一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．
（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．
（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．
（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．
（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．
【答案】（1）解：∵
∴
∵
∴
∴
（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H
∴
∵
∴
∴
∴
即
（3）解：过点G作交BE于点H
∴
∵
∴
∴
∴
即
故的关系仍成立
（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°
【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H
∴∠DEC=∠EGH
∵
∴
∴∠HGF+∠BFG=180°
∵∠HGF=∠EGF-∠EGH
∴∠HGF=∠EGF-∠DEC
∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°
∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°
【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，
，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到
，因为，所以，得到，
即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．
2．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
【答案】（1）25°
（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB
∠MOB=2∠BOC=130°
∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°
∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°
（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°
∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°
∠MON=90°
∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°
4∠NOC+∠NOC=25°
∠NOC=5°
∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°
【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°
∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度
数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.
3．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？
【答案】（1）解：∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30=120°．
由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°．
∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON=60°﹣15°=45°
（2）解：∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°．
由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= α+15°，∠CON= ∠BOC=15°．
∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON= α+15°﹣15°= α
（3）解：∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=β+90°．
由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= β+45°，∠CON= ∠BOC= β．
∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON= β+45°﹣β=45°
（4）解：根据（1）、（2）、（3）可知∠MON= ∠BOC，与∠BOC的大小无关
【解析】【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由
角平分线的定义可知∠MOC= α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解
即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°，∠CON= β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．
4．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且 OA+50=OB，点B对应数是90．
（1）求A点对应的数；
（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；
（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．
【答案】（1）解：如图1，∵点B对应数是90，
∴OB=90．
又∵ OA+50=OB，即 OA+50=90，
∴OA=120．
∴点A所对应的数是﹣120
（2）解：依题意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，
PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，
又∵MN=PM，
∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，
∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）
解得t=﹣6或t=14，
