建三江一中2020-2021学年高二第一学期期中考试理科数学试题Word版含答案

2019—2020学年度 第一学期 期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

第Ⅰ卷（共60分）一. 选择题1．设命题p ：0,ln 0x x x ∀>->，则p ⌝（ ）A. 0,ln 0x x x ∀>-≤B. 0000,ln 0x x x ∃>-≤C. 0000,ln 0x x x ∃≤-≤D. 0,ln 0x x x ∀>-<2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A. 8B. 11C. 16D. 103.从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5名职工．现将随机数表摘录部分如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个职工的编号为（ ）（A ） 17 （B ）23 （C ）35 （D ）37 4.已知双曲线2219x y m -=的一条渐近线方程为23y x =，则双曲线的焦距为 （ ） A. B. C.D.5.下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 45a7由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是 3.05ˆyx =+，则a 等于（ ）A. 6B. 6.05C. 6.2D. 5.956.抛物线2=y ax 的准线方程是=-2y ，则a 的值为 （ ） A.4 B.8 C. 18 D. 147. 给出下列四个命题：①若x A B ∈，则x A ∈或x B ∈；②()2x ∀∈+∞,都有22xx >；③若,a b 是实数，则a b >是22a b >的充分不必要条件；④“2000R,23x x x ∃∈+>” 的否定是“2R,23x x x ∀∈+≤” ；其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．48．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A. 1936 B. 12 C. 736 D. 5189．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是( )A ．B ．C ．D ．10．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ） A.12 B24 C.48 D.56 11. 已知点2,F P 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点与右支上的一点，O 为坐标原点，若2222,OM OP OF OF F M =+=，且2222c OF F M =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．23B ．32C.3 D ．31+12．已知,A B 是抛物线24y x =上异于顶点O 的两个点，直线OA 与直线OB 的斜率之积为定值4-，F 为抛物线的焦点，,AOF BOF ∆∆的面积分别为12,S S ，则2212S S +的最小值为A. 8B. 6C. 4D. 2第Ⅱ卷（共90分）二．填空题13．袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为___________________．14.直线:10l x y -+=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若点(1,2)M ，则MA MB 的值为__________.15．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是__________．16．如图，从双曲线122=-y x 上一点Q 引直线2=+y x 的垂线，垂足为N ，则线段QN 的中点P 的轨迹方程________________________．三.解答题17.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足OP 2OM =,P 点的轨迹为曲线C 2.(Ⅰ)求C 2的方程.(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .18.在直角坐标系xOy 中，直线:l 的参数方程为()为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=23212，若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为0cos 4sin 2=-θθρ.（1）求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于B A ,两点，设()0,2M ，求MBMA 11-的值. 19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x(°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?注：()()()1122211ˆnni iii ii n n i ii ix x y y x y nxy b x nxx x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD , ABCD 是直角梯形，,AB AD AB CD ⊥，且222,AB AD CD E ===是PB的中点.（1）求证: 平面EAC ⊥平面PBC ； （2）若二面角P AC E --的余弦值为33,求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.21. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点)0,1(F ，O 为坐标原点。

2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、 本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题纸上交。

2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。

3、 作答时必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4、 如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

1. 命题“∀0x ∈R ，02x>0”的否定是 ▲ .2. 经过点()2,1P 且与直线0943=++y x 垂直的直线方程是 ▲ .3. 已知正四棱柱的底面边长为2cm ，高为1cm ，则正四棱柱的侧面积是 ▲ 2cm .4. 圆心是（-1，0）且过原点的圆的方程是 ▲ .5. 已知m 为实数，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=， 则“1m =”是“12//l l ”的 ▲ 条件.（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要” 中选择一个）6. 设直线x y =与圆C ：0222=-+ay y x 相交于A ，B 两点，若32=AB ，则圆C 的半径为 ▲ .7. 已知圆柱M 的底面半径为3，高为2，圆锥N 的底面直径和高相等，若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 ▲ . 8. 已知平面α，β，直线n m ,，给出下列命题：①若βα⊥， ,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥.②若//m α，//,n m n β⊥，则βα⊥， ③若//αβ，//,//m n αβ，则||m n ，④若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥， 其中是真命题的是 ▲ .（填写所有真命题的序号）9. 圆221:4450C x y x y ++--=与圆222:8470C x y x y +-++=的公切线有 ▲ 条. 10. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V 的值为 ▲ .11. 已知命题12:≤-x p ，命题0)4)((:≤+--a x a x q ，若q p 是成立的充分非必要 条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .12. 关于x 的方程222+=-kx x x 有两个不同的实数根，则k 的范围为 ▲ . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线)2(+=x k y 上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围为 ▲ .14. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a －4)2＝1．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为 ▲ . 二、解答题：(本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)设命题p ：032,2>--∈a a R a ；命题q ：不等式x 2＋ax ＋1>0∀x ∈R 恒成立，若p 且q为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,, 的中点.已知 AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC 求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2) 平面⊥BDE 平面ABC .17.(本小题满分14分)矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0),AB 边所在直线的方程为,063=--y x 点()1,1-T 在AD 边所在直线上.(1)求AD 边所在的直线方程及A 的坐标. （2）求矩形ABCD 外接圆方程.18.(本小题满分16分)在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥BC ，CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ：(2)若过点A 作直线⊥l 平面ABC ，求证：l //平面PBC ．19. (本小题满分16分)已知圆O :122=+y x 和A (4，2)(1)过点A 向圆O 引切线l ,求切线l 的方程.(2)设P 为圆A ：9)2-()4-(22=+y x 上的任意一点，过点P 向圆O 引切线，切点为B.试探究：平面内是否存在一定点C,使得PCPB为定值，若存在，求出此定值，若不存在，说明理由.20. (本小题满分16分)已知圆M 的方程为062222=---+y x y x ，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切.(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E ，F 两点，圆N 内的动点D 使得DE ，DO ，DF 成等比数列，求DEDF •的取值范围；(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A ，B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行?并说明理由.xx 第一学期期中测试高二数学试题参考答案一、填空 1、02,00≤∈∃x R x 2、0234=+-y x 3、8 4、()1122=++y x5、充分不必要6、67、 68、①④9、3 10、21 11、[]5,312、⎪⎭⎫⎢⎣⎡--43,1 13、[]1,1-14、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---222,222 二、解答 15.解：由题知 q p ,一真一假。

