线性与非线性Word版

二元非线性方程牛顿迭代法C++代码.小弟需要解一个二元非线性方程组，虽然说matlab的解法是一两个代码的事，但是我的情况是需要在C++ 里面实现。

由于自己不熟悉C++代码和牛顿迭代法的解法，小弟最近在网上找了一些资料。

发现很多有问题的例子，纯粹是在误导别人，浪费别人的时间。

于是小弟自己在看了解法(牛顿迭代法）的基础上,自己通过C++ 语言实现了一些简单方程组的解法，分享给给大家。

1. 非线性方程组的解法原理我在网上找了一个资料，应该是中南大学计算机学院的教程，如下：注意,他这里的例子第二个方程应该是，x1*x2＊x2+x1-10*x2+8经过观察，我发现其实对于2元方程来说：f(x1,x2）和g （x1，x2）。

牛顿迭代法里面的迭代量(Δx 1 和Δx 2) 可以如下表示.（我看到网上很多例子用矩阵来表示，我表示看不太懂，而且根据网上贴出来的程序,发现有错误。

而我发现对于2元方程来说，用下面的表示方法更直观，更简单。

2元方程并不需要再学习矩阵的相关知识。

）()()()221121211,,,x x x f x x x f x x f x ∂∂+∂∂-=∆ ()()()221121212,,,x x x g x x x g x x g x ∂∂+∂∂-=∆2。

代码(运行环境, VS 2010, WIN 7 64)// Nonlinear。

cpp ：Defines the entry point for the console application.//＃include "stdafx.h"＃include <math.h>＃include 〈iostream〉using namespace std；int _tmain(int argc，_TCHAR* argv[］){double x1，x2; //变量x1,x2;double x1_0，x2_0; //变量x1，x2迭代前的值double x1_1，x2_1; //变量x1，x2迭代后的值double delta_x1，delta_x2; //变量double function_F,function_G；//方程f（x1,x2）和g（x1，x2) double F_x1，F_x2; //方程f的偏导double G_x1,G_x2；//方程g的偏导double Error=1e—10；//给定的误差double Error_cout；//用来计算的误差int Steps；//运行步骤int Max_Steps=100000；//最大运行步骤x1 = 0.5;x2 = 0.5；//初始化初值x1_0 = x1;x2_0 = x2;for(Steps=1;Steps〈=Max_Steps；Steps++){// 方程组，f(x1，x2), g（x1,x2)function_F = x1_0*x1_0—10。

全国计算机二级公共基础知识一、数据结构与算法数据结构指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。

数据结构用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由哪些成分构成、以什么方式构成、呈现什么样的结构。

数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。

逻辑上的数据结构反映数据之间的逻辑关系,而物理上的数据结构反映数据在计算机内部的存储安排.数据结构是数据存在的形式。

算法是解题的步骤,是指令的有限序列。

它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算，是对解题方案的准确与完整的描述。

一个问题的解决方案要以算法为基础。

1。

1 概念介绍◆算法的时间复杂度：算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来度量，而算法所执行的基本运算次数是问题规模的函数，即算法的工作量=f(n)其中n是问题的规模.例如，两个n阶矩阵相乘所需要的基本运算（即两个实数的乘法）次数为n3,即计算工作量为n3，也就是时间复杂度为n3。

◆算法的空间复杂度:算法的空间复杂度一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

◆数据的逻辑结构数据元素相互之间的关系,称为结构.数据的逻辑结构:是指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。

◆数据的存储结构数据的存储结构：是数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。

也称数据的物理结构。

各数据元素在计算机存储空间中的位置关系与它们的逻辑关系不一定是相同的.同一种数据的逻辑结构可以根据需要表示成任意一种或几种不同的存储结构.数据的顺序存储方式:是将逻辑上相邻的结点存储在物理位置上亦相邻的存储单元里。

也就是将所有存储结点相继存入在一个连续相邻的存储区里.数据的链式存储方式：是在存储每个结点信息的同时，增加一个指针来表示结点间的逻辑关系.该方式不要求逻辑上相邻结点在物理位置上亦相邻,结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。

因此，链式存储结构中的每个结点都由两部分组成：一部分用于存储结点本身的信息,称为数据域;另一部分用于存储该结点的后继结点(或前驱结点）的存储单元地址，称为指针域。

长沙理工大学拟题纸课程编号 1拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。

)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。

}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。

0)(t j Kej H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。

m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。

101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。

故系统为线性时变系统。

7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。

故傅立叶变换)(ωj F 不存在。

8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。

故系统不稳定。

9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。

310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。

关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ×÷）2.1信号的（+ - ×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

