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初三数学中考复习 二次根式及其运算 专项复习训练 含答案

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初三数学中考复习 二次根式及其运算 专项复习训练

1. 下列计算正确的是( )

A.2×12＝1 B.4－3＝1 C.6÷3＝2 D.4＝±2

2．若x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A．x<1 B．x>1 C．x≤1 D．x≥1

3. 下列根式中，不能与3合并的是( )

A.13 B.33 C.23 D.12

4. 下列计算错误的是( )

A.2·3＝6 B.2＋3＝5 C.12÷3＝2 D.8＝22

5. 下列各式中：2，35，－3，－7，x2＋1，一定是二次根式的有( )．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6. 已知等式2k－1k－3＝2k－1k－3成立，则实数k的取值范围是( )

A．k＞3或k＜12 B．0＜k＜3 C．k≥12 D．k＞3

7. 若代数式1x－1＋x有意义，则实数x的取值范围是( )

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

8．如果（2a－1）2＝1－2a，则( )

A．a＜12 B．a≤12 C．a＞12 D．a≥12

9．已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )

2 A．0 B.3 C．2＋3 D．2－3

10．已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )

A．－2 B．2 C．4 D．－4

11．若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝( )

A．6 B．7 C．8 D．9

12．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( )

A．9 B．±3 C．3 D．5

13．已知a＝1＋2，b＝1－2，则代数式a·b的值为________．

14．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y＝_______________.

15．使二次根式5x－2有意义的x的取值范围是____．

16．计算：18－212＝____．

17．计算：(2＋3)2－24＝____．

18．若y＝x－3＋3－x＋2，则xy＝____．

19．若20n是整数，则正整数n的最小值为____．

20．若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝____．

21．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)

22．计算：(2－3)2012·(2＋3)2013－2|－32|－(－2)0

3 23．已知a，b，c是△ABC的三边长，试化简：

（a＋b＋c）2＋（a－b－c）2＋（b－c－a）2＋（c－a－b）2.

24．先化简，再求值：a2－2ab＋b22a－2b÷(1b－1a)，其中a＝5＋1，b＝5－1；

25．已知10的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．

26．已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，求2a＋b的值．

4

27．阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契(约1170－1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用15[(1＋52)n－(1－52)n]表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

5

参考答案：

1---12 ADCBB DDBCA DC

13． －1

14． －1或－7

15． x≥25

16． 22

17． 5

18． 9

19． 5

20． 14

21． 解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝(3)2－(2－1)2＝3－(2－22＋1)＝22

22． 解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2012·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1

23．解：原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(a＋

6 b－c)＝2a＋2b＋2c

24．解：原式＝ （a－b）22（a－b）÷a－bab＝（a－b）22（a－b）·aba－b＝ab2，当a＝5＋1，b＝5－1，原式＝2

25．解：∵3＜10＜4，∴10的整数部分a＝3，小数部分b＝10－3.∴a2－b2＝32－(10－3)2＝9－(10－610＋9)＝－10＋610

26．解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m＝2，n＝(5－7)－2＝3－7，将m，n代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3－7)＋b×(3－7)2＝1，(6－27)a＋(16－67)b－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)7＝0，∵a，b为有理数，∴6a＋16b－1＝0，－2a－6b＝0，解得a＝32，b＝－12.∴2a＋b＝2×32＋(－12)＝3－12＝52

27．解：第1个数：当n＝1时，15[(1＋52)n－(1－52)n]＝15[1＋52－1－52)]＝15×5＝1；第2个数：当n＝2时，15[(1＋52)n－(1－52)n]＝15[(1＋52)2－(1－52)2]＝15(1＋52＋1－52)(1＋52－1－52)＝15×1×5＝1

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中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案