黑龙江省2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理考试范围：必修1，2，3，4，5选修2-1；考试时间：120分钟；试卷总分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =（ ）.A )2,0( .B (2,4) .C (0,5) .D (4,5)2. 设命题0:p x ∃<0,001xe x ->，则p ⌝为（ ）.A 0000,1x x e x ∃≥-≤ .B 0000,1xx e x ∃<-≤.C 0,1x x e x ∀≥-> .D 0,1x x e x ∀<-≤ 3. 如果0a b <<，那么下列不等式中错误的是（ ）.A a c b c +<+ .B a b < .C 22ac bc < .D 11a b> 4. 下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是（ ）.A xxy e e -=+ .B 1y x x=- .C ln ||y x = .Dsin x y x = 5. 两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是（ ）.A 甲、乙两人的各科平均分相同 .B 甲的中位数是83，乙的中位数是85 .C 甲的众数是89，乙的众数为87 .D 甲各科成绩比乙各科成绩稳定 6. 已知(2,3)a =，(,1)b m m =-，(,3)c m =，若//a b ，则b c ⋅=（ ）.A 5 .B 1 .C 1- .D 5-7. 某同学根据一组x ，y 样本数据，求出线性回归方程=x+和相关系数r ，下列说法正确的是（ ）.A y 与x 是函数关系 .B y 与x 是函数关系.C r 只能大于0 .D ||r 越接近1，两个变量相关关系越弱8. 已知(0,)2πα∈，2sin 21cos2αα=-，则cos α= （ ）.A 15 .B 5 .C 3.D 25 9. 如图，在三棱锥111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，14,6AB AA ==．若E 是棱1BB 的中点，则异面直线1A E 与1AC 所成角的余弦值为（ ）.A 13 .B 21313 .C 513.D 8131310. 设0a >，0b >，3是3a 与3b 的等比中项，则12a b+的最小值是（ ）.A 3 .B 4 .C 42 .D 3+2211. 已知圆C ：()()22122x y -+-=和点()00P x ，，若圆C 上存在两点A B ，使得3APB π∠=，则实数0x 的取值范围是（ ）.A [31]-，.B [13]-， .C [23]-， .D [24]-， 12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，P 为双曲线左支上一点，ABP ∆为等腰三角形且其外接圆的半径为5a ，则该双曲线的离心率为（ ）.A155.B 154 .C 153 .D 152二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 点()00,P x y 是抛物线C ：28y x =上一点，若P 到C 的焦点的距离为8，则0x =______________.14. 如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分，则这条弦所在的直线方程是______________.15．如图，设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3(cos cos )2sin a C c A b B +=，且3CAB π∠=.若点D 是△ABC 外一点，1DC =，3DA =，则四边形ABCD 面积的最大值为_________.16．过球面上A ，B ，C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且3AB BC CA ===，则球的体积为______________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22每题12分，共70分）17. 为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）18. 已知数列{}n a 是等差数列，满足25a =，49a =，数列{}n n b a +是公比为3的等比数列，且13b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ．19. 已知点(,)M x y 满足22(1)|1|x y x -+=+,设点M 的轨迹是曲线C ．（1）求曲线C 的方程．（2）直线l 过焦点与曲线C 交于两点A ，B ，||8AB =，求直线l 的方程.20．如图，在ABC ∆中，边2AB =，1cos 3B =，且点D 在线段BC 上， （1）若34ADC π∠=，求线段AD 的长； （2）若2BD DC =，sin 42sin BADCAD∠=∠，求ABD ∆的面积.21. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）若直线BD 与平面PBC 所成角为30，求二面角C PB D --的大小.22. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点()6,2，离心率为33.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过坐标原点O 作直线PQ 交椭圆C 于P 、Q 两点，过椭圆右焦点2F 作PQ 的平行线交椭圆C 于A 、B 两点.①是否存在常数λ，满足2AB OP λ=？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由； ②若2AF P ∆的面积为1S ， 2OF B ∆的面积为2S ，且12S S S =+，求S 的最大值.2019----2020学年度上学期期末考试高二年级理科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDCBCDBBADBC二、填空题13．06x = 14．230x y +-= 15．5332+ 16．323π 三、解答题17．解：(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为10.0250.01520.0100.0()05100.3--⨯++⨯=. 补全的频率分布直方图如图所示． (2)众数：75，中位数：1733因为抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.156＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分． 18．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ． 由25a =，49a =，得952d =+，解得2d =． 所以2(2)52(2)21n a a n d n n =+-=+-=+． 即{}n a 的通项公式为：21n a n =+，*n ∈N ． 由于{}n n b a +是公比为3的等比数列，且116b a +=， 所以1111()363n n n n b a b a --+=+⋅=⨯．从而11*6363(21),n n n n b a n n --=⨯-=⨯-+∈N ．（Ⅱ）由（Ⅰ）1*63(21),n n b n n -=⨯-+∈N ．数列{}n b 的前n 项和16(133)[35(21)]n n S n -=+++-++++6(13)[3(21)]132n n n -++=-- 12332n n n +=---．19．（1）由已知得点M 的轨迹是以点()1,0F 为焦点的抛物线 ∴12p=∴2p = 所以曲线c 的方程为24y x = （2）1010x y x y --=+-=或20．（I ）由1cos 3B =可得22sin 3B = 由34ADC π∠=,可得344ADB πππ∠=-=, 在三角形ADB 中,由正弦定理,sin sin AD ABABD ADB=∠∠222=,所以83AD =. （II ）由2BD DC =，得2BADCADS S ∆∆=，所以1sin 221sin 2AB AD BADAC AD CAD ⋅∠=⋅∠，因为sin 422sin BADAB CAD∠==∠，，所以42AC =在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅， 即234840BC BC --=，可得6BC =或143BC =-（舍去）， 所以1122824sin 242233ABD BD S AB BD B ∆==⋅=⨯⨯⨯=，. 21．（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE ， 由题意可知，,PE EC AO OC ==，//PA EO ∴，又PA 在平面BED 外，EO ⊂平面BED ，所以//PA 平面BED .()2以D 为坐标原点，,,DA DC DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，设1PD CD ==，AD a =，则(,0,0)A a ，(,1,0)(0,1,0)B a C ，，1(0)0,P ，， (,1,0)DB a =，(,)1,1PB a =-，()0,1,1PC =-，设平面PBC 的法向量(,)n x y z =，，由·0·0PB n PC n ⎧=⎨=⎩，得00ax y z y z +-=⎧⎨-=⎩，取(0,1,1)n =，又由直线BD 与平面PBC 所成的角为30， 得21cos ,212DB n DB n DB na ===+⨯，解得1a =， 同理可得平面PBD 的法向量1,)0(1,m =-， 由向量的夹角公式，可得1cos ,222n m n m n m===⨯，又因为二面角C PB D --为锐二面角，所以二面角C PB D --的大小为60︒.22．（1）33c e a ==得到3a c =，结合222,a b c =+得到2b c =， 将点)6,2代入椭圆方程中，解得2,3,2c a b ===所以椭圆方程为：221128x y +=（2）①当OP 直线斜率不存在时 33λ=当OP 直线斜率存在时 ，设OP 直线方程为y kx =，结合椭圆方程221128x y +=，代入得到222242432k OP k +=+，设()()1122,,,A x y B x y 设AB 的直线方程为()2y k x =-，代入椭圆方程，计算出22384332k AB k=+，结合2AB OP λ=，代入 可得3λ=②分析图可知，所求面积之和实则为S ∆OAB ，故 设直线AB 的方程为2x my =+，则12S d AB ∆OAB =⋅ 其中d 为圆心O 到直线AB 的距离，则2200+21+1m d mm+⋅==+()()()()22222121212121222+1AB x x y y my my y y m y y =-+-=+---=+-()2212121+4m y y y y =+-将直线方程代入椭圆方程，得到()22238160m y my ++-=解得121222816,2323m y y y y m m +=-=-++，代入OAB S ∆中，得到22+3OABS m ∆=，令t =2,11212S t t t t∆OAB ==≥++， 则当1t =时，该函数取到最大值，代入OAB S ∆中，得到3S ∆OAB =。

