九年级数学下册《锐角三角函数复习》教学设计
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人教版义务教育教科书九年级下册第28章复习课第一课时
《锐角三角函数复习》教学设计
教材分析：
本节课的内容是人教版义务教育教科书九年级下册第28章复习题第一课时，本节课通过对典型例题讲解，对本章内容进行梳理总结并建立知识体系。《锐角三角函数》是中学阶段三角学的基础知识，它是学生在学习了相似三角形和勾股定理的基础上研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，是对直角三角形边、角关系的深入研究、升华和拓展，是后续学习三角学知识的基础。
本节课是一节复习题讲解课，在课前让学生独自完成预习导学案，在课堂中小组交流讨论，找出不会解的题目，由“小老师在组内、班内进行“兵教兵”。
学情分析：
在本节课前学生通过新授课的学习，已经初步了解关于锐角三角函数的相关知识，但学生所学内容是相互孤立的，没有形成知识体系。在本节课中主要通过习题的讲解来回顾和整理知识，又通过老师的引导让学生运用知识，提炼思想方法，培育数学核心素养。
预设学生的认知误区和思维障碍：
1.对锐角三角函数的概念理解不够准确。
2. 学生普遍感到困难的是在解决实际问题时，如何通过审题建模?
教学目标： 1.知识技能
理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。
运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题,提升思维品质，形成数学素养。
2.过程与方法
经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观
通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用。
深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。
教学重难点：
教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
教学方法
小组讨论、探究合作、“小老师”讲解、启发点拨。
教学准备：
幻灯片、预习导学案 教学过程：
1.创设情景，引出新课
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C的对边。
你想到什么？
设计意图：引导学生按类别说出直角三角形中边的关系、角的关系、边角的关系。为后面解直角三角形提供依据。同时引出课题——《锐角三角函数 复习课》
2.出示学习目标
今天的复习任务是：
设计意图：通过出示复习目标，让学生围绕目标开展学习，可以起到用目标激励、轨引学习活动的作用。
3.预习反馈
小组成员拿出预习导学案（见教学资源导学案），先核对答案，对于答案不同的或是解决不了的，组内交流方法，并请组内“小老师解答。
4.导学案习题设置说明。
设计意图：本题主要考察利用锐角三角函数定义解题，题中没有现成的直角三角形，要先构造直角三角形才能利用锐角三角函数定义解题，同时要借助正方形网格的特殊性解决边长问题。考查学生观察、分析、解决问题等综合能力。
设计意图：本题仍然考察锐角三角函数的定义，但是要用到两个技巧，一是借助等角的正切值也相等将求tanB的值转为求tan∠ACD的值；二是借助AD:AC=3:5，巧设比。
设计意图：特殊角的三角函数值是中考必考内容，利用PPT中的表格提问学习程度较弱的学生即达到检查目的，又让这部分学生参与课堂获得学习成就感。再请学习程度好的学生介绍其中的规律，为后续的“小老师”讲题做了铺垫，达到分层教学的目的。快速提问的方式让学生进行记忆比赛，强化学生的记忆能力。
设计意图：本题的解题关键是如何构造直角三角形。解决一般三角形的边角关系及求三角函数值问题，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理或锐角三角函数求解。本题中所做辅助线“过A点做BC的垂线段”所形成的图形，恰好是解直角三角形的实际应用中常见模型，提出让学生观察，主要训练学生的识图能力。为最后一个解决实际问题做了铺垫。
设计意图：本题是这六个练习题中难度较大的题目，考查的知识点有折叠、全等形、相似三角形、解直角三角形、锐角三角函数。是一道比较综合的题目。在折叠问题中，常根据图形的对称性得到线段相等或角相等，然后设未知数列方程求有关线段的长，解决本题的关键是根据三角函数值设未知数，并用其表示图形中线段，用勾股定理列方程求解。
设计意图：对于锐角三角函数的概念，初中的应用主要是解直角三角形，利用解直角三角形解决实际问题。解题的关键是将实际问题转化为数学模型，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，通过构造直角三角形，利用勾股定理、三角函数解决，最后得到符合实际情况的答案。
此题是教材复习题28中综合运用第9题，选用贴近学生生活的素材，一方面可以让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实际，是实际的需要。另一方面也让学生看到它们在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到答案，再将数学问题的答案回归到实际问题的“实践——理论
——再实践“的认识过程，这个认识过程符合人的认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能激发学生的学习兴趣。
5.学生活动：
在小组核对预习导学案后，预设学生提出的困难是第5、6题的
解答。小组内共同解决前四题，再请两位“小老师”上黑板向全体同学分析解题思路和展示解答过程。
设计意图：学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”。在教学中让学生提前完成预习导学案，通过解决题目获取知识体系建构过程，在课堂中小组共同商讨核对答案，对于部分疑难问题组内解决，对于共性问题让两个学生作为“小老师”面向全班进行讲解。让学生从机械的“学答”向“会答”再向“会讲”转变，实现从“学会”向“会学”转变。
6.挑战自我：
设计意图：两道练习题，第一个考察解直角三角形，第二个考察实际问题转化为数学问题。
完成形式：分组分任务完成。课后交换讲题，实现学生教学生。
7.课堂小结：
1.本节课我们共同回忆了哪些知识？
2.对哪些知识印象最深？为什么？
设计意图：通过两个问题的提问，对本节课知识的回顾与再次巩固，同时回应学习目标，让学生有目标的学、有方法的学，在回答过程中共建本节课的知识构架。
8.作业布置：
1.必做题：复习题28第1、6、9、10题；
2.选做题：整理本章错题本，挑选一个讲给你的伙伴听。
设计意图：让不同层次的学生都得到锻炼和提升。
9. 板书设计
设计意图：直观、系统的板书设计，有利于及时体现教材中的知识点，便于学生理解掌握。
教学反思：
本节课是一节复习题课，复习课的内容学生已学过，如何让学生感受到旧知识也有新内容？因此，课前认真精选习题设置预习导学案，把数学基础知识、基本技能、基本方法与数学思想融入其中，以题组引领，通过螺旋上升，引导学生对问题组进行分析、研究、在解题中综合运用所学知识。
改变呈现方式，让学生自己经过“独学”、小组“研学”、“群学”找出共性问题，再由“小老师”讲题。体现学习方式的转变。 锐角三角函数 复习课
1.求锐角三角函数
①定义法
②等角代换
③巧设比
2.解直角三角形
①构建直角三角形
②找特殊直角三角形
3.解决实际问题。
