广西贵港市中考数学总复习_题型专项(六)方程组、不等式与函数的实际应用题试题

贵港单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．函数y ＝x －3中自变量x 取值范围是( A )A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ＜3D ．x ≤3 2．点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( D )A ．(1，－2)B ．(－1，2)C ．(－1，－2)D ．(1，2)3．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( C )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，3)4．若点A(2，4)在函数y ＝kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A ) A ．(1，1) B ．(－1，1) C ．(－2，－2) D ．(2，－2)5．已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( B )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较6．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( D )7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y ＝－a x与一次函数y ＝bx －c 在同一坐标系内的图象大致是( C )8．(2016·恩施)抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c 与直线y 2＝mx ＋n 的图象如图所示，下列判断中：①abc<0；②a＋b ＋c>0；③5a－c ＝0；④当x<12或x>6时，y 1>y 2.其中正确的个数有( C )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(每小题4分，共16分)9．一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标为(3，0)．10．已知函数y ＝x －2和y ＝－2x ＋1的图象交于点P ，根据图象直接写出：当x －2≤－2x ＋1时，自变量x 的取值范围是x≤1．11．如图，▱AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y ＝kx(k>0)经过A ，E 两点，若▱AOBC 的面积为12，则k ＝4．12．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为(4，3)，D是抛物线y ＝－x 2＋6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为15．三、解答题(共60分)13．(10分)根据以下对话，解答下列问题．解：由y ＋3与x ＋2成正比例，设y 与x 之间的函数解析式为y ＋3＝k (x ＋2)． 把x ＝3，y ＝7代入解析式，得 7＋3＝k·(3＋2)．解得k ＝2. ∴y ＋3＝2(x ＋2)，即y 与x 之间的函数解析式为y ＝2x ＋1. 当y ＝－9时，－9＝2x ＋1.解得x ＝－5.14．(12分)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3.(1)用配方法求其函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况； (2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积．解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－1＝(x －2)2－1. ∴其函数的顶点C 的坐标为(2，－1)．∴当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；当x>2时，y 随x 的增大而增大．(2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3. ∴当点A 在点B 左侧时，A (1，0)，B (3，0)； 当点A 在点B 右侧时，A (3，0)，B (1，0)． ∴AB ＝||1－3＝2.过点C 作CD⊥x 轴于点D.S △ABC ＝12AB·CD ＝12×2×1＝1.15．(12分)(2016·西宁)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m≤kx的解集．解：(1)∵点A (2，1)在一次函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，∴m ＝－1.∵点A (2，1)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k2＝1.∴k ＝2.(2)∵一次函数解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1， ∴点C 的坐标是(1，0)．由图象可知：不等式组0＜x ＋m≤kx的解集为1＜x≤2.16．(12分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.(1)若购买这两种树苗共用去21 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．解：(1)设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝800，24x ＋30y ＝21 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝500，y ＝300.答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．(2)购买设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800－z )株，由题意得 85%z ＋90%(800－z )≥88%×800. 解得z≤320. ∴z 最大为320.答：甲种树苗最多买320株．(3)设购买甲种树苗m 株，购买树苗的费用为W 元，则 W ＝24m ＋30(800－m )＝－6m ＋24 000. ∵－6＜0，∴W 随m 的增大而减小．∵0＜m≤320，∴当m ＝320时，W 有最小值， W 最小值＝24 000－6×320＝22 080(元)．答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22 080元．17．(14分)如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小时，求m 的值．解：(1)∵点A (－1，0)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2上，∴12×(－1)2＋b×(－1)－2＝0.解得b ＝－32. ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2.∴y ＝12x 2－32x －2＝12(x －32)2－258.∴顶点D 的坐标为(32，－258)．(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：当x ＝0时，y ＝－2，∴C (0，－2)，OC ＝2.当y ＝0时，12x 2－32x －2＝0.解得x 1＝－1，x 2＝4.∴B (4，0)． ∴OA ＝1，OB ＝4，AB ＝5.∵AB 2＝25，AC 2＝OA 2＋OC 2＝5， BC 2＝OC 2＋OB 2＝20，∴AC 2＋BC 2＝AB 2.∴△ABC 是直角三角形．(3)作点C 关于x 轴的对称点C′，则C′(0，2)，OC ′＝2.连接C′D 交x 轴于点M (m ，0)，根据轴对称性及两点之间线段最短可知此时MC ＋MD 的值最小． 设直线C′D 的解析式为y ＝kx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，32k ＋n ＝－258.解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，k ＝－4112.∴y ＝－4112x ＋2. 当y ＝0时，－4112x ＋2＝0.解得x ＝2441.∴m ＝2441.。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．