第 1 页 共 6 页 中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案

一、单选题

1．√123÷√213×√125 值为（ ）

A．1 B．3 C．√33 D．√7

2．若√(𝑎−𝑏)2=b﹣a，则（ ）

A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b

3．与 √𝑎3𝑏 不是同类次根式的是（ ）

A．1√𝑎𝑏 B．√𝑏𝑎 C．√𝑎𝑏2 D．√𝑏𝑎3

4．下列运算正确的是（ ）

A．√3+3=3√3 B．4√2−√2=4 C．√2+√3=√5 D．3√3−√3=2√3

5．若代数式 1𝑥−1+√𝑥有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 √(𝑏−𝑎)2 的结果是（ ）

A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b

7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 √𝑎2 +|a+b|的结果是（ ）

A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b

8．若√3−𝑚为二次根式，则m的取值为（ ）

A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3

9．下列运算正确的是（ ）

A．(𝑥−𝑦)2=𝑥2−𝑦2 B．|√3−2|=2−√3

C．√8−√3=√5 D．﹣（﹣a+1）=a+1

10．已知 2<𝑎<4 ，则化简 √1−2𝑎+𝑎2+√𝑎2−8𝑎+16 的结果是( )

A．2𝑎﹣5 B．5﹣2𝑎 C．﹣3 D．3

11．下列运算中正确的是（ ）

A．√2+√3=√5 B．(−√5)2=5 C．3√2−2√2=1 D．√16=±4

12．下列计算正确的是（ ）

第 2 页 共 6 页 A．(𝑚−𝑛)2=𝑚2−𝑛2 B．(2𝑎𝑏3)2=2𝑎2𝑏6 C．√8𝑎3=2𝑎√𝑎 D．2𝑥𝑦+3𝑥𝑦=5𝑥𝑦

2018 初三数学中考复习 二次函数-二次函数的图象与性质 专项复习练习题 含答案

2018 初三数学中考复习 二次函数-二次函数的图象与性质 专项复习练习题 含答案

2018 初三数学中考复习 二次函数-二次函数的图象与性质 专项复习练习题

1. 已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点A(ac，bc)在(

)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则(

)

A.ac＋1＝b B.ab＋1＝c C.bc＋1＝a D.以上都不是

4. 函数y＝12(x＋2)2－1的图象大致是(

)

5. 对于抛物线y＝－12(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1,3)；④x＞1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0.其中正确的个数是(

)

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是(

)

8. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3.

其中正确的个数是(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的方程ax2＋bc＋c＝0(a≠0)，有一个根为－1a.其中正确的结论个数有(

中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析

中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析

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2018年中考数学专题复习卷: 二次根式

一、选择题

1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.

2.下列四个数中，是负数的是( ) A. B. C. D.

3.函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）

A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1

4.下列各式化简后的结果为3 的是（ ） A. B. C. D.

5.下列计算正确的是（ ）

A. a5＋a2＝a7 B. × ＝ C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6

6.计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（ ）

A. ﹣2 B. 2 C. 2 ﹣6 D. 6﹣2

初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)

初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)

1 二次根式复习

一、知识归纳

（一）二次根式定义

1、定义：形如 （a≥0

）的式子叫做二次根式， 叫做二次根号

注意：（1）根指数是2，（2）被开方数是非负数

2、二次根式 在实数范围内有意义的条件是 a≥0 。

（二）二次根式的性质

1、二次根式的双重非负性: a≥0，a≥0，因为a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，所以由算术平方根的定义可知a≥0，

2、（ ）2=a (a≥0)

2(0)0(0)(0)aaaaaaa＞＜

（三）、最简二次根式和同类二次根式

1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含

的因数或因式。

满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来

（2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用 2a =|a|，将每个因式或因数的指数都小于根指数2

（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。

（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：

①被开方数不含分母；

②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.

③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.比如：因为222345，所以2234不是最简二次根式.因为2222222()xyxy，且因式2和22()xy的指数都是1，所以2222xy是最简二次根式.而22ab中22ab无法变成一个数（或因式），所以22ab是最简二次根式.

（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.