高二上学期期中考试数学(理)试题第I卷(选择题共60分)一.选择题(本题共12小題，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的)1.若A与B为互斥事件，则( )A.HA)#P(B)v|B. P(A) + P(B)> 1C. P(A)4P(B)=1D. P(A)-+P(B)<1【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的概念，判断其正确性即可.【详解】若A与B为互斥事件，则P(A) + P(B)<1.故选D.【点睛】本题主要考查互斥事件的含义，解答此题的关键是要弄清楚：互斥事件是不可能同时发生的事件.2.条件p：动点M到两定点距离的和等于定长，条件q：动点M的轨迹是椭圆，条件p是条件q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D,既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】此题主要是考査慵圖的定义.椭圆是到两个定点的距离和为定值的点的集合，并且距离和应该大于两定点之间的距离.【详解】：①若点M到F：的距离之和恰好为已，F,两点之间的距离，则轨迹不是怖圆，所以前者不能推出后者.②根据椭圆的定义，椭圖到两焦点的距离和为常数2a.所以后者能推出前者.故前者是后者的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考査条件问题和椭圆的定义，本题解题的关鍵是准确理解椭圆的几何意义，本题是一个基础题.3.命题“若x3<b则-Icxvl”的逆否命题是（）A.若r2 >b 则x>l或— lB.若—1。

