中考复习： 函数的应用学案(无答案)

函数的应用初中教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 学会利用函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教学内容：1. 函数的概念和表示方法2. 函数的实际应用问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，解释函数的意义。

2. 介绍函数的表示方法：解析式、表格法和图象法。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的实际应用问题：a. 举例说明函数在现实生活中的应用，如温度随时间的变化、物体的高度与时间的关系等。

b. 引导学生思考如何利用函数解决实际问题，如给定两个变量之间的关系，如何求解某个变量的值。

c. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等，并引导学生理解这些性质在实际问题中的应用。

2. 练习题讲解：a. 给出一些实际应用问题，让学生尝试利用函数解决。

b. 讲解学生解答中的常见错误，引导学生正确解题。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些实际应用问题，巩固所学知识。

四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、表示方法和实际应用。

2. 引导学生思考如何将在课堂上学习到的知识应用到实际生活中。

教学评价：1. 课后作业：布置一些实际应用问题，考察学生对函数知识的掌握和应用能力。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对函数概念和实际应用的理解程度。

教学反思：本节课通过讲解函数的概念、表示方法和实际应用，使学生了解到函数在现实生活中的重要性。

在教学过程中，要注意引导学生思考实际问题中的变量关系，培养他们的数学应用能力。

同时，也要关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时进行解答和指导。

【新教材】3.4 函数的应用（一）（人教A版）1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题；2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性．重点：运用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的处理实际问题；难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．一、预习导入阅读课本93-94页，填写。

1．常见的数学模型有哪些?(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);+b(k,b为常数,k≠0);(2 )反比例函数模型:f(x)=kx(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(4)幂函数模型:f(x)=ax n+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1);(5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质. （）(2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性．（）2．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)3．某物体一天内的温度T是时间t的函数T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是h，温度单位为℃，t＝0时表示中午12：00，则上午8：00时的温度为________℃.题型一一次函数与二次函数模型的应用例1(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30 000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒( )A.2 000套B.3 000套C.4 000套D.5 000套(2)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?跟踪训练一1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:①买一个茶壶赠一个茶杯;②按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120√6t吨(0≤t≤24).①从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少存水量是多少吨?②若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.题型二分段函数模型的应用例2一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．(1)求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象．跟踪训练二1.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的t2(万元).收入约为5t- 12(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?1．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20元18元16元14元住房率65% 75% 85% 95%A．20元B．18元C．16元 D．14元2．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( ) A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x＜10)C ．y ＝20－2x(5≤x ≤10)D ．y ＝20－2x(5＜x ＜10)3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y ＝{4x,1≤x ≤102x +10,10≤x <1001.5x,x ≥10,其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A ．15B ．40C ．25D ．1304．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)＝21x 2＋2x ＋20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A ．36万件B ．22万件C ．18万件D ．9万件5．某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为________元/瓶．6．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元．(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案小试牛刀1．（1）√（2）√2．C3．8自主探究例1【答案】（1）D （2）见解析【解析】(1)因利润z=12x-(6x+30 000), 所以z=6x-30 000,由z≥0解得x≥5 000,故至少日生产文具盒5 000套.(2)①根据题意,得y=90-3(x-50),化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9 600(50≤x≤55,x∈N).③因为w=-3x2+360x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以当x<60时,w随x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1 125.所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1 125元.跟踪训练一【答案】见解析【解析】 1.解:由优惠办法①可得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N). 由优惠办法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同;当4≤x<34时,y1<y2,即优惠办法①更省钱;当x>34时,y1>y2,优惠办法②更省钱.2.解:①设t小时后蓄水池中的存水量为y吨,则y=400+60t−120√6t ,,令√6t=x,则x2=6t,即t=x26所以y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40,∴当x=6,即t=6时,y min=40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池存水量最少,只有40吨.②令400+10x2-120x<80,即x2-12x+32<0,解得4<x<8,即4<√6t<8,83<t<323.因为323−83=8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象.例2【答案】见解析【解析】解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km.（2）获得路程关于时间变化的函数解析式：图像如图跟踪训练二【答案】见解析【解析】解:(1)当0<x≤5时,产品全部售出,当x>5时,产品只能售出500件.所以,所以当x=4.75(百件)时,f(x)有最大值,f(x)max=10.781 25(万元).当x>5时,f(x)<12-0.25×5=10.75(万元).故当年产量为475件时,当年所得利润最大.当堂检测1-4．CDCC5. 66．【答案】(1) 一共租出了85辆；(2) 最大月收益为324 560元．此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元). 【解析】解：(1)租金增加了900元，900÷60＝15，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆．租赁公司的月收益为y元，y＝(3 000＋60x)(100－x)－160(100－x)－40x，其中x∈[0,100]，x∈N，整理，得y＝－60x2＋3 120x＋284 000＝－60(x－26)2＋324 560，当x＝26时，y＝324 560，即最大月收益为324 560元．此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元).。

