人教版七年级上册数学期末角的旋转问题压轴题

试卷第1页，共6页 人教版七年级上册数学期末角的旋转问题压轴题

1．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A =30°，∠C =45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°< α< 180° ）

（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC = ________；

（2）若0°< α < 90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；

（3）若90°< α< 180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；

2．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；

（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝ 秒．

3．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．

（1）当t=2时，求∠POQ的度数； 试卷第2页，共6页 （2）当∠POQ=40°时，求t的值；

（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=12∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

4．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．

（1）几秒后ON与OC重合？

（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．

（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．

5．如图，将45°角三角板绕直角顶点旋转．

（1）问∠AOC与∠BOD大小关系，并说明理由；

（2）∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；

（3）若∠AOD=3∠BOC，求∠AOC的大小．

试卷第3页，共6页 6．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）

（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）

（2）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°（0°＜n＜120），OA旋转得到OA′，OC旋转得到OC′，当n为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？

7．（1）如图1，∠AOC＝α，∠BOC＝β，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝ （用含α、β的式子表示）；

（2）如图2，若将∠BOC绕点O逆时针旋转30°后得到∠EOD，OM平分∠AOD，ON平分∠COE，求∠MON的度数（用含α、β的式子表示）；

（3）若∠BOC旋转90°至图3的位置，其他条件不变，则∠MON的度数是 （用含α、β的式子表示）．

8．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．

（1）在图1中，∠COM＝ 度；

（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图2，若∠NOC＝15∠MOA，求∠BON的度数；

（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分试卷第4页，共6页 ∠BOC时，旋转的时间是 秒．

9．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如图，求∠EOF的度数．

（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；

（3）当∠COD从图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

10．如图，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC， OD平分∠AOE．

（1）求∠COD的度数；

（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是 ；

（3）若∠AOC、射线OE分别以每秒5°、每秒3°的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原处时，全部停止运动，则经过多长时间，∠BOE=28°？

11．如图，已知∠AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转． 当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转． 试卷第5页，共6页 （1）当OC旋转10秒时，∠COD=___．

（2）当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间．

（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

12．如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．

（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；

（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．

①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；

②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．

13．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．

（1）写出以C为顶点的相等的角；

（2）若∠ACB=150°，请直接写出∠DCE的度数；

（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；

（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．

试卷第6页，共6页 14．将一副三角板60°角的顶点与45°角的顶点重合，如图①②，60AOB，45COD，OE平分AOB，OF平分COD，COD△绕着点O旋转；

（1）旋转过程中，当点C在射线OB上时，如图①，求EOF的度数：

（2）旋转过程中，当点D在射线OB上时，如图②，求EOF的度数；

15．如图，90AOB，AOB绕顶点O按逆时针方向旋转45°得到MON．

求：（1）AON的度数

（2）MOB的度数 答案第1页，共1页 参考答案

1．（1）120° ;（2）∠BOD+∠AOC=180°

2．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值；（3）4．

3．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或18011或1807，使得∠POQ=12∠AOQ．

4．（1）10秒；（2）5秒；（3）703秒．

5．（1）∠AOC=∠BOD（2）∠AOD+∠BOC=180°；（3）45°.

6．（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；（2）当n＝15°或n＝105°，∠AOC′与∠BOA′互为垂角．

7．（1）2；（2）2；（3）2

8．（1）30；（2）52.5°；（3）3或21

9．（1）∠EOF＝75°；（2）∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∠AOE﹣∠BOF=35°.

10．（1）∠COD= 5°；（2）北偏东25°；（3）经过36秒或者64秒

11．（1）40°；（2）12秒或24秒；（3）30秒．

12．（1）NODMOC；（2）①60；②4NODMOC．

13．（1）∠ACD=∠BCE；∠ACE=∠BCD（2）∠DCE=30°；（3）∠ACB+∠DCE=180°；（4）不变

14．（1）52.5；（2）7.5；

15．（1）45；（2）135