<1，则X，<1C.若X > 1 或xv-l,则X2 > 1D.若x21 或x£—l,则t答案】D【解析】试题分析；命题的逆否命题需将条件和结论加以否定并交换，因此逆否命题为：若x21或x<-l.则X2 >1考点：四种命题4.在算式2大了+2"+非29中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】Fh 29 = 16+8 + 4+ I =24+2* + 22+2^ 得答案.【详解】由29=164 8 + 4 + 1 =24 + 23+ 22+ 2°51得“庆”字所对应的数字为3.故选B.【点睛】本题考查指数冨的计算，属基础题.5.某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间R5）上的数据的频数约为【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方咼各组频率之和为1，从留中的各段的频数计算出在区间［4, 5)上的频率, 再由频率备？计算其频数・数据总和【详解】根据题意，在区间［4, 5］的频率为：1- (0.05+0.1+0.15+0.4) XI二0.3,而总数为100,因此频数为30.故选D.【点睛】本题考簣读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力・利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题.6.执行如图所示的程序框图,输出的1=(・3・。

2021年一中高2021级高二上期期中考试(q ī zh ōn ɡ k ǎo sh ì)数学测试试题卷〔理科〕考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号码填写上在答题卡上。

2．答题时，必须将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷及草稿纸上无效。

3． 在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

第一卷(选择题，一共60分)一、选择题：(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.〕 1.〔原创〕抛物线方程，那么该抛物线的焦点坐标是〔 〕A ．B ．C ．D ．2.〔原创〕双曲线的渐近线方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是〔 〕 A ．假设，，，那么B ．假设α⊆m ，，那么C ．假设， ，那么 D ．假设,α⊆m ，β⊆n ，那么4.〔原创〕某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的全面积为〔 〕 A ．B ．C ．D ．上的点到直线(zhíxiàn)的最大间隔是〔〕A． B． C． D．6. 三棱锥,过点作面,为中的一点，且,,的〔〕,那么点O为ABCA．内心 B．外心 C．重心 D．垂心7.是以为焦点的双曲线上的动点，那么的重心的轨迹方程为〔〕A. B. C．D.8. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A. B．C． D．9.〔原创〕如图，在三棱锥中，平面平面ABC，为等边三角形，其中O,分别为的中点，那么三棱锥的体积为〔〕A． B．B．C． D.的方程(fāngchéng)为，过点和点的直线与抛物线C没有公一共点，那么实数取值范围是( )A． B.C． D．11.〔改编〕点,，假设圆上存在点P(不同于M,)，使得，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，那么的取值范围〔〕A. B.C. D.第二卷(非选择题，一共90分)二、填空题：(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，各题答案必须填写上在答题卡相应的位置上.〕13.〔原创〕球O 的外表积为,那么球O 的体积为_________.14.设椭圆的左右焦点分别为，假如椭圆上存在点P ，使∠=900，那么离心率的取值范围 .15.〔原创(yuán chuànɡ)〕四棱锥的底面为正方形,且顶点V 在底面的射影为ABCD 的中心，假设该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为，底面边长为，那么该球的半径为_______.16.〔改编〕12F F 、分别为双曲线的下焦点和上焦点,过的直线交双曲线的上支于两点，假设，且，那么双曲线离心率的值是 .三、解答题 ：(本大题6个小题，一共70分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，并写出必要的文字说明、演算步骤或者推理过程). 17. 〔本小题满分是10分〕〔原创〕数列满足：，且对任意的，都有成 等差数列.〔1〕证明数列是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列{}n a 的前项和.18. 〔本小题满分是12分〕在直三棱柱中， ，点是的中点.〔1〕求证：平面；〔2〕求异面直线1AC 与所成角的余弦值．19. 〔本小题满分是12分〕过点的直线(zhíxiàn)与抛物线相交于、两点，其中O为坐标原点.〔1〕求的值；〔2〕当的面积等于时，求直线AB的方程.20.〔本小题满分是12分〕设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆C 相交于两点，直线l 的倾斜角为，到直线l的间隔为.〔1〕求椭圆的焦距；〔2〕假如, 求椭圆C的方程.21.〔本小题满分是12分〕在直三棱柱中，，，分别是线段的中点，过线段的中点P 作的平行线，分别交，于点M，．〔1〕证明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值．22.〔本小题满分是12分〕A B CDPMNA1 B1 C1D1椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于.〔1〕求a，的值；〔2〕设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线C相交(xiāngjiāo)于点、,直线分别与相交与．与2记,面积分别是．问：是否存在直线l,使得?假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由.容总结（1）2021年一中高2021级高二上期期中考试数学测试试题卷〔理科〕考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号码填写上在答题卡上（2）假设不存在，请说明理由.。