1。

1 算法考点1 算法的基本概念计算机解题的过程实际上是在实施某种算法,这种算法称为计算机算法.算法(algorithm）是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，同时是明确的；此顺序将在有限的次数后终止。

算法是对特定问题求解步骤的一种描述,它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作.1算法的基本特征(1)可行性(effectiveness)：针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。

(2)确定性（definiteness）：算法中的每一个步骤都必须有明确的定义，不允许有模棱两可的解释和多义性。

(3)有穷性(finiteness）：算法必需在有限时间内做完，即算法必需能在执行有限个步骤之后终止。

(4)拥有足够的情报：要使算法有效必需为算法提供足够的情报当算法拥有足够的情报时，此算法才最有效的;而当提供的情报不够时，算法可能无效。

2算法的基本要素(1）算法中对数据的运算和操作：每个算法实际上是按解题要求从环境能进行的所有操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列.计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。

一个计算机系统能执行的所有指令的集合，称为该计算机系统的指令系统。

计算机程序就是按解题要求从计算机指令系统中选择合适的指令所组成的指令序列在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：①算术运算：主要包括加、减、乘、除等运算；②逻辑运算：主要包括“与”、“或”、“非"等运算；③关系运算：主要包括“大于"、“小于”、“等于”、“不等于"等运算；④数据传输：主要包括赋值、输入、输出等操作。

(2)算法的控制结构：一个算法的功能不仅仅取决于所选用的操作，而且还与各操作之间的执行顺序有关.算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构.算法的控制结构给出了算法的基本框架，它不仅决定了算法中各操作的执行顺序，而且也直接反映了算法的设计是否符合结构化原则。

实验4 电阻元件伏安特性的测量【实验目的】1．验证欧姆定律；2．掌握测量伏安特性的基本方法；3．学会直流电源、电压表、电流表、电阻箱等仪器的正确使用方法。

【实验仪器】V~特性实验仪1台、专用连接线10根、电源线1根、保险丝(1A，FB型电阻A321已在电源插座中)2根、待测二极管、稳压二极管、小灯泡各2只。

【实验原理】1．电学元件的伏安特性在某一电学元件两端加上直流电压，在元件内就会有电流通过，通过元件的电流与端电压之间的关系称为电学元件的伏安特性。

在欧姆定律R=式中，电压U的单位U⋅I为伏特，电流I的单位为安培，电阻R的单位为欧姆。

一般以电压为横坐标和电流为纵坐标作出元件的电压－电流关系曲线，称为该元件的伏安特性曲线。

图4-1 线性元件的伏安特性图4-2 非线性元件的伏安特对于碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻等电学元件，在通常情况下，通过元件的电流与加在元件两端的电压成正比关系变化，即其伏安特性曲线为一直线。

这类元件称为线性元件，如图4-1所示。

至于半导体二极管、稳压管等元件，通过元件的电流与加在元件两端的电压不成线性关系变化，其伏安特性为一曲线。

这类元件称为非线性元件，如图4-2所示为某非线性元件的伏安特性。

在设计测量电学元件伏安特性的线路时，必须了解待测元件的规格，使加在它上面的电压和通过的电流均不超过额定值。

此外，还必须了解测量时所需其它仪器的规格(如电源、电压表、电流表、滑线变阻器等的规格)，也不得超过其量程或使用范围。

根据这些条件所设计的线路，可以将测量误差减到最小。

2．实验线路的比较与选择a 电流表内接b 电流表外接图4-3 电流表的内、外接线路在测量电阻R 的伏安特性的线路中，常有两种接法，即图4-3 (a)中电流表内接法和图4-3 (b)中电流表外接法。

电压表和电流表都有一定的内阻(分别设为V R 和A R )。

简化处理时直接用电压表读数U 除以电流表读数I 来得到被测电阻值R ，即I U R /=，这样会引进一定的系统性误差。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载线性回归方程——非线性方程转化为线性方程地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容线性回归方程——非线性方程转化为线性方程例1．(2015·高考全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii=1,2,⋯,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中wi=xi ，w =18 i=18wi．（I）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，…，(un,vn),其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2，α=v-βu.【答案】(Ⅰ)y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；(Ⅱ)y=100.6+68x；(Ⅲ)(i)答案见解析；(ii)46.24千元.【解析】（I）由散点图可以判断，y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.（II）令w=x，先建立y关于w的线性回归方程，由于d=i=18(wi-w)(yi-y)i=18(wi-w)2=108.81.6=68，∴c=y-dw=563−68×6.8=100.6，∴y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为y=100.6+68x.（III）(ⅰ)由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值y=100.6+6849=576.6，年利润z的预报值为z=576.6×0.2-49=66.32.（ⅱ）根据（II）的结果知，年利润z的预报值z=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12，所以当x=13.62=6.8，即x=46.24时，z取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.例2．某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。

