广东省2023年高考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(12套)-03解答题(提升题)2
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广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度
分层分类汇编（12套）-03解答题（提升题）2
目录
一．数列的求和（共1小题）....................................................................................................................1
二．利用导数研究函数的最值（共1小题）...........................................................................................1
三．解三角形（共4小题）........................................................................................................................1
四．直线与平面所成的角（共2小题）...................................................................................................2
五．二面角的平面角及求法（共1小题）...............................................................................................3
六．点、线、面间的距离计算（共1小题）...........................................................................................3
七．直线与抛物线的综合（共1小题）...................................................................................................4
八．直线与双曲线的综合（共2小题）...................................................................................................4
九．离散型随机变量的期望与方差（共2小题）..................................................................................4
一．数列的求和（共1小题）
1．（2023•佛山二模）已知各项均为正数的等比数列{a
n}，其前n项和为S
n，满足2S
n＝a
n+2
﹣6．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）记b
m为数列{S
n}在区间（a
m，a
m+2）中最大的项，求数列{b
n}的前n项和T
n．
二．利用导数研究函数的最值（共1小题）
2．（2023•广州二模）已知定义在（0，+∞）上的函数．
（1）若a∈R，讨论f（x）的单调性；
（2）若a＞0，且当x∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求实数a的取
值范围．
三．解三角形（共4
小题）3．（2023•广州二模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosA﹣acosB
＝b﹣c．
（1）求A；
（2）若点D在BC边上，且CD＝2BD，cosB＝，求tan∠BAD．
4．（2023•梅州二模）如图，在平面四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，，AC
＝2，设∠CAD＝θ．
（1）当θ＝45°时，求BD的长；
（2）求BD的最大值．
5．（2023•佛山二模）已知△ABC为锐角三角形，且cosA+sinB＝（sinA+cosB）．
（1）若C＝，求A；
（2）已知点D在边AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取值范围．
6．（2023•广州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
（1）求角A的大小；
（2）若角A的平分线交BC于D且AD＝2，求a的最小值．
四．直线与平面所成的角（共2小题）
7．（2023•广州二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中，AB＝AC＝AA
1＝3，点D是BC
的中点，点E在AA
1上，AD∥平面BC
1E．
（1）求证：平面BC
1E⊥平面BB
1C
1C；
（2）当三棱锥B
1﹣BC
1E的体积最大时，求直线AC与平面BC
1E
所成角的正弦值．8．（2023•广州二模）在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，
E是PD的中点，PA＝PD，AB＝2，∠ABC＝60°．
（1）证明：PB∥平面EAC．
（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．
五．二面角的平面角及求法（共1小题）
9．（2023•深圳二模）在三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中，AB＝BC＝2，∠ABC＝，A
1C
1⊥
A
1B．
（1）证明：A
1A＝A
1C；
（2）若A
1A＝2，BC
1＝，求平面A
1CB
1与平面BCC
1B
1夹角的余弦值．
六．点、线、面间的距离计算（共1小题）
10．（2023•梅州二模）如图，正三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中，AB＝＝2，点M为A
1B
1的
中点．
（1）在棱BB
1上是否存在点Q，使得AQ⊥平面BC
1M？若存在，求出的值；若不
存在，请说明理由；（2）求点C到平面BC
1M的距离．
七．直线与抛物线的综合（共1小题）
11．（2023•广州二模）已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，且与x轴交于点M
（a，0）（a＞0），过点A，B分别作直线l
1：x＝﹣a的垂线，垂足依次为A
1，B
1，动点N
在l
1上．
（1）当a＝1，且N为线段A
1B
1的中点时，证明：AN⊥BN；
（2）记直线NA，NB，NM的斜率分别为k
1，k
2，k
3，是否存在实数λ，使得k
1+k
2＝
λk
3若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
八．直线与双曲线的综合（共2小题）
12．（2023•梅州二模）已知双曲线E：的左、右焦点分别为F
1，
F
2，|F
1F
2|＝2且双曲线E经过点．
（1）求双曲线E的方程；
（2）过点P（2，1）作动直线l，与双曲线的左、右支分别交于点M，N，在线段MN上
取异于点M，N的点H，满足，求证：点H恒在一条定直线上．
13．（2023•佛山二模）双曲线C：的左顶点为A，焦距为4，
过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B、D两点，且△ABD是直角三角形．
（1）求双曲线C的方程；
（2）M、N是C右支上的两动点，设直线AM、AN的斜率分别为k
1、k
2，若k
1k
2＝﹣2，
求点A到直线MN的距离d
的取值范围．九．离散型随机变量的期望与方差（共2小题）
14．（2023•梅州二模）元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各
种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯
镇的“迎龙珠灯”等系列活动．在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况
（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：
一般激动总计
男性90120
女性25
总计200
（1）填补上面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为性别与
对该活动的观感程度有关？
（2）该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次．抽奖方
案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸
出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50
元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元，
记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：，其中n＝a+b+c+d．
α0.1000.0500.0100.001
x
α2.7063.8416.63510.828
15．（2023•广州二模）某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，
为了确定未来发展方向此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五
家“农家乐的收费标准互不相同得到的统计数据如表，x为收费标准（单位：元/日），t
为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图
x100150200300450
t90654530
20
（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“住率超过0.6的农家乐的个数，求ξ的概率分布列
（2）z＝lnx，由散点图判断＝x+a与＝z+哪个更合适于此模型（给出判断即可
不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程（，的结果精确到0.1）
（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？
（100天销售额L＝100×入住率收费标准x）
＝，＝x，＝240，＝365000，x
iy
i＝457，≈5.35，
2≈28.57，≈144.24，z
iy
i≈12.72，e5≈150，e5.4≈220．
