传感器及检测技术例题集

例题1-3已知某传感器静态特性方程X e Y =，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。

解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做 切线为拟合直线①KX a Y +=0。

当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得0a ＝１；当Ｘ＝１，则Ｙ＝ｅ，得10=====X X X edXdY K 。

故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。

最大偏差m ax Y ∆在Ｘ＝１处，则7182.0)1(1max =+-=∆=X X X e Y切线法线性度 %8.41%10017182.0%100.max =⨯-=⨯∆=e Y Y S F L δ （2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②KX a Y +=0。

则0a ＝１，718.1011=--=e K 。

得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。

由0]718.1[=-dXX e d x 解得X=0.5413处存在最大偏差 2118.0)718.11(5413.0max =+-=∆=X x X e Y端基法线性度 %3.12%10012118.0%100.max =⨯-=⨯∆=e Y Y S F L δ （3）最小二乘法：求拟合直线③KX a Y +=0。

根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,分别计算∑∑∑∑====2.2,433.6,479.10,32XXY Y X 。

由公式得894.02.2632.2479.103433.6)(2222=⨯-⨯-⨯=-⋅-⋅=∑∑∑∑∑∑XnXXYXXYa705.12.263433.66479.103)(222=⨯-⨯-⨯=-⋅-⋅=∑∑∑∑∑XnXYXnYXK得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。

由[])705.1849.0(=+-dXXed X解出X=0.5335。

故0987.0)705.1894.0(5335.0max=+-=∆=Xx XeY得最小二乘法线性度%75.5%10010987.0=⨯-=eLδ此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线Lδ值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线Lδ值愈小。

用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。

第二章电阻式传感器原理与应用[例题分析]例题2-1 如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5×10-4 m2，弹性模量E =2×1011 N/m2 ，若有F=5×104 N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。

试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量1001=∆RR根据材料力学理论可知：应变Eσε=（σ为试件所受应力，SF=σ），故应变005.0102105.01051144=⨯⨯⨯⨯=⋅=-ESFε应变片灵敏度系数2005.0100/1/==∆=εRRK例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。

已知l=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2。

现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。

当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U=?解F 作用梁端部后，梁上表面R 1和R 3产生正应变电阻变化而下表面R 2和R 4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即Ebt Fl242316==-=-==εεεεε电阻相对变化量为ε⋅=∆=∆-=∆-=∆=∆K RRR R R R R R R R 44223311 现将四个应变电阻按图（b ）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为mV V Ebt FlK U K U R R U 8.170178.01023111008.95.06264220==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⋅∆=εε例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K =2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。

如图2-2（a) 所示，力F =1000kg 。

圆柱断面半径r =1cm ，弹性模量E =2×107N/cm 2,泊松比μ=0.3。

求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变ε=？电阻相对变化量△R /R =？（3）若电桥电压U = 6V ，求电桥输出电压U 0 =?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。

解： ⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a ）所示。

R 1、R 3沿轴向在力F 作用下产生正应变ε1> 0，ε3> 0；R 2、R 4沿圆周方向贴则产生负应变ε2< 0，ε4< 0。

四个应变电阻接入桥路位置如图2-2（b ）所示。

从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。

⑵μεπεε1561056.110218.9100047231=⨯=⨯⨯⨯⨯===-SE F μεμεε471047.01056.13.04442-=⨯-=⨯⨯-=-==--SEF44133111012.31056.12--⨯=⨯⨯==∆=∆εk R R R R44244221094.01047.02--⨯-=⨯⨯-=-=∆=∆εk R R R R ⑶U R RR R U R R R R R R R R U )(21)(412211443322110∆-∆=⋅∆-∆+∆-∆=mV 1.226)100.49103.12(214-4-=⨯⨯+⨯=⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。

为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即RRtR R R t R R t R R t R ∆=∆=∆=∆=∆44332211 故 0)(41443322110=⋅∆-∆+∆-∆=∆U R t R R t R R t R R t R U t第三章 变阻抗式传感器原理与应用一、电容式传感器[例题分析]例题3-1已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积2)22(cm a a S ⨯=⨯=，间隙mm d 1.00=。

试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为0d ，而另一侧间隙为)01.0(0mm b b d =+。

