经典数学函数图像大全

高等数学公式

导数公式：

(tgx) sec2 x (arcsin x) 1

1 x2

( ctgx) csc2 x

(arccos x) 1

(secx)

secx tgx

1 x2

(cscx) cscx ctgx

(arctgx ) 1

( ax )

a x ln a

1 x2

(log a x) 1 (arcctgx ) 1

1

x2

x ln a

基本积分表：

tgxdx ln cosx C dx sec2 xdx tgx C

ctgxdx ln sin x C cos2 x

dx 2

secxdx ln secx tgx C sin 2 x csc xdx ctgx C

cscxdx ln cscx ctgx C secx tgxdx secx C

dx 1 x csc x ctgxdx cscx C

a2 x2 a arctg a C a xdx a x C

dx 1 x a ln a

x2

a2 2a ln C

x a shxdx chx C

dx 1 a x

(完整版)高等数学公式大全及常见函数图像

高等数学公式

导数公式：

基本积分表:

三角函数的有理式积分：

222212211cos12sinududxxtguuuxuux，　，　，　

一些初等函数： 两个重要极限： axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020(完整版)高等数学公式大全及常见函数图像

三角函数公式：

·诱导公式：

函数

角A

sin

cos

tg

ctg

-α —sinα cosα —tgα -ctgα

90°-α cosα sinα ctgα tgα

1.指数函数 0(aayx且)1a

图像：

性质：恒过定点（0,1）；

当0x时，1y；

当1a时，y单调递增，当)0,(x时，)1,0(y；当),0(x

时，),1(y.

当10a时，y单调递减，当)0,(x时，),1(y；当),0(x时，)0,1(y.

2.对数函数 0(logaxya且)1a

对数运算法则：

NMMNaaalogloglog NMNMaaalogloglog

MnManaloglog)(Rn NNaalog（对数恒等式）

aNNbbalogloglog（换底公式）

图像 yOx)1(aayx)10(aayx1

性质：恒过定点（1,0）；

当1x时，0y；

当1a时，y单调递增，当)1,0(x时，)0,(y；当),1(x 时，),0(y.

当10a时，y单调递减，当)1,0(x时，),0(y；当),1(x时，)0,(y.

指数函数和对数函数的关系：互为反函数

3.初等函数

⑴：2xy

图像

2xy ：开口向上，)0,(x时，),0(y，函数单调递减；),0(x，时，),0(y，函数单调递增，且是偶函数。

2xy ：开口向下，)0,(x时，)0,(y，函数单调递增；),0(x，时，)0,(y，函数单调递减。 )0(logaxya)10(logaxyaxyO1

性质：图像都是关于y轴对称

⑵：3xy

图像

性质：RyRx,，函数是增函数，也是奇函数

⑶：1xy 1111Oxy3xyOxy11112xy2xy图像

性质：Rx且0x，Ry且0y；函数在)0,(x内和),0(x内都是单调递减，且函数是奇函数。

1.一个绝对值函数图像（“V”函数）ymax

2.二个绝对值函数

fxaxmbxnmn

其它可以化为这种形式

写成分段形式



,

,

,abxambnxn

fxabxambnm

abxambnxxn

m













从图中可以得到一些有用的结论：

当0ab时，

fx

有最大值和最小值

当0ab时，

fx

有最小值

当0ab时，

fx

有最大值

都在分界点取最值！

分三大类0,0,0ababab

共8个图

①当0ab时有两种情形

【高中数学】绝对值函数的图像

②当0ab时有三种情形

③当0ab时有三种情形

注：对于三个以上的绝对值函数图像，用同样的方法可以得到。（高考很难见到！）

三个以上绝对值配合图像求最值：奇尖偶平，取中间