数学六年级下册-《正比例》优质教案
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正比例
教材分析
例1：正比例。
教材将实验教材中的标题“成正比例的量”改为“正比例”，更加突出量与量之间的“关系”，充分体现函数思想。
改编了正比例的素材，着重探讨总价与数量两个量之间的关系。
主要是基于以下考虑：单价、数量、总价之间的数量关系是学生最为熟悉的。
这样的引入方式既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。
教材通过表格中的数据和三个问题，在小精灵提问“你能发现什么”的启示下，使学生认识了成正比例关系量的关系要点：有两个量，且是相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化；两个量之间的比值不变。
在此基础上，揭示成什么是正比例的量（总价与数量），什么是正比例关系（总价与数量的关系）。
最后，教材利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象与模型的数学思想。
在理解正比例关系的意义之后，教材安排了让学生认识正比例关系图象，并要求学生利用图象解决简单的问题。
让学生体会正比例图象的特点和作用，加深对正比例的认识。
同时，也充分体现了函数思想和数形结合的思想。
最后，教材让学生找一找生活中成正比例的量，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。
教学目标
【知识与技能】
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
【过程与方法】
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
【情感态度与价值观】
结合丰富的事例，认识正比例。
教学重难点
【教学重点】
正比例的意义。
【教学难点】
正确判断两种量是否成正比例。
教学过程
一、探究新知
1．观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系。
2．填完表以后思考：
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
说说从数据中发现了什么？
3．小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，
而且总价与相应数量的比值总是一定的。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4．表示方法
（1）总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面
的式子表示：y
x=k
二、正比例图像
根据正比例图像回答：
（1）从图中你发现了什么？
答：呈现直线增长的趋势。
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
答：图上个点都在这条直线上，他们的单价相等。
（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
答：9m彩带总价31.5元，49可以买14条彩带
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
答：小明花钱是小丽的2倍。
三、拓展思维
一、举出生活中正比例关系的例子。
（1）正方形的周长与边长成正比例关系。
（2）汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。
二、根据汽车行驶的时间和路程回答问题
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小？
（2）说一说这个比值说明了什么？
（3）汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？
（4）在图中描出表示路程和时间的点，然后把它们连起来。
并估计在行驶120km大约用多长时间？
（1）答：80
1
=
160
2
=80
（2）答：说明汽车是匀速运动。
（3）答：是。
（4）答：行驶120km大约用1.5小时。
三、课堂小练笔
一种铅笔每支售价0.5元，把下表补充完整：
售价/元0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ……
（1）把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来，并连线。
（2）买7支铅笔需要多少元？
买七支铅笔需要3.5元
（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买铅笔的支数是小明的几倍？
丽买铅笔的支数是小明的4倍数。