10007505=-x xB．10007505=-x xC．10007505=+x xD．1000750+5=x x2．不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列各式，是一元一次不等式的有()①4>1①232x-<4①12x<①4327x y-<-①16x+=A．4个B．3个C．2个D．1个4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲，的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和①，则这两个数分别为（）A．4和- 6B．- 6和4C．- 2和8D．8和– 2 5．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6．若关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的取值为（）A．1a=B．1a=-C．4a=D．4a=-7．3020xx+>⎧⎨-≥⎩不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人生产某种机器零件，甲每小时比乙多生产5个，甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等．设甲每小时生产x 个零件，根据题意，列出的方程是（ ） A ．120905x x =+ B ．120905x x=- C ．120905x x=+ D ．120905x x =- 9．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=10．方程2320x x +-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定有没有实数根11．根据等式的性质，若等式m n =可以变形得到m a n b +=-，则a 、b 应满足的条件是（ ） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．0a =，0b ≠12．若223894614M x xy y x y =+++-﹣（x ，y 是实数），则M 的值一定是( )A ．0B ．负数C ．正数D ．整数13．一元二次方程x 2﹣ax ﹣2=0，根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实根 B ．有两个相等的实数根 C ．无法判断D ．无实数根14．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果0.58x -=，那么4x =- B ．如果x y =，那么22x y -=- C ．如果mx my =，那么x y =D ．如果x y =，那么x y =15．若关于x 的一元二次方程2(3)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．7k <B ．7k <，且3k ≠C ．7k ≤，且3k ≠D ．7k >16．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤s≤﹣B ．﹣6＜s≤﹣C ．﹣6≤s≤﹣D ．﹣7＜s≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3）M 1B ①x 轴于点B ．点C 是线段OB 上的点，连接AC ，点P 在线段AC 上且AP ＝PC ，函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时上k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ≤3B ．3≤k ≤6C ．0≤k ≤6D ．6≤k ≤1218．已知两个多项式222A x x =++，222B x x =-+，以下结论中正确的个数有（ ）①若12A B +=，则2x =±；①若2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，则2a b +=-； ①若|8||4|12A B A B --+-+=，则12x -≤≤；①若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有3个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．下列解方程的过程中正确的是（ ） A ．将2﹣371745x x -+=去分母，得2﹣5（5x ﹣7）=﹣4（x+17）B ．由0.150.710.30.02x x--=，得10157032x x --=100 C ．40﹣5（3x ﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x ﹣7=16x+4D ．﹣25 x=5，得x=﹣252二、填空题20．“x 的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________． 21．二元一次方程310x y +=的正整数解共有_________个． 22．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m=_____．23．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，则m 的取值范围是_______． 24．观察下列一组方程：①20x x -=；①2320x x -+=；①2560x x -+=；①27120x x -+=；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，则k 的值为____________．25．对于实数a 、b ，定义运算“①”如下：a ①b ＝a 2﹣ab ，例如：5①3＝52﹣5×3＝10．若（x +2）①（x ﹣3）＝25，则x 的值为 ___．26．已知不等式组232(1)1x x x x -<-⎧⎨->-⎩，x 是非负整数，则x 的值是________．27．已知关于x 的一元二次方程250x x m ++=的一个根是2，则m =___________． 28．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．29．高斯符号[]x 首次出现是在数学家高斯（C ．F. Gauss ）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数x ，通常用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.92=．给出如下结论：①[]33-=-；①[]2.92-=-；①[]0.90=；①[][]3.1 3.97+=．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）． 30．分式方程1233xx x-=---解得______． 31．已知关于x 的方程2x a +＝23x a++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同，则a 的值_____．32．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为__．33．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为________元．34．某商品标价28元，按九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为________元. 35．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x 米，根据题意可得方程_________________．36．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_____元．37．有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是_____．38．已知方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab ＝_____．39．已知关于x 的方程242x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为______．三、解答题 40．解方程：14211x x x++=-- 41．解下列一元二次方程： （1）22(1)18x -=； （2）22330x x ； （3）2230x x --=； （4）22340x x +-=． 