2020学年度上学期期中考试 高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。

2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，每题5分 ，共60分）1. 经过A (2,0)，B (5,3)两点的直线的倾斜角为( )A ．45°B ．135°C ．90°D ．60°2. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么( )A.α∥βB.α与β相交C.α与β重合D.α∥β或α与β相交3．与直线2x ＋y －3＝0平行，且距离为5的直线方程是( )A ．2x ＋y ＋2＝0B ．2x ＋y －8＝0C ．2x ＋y ＋2＝0或2x ＋y －8＝0D ．2x ＋y －2＝0或2x ＋y ＋8＝0 4．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l α⊥，l β⊥，则α∥β C ．若l α⊥，l ∥β，则α∥β D ．若αβ⊥，l ∥α，则l β⊥ 5．在如图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）6. 如图，在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，D 为A 1B 1的中点，AB＝BC ＝BB 1＝2，AC ＝25，则异面直线BD 与AC 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7. 如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．59倍 B ．95倍 C ．2倍D ．3倍8. 1个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积( )A. 16π B ．4π C ．8π D ．12π9. 长方体中，AB=AD=32，CC 1=2，则二面角C 1-BD-C 的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90° 10. 直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x －y ＋5＝0C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝0 11．直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( )A ．3x －2y －6＝0B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0 12. 已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，直线l 2：8x ＋ay ＋2－a ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为( )A ．±4B ．－4C ．4D ．±2第Ⅱ卷（非选择题 ，每题5分， 共20分）13.已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．14.点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．15. .已知a，b表示直线，α，β，γ表示不重合平面．①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β＝a，α∩γ＝b，则a⊥b；④若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．上述命题中，正确命题的序号是．16.不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点________．三、解答题（17题10分，其他题12分，共70分）17．过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，求直线l的方程．18．(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程．19．已知△ABC的三边所在直线的方程分别是l AB：4x－3y＋10＝0，l BC：y＝2，l CA：3x－4y＝5．(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程．20.如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC 的中点，PA=AD=a.求证:（1）MN∥平面PAD；（2）平面PMC⊥平面PCD.21．已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．22. 如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C­A1DE的体积．高二理科数学期中考试答案1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A 10 .D 11.D 12.B 13.3x －2y －1＝0 14.(3,2) 15.②④ 16.(9,-4)17．解：设线段AB 的中点为M (4y 0＋1，y 0)，点M 到l 1与l 2的距离相等，故()00222415925y y +-++＝()00222415725y y +--+，解得y 0＝－1，则点M (－3，－1)．∴直线l 的方程为313y ---＝232x ---，即4x －5y ＋7＝0． 18．解：(1)设所求的直线方程为4x －3y ＋c ＝0．由已知2243c +＝6，解得c ＝±30，故所求的直线方程为4x －3y ±30＝0． (2)设所求的直线方程为2x ＋3y －5＋λ(7x ＋15y ＋1)＝0， 即(2＋7λ)x ＋(3＋15λ)y ＋λ－5＝0． ∵所求直线与直线x ＋2y －3＝0平行， ∴3＋15λ－2(2＋7λ)＝0，解得λ＝1． 故所求的直线方程为9x ＋18y －4＝0．19．解：(1)设P (x ，y )是∠BAC 的平分线上任意一点， 则点P 到AC ，AB 22431043x y -++2234534x y --+，∴4x －3y ＋10＝±(3x －4y －5)． 又∵∠BAC 的平分线所在直线的斜率在34和43之间， ∴7x －7y ＋5＝0为∠BAC 的平分线所在直线的方程． (2)设过点C 的直线系方程为3x －4y －5＋λ(y －2)＝0， 即3x －(4－λ)y －5－2λ＝0．若此直线与直线l AB ：4x －3y ＋10＝0垂直， 则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．故AB 边上的高所在直线的方程为3x ＋4y －21＝0．20.证明：如图所示，(1)设PD 的中点为E ，连结AE 、NE ，由N 为PC 的中点,知EN 21DC. 又四边形ABCD 是矩形，∴DC AB. ∴EN21AB.又M 是AB 的中点， ∴EN AM.∴AMNE 是平行四边形. ∴MN∥AE.而AE ⊂平面PAD ，NM平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2)∵PA=AD，∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD⊥PA，而CD⊥AD， ∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE. ∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD. ∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD. 又MN ⊂平面PMC ， ∴平面PMC⊥平面PCD.21.解：(1)因为A ，B ，C 三点共线，且x B ≠x C ，则该直线斜率存在，则k BC ＝k AB ，即m 2－m －22＝1m －2，解得m ＝1或1－3或1＋ 3. (2)由已知，得k BC ＝m 2－m －22，且x A －x B ＝m －2.①当m －2＝0，即m ＝2时，直线AB 的斜率不存在，此时k BC ＝0，于是AB ⊥BC ； ②当m －2≠0，即m ≠2时，k AB ＝1m －2， 由k AB ·k BC ＝－1，得1m －2·m 2－m －22＝－1，解得m ＝－3.综上，可得实数m 的值为2或－3.22. 连接AC 1交A 1C 于点F ， 则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连接DF ，则BC 1∥DF ． 因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）因为ABC ­A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ． 因为AC ＝CB ，D 为AB 的中点， 所以CD ⊥AB ．又AA 1⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，所以CD ⊥平面ABB 1A 1． 由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3， 故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ．所以V 三棱锥C ­A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1．。

一中2021-2021学年(xu éni án)第一学期期中考试高二数学〔理科〕时间是：120分钟 满分是：150分考前须知：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

