浙教版数学九下1.2《锐角三角函数的计算》word巩固训练

第1章解直角三角形1.2 锐角三角函数的计算知识点1 利用计算器求锐角的三角函数值1．用计算器求值(精确到0.0001)：sin63°52′41″≈________；cos15°22′30″≈________；tan19°15′≈________.2．比较大小：8cos31°________35.(填“＞”“＝”或“＜”)3．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝8 cm，∠B＝37°，则BC≈________(精确到0.01 cm)．知识点2 由三角函数值求锐角的度数4．用计算器求tan A＝0.5234中的锐角A(精确到1°)时，按键顺序正确的是( )A.tan0·5234＝B.0·5234＝SHIFT tan－1C.SHIFT tan－10·5234＝D.tan－1SHIFT0·5234＝5．用计算器求锐角α(精确到1″)：(1)sinα＝0.2476，α≈________；(2)cosα＝0.4174，α≈________；(3)tanα＝0.1890，α≈________．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若AC＝5，BC＝12，则AB＝________，tan A＝________，∠A≈________(精确到1″)；(2)若AC＝3，AB＝5，则sin A＝________，tan B＝________，∠A≈________(精确到1″)，∠B≈________(精确到1″)．图1－2－17．如图1－2－1，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．知识点3 锐角三角函数在实际生活中的应用图1－2－28．如图1－2－2，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于( )A．a sin40°米 B．a cos40°米C．a tan40°米 D.atan40°米图1－2－39．2017·宁波如图1－2－3，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)10．如图1－2－4，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC＝20 m，求树高AB.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)图1－2－411．如图1－2－5，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米．(结果取整数)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)图1－2－512．如图1－2－6，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( )图1－2－6A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°13．若∠A是锐角，且cos A＝tan30°，则( )A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°14．如图1－2－7，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离；(结果取整数)(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，2≈1.41)图1－2－715．为倡导“低碳生活”，我们常选择以自行车作为代步工具，如图1－2－8①所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45 cm，60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，其示意图如图1－2－8②.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm.参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)图1－2－816．(1)通过计算(可用计算器)比较大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：若0°<α<45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)已知：如图1－2－9，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α.请根据图中的提示，利用面积法检验你的结论．图1－2－9。

1．2 锐角三角函数的计算(2)1．根据下列条件，求锐角α的大小． (1)tan α＝33，则α＝_30°； (2)2sin α－3＝0，则α＝_60°； (3)2cos α＝1，则α＝_45°．2．已知梯形的两底分别为10 cm 和15 cm ，一腰长为8 cm ，高线长为4 3 cm ，则两个下底角的度数分别为__60°，82°__(精确到1°)．3．若tan α＝0.4997，则α等于(A ) A ．26°33′5″ B ．86°33′4″ C ．35°20′3″ D ．12°16′4″4．计算器显示结果为sin －10.9816＝78.9918的意思正确的是(A ) A ．计算已知正弦值的对应角度 B ．计算已知余弦值的对应角度 C ．计算一个角的正弦值 D ．计算一个角的余弦值5．若关于x 的方程x 2－2x ＋co s α＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为(C ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°6．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到1″)． (1)sin α＝0.3475; (2)cos α＝0.4273； (3)tan α＝1.2189.