四年级奥数流水行船(水中航行)问题

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奥数——流水行船问题

知识广角

船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速－水速

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

方法探究

例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。

解： 顺水速度：13+3=16（千米/小时）

逆水速度：13-3=10（千米/小时）

全程：16×15=240（千米）

返回所需时间：240÷10=20（千米/小时）

答：从乙港返回甲港需要24小时。

【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。

【举一反三】

1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。学习好资料 欢迎下载

流水行船问题

知识精讲

故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完本讲的课程，你就知道了。如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们现在就来研究一下。

当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度。

大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速。

当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度。

下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：

顺水速度=静水速度+水速；

逆水速度=静水速度—水速；

很容易地，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：

水速=（顺水速度―逆水速度）÷2；

静水速度=（顺水速度—逆水速度）÷2。

这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式。下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题。

例题1

甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达,从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

「分析」能不能先把顺水速度和逆水速度算出来？

练习1

一艘飞艇，顺风6小时行驶了900千米；在同样的风速下，逆风行驶600千米，也用了6小时。那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000千米要用多少小时？

例题2

甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米。一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米。这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？

「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道穿在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了。能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度吗？

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【知识要点】

流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。

各种速度之间的关系：

（1）顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

（2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

1、一艘船，在一条水流速度为每小时3千米的河水中航行，船逆水航行12千小时，共行300千米，问这条船在静水中的速度是每小时多少千米？

2、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？

3、甲、乙两船的静水速度分别是每小时24千米和每小时20千米，两船先后从某港口顺水开出，乙比甲早出发3小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙？

4、一只汽船在一条河上从A地到B地航行，如果它顺水航行需用3小时。返回逆水航行需要4小时。请问如果一只木桶仅靠水的流动而漂移，走完同样长的路程，需要多少小时？

5、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？

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6、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需要几个小时？

7、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？

8、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少？

第十三讲 流水行船问题

一、知识要点

（一）船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种 ：三个量（速度、时间、路程）

（二）流水行船问题还有以下两个基本公式：

（1）顺水速度=船速+水速 （2） 逆水速度=船速-水速

船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程 。

水速，是指水在单位时间里流过的路程 。

顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

结论：只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

（三）车辆相遇问题：单位时间内路程和等于甲乙两车的速度和。路程=时间×速度和

单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。

推导：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

结论：两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：车辆同向：路程差=速度差×时间

两船同向：路程差=船速差×时间

推导：甲船顺水速度—乙船顺水速度

＝（甲船速+水速）-（乙船速+水速）＝甲船速-乙船速。

如果两船逆向追赶时，也有：

甲船逆水速度—乙船逆水速度

＝（甲船速-水速）-（乙船速-水速）＝甲船速-乙船速。