电磁场理论6-1

电磁场与电磁波第二版答案陈抗生

【篇一：2011版电磁场与电磁波 课程标准】

xt>课程编号： 适用专业： 总学时数： 学 分：

07050021 通信工程本科 理论32学时 3

一、 课程目的及性质

电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，通过本课程的学习，使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用场的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为后续课程打下坚实的理论基础。

二、本课程的基本内容

第一章 矢量分析 （一）教学目的与要求

1、理解矢量的标积和矢积； 2、理解标量场的方向导数与梯度；

3、理解矢量场的通量、散度与散度定理； 4、理解矢量场旋度的散度，标量场梯度的旋度； 5、理解亥姆霍兹定理、正交曲面坐标系。

（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、

矢量场中的散度定理和斯托克斯定理； 无散场、无旋场的含义； 格林定理。

（三）课时安排

理论6课时 （四）主要内容

第一节：标量与矢量（1）课时 1、 2、 3、

矢量的代数运算 矢量的标积与矢积 标量场的方向导数与梯度

第二节：矢量场 （1）课时 1、矢量场的通量、散度与散度定理 2、矢量场的环量、旋度与旋度定理

第三节：无散场与无旋场 （1）课时

1、矢量场旋度的梯度 2、标量场梯度的旋度 3、格林定理

第四节：矢量场的基本定义和坐标系 1、格林定理

2、矢量场的唯一性定义 3、亥姆霍兹定理

4、正交曲面坐标系 （3）课时

第二章 静电场 （一）教学目的与要求 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、

8、

（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、 4、

电荷分布与电场强度、电位的关系式； 静电场边界中：束缚电荷与电场，极化强度的关系； 电场能量；

第六章 边界单元法

有限元法属于偏微分方程法。对于求解有界电磁场域的场分布，尤其是有复杂边界和多种媒质、线性或非线性、静态或时变场的数值计算都是十分成功的，有的文献认为有限元法是应用最广，最重要的数值分析方法。

当然，任何一种数值分析方法都不是万能的，有限元法的不足之处主要表现为：

1. 对于无界求解区域的处理比较困难；

2. 所求得的数值解是位函数值，再通过求导，一般比位值的精度低一个数量级，所以计算精度较低；

3. 对时变电磁场的求解，计算量太大。

在以上这几点所反映的问题上，边界单元法解决得比较好，有明显优势。此外，边界单元法还具有能降低所研究问题的维数，离散剖分和数据准备简单等特点，它已成为计算场的重要方法，我们需要进行学习。

6.1 电磁场边界积分方程

6.1.1电磁场边界元方程的基本关系

设三维线性泊松方程为所求场的控制方程，D是具有边界面S的求解区域。在S上含有给定的第一和第二类边界条件的边界1S和2S，21SSS。对于这类恒定场，定解问题可表示为：

212SqnuqSuuDfuSS

式中：u表示位函数，f是场源密度函数（如）。若已求得近似解u~，带入边值问题，用R、1R和2R分别表示方程余量及边界余量： fuR~2

uuRS~1

SqqR2

取权函数w，按加权余量法，令误差分配的加权积分为：

021RwRnwRw,,,

21ddd21SSDswRsnwRvRw

即有如下方程

21dd~d~2SSSSDswqqsnwuuvwfu

由矢量恒等式

uwuwuw2

uwuwuw2 ①

1

电磁场理论基础习题集

（说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量）

一、填空题

1.

矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。

【知识点】：1.2

【难易度】：C

【参考分】：3

【答案】：（1）()

∫∫

⋅=⋅∇

SSdAdAvvv

ττ （2）()

SdAldA

SCvvvv

⋅×∇=⋅∫∫

2.

矢量场Av

满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。

【知识点】：1.4

【难易度】：C

【参考分】：1.5

【答案】：(1)

0=×∇Av

3.

真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。

【知识点】：3.2

【难易度】：B

【参考分】：6

【答案】：(1)

0=⋅∫

cldEv

v

(2) ∑

∫

=⋅qSdD

Svv

0

(3)

0=×∇Ev

(4)()

rDvv

ρ

=⋅∇

0 2

4.

电位移矢量Dv

、极化强度Pv

和电场强度Ev

满足关系(1)。

【知识点】：3.6

【难易度】：B

【参考分】：1.5

【答案】：(1)

PEPDDvvvvv

+=+=

00ε

5.

有面电流

sJ的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。

【知识点】：3.8

【难易度】：B

【参考分】：3

【答案】：(1) ()

0

21=−⋅BBnvv

v

(2) ()

sJHHnvvv

v

=−×

21

6.

焦耳定律的微分形式为(1)。

【知识点】：3.8

【难易度】：B

【参考分】：1.5

【答案】：(1)

2

EEJpγ

=⋅=vv

7.

磁场能量密度=

mw(1)，区域V中的总磁场能量为=

mW(2)。

【知识点】：5.9

【难易度】：B

【参考分】：3 3

【答案】：(1)

2

21

Hμ

(2)

∫

VdHτμ2

21

8.

理想导体中，时变电磁场的=E

(1)，=H(2) 。

【知识点】：6.1

【难易度】：A

【参考分】：3

【答案】：(1)0

(2)0

9.

理想介质中，电磁波的传播速度由(1)决定，速度=v(2)。

第一章 矢量分析

1.1 3ˆ2ˆˆzyxeeeA，zyeeBˆ4ˆ，2ˆ5ˆyxeeC

求（1）ˆAe；（2）矢量A的方向余弦；（3）BA；（4）BA；

（5）验证BACACBCBA ；

（6）验证BACCABCBA。

1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢量。设A为已知矢量，XAB和XAB已知，求X。

1.3 求标量场32yzxyu在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量zyxeeelˆ2ˆ2ˆ

方向上的方向导数。

1.4 计算矢量3222224ˆˆˆzyxexyexeAzyx对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A对此立方体的体积分，以验证散度定理。

1.5 计算矢量zyexexeAzyx22ˆˆˆ沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。

1.6 f为任意一个标量函数，求f。

1.7

A为任意一个矢量函数，求A。

1.8 证明：AfAfAf)(。

1.9 证明：AfAfAf)()()(。

1.10 证明：)()()(BAABBA。

1.11 证明：AAA2)(。

1.12 sincosˆ),,(32zeezA，试求A，A及A2。

1.13 cos1ˆsin1ˆsinˆ),,(2rerererAr，试求A，A及A2。

1.14 sin),,(zzf，试求f及f2。