【解】 (1)∵sin α＝0.3475，∴α≈20°20′4″. (2)∵cos α＝0.4273，∴α≈64°42′13″. (3)∵tan α＝1.2189，∴α≈50°38′3″.7．如图，测得一商场自动扶梯的长l 为20 m ，该自动扶梯到达的高度h 为5 m ，问：自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?(第7题)【解】 ∵sin θ＝h l ＝520＝14，∴∠θ≈14°29′.答：自动扶梯与地面所成的角θ是14°29′.(第8题)8．如图，大厦离小明家30 m ，小明从自家的窗中测得大厦的仰角是45°，大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度(结果精确到0.1 m ，参考数据：tan37°≈0.754)． 【解】 30×tan45°＋30×tan37°≈30＋22.62≈52.6(m)． 答：大厦的高度是52.6 m.9．如图，海关缉私艇正在某海域执行巡逻任务，发现在其所处位置O 点的正北方10海里的A 点处有一艘涉嫌走私的船只正以24海里/时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好方向，以26海里/时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向行驶的前提下， (1)问：巡逻艇需几小时才能追上涉嫌船只(点B 为追上时的位置)? (2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°)．(第9题)【解】 (1)由题意可知OA ＝10海里． 设巡逻艇x(h)才能追上涉嫌船只， 则AB ＝24x ，OB ＝26x . 在Rt △AOB 中， OA 2＋AB 2＝OB 2， ∴102＋(24x )2＝(26x )2， 解得x ＝1，即巡逻艇需1 h 才能追上涉嫌船只． (2)sin ∠AOB ＝AB OB ＝2426＝1213，∴∠AOB ≈67.4°.即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°(第10题)10．把一根长2 m 的木棒在阳光下，如果太阳光与地面所成的角度为α(0＜α＜90°)，那么此时这根木棒在阳光下的影子最长为(B ) A ．2sin α B.2sin αC ．2cos α D.2cos α(第11题)11．要在宽为28 m 的海堤公路的路边安装路灯．路灯的灯臂长为3 m ，且与灯柱成120°(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果(结果精确到0.01 m ，参考数据：3≈1.732)?【解】 如解图，延长BA ，CD 交于点P . ∵AD ⊥AB ，CD ⊥BC ， ∴∠C ＝∠P AD ＝90°. ∵∠ADC ＝120°， ∴∠ADP ＝60°，∠P ＝30°. ∵在Rt △P AD 中，∠P ＝30°，(第11题解)∴PD ＝2AD ＝6 m. ∵路面宽28 m ， ∴BC ＝14 m.∵△PBC 是直角三角形，∠P ＝30°，∴PC ＝14 3 m.∴DC ＝PC －PD ＝14 3－6 ≈18.25(m)．答：应设计灯柱的高约为18.25 m.12．某县旧城改造的某一项目中，要将如图所示的一棵没有观赏价值的树AB 放倒(已知树AB 垂直于地面)，栽上白云兰．在操作过程中，师傅甲要直接把树放倒，师傅乙不同意，他担心这样会损坏这棵树周围4.5 m 处的花草和动物雕塑．请你根据图中标出的测量数据，通过计算说明师傅乙的担心是否有必要(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?(第12题)【解】 由图可知BE ＝3.2 m ，∠ECB ＝45°. ∵tan ∠ECB ＝EB BC，∴BC ＝EB tan ∠ECB ＝ 3.2tan45°＝3.2 (m)．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，tan ∠ACB ＝ABBC ，即AB ＝BC ·tan ∠ACB ＝3.2×3≈5.5(m)． ∵5.5>4.5，∴这棵树放倒后，会损坏周围4.5 m 处的花草和动物雕塑，师傅乙的担心有必要．13．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶以便通行，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB ＝4 m ，斜面距离BC ＝4.25 m ，斜坡总长DE ＝85 m. (1)求坡角∠D 的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用厚度为17 cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？ (参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95.),(第13题))【解】 (1)cos D ＝cos ∠ABC ＝AB BC ＝44.25≈0.94，∴∠D ≈20°.(2)EF＝DE·sin D＝85×sin20°≈28.9(m)，28．9×100÷17＝170(级)，∴共需170级台阶．。

