七年级数学下册《第九章 一元一次不等式》练习题及答案(人教版)
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第 1 页 共 7 页 七年级数学下册《第九章 一元一次不等式》练习题及答案(人教版）
班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、选择题
1. “𝑥的3倍与5的差不大于4”用不等式表示是( )
A. 3𝑥+5≤4 B. 3𝑥+5<4 C. 3𝑥−5<4 D. 3𝑥−5≤4
2. 若𝑥+|𝑥|=0，则𝑥的取值范围是．( )
A. 𝑥≤0 B. 𝑥<0 C. 𝑥>0 D. 𝑥≥0
3. 不等式𝑥+1≥2𝑥−1的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )
A. 4>1 B. 3𝑥−16<4 C. 1𝑥<2 D. 4𝑥−3<2𝑦−7
5. 不等式𝑥−72+1<3𝑥−22的负整数解有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 若(𝑚−1)𝑥>𝑚−1的解集是𝑥<1，则𝑚的取值范围是( )
A. 𝑚>1 B. 𝑚≤−1 C. 𝑚<1 D. 𝑚≥1
7. 若关于𝑥的方程3𝑚(𝑥+1)+1=𝑚(3−𝑥)−5𝑥的解是负数，则𝑚的取值范围是．( )
A. 𝑚>−54 B. 𝑚<−54 C. 𝑚>54 D. 𝑚<54
8. 设𝑎，𝑏是常数，不等式𝑥𝑎+1𝑏>0的解集为𝑥<15，则关于𝑥的不等式𝑏𝑥−𝑎>0的解集是( )
A. 𝑥>15 B. 𝑥<−15 C. 𝑥>−15 D. 𝑥<15
9. 对于不等式𝑥−12−𝑥+38>1，给出了以下解答：
①去分母，得4(x−1)−(x+3)>8；
②去括号，得4x−4−x+3>8；
第 2 页 共 7 页 ③移项、合并同类项，得3x>9；
④两边都除以3，得x>3．
其中错误开始的一步是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有𝐴型和𝐵型两种分类垃圾桶，𝐴型分类垃圾桶500元/个，𝐵型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
二、填空题
11. 若(𝑘−1)𝑥|𝑘|+3≥0是关于𝑥的一元一次不等式，则𝑘的值为______．
12. 不等式3−2𝑥>7的解集为______．
13. 关于𝑥的不等式−𝑘−𝑥+6>0的正整数解是1，2，3，则𝑘的取值范围是__________．
14. 当𝑥 时，3(𝑥−2)5不大于0．
15. 某种商品的进价为800元，标价为1200元.由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打 折.
16. 某次数学测验中，老师出了16道选择题，评分办法是：答对一道题得6分，答错一道题扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个学生至少要答对 道题，成绩才能在60分以上．
三、解答题
17. 解下列不等式：
(1) −3𝑥>3;
(2) 𝑥−1>3𝑥+5;
(3) 5𝑥+2≥7𝑥+20;
(4)12𝑥≤2+13𝑥.
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18.已知关于𝑥的方程3𝑥+𝑎=𝑥−7的解是正数，求实数𝑎的取值范围．
19.已知3𝑥−25与1的和不小于2𝑥+14，求𝑥的取值范围．
20. 下面是小英解不等式𝑥+52−2<3𝑥+22的过程：
①去分母，得𝑥+5−2<3𝑥+2
②移项、合并同类项，得−2𝑥<−1
③两边都除以−2，得𝑥>12．
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．
(1)小英的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______ ；
(2)错误的原因是______ ；
(3)第③步的依据是______ ；
(4)该不等式的解集应该是______ ．
21.若不等式2(𝑥+1)−5<3(𝑥−1)+4的最小整数解是方程13𝑥−𝑎𝑥=5的解，求代数式𝑎2−2𝑎−11的值．
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22.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
23.每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器
价格(万元/台) 𝑎 𝑏
产量(吨/月) 240 180
经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购头3台乙型机器多6万元．
(1)求𝑎、𝑏的值；
(2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
第 5 页 共 7 页 参考答案
1. 𝐷 2.𝐴 3.𝐵 4.𝐵 5.𝐴
6.𝐶 7.𝐴 8.𝐶 9.𝐵 10.𝐵
11.−1
12.𝑥<−2
13.2≤𝑘<3
14.≤2
15.八
16.12
17.【1】𝑥<−1 【2】 𝑥<−3 【3】 𝑥≤−9 【4】 𝑥≤12
18.解：3𝑥+𝑎=𝑥−7
则3𝑥−𝑥=−𝑎−7
解得：𝑥=−𝑎−72
∵关于𝑥的方程3𝑥+𝑎=𝑥−7的解是正数
∴−𝑎−72>0
解得：𝑎<−7．
19.解：由题意得：
3𝑥−25+1≥2𝑥+14
4(3𝑥−2)+20≥5(2𝑥+1)
12𝑥−8+20≥10𝑥+5
12𝑥−10𝑥≥5+8−20
2𝑥≥−7
𝑥≥−3.5．
20.① 去分母时，不等式左边第二项没有乘2 不等式的基本性质2 𝑥>−12
21.解：解不等式2(𝑥+1)−5<3(𝑥−1)+4，得𝑥>−4
∵大于−4的最小整数是−3
∴𝑥=−3是方程13𝑥−𝑎𝑥=5的解．
把𝑥=−3代入13𝑥−𝑎𝑥=5中，得：13×(−3)−𝑎×(−3)=5
第 6 页 共 7 页 解得𝑎=2．
当𝑎=2时，𝑎2−2𝑎−11=22−2×2−11=−11．
∴代数式𝑎2−2𝑎−11的值为−11．
22.解：(1)设该参赛同学一共答对了𝑥道题，则答错了(25−1−𝑥)道题
依题意得：4𝑥−(25−1−𝑥)=86
解得：𝑥=22．
答：该参赛同学一共答对了22道题．
(2)设参赛者需答对𝑦道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−𝑦)道题
依题意得：4𝑦−(25−𝑦)≥90
解得：𝑦≥23．
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
23.解：(1)由题意得：{𝑎−𝑏=122𝑎−3𝑏=6
解得：{𝑎=30𝑏=18．
(2)设购买节省能源的新设备甲型设备𝑥台，乙型设备(10−𝑥)台
则：30𝑥+18(10−𝑥)≤216
∴𝑥≤3
∵𝑥取非负整数
∴𝑥=0，1，2
∴有4种购买方案：
3台甲种机器，7台乙种机器；
2台甲种机器，8台乙种机器；
1台甲种机器，9台乙种机器；
10台乙种机器．
(3)由题意：240𝑥+180(10−𝑥)≥1890
∴𝑥≥1.5
∴1.5≤𝑥≤3
∴𝑥为2或3．
当𝑥=2时，购买费用为：30×2+18×8=204(万元)
第 7 页 共 7 页 当𝑥=3时，购买费用为：30×3+18×7=216(万元)
∴最省钱的购买方案是应选购甲型设备2台，乙型设备8台．