考生答题时，将答案答在答题卡上．在套本套试卷上答题无效．在在考试完毕之后以后，只将答题卡交回．2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，要求字体工整、笔迹清楚．第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．以下命题正确的选项是〔 〕 A ．假设 ，那么B ．假设 b a>，，那么C ．假设 b a>，d c >，那么 D ．假设，那么 b a>2．是等比数列，，那么公比 =〔 〕A ．B ．C ．2D ．3. 在数列{}n a 中，，，那么＝〔 〕A ．7B ．9C ． 11D ．13 4．中，，，所对的边分别为 ，，．假设a ＝3，b ＝4，C ＝60°，那么 c 的值等于〔 〕 A ．5 B ．13 C ．D ．5. 在等差数列{}n a 中,假设，那么〔 〕A.45B.75C. 180D.300 6. 不等式 的解集是〔 〕 A.B.C.D. 7．各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，那么=〔 〕A. 7B.C. 6D.8．在ABC ∆中，假设，那么ABC ∆为 〔 〕A ．直角三角形B ．等腰三角形或者直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 9．等差数列的公差为2，且成等比数列，那么等于 〔 〕A ． B. C. D.10. 设满足(mǎnzú)约束条件,那么的最大值为〔〕A．5 B. 3 C. 7 D. -811. 不等式的解集为〔〕A. B. C. D.12. 数列中,前项和为，且点在直线上，那么=〔〕A. B. C. D.第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.13．在ABC∆中, 假设,那么ABC∆的外接圆的半径为 _____. 14．在等比数列中,假设公比,且,那么该数列的通项公式 .15．设，且,那么的最小值为________. 16. 假设,那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①；②；③ ；④；⑤.三、解答题：一共6小题,一共70分.解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤. 17．〔本小题满分是10分〕集合,,求，.18．(本小题满分是12 分)在ABC∆中，分别是A ,B,C的对边，且，求B和ABC∆的面积．19．〔本小题满分是12分〕设等差数列{}n a满足，.〔Ⅰ〕求{}n a的通项公式(gōngshì)；〔Ⅱ〕求{}n a的前n项和n S及使得n S获得最大值时n的值.20．〔本小题满分是12分〕在ABC∆中,设，. a，b 是方程的两个根，且.(Ⅰ) 求C；〔Ⅱ〕求的长度.21. 〔本小题满分是12分〕函数(Ⅰ)假设恒成立，求的取值范围；〔Ⅱ〕设关于的方程两个根为.假设，求m的取值范围.22.〔此题满分是12分〕在数列{}n a 中，，，．(Ⅰ)证明数列是等比数列；〔Ⅱ〕求数列{}n a的前n项和n S；〔Ⅲ〕证明：不等式对任意的n∈*N恒成立．选择题答案答案内容总结（1）一中2021-2021学年第一学期期中考试高二数学〔理科〕时间是：120分钟满分是：150分考前须知：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部（2）〔Ⅱ〕设关于的方程两个根为.假设，求的取值范围.22.〔此题满分是12分〕在数列中，，，．(Ⅰ)证明数列是等比数列。

中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期中试题理一、单项选择题〔每一小题5分〕1．直线的倾斜角是〔〕．A． B． C． D．2．m,n是不同的直线,是不同的平面,有以下命题:①假设,那么;②假设,那么;③假设,那么且.上述说法正确的个数是3．经过点M〔2，2〕且在两坐标轴上截距相等的直线是〔〕A． x+y=4 B． x+y=2或者x=y C． x=2或者y=2 D． x+y=4或者x=y 4．圆心在轴上，半径为1，且过点〔1，2〕的圆的方程为〔〕A．B．C．D．5．直线(zhíxiàn)经过两点，那么直线l的斜率的取值范围是〔〕A． B． C． D．6．一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，那么这个球的半径为〔〕A． B． C． D．7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如下图，那么该三棱锥的外接球外表积为〔〕A． B．C． D．8如图在一个的二面角的棱上有两个点，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，且，那么的长为( )A． B． C． D．19．直线(zhíxiàn)l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,假设线段AB的中点为M(1,-1),那么直线l的斜率为??A. B.10．直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公一共点,那么b的取值范围是A.|b|=B.-1<b≤1或者b=-C.-1≤b≤111．如图,点E为正方形ABCD边CD上异于点C,D的动点,将△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,给出以下三个说法:①存在点E使得直线SA⊥平面SBC;②平面SBC内存在直线与SA平行;③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行.其中正确说法的个数是??12假如(jiǎrú)圆上总存在两个点到原点的间隔为2，那么实数a 的取值范围是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每空5分〕13．圆与圆的位置关系是 .14．假设直线l：被圆C：截得的弦最短，那么k= . 15．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，那么侧棱与底面所成角的大小为 .所在平面外一点，16．为正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)，是ABC且，那么二面角的大小___________；三、解答题〔17题10分，其他各12分〕17．圆同时满足以下三个条件：①与轴相切；②半径为；③圆心在直线的方程. 18．如图,点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.19如图，在四棱锥P-中，底面ABCD是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面底面ABCD，且。

2021-2021学年度第一学期(xuéqī)高二期中考试数学试卷〔理科〕考前须知：1．本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。