求此时传感器电容值。

解： 初始电容值pF d SdSC r 37.3501.06.322000=⨯⨯===πεεε式中.1;/6.310==r cm pF επε 如图3-1所示两极板不平行时求电容值pF d b b a d x a b d x a b d b ax a b d adx C r a r a r 7.33)11.001.0ln(001.06.322)1ln()(020*******=+⨯⨯=+=++⋅=+=⎰⎰πεεεεεε例题3-2 变间距（d ）形平板电容传感器，当mm d 10=时，若要求测量线性度为0.1%。

求：允许间距测量最大变化是多少？解： 当变间距平板型电容传感器的dd∆<<1时，其线性度表达式为%100)(⨯∆=d dL δ 由题意故得%100)1(%1.0⨯∆=d，即测量允许变化量mm d 001.0=∆。

例题3-4 已知：差动式电容传感器的初始电容C 1 = C 2 =100pF ，交流信号源电压有效值U = 6V ，频率f =100kH Z 。

求：⑴在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路，并画出电路原理图：⑵计算另外两个桥臂的匹配阻抗值；⑶当传感器电容变化量为±10pF 时，求桥路输出电压。

解：⑴根据交流电桥电压灵敏度曲线可知，当桥臂比A 的模a = 1，相角o 90=θ时，桥路输出电压灵敏度系数有最大值5.0=m k ，按此设计的交流不平衡电桥如图3-3所示。

因为满足a = 1，则R Cj =ω1。

当o 90=θ时要选择为电容和电阻元件。

⑵Ω=⨯⨯=⋅==-k C f cJ R 9.15101021211105ππω。

⑶交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得V U C C k U m SC 6.06100105.022±=⨯±⨯⨯=⨯∆⨯=例题3-5现有一只电容位移传感器，其结构如图3-4(a)所示。

已知Ｌ=25mm ，R=6mm ，r=4.5mm 。

其中圆柱C 为内电极，圆筒A 、B 为两个外电极，D 为屏蔽套筒，C BC 构成一个固定电容C F ，C AC 是随活动屏蔽套筒伸人位移量x 而变的可变电容C X 。

并采用理想运放检测电路如图3-4(b)所示，其信号源电压有效值U SC =6V 。

问：⑴ 在要求运放输出电压U SC 与输入位移x 成正比时，标出C F 和C X 在（b ）图应连接的位置；⑵ 求该电容传感器的输出电容——位移灵敏度K C 是多少？ ⑶ 求该电容传感器的输出电压——位移灵敏度K V 是多少？⑷ 固定电容C F 的作用是什么？（注：同心圆筒电容)()/ln(8.1.pF r R LC r ε=中：L 、R 、r 的单位均为cm ；相对介电常数r ε，对于空气而言r ε=1）SC （b ）中C F 接入反馈回路，C X 接入输入回路，即FX X F SR SC C CZ X U U -=-= 式中 ;83.4)5.4/6ln(8.15.21)/(8.1pF R r LN LC r F =⨯==ε)/ln(8.1)(r R X L C r x -=ε，X C 与X 成线性关系。

因此输出电压U SC 也与x 成线性关系，即)/(8.1)(.R R LN X L C U U C C U R F SR SR F X SC --=-=ε ⑵ 由)/ln(8.1)(r R X L C r x -=ε求其电容——位移灵敏度dXdC X，得 mm pF cm pF r R dX dC r X /19.0/9.1)5.46ln(8.11)/ln(8.1-=-=-=-=ε⑶ 电压位移灵敏度dXdU SC为cm V r R r R C U dX dU r F SC SC /4.2)/ln(8.1183.46)/ln(8.1-=⋅-=⋅-=ε ⑷ C F 为参比测量电容，因为C X0与C F 完全相同，故起到补偿作用可以提高测量灵敏度。

例题3－6 图3-5(a)为二极管环形检波测量电路。

C 1和C 2为差动式电容传感器，C 3为滤波电容，R L 为负载电阻。

R 0为限流电阻。

U P 是正弦波信号源。

设R L 很大，并且C 3>>C 1,C 3>>C 2。

⑴ 试分析此电路工作原理；⑵ 画出输出端电压U AB 在C 1=C 2、C 1>C 2、C 1<C 2三种情况下波形图；⑶ 推导),(21C C f U AB =的数学表达式。