5．3反比例函数的应用【新课】1。

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m 2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为0.2 m 2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.2． 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?3．如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B 的坐标吗?怎样求?【练习】课本147页 随堂练习 1【补充练习】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围为 ； 药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?回顾复习1．在下列函数中，反比例函数是（ ）A ．1y x =-B ．28y x =C ．12y x =D ．2y x= 2．已知y 与x 成反比例函数关系，且2x =时，3y =，则该函数的表达式是（ ）A ．6y x =B ．16y x =C ．6y x =D ．16y x -= 3．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．如图1：直线2y x =与双曲线k y x=的一个 交点的坐标为（2，4）．则它们的一个交点的坐标是（ ）A ．（24--，）B ．（2-，4）C ．（4-，2-）D ．（2，4-） 5．函数k y x=的图象经过（1，1-），则函数2y kx =-的图象是（ ）6．如图2所示，112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，是函数1y x=的图象在第一象限分支上的三个点，且123x x x <<，过A ，B ，C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH BEON CFOP，，，它们的面积分别为123S S S ，，，则下列结论中正确的是（ ）A ．123S S S <<B ．321S S S <<C ．231S S S <<D ．123S S S ==7．设I ，R ，U 分别表示电流、电阻和电压，现给出以下四个结论：①当I 一定时，U 与R 成反比例函数；②当R 一定时，U 与I 成反比例函数；③当U 一定时，I 与R 成反比例函数；④当R 与U 一定时，I 也一定．其中正确的结论为（ ）Ａ．①，② Ｂ．②，③Ｃ．③，④ Ｄ．①，④8．如果函数2k y kx -=是反比例函数，那么k = ，此函数的表达式是 ．9．若反比例函数m y x=-的图象经过点 （－3，－2），则m = ．10．已知反比例函数32m y x-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内随x 的增大而增大．11．菠菜每千克x 元，花10元钱可买y 千克的菠菜，则y 与x 之间的函数关系式为 ．12．一菱形的面积为12cm 2，它的两条对角线长分别a cm ，b cm ，则a 与b 之间的函数关系为 ；这个函数的图象位于第 象限．13．反比例函数k y x=的图象经过点P （a ，b ），且a ，b 满足2(1)|2|0a b -+-=，那么点P 的坐标是 ，k = ．14．某蓄电池的电压为定值，图3是表示该蓄电池电流I （Ａ）与电阻R （Ω）之间函数关系的图象．则它的函数表达式是 ．15．水池内装有12米3的水，如果从排水管中每小时流出x 米3的水，则经过y 小时就可以把水放完．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当x =6米3／小时，求时间y 的值．16．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I 较小时，灯泡较暗；反之，当电流I 较大时，灯光较亮．在某一电路中，保持电压不变，电流I （A ）．与电阻R （Ω）成反比例，当电阻R=20Ω时，电流I =11A ．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I =8A 时，求电阻R 的值．17．如图4，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2k y x =（x <0）分别交于点C ，D ，且C 点的坐标为（1-，2）．（1）分别求出直线AB 及双曲线的表达式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，12y y >．18．已知：12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且1x =时，43y x ==；时，5y =．求4x =时，y 的值．19．如图5，点A （1，3）在函数k y x =（x ＞0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数k y x=（x ＞0）的图象又经过点E ，点E 的横坐标为m ．（1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠ABD ＝45°时，求m 的值．。

七年级数学上册学案课题§6.5一次函数应用复习课型复习课教师寄语今天编织的双翼，决定着明天腾飞的高度。

学习目标1.能通过函数图象获取信息，利用函数模型解决实际问题。

2．进一步体会数形结合的思想方法。

3.通过小组互助学习，提高合作能力。

4.通过解决实际问题养成良好的热爱祖国的情感。

重点、难点学习重点：一次函数图象的应用．学习难点：应用一次函数图象解决实际问题．学生自主活动材料一、知识回顾1.一次函数定义2.利用一次函数模型解决实际问题的思路？3、热身运动辨认图象二、典型例题探究一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如图所示：(1)请求出 v 与t的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？对应练习在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式 . （2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．三、典型例题探究二在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数、一根弹簧不挂物体时长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长21厘米．（1）求y与x之间的关系式（2）当所挂物体的质量为5千克时，求弹簧的长度．变式训练如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，弹簧总长 y(单位：cm) 关于所挂物体质量x( 单位：cm) 的函数图象如图所示，则图中a的值是多少？四、典型例题探究三一方有难，八方支援。

在全国上下抗击新冠肺炎的斗争中，东营市组织医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往某疫情区．东营市距疫情区的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,甲车先以一定速度行驶了500km,用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达疫情区( 加油、休息时间忽略不计)。

甲、乙两车离东营市的路程y(km) 与所用时间 x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题: (1)甲车改变速度前的速度是_______km/h,乙车行驶_____小时到达疫情区。