满分是150分，考试时间是是120分钟。

2．考生答题时，请将答案答在答题卡上。

第I卷每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第一卷〔选择题一共60分〕一．选择题：本答题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．命题p：“∃x0∈R，〞，那么￢p为〔〕A．“∀x∈R，2x＜x+1〞B．“∃x0∈R，〞C．“∀x∈R，2x≤x+1〞D．“∃x0∈R，〞2．椭圆的长轴长、焦距分别为〔〕A．2，1 B．4，2 C．，1 D．2，23．以下说法正确的选项是〔〕A．假设向量，那么存在唯一的实数λ，使得．B．命题“假设x2=1，那么x=1〞的否命题是“假设x2=1，那么x≠1〞．C．命题“∃x0∈R，使得〞的否认是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0〞．D．a=5且b=﹣5是a+b=0的充要条件．4．f〔x〕=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值是〔〕A．15 B．6 C．2 D．635．执行如下图的程序框图，假设输入(shūrù)n=10，那么输出的S=〔〕A．B．C．D．6．以下双曲线中，焦点在y轴上且渐近线为y=±3x的是〔〕A．B．C．D．7．“函数在区间上是增函数〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件8．数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数〞，图2所示的是某个部落一段时间是内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不同的绳子上打结，右边绳子上的结每满7个向左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间是内所擒获的猎物总数为〔〕A．336 B．510 C．1326 D．36039．椭圆(tuǒyuán)E：的右焦点为F〔3，0〕，过点F的直线交椭圆E于A、B两点．假设AB的中点坐标为〔1，﹣1〕，那么E的方程为〔〕A．B．C．D．10．双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的间隔分别为d1和d2，且d1+d2=6，那么双曲线的方程为〔〕A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．如图，在四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD中点，F 为PA中点，且PA=AB=2．那么点P到平面BEF的间隔为〔〕A．B．C．D．12．F1，F2分别(fēnbié)为双曲线的左焦点和右焦点，且，点P为双曲线C右支上一点，A为△PF1F2的内心，假设成立，那么λ的值是〔〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本答题一共4个小题，每一小题5分，一共20分.13．抛物线的准线方程为．14．用辗转相除法求228与1995的最大公约数为 .15.在△ABC中，假设∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一点，那么PM的最小值为．16．m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点〔m，n〕是双曲线一条弦的中点，那么此弦所在的直线方程为．三、解答题：本答题一共6小题，一共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数在〔0，+∞〕上是增函数，假设p∨q为真，p∧q为假．务实数a的取值范围．18．椭圆C的左右焦点分别为,椭圆上的点P到的间隔之和为4〔1〕求椭圆(tuǒyuán)C的方程；〔2〕过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点，求弦的长. 19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．〔1〕求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；〔2〕求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．抛物线C:y2=4x的焦点F，过F且斜率为〔k>0〕的直线l与C交于A,B两点,〔1〕求直线l方程；〔2〕求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.21．如图，四边形ABCD是正方形，,,,,为的中点.〔1〕；〔2〕求证：；〔3〕求平面与平面所成锐二面角的大小.22．如图，椭圆(tuǒyuán)C：+=1〔a＞b＞0〕的一个顶点为B〔0，1〕，离心率为．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设直线l与椭圆C交于M，N两点，直线BM与线BN的斜率之积为，证明：直线l 过定点，并求△BMN的面积S的最大值．高二期中考试答案一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C BCAACCBDCDB二、填空题13 X=-2 14 57 15 16三、解答(ji ěd á)题 17.解：假设命题p 为真命题，那么△=4a 2﹣16＜0，.....2分解得﹣2＜a ＜2；.....3分 假设命题q 为真命题，那么3﹣2a ＞1，.....4分解得a ＜1.......5分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假． ∴p 与q 一真一假........6分 即.......7分，或者.........8分解得a ≤﹣2，或者1≤a ＜2.........9分∴实数a 的取值范围为〔﹣∞，﹣2]∪[1，2〕........10分18.解：〔1〕由......3分得，........4分所以椭圆的方程为......5分（2）直线(zhíxiàn)l的方程为，由消去y得......8分由韦达定理得，......10分.......12分19.解：如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，那么，OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，故以{}为基底，建立空间直角坐标系O﹣xyz，.......1分∵AB=AA1=2，A〔0，﹣1，0〕，B〔，0，0〕，C〔0，1，0〕，A1〔0，﹣1，2〕，B1〔，0，2〕，C1〔0，1，2〕．〔1〕点P为A1B1的中点．∴，......2分∴，．4分|cos|===．∴异面直线BP与AC1所成角的余弦值为；.......6分〔2〕∵Q为BC的中点．∴Q〔〕∴，，......8分设平面AQC1的一个法向量为=〔x，y，z〕，由，可取=〔，﹣1，1〕，....10分设直线(zhíxiàn)CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为θ，sinθ=|cos |==，∴直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．......12分20.解：〔1〕由题意得F 〔1，0〕，l 的方程为y =k 〔x –1〕〔k >0〕．.....1分 设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕．由得．.......2分.......3分．.........4分 所以．.......5分由题设知，解得k =–1〔舍去〕，k =1．因此l 的方程为y =x –1．.........6分〔2〕由〔1〕得AB 的中点坐标为〔3，2〕，.....7分所以AB 的垂直平分线方程为，即．........8分设所求圆的圆心坐标为〔x 0，y 0〕，那么........10分解得或者.........11分因此所求圆的方程为或者．.........12分21.解〔1〕以A 为原点，AD,AB,AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A-xyz.A 〔0,0,0〕B 〔0,4,0〕C 〔4,4,0〕D 〔4,0,0，〕P 〔0,0,4〕E 〔0,4,2，〕F 〔2,0,2〕....2分.......3分所以......4分（2）取的中点(zh ōn ɡ di ǎn)M ，连接EM ， (5)分.,,,....6分所以所以......7分,,所以PEC BD 平面//.....8分（3）因为AD=AP ，F 为PD 的中点，所以PCAF ,所以故是平面PCD 的一个法向量......9分设平面PCE 的一个法向量为，，所以 即，令，所以......10分所以......11分，所求锐二面角的大小为.........12分所以22. 解：〔1〕由题意可知......2分解得a=2，b=1，c=．......3分∴椭圆C 的方程为：．.......4分〔2〕证明：设MN ：y=kx+m ，M 〔x 1，y 1〕，N 〔x 2，y 2〕，联立，化为〔1+4k 2〕x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，.......5分△=16〔4k 2﹣m 2+1〕＞0，.....6分∴x 1+x 2=，∴x 1•x 2=．.......7分∵k BM •k BN ==∴x 1x 2+k 〔m ﹣1〕〔x 1+x 2〕+〔m ﹣1〕2=0，∴∴+k〔m﹣1〕+〔m﹣1〕2=0，化为m2+2m﹣3=0，解得m=﹣3或者(huòzhě)m=1〔舍去〕．即直线过定点〔0，﹣3〕........8分∴|MN|=•=........9分点B到直线MN的间隔 d=．∴S△BMN=MN•d=××．........10分由m=﹣3，△＞0，可知：k2﹣2＞0，令=t＞0，∴k2=t2+2，∴S=，当且仅当t=，即k=±时，S max=．.....12分内容总结（1）2021-2021学年度第一学期高二期中考试数学试卷〔理科〕考前须知：本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。

