高中数学教学中的数学模型建立

借助数学思想突破高中数学教学难点

一、建立数学模型

很多高中数学难点都可以转化为建立合适的数学模型来解决。通过建立数学模型，将问题转化为数学语言，不仅能帮助学生理清问题的思路，还能够通过数学方法来解决问题。在解决实际问题时，可以通过建立函数方程来描述问题的关系，进而求解方程，得出问题的答案。这样一来，学生在解决问题的过程中既能够培养数学思维能力，又能够将抽象的数学知识应用于实际生活中，提高学习效果。

二、培养逻辑思维能力

高中数学教学的另一个难点在于逻辑思维能力的培养。很多数学定理和证明需要学生具备一定的逻辑推理能力，但是很多学生在这方面存在困难。为了突破这一难点，教师可以通过培养学生的逻辑思维能力来帮助他们更好地理解数学概念和证明过程。通过给学生提供一些逻辑推理题，让他们思考、分析和解答问题，培养学生的推理能力。教师可以引导学生在学习过程中思考问题的证明过程，逐步提高学生的证明能力。

三、注重数学应用

高中数学的另一个难点在于抽象概念的理解和应用。为了帮助学生更好地掌握数学知识，教师应该注重数学的应用。通过将抽象的数学知识与实际问题相结合，引导学生学习和应用数学知识，培养学生的动手能力和实际解决问题的能力。可以通过设计一些数学模型来解决实际问题，让学生亲自动手，体验数学的魅力。教师还可以引导学生阅读数学应用领域的相关文章，帮助学生了解数学在实际生活中的应用价值，增加学生对数学的兴趣和学习的动力。

四、培养问题解决能力

高中数学教学的难点往往在于问题的解决过程。为了培养学生的问题解决能力，教师应该引导学生从问题的本质出发，思考解决问题的方法和策略。教师可以提供一些有挑战性的问题给学生，让学生自主思考和解决问题，培养学生的独立思考能力。教师还可以组织学生进行小组合作学习，通过学生之间的讨论和合作，解决问题，培养学生的合作能力和团队精神。

高中生数学建模教育教案

一、引言

数学建模是指运用数学知识和方法，针对现实生活中的问题进行建立数学模型、分析和解决问题的过程。这一过程不仅能够提高学生的数学素养，还能培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。本教案旨在为高中生设计一套完整的数学建模教学方案，以帮助他们更好地理解和应用数学建模的方法和技巧。

二、教学目标

1. 了解数学建模的定义和基本流程；

2. 学会选择适当的数学模型，解决实际问题；

3. 培养学生的团队合作和创新思维；

4. 提高学生的数学运算和推理能力。

三、教学内容

1. 数学建模的基本概念和意义；

2. 数学建模的基本流程：问题的提出、建立数学模型、求解模型、结果的验证和分析； 3. 不同类型的数学模型及其应用：线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型等；

