第1章 流体力学的基本概念
流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。
1.1 连续介质与流体物理量
1.1.1 连续介质
流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。
但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。
所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。
1.1.2 流体物理量
根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即
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图论与网络流理论
（Graph Theory and Network Flow Theory）
高随祥
中科院研究生院专业基础课
学时/学分：60/3
本课程适合基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数
理统计各专业的硕士学位研究生作为专业基础课，也可供物理学、化学、天文学、
地学、生物科学、计算机科学与技术、计算机软件、管理科学与工程以及通信、
信号等学科专业的硕士研究生选修。主要讲授图论与网络流理论的基本概念、方
法和定理，介绍该领域重要的问题以及典型的算法，展示图论与网络流模型及方
法的广泛应用。为学习者将来从事有关方面的理论研究打下基础，也为进行应用
性研究提供一种有力的工具。 2内容提要
第一章 图的基本概念
图的基本概念；二部图及其性质；图的同构；关联矩阵与邻接矩阵。
路、圈与连通图；最短路问题。
树及其基本性质；生成树；最小生成树。
第二章 图的连通性
割点、割边和块；边连通与点连通；连通度；Whitney定理；可靠通信网络的设计。
第三章 匹配问题
匹配与最大匹配；完美匹配；二部图的最大匹配；指派问题与最大权匹配。
第四章 欧拉图与哈密尔顿图
欧拉图；中国邮递员问题；哈密尔顿图；旅行商问题。
第五章 支配集、独立集、覆盖集与团
支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集与团的概念及其求法。
第六章 图的着色问题
点着色；边着色；平面图；四色猜想；色多项式；色数的应用。
第七章 网络流理论
有向图；网络与网络流的基本概念；最大流最小割定理；求最大流的标号算法；最小费
用流问题；最小费用最大流；网络流理论的应用。
主要参考书
[1] J.A. Bondy and U.S. Murty, Graph theory with applications, 1976, 有中译本（吴望名等译）。
[2] B.Bollobas, Modern graph theory (现代图论)，科学出版社，2001。
第3章 细胞的基本结构 概念图汇编
一、本章核心概念：
主要：细胞膜，细胞器，叶绿体，线粒体，内质网，高尔基体，核糖体，中心体，溶酶体，液泡，细胞质基质，细胞质，细胞核，生物膜系统
次要：健那绿，细胞器膜染色质，核仁，核孔，核膜，糖被
二、本章总概念图：
三、各节子概念图：
第1节 细胞膜——系统的边界
3.1 细胞膜——系统的边界
方式
第2节 细胞器——系统内的分工合作
3.2.1 细胞器之间的分工
3.2.2 细胞器之间的协调配合
运输方式
3.2.3 细胞器之间的协调配合
第3节 细胞核——系统的控制中心
3.3 细胞核——系统的控制中心
大一解析几何第一章知识点
解析
解析几何是大学数学中的一门重要学科，它以坐标系和代数方法为基础，研究几何图形的性质和关系。在大一的解析几何课程中，第一章主要介绍了直线、平面及其相关基本概念和性质。本文将对这些知识点进行解析。
一、直线的方程
在解析几何中，直线是最基本的几何图形之一。直线的方程可以用多种形式表示，其中最常见的形式是一般式方程和截距式方程。
一般式方程: Ax + By + C = 0
其中A、B、C是实数且A和B不同时为0。在一般式方程中，A表示直线的斜率，B表示直线的斜率的相反数。
截距式方程: x/a + y/b = 1
其中a和b是实数且不同时为0。截距式方程通过直线在x轴和y轴上的截距来表示直线的方程。
二、直线之间的关系
在解析几何中，直线之间的关系是解题的关键。直线之间的三种基本关系是相交、平行和重合。
相交: 当两条直线有一个交点时，它们相交。
平行: 当两条直线没有交点且永远不会相交时，它们平行。
重合: 当两条直线完全重合时，它们重合。
三、直线与平面的关系
直线与平面的关系也是解析几何中的重要内容。直线可以与平面相交、平行或者包含在平面中。
相交: 当直线与平面有一个交点时，它们相交。
平行: 当直线与平面没有交点且永远不会相交时，它们平行。
包含: 当直线的所有点都在平面上时，它被包含在平面中。
四、平面的方程
平面是解析几何中的另一个重要几何图形。平面的方程可以用多种形式表示，其中最常见的形式是一般式方程和点法式方程。
一般式方程: Ax + By + Cz + D = 0
其中A、B、C和D是实数且A、B和C不同时为0。在一般式方程中，A、B和C表示平面的法向量。
点法式方程: A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0
其中A、B、C是实数且A、B和C不同时为0，(x₀, y₀, z₀)是平面上的一点。在点法式方程中，A、B和C表示平面的法向量，(x₀, y₀, z₀)表示平面上的一个点。