黑龙江省佳木斯市建三江一中2020学年高二数学上学期期中试题 理考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：1.设命题:53p ≥，命题{}{}:11,2,3q ⊆，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∨2.命题:0,01xp x x ∀>>-的否定p ⌝是 （ ） A ．0000,01x x x ∃>≤- B ．0,01x x x ∀>≤- C ．0,01x x ∀>≤≤ D ．000,01x x ∃>≤≤ 3.抛物线218y x =-的准线方程是 （ ） A ．2y =B ．2y =-C ．132y =- D ．132y =4.方程22()(1)0x y xy -+-=表示的曲线是 ( ) A ．一条直线和一条双曲线 B ．两条双曲线 C ．两个点 D ．以上答案都不对5. 在ABC ∆中，已知(4,0),(4,0)A B -，且sin sin A B -=1sin 2C ，则C 的轨迹方程是（ ） A ．221412x y +=B ．221(2)412x y x -=<-C ．221124x y -=D ．221(1)124x y y -=≠6.设一个半径为R 的球的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点A ，B ，其坐标分别 为（1，2，2），（2，-2，1），则 （ ）A ．AB R <B ．AB R =C ．AB =D ．AB <7．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k8.平行六面体1111ABCD A B C D -中,向量1AB,AD,AA u u u r u u u r u u u u r两两的夹角均为060,且1AB =u u u r ,2AD =u u u r ,13AA =u u u r ,则1AC u u u u r等于( ) A.5B.6C.4D.89.四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是正方形，侧棱1A A ⊥平面 ABCD ，且AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为 （ ）A 10.已知F 为抛物线28y x =的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，则FA FB-的值等于 （ ）A ．．8 C ． D ．411. 点P 在椭圆1C ：22143x y +=上，1C 的右焦点为F ，点Q 在圆2C ：2268210x y x y ++-+=上，则PQ PF -的最小值为 （ ）A ．4B ．4-C ．6-D ．612.已知双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线分别为1l 与2l ，A 与B 为1l 上关于原点对称的两点，M为2l 上一点且2AM BM k k e ⋅=，则双曲线离心率e 的值为 （ ）A 1 C ．2 D 1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题纸相应的横线上）13. 以椭圆2212x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是_ ；14. 已知点1F 、2F 分别是双曲线()222109x y a a -=>的左、右焦点，P 是该双曲线上的一点，且12216PF PF ==，则12PF F △的周长是__ _____ ；15. 已知点M 是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点，则||||MA MF +的最小值为______________ ； 16. 下列说法正确的是：__ __________ ；（1）平面内动点P 到定点F 的距离与到定直线l 的距离相等，则点P 的轨迹是抛物线； （2）已知()()p q ⌝∧⌝是假命题，p 与q 中至少有一个真命题；（3）“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠”； （4）“若2x =且3y =，则5x y +=”的否命题是“若2x =且3y =，则5x y +≠”；（5）对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有(,,)OP xOA yOB zOC x y z R =++∈u u u r u u u r，则2x =，3y =-，2z =是P ,A ,B ,C 四点共面的充分不必要条件； 三、解答题：（写出必要的文字说明）17.（本题满分10分）已知椭圆22:1(0,0)x y C m n m n+=>>的离心率为e ，长轴为AB ，短轴为CD , 焦点分别是12,F F 、()1若C 的一个焦点为()3,0，6CD =，求C 的方程；()2若10AB =，35e =，求过C 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于M N 、两点，求2F MN ∆的周长。