2020年湖南省衡阳市中考数学试题及答案(WORD版)
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2020 年衡阳市初中学业水平考试试题
数学
、选择题 （本大题 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分 ）在每个小题给出的四个选项中，只 有一个是符合要求的．）
5 6 6
B． 3.1× 105 元 C．3.2×106元 D． 3.18× 106元
【答案】 C
3． （ 2020湖南衡阳， 3，3 分）如图所示的几何体的主视图是（
答案】 A 1． （2020 湖南衡阳， 1，3 分） 1 的相反数是
1
A ． B ．5
5
【答案】 D
2． （ 2020 湖南C．-5 1
D．－
5
元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ 2，3 分）某市在一次扶贫助残活动中， 共捐款 3185800 元，将 3185800
A．3.1×106元
A． B． C． D．
【答案】 B
4． （2020 湖南衡阳， 图形的是（ ） 4，3 分）下列几个图形是国际通用的交通标志， 其中不是中心对称
5． D．
2020 湖南衡阳， 5，3 分） 列计算，正确的是（
2 3 6
A ． 2x2 8x6 B．a6 a2 a3 C． 3a2 2a2 6a2 D． 0
30
6． 2020 湖南衡阳， 6，3 分） 函数 y x 3 中自变量 x1 x 的取值范围是
7． A． x≥－3
B． x
【答案】 B ≥－3且 x 1 C． x 1 D． x 3且 x 1
7，3 分）下列说法正确的是（ 1
A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖
100
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6
1
D ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是
13
【答案】 D
8． （2020 湖南衡阳， 8， 3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 坐
标是（ 3， 4），则顶点 M、 N 的坐标分别是（ ）
A．M（5， 0），N（8， 4） B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7， 4） D．M（4，0），N（7，4）
【答案】 A
9． （2020 湖南衡阳， 9，3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：
3 ，堤
高 BC=5m，则坡面 AB 的长度是（ ）
A．10m B．10 3 m C．15m D． 5 3m
【答案】 A
10．（ 2020 湖南衡阳， 10，3 分）某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，
实际工作效率是原计划工作效1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是） [21 世纪教育网
3600 3600 3600 3600 3600 3600 A． B． 20 C ． 20 x 1.8x 1.8x x x 1.8x 3600 3600
D． 20
x 1.8x
【答案】 C
二、填空题 （本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分 ）
11．（ 2020 湖南衡阳， 11，3 分）计算 12 3．
【答案】 3 3
12．（ 2020 湖南衡阳， 12，3 分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30
秒，绿灯
亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ． 21世纪教育网
1
【答案】
12 22
13．（2020 湖南衡阳， 13，3 分）若 m n 2，m n 5，则 m2 n2的值为 ．
【答案】 10
14．（ 2020湖南衡阳， 14，3 分）甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在 6
天众每天生产零件中的次品数依次是：甲： 3、0、0、2、0、1、；乙： 1、0、2、1、 0、
2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
【答案】乙 15．（2020湖南衡阳， 15，3分）如图，一次函数 y kx b的图象与 x轴的交点坐标为 （2，
0），则下列说法：① y 随 x 的增大而减小；② b >0 ；③关于 x的方程 kx
b 0 的解
【答案】 ①②③
16．（ 2020湖南衡阳， 16，3 分）如图，⊙ O的直径 CD过弦 EF 的中点 G ，∠
EOD =40 则∠FCD 的度数为 ．
【答案】 8
18．（ 2020 湖南衡阳，
CD，DA 运动至点 A停止，设点 P 运动的路程为 x ，△ ABP
的面积为 y，如果 y关于 x 的函数图象如图所示，那么△ ABC 的面积是 ． 为 x 2 ．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）
【答案】 20
17．（ 2020 湖南衡阳，
ABC 折叠，使点 17，3 分）
C 与点 A 重合， 如图所示，在△ ABC 中，∠ B=90°， AB=3，AC=5，将△
【答案】 10
三、解答题 （本大题共有 9 个小题，
