解直角三角形经典题分类汇编
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祖π数学 新人教 九年级下册
之高分速成
1 基础知识1 28.2 解直角三角形及应用
解直角三角形
1.解直角三角形的定义
在一个直角三角形中，除直角外，共五个元素，即三条边和两个锐角，通过已知的边和角（至少两个，其中必有一边）求其余的边和角的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的主要依据：
（1）边的关系：222cba；（2）角的关系：A+B=90°；（3）边角关系：三角函数的定义.
【题型1】已知两边解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝26，AC＝62，解此直角三角形．
【变式训练】
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A.计算tanA的值求出 B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出 D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝202，则∠A＝ ，∠B＝ ，b＝ ．
4.在△ABC中，∠B＝60°，AD⊥BC，AD＝3，AC＝5，则BC的长为 ．
5.在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝23，则tanB＝ ．
6.根据下列条件，解Rt△ABC(∠C＝90°)．
（1）a=1，b＝3； （2）c＝4，b＝22； （3）a=6，b＝23；
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【题型2】已知一边一角解直角三角形
如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°.
(1)求BD和AD的长；(2)求tan∠C的值．
【变式训练】
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为( )
A.4 B.25 C.181313 D.121313
2.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为( )
A.4.5 cm2 B.93 cm2 C.183 cm2 D.36 cm2
3.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠BAC＝90°，∠ACB＝40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acos40°米
C.atan40°米 D.atan40°米
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝________．
5.根据下列条件,解Rt△ABC(∠C＝90°)．
(1)∠A＝30°，b＝3； (2)∠A＝45°，b＝42； (3)∠A＝60°，a＝23；
【题型3】解直角三角形综合
如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝1.(1)若BC＝2，求△ABC三个内角的度数；
(2)若BC＝3，求△ABC三个内角的度数．
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DBOAC【变式训练】
1.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是 .
①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.
2.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求sin∠ABC的值．
4.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=34，求DE的长.
5.在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D.
（1）求证：∠AOD=2∠C；
（2）若AD=8，tanC=34，求⊙O 的半径.