4. 数学建模中常用的数学方法和工具：数学分析、优化算法、统计分析等；

5. 案例分析和实践操作：通过实际问题进行建模和求解。

四、教学方法

1. 讲授法：通过课堂讲解，向学生介绍数学建模的基本概念和步骤；

2. 探究法：引导学生主动思考和解决问题，培养其自主学习和合作探究的能力；

3. 实践法：组织学生进行案例分析和实际问题的建模实践，提高其应用数学建模的能力；

4. 讨论法：引导学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。

五、教学过程

1. 导入：通过引发学生的思考，讨论数学建模的意义和作用； 2. 讲解数学建模的基本概念和流程，引导学生了解不同类型的数学模型及其应用；

3. 案例分析：选取具体案例，进行问题的提出和建模过程的讲解；

4. 小组活动：将学生分成小组，进行实际问题的建模和求解；

5. 学生展示与总结：学生展示小组成果，进行问题的分析和总结。

六、教学评估

1. 作业评估：布置相应的作业，考察学生对数学建模的理解和应用能力；

2. 课堂表现评估：观察学生课堂参与情况、讨论表现和小组合作情况；

3. 实际问题解决评估：评估学生在实际问题解决过程中的建模能力和解决效果。

理化空间　对州　

让模型构建成为提升高中数学课堂教学动力源　

韩中姝　河北省武安市第一中学０５６３００　摘要：新课程标准明确提出中学数学要讲背景、讲应用。　我们的教学中不仅要教会学生数学知识，更要教会学生今后　如何运用数学。于是，在平时的教学中，教师应培养学生的数　学建模意识，加强学生在数学建模中的主体作用。　关键词：数学模型直觉思维建模　一、正确认识高中数学模型的含义　在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学　知识就能解决的问题几乎是没有的。其中的数学奥妙不是明　摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。也就　是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中可以用数学　语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问　题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学　建模。著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。　所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了　某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数　学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的　各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出　来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，　都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，模型构建，　求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们　的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一　个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用　数学模型解决数学问题和实际问题。由此，我们可以看到，培　养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问　题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题　的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不　但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、　综合、类比能力。学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情，　需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引　导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物的关　系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我　们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使　数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。　■、高中数学课堂教学中构建模型的意义分析　数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思　路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触　发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的　收获和成功的体验。由于给了学生一个纵情创造的空间，就为　学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质能力　的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。　１．构建建模意识，培养学生的转换能力。恩格斯曾说过：　“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的　杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际　问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，　用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性　及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对　问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓　学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习　惯。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉　学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数　学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识。要重视章前　问题的教学，还可据实际需要及学生实践活动中发现的问题，　补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习　中重视数学，培养学生的数学建模意识。　２．注重直觉思维，培养学生的想象能力。众所周知，数学　史上不少的数学发现都来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌　德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数　学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教　学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现　问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维　的核心。七年级的教材里，以游戏的方式编排了简单而有趣的　概率知识，如转盘游戏，扔硬币来验证出现正面或反面的概率　等等。通过有趣的游戏，激起了学生学习的兴趣，并了解到概　率统计知识在社会中应用的广泛性和重要性。　３．灌输“构造”思想，培养学生的创新能力。“一个好的数　学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具　体的例子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到，“建模”　就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有　足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性　思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应　用数学知识。　三、在中学数学课堂教学中渗透数学模型方法与途径　１．精选生活情境，激发建模兴趣。数学来源于生活，又服　务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素　材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，　以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背　景。让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动　的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中　激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其　中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问　题，感知数学模型的存在。　２．建立数学模型的思维方法，构建数学模型。具体生动的　情境及肤浅的生活经验是学生构建数学模型的基础，数学模　型构造过程的本质是数学思维的活动，分析与综合、比较与分　类、抽象与概括、猜想与验证等既是思维的重要方法，同样是　构建数学模型的重要方法。　３、解决实际问题，拓展模型外延。从具体的问题经历抽象　提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数　学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构　建的数学模型不断得以扩充和提升。解决问题具体表现在两　个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；　二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真　正让数学走人生活，让数学走近学生。这样，使模型的外延　不断得以丰富和拓展。　参考文献：　『１１张思明．中学数学建模教学的实践与探索【Ｍ］．北京：北　京教育出版社，１９９８．　ｆ２］冯永明．中学数学建模的教学构想与实践ｆＪ】．数学通讯，　２０００（４）．　［３］苏筱丽，杨首中，张述孟，高维宗．高中学生数学应用与　建模能力的培养与探索［Ｊ］．数学教学研究，２００４（８）。　

2019年第2期（下)中学数学研究31

高中生核心素养之“数学建模”能力的培养与思考

一以“建立数列模型解决实际问题”教学为例

广东省广州市番禺区石楼中学（511447) 梁振强

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达

问题、用数学方法构建模型、用数学知识解决问题的素养，是

学生高中阶段必备的数学核心素养之一.《普通高中数学课 程标准P017年版）》明确指出：“数学核心素养是数学课程

目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的.高中

阶段数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直

观想象、数学运算和数学分析.”其中,更是强化了数学建模

思想的核心地位,并以主题的形式要求学生参与数学建模活

动与数学探究活动的全过程，使学生认识数学模型在科学、

社会、工程技术诸多领域的作用,提升实践能力、增强创新意

识和科学精神.

笔者认为，要想提高学生核心素养，首先要提高学生数

学建模能力.如何在高中数学课堂教学中渗透数学模型核心

素养能力的培养，值得一线数学教师实践与思考.下面以“建

立数列模型解决实际问题”的教学为依托，浅谈一下学生核

心素养的根植与培养•一、教学内容与目标

1.教材和学情分析

本节课是对普通高中新课程标准实验教科书《数学5》

(人教A版)第二章《数列》中2.2节一2.5节内容进行整合而

形成的一节实际应用课,主要内容是通过对日常生活中的两

个实例分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模 型的具体步骤.数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律

的基本数学模型，等差、等比数列又是数列中最特殊的两种

数列，在日常生活中有着广泛的应用.本节课是关于等差、等

比数列及其求和公式实际应用的一节整合课,是本章内容的

升华，目的是让学生感受这两种数列模型应用的广泛性，并

能够利用它们解决生活中的实际问题.

学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念及

其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型