光速测量差频法
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光速测量实验 差频法
光速是最基本的物理常数之⼀，光速的精确测定
及其特性的研究与近代物理学和实验技术的许多重⼤
问题关系密切。测量光速的⽅法经历了⼀系列重⼤改
进，多达⼏⼗种，所有⽅法都能获得数值相近的光速
值。本节采⽤了两种不同的⽅法测光速，便于学⽣掌
握不同测定光速的基本⽅法，同时了解相关技术。
⼀、实验⽬的1. 了解和掌握光调制的⼀般性基本原理和基础性技术。
2. 掌握差频法测量光速的技术。⼆、实验仪器CG-III型光速测量仪；双踪示波器。三、实验原理
差频法测光速
在实际位相测量中，被测信号频率较⾼时，测相系统
的稳定性、⼯作速度以及⾼频寄⽣效应造成的附加相
移等因素都会直接影响测相精度。因此，为了测量⾼
频被测信号的相位差，⾸先需设法降低其频率。差频
法是⼀种将⾼频信号降为中、低频信号的有效⽅法，
它简单易⾏，且差频前后，信号具有相同的位相差。
下⾯简单证明这⼀点：
将两频率不同的正弦波信号同时输⼊⼀个⾮线性元件（如⼆极管、三极管等）时，其输出端包含有这两个信号的差频成分。⾮线性元件对输⼊信号的响应可表示为：
（1）忽略上式中的⾼次项（⼤于等于三次项），可得⼆次项的的混频效应。设基准⾼频信号和被测⾼频信号分别为 （2）
（3）现在引⼊⼀个本振⾼频信号 （4）式中，为基准⾼频信号初相位，为本振⾼频信号
初相位，为调制波在测试线上往返⼀次产⽣的相移量。将式（3）和（4）代⼊（1）有（略去⾼次项）
（5）展开交叉项
（6）同样的推导，基准⾼频信号与本振信号混频，其差频项为
（7）由（6）和（7）可⻅，当基准信号，被测信号分别与
本振信号混频后，所得的两个差频信号之间的相位仍保持。
本实验就是利⽤差频检相的⽅法，实验⼯作原理
如图1所示，由主控振荡器产⽣的100MHz调制信号经
⾼频放⼤器放⼤后，⼀路⽤以驱动光源调制器，使光
学发射系统发射经调制的光波信号。另⼀路与本机振
荡器产⽣99.545MHz本振信号经混频器1混频，得到
频率为455KHz的差频基准信号。调制光波信号在其
传播⽅向上经反射器（该反射器可在刻有标尺的导轨
上移动）反射，被光学接收系统接收。经光电转换和
放⼤后，与本振信号经混频器2混频，同样得到频率
为455KHz的差频被测信号。将基准信号和被测信号输⼊相位差仪。当反射器移动, 则被测信号的光程改变，基准信号和被测信号的位相差改变：
（8）实验中⽤数字式示波器作为相位差仪，当反射器移动
时, 在示波器上可观察信号波形移动。读出移动的距离，就可求得反射器移动引起的基准信号和被测信号的位相改变：
（9）
其中为被测信号周期（1/455KHz），也可在示波器
上读得。因此联⽴（8），（9）两式，可得调制波波
⻓为：图1差频检相⼯作原理图 （10）再代⼊公式，即可求得光速。
四、实验内容及步骤差频法测光速
1）预热：电⼦仪器都有⼀个温飘问题，光速仪和频率计须预热半⼩时再进⾏测量。在这期间可以进⾏
线路联接、光路调整、示波器调整和定标等⼯作。
2）光路调整：先把棱镜⼩⻋移近收发透镜处，⽤⼀⼩纸⽚挡在接收物镜管前，观察光斑位置是否居中
(处于照准位置)。调节棱镜⼩⻋上的左右转动及俯仰旋钮，使光斑尽可能居中，再将⼩⻋移⾄最远端，观
察光斑位置有⽆变化，并作相应调整，使⼩⻋前后移
动时，光斑位置变化最⼩。
3）示波器定标：按前述的示波器测相位的⽅法将示波器调整⾄有⼀个适合的测相波形，要求尽可能⼤
的调出⼀个周期的波形。
4）测量光速：由频率、波⻓乘积来测定光速的原理和⽅法前⾯已经作了说明。在实际测量时主要任务
是如何测得调制波的波⻓，其测量精度决定了光速值
的测量精度。⼀般可采⽤“等距离”测量法和“等相位”
测量法来测量调制波的波⻓。在测量时要注意两点，
⼀是实验值要取多次多点测量的平均值；⼆是我们所
测得的是光在⼤⽓中的传播速度，为了得到光在真空
中传播速度，要精密地测定空⽓折射率后作相应修
正。
（1）测调制频率
为了匹配好，尽量⽤频率计附带的⾼频电缆线。调
制波是⽤温补晶体振荡器产⽣的，频率稳定度很容易
达到10Hz，所以在预热后正式测量前测⼀次就可以
了。
（2）“等距离”法测波⻓
在导轨上任取若⼲个等间隔点,如图2所示，坐标分别为，，，...，，...，移动棱镜⼩⻋，由示波器依次读取与距离，...，相对应的相移量，则与间有：，即：
（11）求得波⻓后，利⽤公式得到光速。
图2
相移量与反射镜距离之间的关系测定也可⽤作图法，以为横坐标，为纵坐标，作的直线，则该直线斜率的倍即为光速c。为了减⼩由于电路系统附加相移量的变化给相位
测量带来的误差，同样应采取及等
顺序进⾏测量。
操作时移动棱镜⼩⻋要快、准，如果两次位置时
的计数值相差0.1度以上，必须重测。5）数据处理
（1）选取不同x间隔测量调制波⻓，并将实验数据
填⼊⾃制实验数据表中。
（2）根据表中数据计算出光速以及相对误差。
五、注意事项及问题讨论1. 光拍法测光速实验中存在那些因素造成实验误差？试进⾏分析。
2. 差频法测光速实验测量数据与选取间隔有关，详细分析。