1.2锐角三角函数的计算姓名_______ 班级_______第一部分1、已知锐角的三角函数值，使用计算器求锐角.(精确到T)⑴sin =0.4853 ；(2)cos =0.3456 ；(3)tan =2.808.2、在Rt△ ABC中，/ C= 90°, AO5, BC=12,求厶ABC的各个锐角(精确到1').3、如图,O O中,直径ABL弦CD于点E 若BE= J CtD=4,求/ COD4的度数.B4、某幼儿园中的滑梯如图，已知滑梯长 AB =10m, BG=4m,求此滑B梯的坡角A 的大小(精确到T )•第二部分1. 用计算器求下列三角函数值.(1)sin37 ° = _______________________ ;(2)cos15 ° 48/= ___________________(3)tan56 ° 38/16// = . 2. 若tan 1,且为锐角，则 = ________________ 度.3. 若 sin 0.4515,则锐角=4. 已知，为锐角，若cos cos ,贝U _____________ (填” >””=”或” <”)5. 若•.. 2 cos A 1,则锐角A 的度数为. 6. 已知若sin a =cos30 °，则锐角 a =. 7. 要把7米长的梯子上端放在距地面5米高的阳台边沿上，则梯子摆放时与地面所成的角度为 .( 精确到1 ° ) 8. 已知锐角 的三角函数值，使用计算器求锐角 (精确到1秒).(1) sin 0.8792；⑵ cos 0.3469;⑶ tan1.6982. 与cos(90 ° -)的关系吗? 9.已知 的锐角，且sin=0.7 ,贝U cos(90 ° - )= _____ , _____ 由此你能发现sinA aC4、某幼儿园中的滑梯如图，已知滑梯长AB=10m, BG=4m,求此滑B 10.若用三根长度分别为50cm,50cm,40 cm的钢条焊成一个等腰三角形，求这个等腰三角形的各个角的度数（精确到1'）.参考答案第一部分1.已知锐甬亡的三角函数值;使用计算器求锐角空.（緡确到1 •）1Cf-0.54^6j < S)tan£if-2.S0S[^] (1) ;>«2P = 02 - 12)匡a(5『4?;⑶仪RM 乜4.3在氏必^匚中，ZC-^\=f ,JC=? 5C=L2:求△.汀匚的各个秋角〔精诵到门【鮭】在沁A胆中，帧」九=至=三=养・・上戶缶记齐AC 7/.Z^0=-Z-4=22c37.天如刚G）O中：直径吕5丄弦CD于点瓦若_5昂扌3珂^COD的度数-B 【扉】：直径.坊丄弦CD：化/匚00 = ?上日9匚设00 的半轻为工在^OCE中：QC:= Ci；-O£< 即^;=S:-L^-4：r.解得？>IC1 ；.tanZCO£= —=—^― =i, ；.ZCO2«53=DS. /.ZCO^^ZCOJ'-IOGUG■k某削儿园中的滑梯如凰已知涓梯长.45=lUm:5C=4ni;求此渭梯的坡角丄的大小:精确到1L在貝:△卫EC中：sin-4=三£第二部分1.用计算器求下列三角函数值.（1）si n37 ° =____________________ (2)cos15 ° 48/= ___________________(3)tan56 ° 38/16// = .答案：(1)0.6018 (2)0.9622 (3)1.51882. 若tan 1,且为锐角，则= _______________ 度•答案：453. 若sin 0.4515,则锐角=答案：26° 50/24//4. 已知，为锐角，若cos cos ,贝y _______________ (填” >””=”或” <”)答案：<5. 若,2 cos A 1 ,则锐角A的度数为.答案：45°6. 已知若sin a =cos30 °，则锐角a = .答案：60°7. 要把7米长的梯子上端放在距地面5米高的阳台边沿上，则梯子摆放时与地面所成的角度为•(精确到1 ° )答案：46°8. 已知锐角的三角函数值，使用计算器求锐角(精确到1秒).(1) sin 0.8792；⑵ cos 0.3469 ；⑶ tan 1.6982.答案：(1) 61 ° 33'; (2) 69 ° 42'; (3) 59 ° 30'.9. 已知的锐角，且sin =0.7 ,则cos(90 ° - )= ________________ , _____ 由此你能发现sin与cos(90 ° -)的关系吗？答案：0.7 sin =cos(90 ° -)10. 若用三根长度分别为50cm,50cm,40 cm的钢条焊成一个等腰三角形，求这个等腰三角形的各个角的度数(精确到1').解：如图，AB=A=50cm, BG=40cm.作ADL BC于D CEL AB于E,贝U BD=D=20cm,则AD= AB2 BD210.21 cm.•••丄BO AD=1AB- CE ••• CE=BC些致卫亘8 21.2 2 AB 50在Rt A ABD中, cos B=BD 20AB 50 CE 在Rt A ACE中, sin / BACCSAC 0.4, •••/ ACB：/ B~ 66° 25'. 密空，•••/ BA® 47°09'50 25。

中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是 ( )A ．sin AB ．tan A ＝12C ．cosBD ．tan B第1题 第2题2．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ．若BC=2，则sin∠ACD 的值为（ ）A B D ．233．在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB=5∶12∶13，则cosB=（ ）A ．125B ．512 C ．135 D ．13124．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边上的中线，BD=4，则tan ∠CAD 的值是（ ）A.2第4题 第6题5．（2015•大邑县校级模拟）一个物体从A 点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B ，AB=30米时，物体升高（ ）米． A ．B ．3C ．D ． 以上的答案都不对 6．如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是（ ）A.sinA=cosAB.sinA ＞cosAC.sinA ＞tanAD.sinA ＜cosA二、填空题7．若∠α的余角是30°，则cos α的值是 .8．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.第8题 第12题9．计算2sin30°﹣sin 245°+t an30°的结果是 .10．已知α是锐角，且sin(α+15°)=2.1014cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭的值为 .11．