19．（ 2020 湖南衡阳， 19，6 分） 满分 66 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． ）
1． 先化简，再求值． 2
x 1 x x 2 ，其中 x
解】原式 = x2 2
2x 1 x 2x=2x2 1， 18，3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，动点 P从点 B 出发，沿 BC， [来源:21 世纪教育网 ]
11
当 x 时，原式 = 2
222
2 1 3
1= +1= x 3≤ 0， ①
20．(2020湖南衡阳， 20，6分)解不等式组 3x x3 10 2 2x 1 1 ② ，并把解集在数
轴上表示出来．
【解】 由①得 x ≤3，由②得 x 2 ，不等式组的解集为 2 x≤3．解集在数轴上表
示为
21．( 2020 湖南衡阳， 21，6 分)如图，在△ ABC 中， AD 是中线，分别过点 B、C
作 AD 及其延长线的垂线 BE、 CF，垂足分别为点 E、F．求证： BE=CF．
【证明】∵在△ ABC 中， AD 是中线，
∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△ BED 与△CFD
中， ∵∠ BED ＝∠ CFD ，∠ BDE ＝∠ CDF ， BD ＝ CD ，∴△ BED ≌△ CFD ，∴ BE= CF ．
22．( 2020湖南衡阳， 22，6分)李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利
18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2020元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、 乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【 解 】 设 李 大 叔 去 年 甲 种 蔬 菜 种 植 了 x 亩 ， 乙 种 蔬 菜 种 植
了 y 亩 ， 则
，解得 x 6，，答李大叔去年甲种蔬菜种植了
18000 y 4
菜种植了 4 亩．
23．( 2020 湖南衡阳， 23， 6 分)我国是世界上严重缺水的国家之一， 2020 年春季以来，
我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校
120 名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图 10、图 11 是根据调查结果做出的
统计图的一部分．
请根据信息解答下列问题：
(1) 图 10 中淘米水浇花所占x y 10，
2000x 1500y 6 亩，乙种蔬 的百分比为 ；
(2) 图 10 中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ；
(3) 补全图 11
(4) 如果全校学生家庭总人数为 3000 人，根据这 120 名同学家庭月人均用水量，估计全 校学生家庭月用水总量是多少吨？ 图 10
图 11
【解】 (1)15 ﹪； (2)108°；
(3) 120－ 10－41－33－16=20，如下图：
(4)(30×1＋41×2＋20×3＋33×4＋16×5)÷ 120=3.2 3.2×3000=9600(吨)
答：全校学生家庭月用水总量是 9600 吨．
24．( 2020湖南衡阳， 24， 8分)如图，△ ABC 内接于⊙ O，CA=CB，CD∥AB 且与
OA 的 延长线交与点 D．
(1) 判断 CD 与⊙O 的位置关系并说明理由；
(2) 若∠ ACB=120 °，OA=2，求 CD 的长．
【解】 (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切，理由如下： 作直径 CE，连结 AE．
∵CE 是直径， ∴∠ EAC＝ 90°，∴∠ E＋∠ ACE= 90°，33
x
∵CA=CB，∴∠ B＝∠ CAB，∵ AB∥ CD ，
∴∠ ACD ＝∠ CAB，∵∠ B＝∠ E，∠ ACD＝∠ E， ［来源:21世纪教育网］
∴∠ ACE ＋∠ ACD= 90°，即∠ DCO= 90°， ∴OC⊥D C，∴CD 与⊙ O相切．
（2）∵CD∥AB，OC⊥D C，∴ OC⊥A B， 又∠ ACB=120 °，∴∠ OCA＝∠ OCB=
60°，
∵ OA=OC ，∴△ OAC 是等边三角形，
∴∠ DOA=60 °，
DC
∴在 Rt△DCO 中， DC tan DOA = 3 ，
OC
∴DC= 3 OC= 3 OA=2 3 ．
25．（ 2020湖南衡阳， 25， 8分）如图，已知 A， B两点的坐标分别为 A（0， 2
3），B（2，
0）直线 AB 与反比例函数 y m 的图像交与点 C 和点 D（ -1， a）．
x
（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；
（2）求∠ ACO 的度数；
（3）将△ OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 α角（ α为锐角），得到△
OB′C′，当 α为多少度 时 OC′⊥ AB，并求此时线段 AB′的长．
解】（1）设直线 AB 的解析式为 y kx b ，将 A（0，2 3） ，B（2，0）代入解析式 y kx b
中，得 b 2 3, ，解得
2k b 0 3,
23 ．∴直线 AB 的解析式为 y 3x 2 3 ；将 D
-1， a）代入 y 3x 3 3 ，∴点 D 坐标为（ -1 ， 3 3 ），将 D（-1，