三、功率谱分析字体[大] [中] [小]周期信号的功率谱为其双边幅值频谱的平方|c n|2;非周期信号的功率谱为其幅值谱密度的平方|X(ω)|2＝X(ω)X*(ω)。

随机信号属于时域无限信号，其频率、幅值和相位为随机变量。

因而，采用具有统计特性的功率谱估计进行谱分析(一)自功率谱密度及其估计各态历经随机信号的功率谱密度S x(ω)与自相关函数R x(τ)为傅里叶变换偶对，即为了方便，也可用在非负频率范围内(ω>0)定义的单边功率谱密度G x(ω)代替双边功率谱密度S x(ω)，两者之间的关系为自功率谱估计可分为线性估计法与非线性估计法。

前者以快速变换为基础，应用较早，也称为经典谱分析法; 后者是与时序模型结合的一种新方法，又称为现代谱分析方法。

1. 周期图各态历经随机信号的均方值ψx2为信号能量的时域描述。

巴什瓦定理表明，信号能量的时域计算与频域计算相等，即由此定义自功率谱密度及其估计为：式中表12-45 典型信号的自相关、频谱、概率密度(续)X(ω)为测试数据x(t)的傅里叶变换，X(k)为N个数据x(n)的离散傅里叶变换，由FFT直接求出。

由于X(k)具有周期函数的性质，所以称由此获得的自功率谱估计为周期图。

自相关估计x′(r)的快速傅里叶变换可作为自功率谱估计的另一计算公式以上两种估计都是自功率谱S x(ω)的有偏估计，只是偏差大小不同。

两种估计在时域对数据或对自相关估计进行截断，相当于加窗处理，致使谱估计成为真实功率谱(或称为真功率谱)与窗谱W(ω)的卷积，即Ŝx(ω)=S x(ω)*W(ω)窗谱旁瓣的泄漏效应和卷积的作用使真功率谱的尖峰数值变化，邻近点的数值变大，造成谱估计的模糊与失真以上两种估计的方差较大; 相距2π/N的各点估计值互不相关，故数据点数N越大，这些点的估计值的随机起伏越严重。

为改善谱估计的估计质量，在增大数据点数的同时，采用平均化处理和窗处理方法减小谱估计的方差。

关于非线性规划问题背景：线性规划问题，即目标函数和约束条件都是线性函数的规划问题，但在实际工作中，还常常会遇到另一类更一般的规划问题，即目标函数和约束条件中至少有一个是非线性函数问题，即非线性规划问题.求解方法：Matlab软件问题：某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货50台、70台、90台。

每季度的生产费用为()^2=+（元），f x ax bx其中x是该季度生产的台数，若交货有剩余可用于下季度交货，但需支付存储费，每季度每台c元。

已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50,b=0。

2，c=4,问工厂如何安排每月生产计划，才能既满足合同又使总费用最低（包括生产费用和库存费用）。

问题分析与假设:目标函数是总费用，记为()F x.约束条件是生产合同和生产能力的限制.设第一季度生产1x台，第二季度生产2x台，则第三季度生产(21012)--台。

则：x x≤+≤x x12012210≤≤x501100≤≤x02100由a=50，b=0.2，c=4,第一季度生产费用15010.21^2=+，T x x剩余品存储到下一季度的费用14(150)=-，k x同理可得:25020.22^2T x x=+=+-24(12120)k x x350(21012)0.2(21012)^2=--+--T x x x x建模总费用=++++=+++--++-先建立M-文件: F x T T T k k x x x x x x()12312103000.2(1^22^2)0.2(21012)^24(212120)a=50;b=0.2;c=4;H=diag（2＊b*ones（1,3））;C=[a+2*c，a+c,a］;A1=［-1，0，0;—1，-1,0］；b1=［-50,—120］';A2=[1 1 1］;b2=210;v1=［0 0 0］'；v2=[100 100 100］’;［x,faval，exitflag,output，lambada］=quadprog(H,C,A1，b1,A2,b2,v1，v2，[])X2=x'＊H＊x/2+C*x-140*c再建立主程序：a=50;b=0。