（2015春•茅箭区月考）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为 海里．（结果保留根号）12．如图，正方体的棱长为3，点M ，N 分别在CD ，HE 上，CM=12DM ，HN=2NE ，HC 与NM 的延长线交于点P ，则tan ∠NPH 的值为．三、解答题13．如图所示，我市某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB ＝5m ，现要在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么EB 的高为多少米?(结果保留三个有效数字)14. 已知：如图所示，八年级(1)班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB 和建筑物CD 的水平距离AC ，他们首先在A 点处测得建筑物CD 的顶部D 点的仰角为25°，然后爬到建筑物AB 的顶部B 处测得建筑物CD 的顶部D 点的俯角为15°30′．已知建筑物AB 的高度为30米，求两建筑物的水平距离AC(精确到0.1米)（可用计算器查角的三角函数值）15．（2015•成都）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C ，其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）16. 如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD ＝2.5m ，坝高4 m ，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：1.5，求坝底宽BC.【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D ；【解析】sinA ＝BC AB ＝12，tan A ＝BC AC ，cosB ＝BC AB ＝12．故选D.2.【答案】A ；【解析】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD．∴ sin∠ACD=sin∠B=ACAB 故选A ．3.【答案】C ；【解析】根据三角函数性质 cosB==，故选C ．4.【答案】A ；【解析】∵AD 是BC 边上的中线，BD=4，∴CD=BD=4，在Rt △ACD 中，，∴tan ∠CAD===2．故选A ．5.【答案】B ；【解析】∵坡度为1：7，∴设坡角是α，则sin α===，∴上升的高度是：30×=3米．故选B ．6.【答案】B ；【解析】∵45°＜A ＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的增大而减小， 当∠A ＞45°时，sinA ＞cosA ，故选B ．二、填空题 7．【答案】21； 【解析】∠α=90°﹣30°=60°，cos α=cos60°=21． 8．【答案】；【解析】过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，设小方格的长度为1，在Rt △ACD 中，AC=22CD AD =25,∴sinA=CD AC .9．【答案】21+33；【解析】2sin30°﹣sin 245°+ t an30°=2×21－（22）2+（）2+33=1﹣21+33=21+33．10．【答案】3；，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式﹣1+1+3=3． 11．【答案】40 ；【解析】解：作PC ⊥AB 于C ，在Rt △PAC 中，∵PA=80，∠PAC=30°，∴PC=40海里，在Rt △PBC 中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°， ∴PB=40海里，故答案为：40．12．【答案】13； 【解析】∵正方体的棱长为3，点M ，N 分别在CD ，HE 上，CM=12DM ，HN=2NE ， ∴MC=1，HN=2， ∵DC ∥EH ， ∴12PC MC PH NH ==， ∵HC=3， ∴PC=3， ∴PH=6， ∴tan ∠NPH=2163NH PH ==， 故答案为：13．三、解答题13.【答案与解析】解：在Rt △BCD 中，∠BDC ＝40°，DB ＝5 m ，∵tanBC BDCDB ∠=．∴BC＝DB·tan∠BDC＝5×tan40°≈4.195(米)．∴EB＝BC+CE＝4.195+2≈6.20(米)．14.【答案与解析】解：如图所示，过D作DH⊥AB，垂足为H．设AC＝x．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝25°，所以CD＝AC·tan∠DAC＝x tan 25°．在Rt△BDH中，∠BHD＝90°，∠BDH＝15°30′，所以BH＝DH·tan 15°30′＝AC·tan 15°30′＝x·tan 15°30′．又CD＝AH，AH+HB＝AB，所以x(tan 25°+tan 15°30′)＝30．所以3040.3tan25tan1530x='+≈°°(米)．答：两建筑物的水平距离AC约为40.3米．15.【答案与解析】解：在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在Rt△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．16.【答案与解析】解：背水坡是指AB，而迎水坡是指CD.过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，由题意可知tanB＝1，tan C＝1 1.5，在Rt△ABE中，AE＝4，tanB＝AEBE＝1，∴BE＝AE＝4，在Rt△DFC中，DF＝AE＝4，tanC＝11.5 DFCF=，∴CF＝1．5DF＝1.5×4＝6．又∵EF＝AD＝2.5，∴BC＝BE＋EF＋FC＝4＋2.5＋6＝12．5．答：坝底宽BC为12．5 m．。