七年级数学上册 2.9 有理数的乘法 2.9.1 有理数的乘法

有理数的乘法法则

教学目标：

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。

教学重难点

教学重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。

教学难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。

教学过程

一、创设情境，复习导新

1、利用有理数加法法则计算：

(-12) +(-12)+(-12) +(-12) +(-12)=

2、你能把下列算式写成乘法算式吗？

1. 2 + 2 + 2 =

2. （-2）+（-2）+（-2）=

二、师生互动，探究新知

1.问题1：如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之后它在什么位置？

（1）我们知道，这个问题可用乘法来解答，这里我们规定向右为正，向左为负，

(+500)×(+3)=+1500

让学生将算式和数轴结合起来考虑，得出结果.使学生了解运动变化问题中，既要考虑运动的距离，也要考虑运动的方向，为后面的的学习奠定基础.

2.如果上述问题变为问题2:

如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之后它在什么位置？

写成算式就是： (-500)×(+3)=-1500

3. 如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之前它在什么位置？ 写成算式就是： (+500)×(-3)=-1500

4.如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之前它在什么位置？

写成算式就是：(-500)×(-3)=+1500

4. 如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，0分钟之后它在什么位置？

写成算式就是：(-500) × 0 = 0

通过上例，我们得到4个式子：

①(+500)×(+3)=+1500 ②(-500)×(+3)=-1500

③(+500)×(-3)=-1500 ④(-500)×(-3)=+1500

§2.9 有理数的乘法

1.有理数的乘法法则

问题1 一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?

我们知道，这个问题可用乘法来解答：

3×2＝6，

即小虫位于原来位置的东方6米处.

注意： 这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：

问题2 小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：

(－3)×2＝－6，

即小虫位于原来位置的西方6米处。

比较上面两个算式，有什么发现?

当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：

把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

试一试：

3×(－2)＝?

与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即

3×(－2)＝－6.

再试一试：(－3)×(－2)＝?

把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6

此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0.

概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.

任何数同0相乘，都得0.

例如：

(－5)×(－3)··················同号两数相乘

(－5)×(－3)＝＋( )················得正

5×3＝15····················把绝对值相乘

所以 (－5)×(－3)＝15.

再如：

(－6)×4····················异号两数相乘

(－6)×4＝－( )···················得负

6×4＝24····················把绝对值相乘

1 有理数的乘法

教学目的：

1、要求学生会进行有理数的加法运算；

2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

教学分析：

重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。

教学过程：

一、知识导向：

有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课：

1、知识基础：

其一：小学所学过的乘法运算方法；

其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成：

（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？

列 式：623

即：小虫位于原来出发位置的东方6米处

拓展：如果规定向东为正，向西为负

情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？

列式：62)3(

即：小虫位于原来出发位置的西方6米处

发现：当我们把“623”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是 2 原来的积“6”的相反数“-6”；

同理，如果我们把“623”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；

概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数

3、设疑：

如果我们把“62)3(”中的一个因数“2”换成它的相

反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？

623 62)3( 6)2()3(

当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与零相乘，都得零。

§2.9.1有理数的乘法（第1课时）

学生人数 出 席 缺课学生

课 题 §2.9.1有理数的乘法（第1课时） 课 型 新授课

课标要求 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算

教学目标 知识

与

技能 使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算

过程

与

方法 在通过教学，渗透化归，分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察，比较，概括的能力.

情感态度与价值观 通过法制的推导，让学生亲身经历知识的产生，形成的过程，培养学生勇于探索新知的精神，感受数学活动充满了探索性与创造性，促进学生乐于探究．

内容分析 教学重点 有理数的乘法法则

教学难点 有理数乘法的意义

内容分析与

整合 有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程. 在学习中应掌握有理数的乘法法则.

学情分析 有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，多让学生经历知识、规律发现的过程. 在学习中应掌握有理数的乘法法则.

教学方法 启发式教学

教具

（多媒体）

教学过程

教学环节与教学内容 师生活动 时间 备注

1、知识基础：

其一：小学所学过的乘法运算方法；

其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤.

2、知识形成：

（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行.

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？

列 式：623

即：小虫位于原来出发位置的东方6米处

拓展：如果规定向东为正，向西为负

情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？

列式：62)3(