42．解不等式：2123x x -≤-，把解集在数轴上表示出来． 43．（1）解方程组2=57320x y x y -⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组21241x xx x >-⎧⎨+<-⎩．44．解方程组：45．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元． (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品． 46．某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元．（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的23，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？ 47．计算题（1）解不等式组31122(3)5x x x x -⎧+⎪⎨⎪--≥⎩（2）分式化简：2321(2)22a a a a a -++-÷++ 48．已知，关于的方程组3{25x y a x y a-=++= 的解满足．（1）求的取值范围．（2）化简．49．山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车今年每辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．若今年A型车进货价每辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？参考答案：1．A【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，10007505=-x x，故选A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．2．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：215840xx-≤⎧⎨-<⎩①②，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．3．D【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①没有未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次不等式；①未知数在分母上，不是一元一次不等式；①含有两个未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次方程，不是一元一次不等式．故选D．【点睛】本题主要是对一元一次不等式定义的考查.4．D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】解：①方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，①把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，①这两个数分别为：8和﹣2．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．5．C【详解】解：①在方程2x2+6x+5=0中，①=62﹣4×2×5=﹣4＜0，①方程2x2+6x+5=0没有实数根，故选C．6．B【分析】根据方程有两个相等的实数根，可推出根的判别式240b ac-=，代入相应的系数即可解得a的取值．【详解】220x x a+-=有两个相等的实数根∴()22410a-⨯⨯-=解得：1a=-故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能根据方程有两个相等的实数根推出根的判别式等于零是解题的关键．7．C【分析】解出不等式组，根据解集即可选出正确的数轴．【详解】30 20 xx+>⎧⎨-≥⎩①②解：由①得：x >-3， 由①得：x ≤2故原不等式组得解集为：-3<x ≤2 故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组以及用数轴表示解集，熟练地掌握不等式的性质，正确地解出不等式组，能够正确地在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．注意：“≥、≤”在数轴上表示为实心圆点，“>、<”在数轴上表示为空心圆圈． 8．D【分析】设甲每小时生产x 个零件，根据题意列出分式方程式即可． 【详解】解：设甲每小时生产x 个零件，根据甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等， 可列方程120905x x =-， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出方程式是本题关键． 9．A【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x 得出第二天为2（1+x ）亿元，第三天为2（1+x ）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x 的一元二次方程． 【详解】设平均每天票房的增长率为x ， 根据题意得：22(1)4x +=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．A【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断． 【详解】解：方程2320x x +-=中，a=1，b=3，c=-2 ①22=4341(2)170b ac -=-⨯⨯-=> ①方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握2=40b ac ->方程有两个不相等的实数根，2=4=0b ac -方程有两个相等的实数根，2=4<0b ac -方程无实数根是解题关键． 11．A【分析】根据等式的基本性质得到a b =-，再根据相反数的定义解决此题．【详解】①m n =，①0-=m n ，且m a n b +=-，①a b =-，即0a b +=，①a 与b 互为相反数，故选：A【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．12．C【分析】先将整式M 进行变形为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，然后根据二次方的非负性，即可得出答案．【详解】解：M ＝3x 2﹣8xy +9y 2﹣4x +6y +14＝（x 2﹣4x +4）+（y 2+6y +9）+2（x 2﹣4xy +4y 2）+1＝（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1①()220x -≥，()230y +≥，()220x y -≥，①（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1＞0，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，将整式M 变为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，是解题的关键．13．A【详解】：①=（-a ）2-4×1×（-2）=a 2+8＞0，①方程有两个不相等的实数根．故选A ．14．B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】解：A、如果-0.5x=8，那么x=-16，错误；B、如果x=y，那么x-2=y-2，正确；C、如果mx=my，当m=0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|=|y|，那么x=y或x=-y，错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．15．B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，解得k＜7且k≠3．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．B【详解】试题分析：由直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限可得a＜0，b≤0，又因直线y=ax+b（a≠0）经过点（2，﹣3），可得2a+b=—3，所以，b=—2a—3，因此 s=a+2b=a+2（—2a—3）=—3a—6，由a＜0可得s＞—6， s=a+2b=+2b=，由b≤0可得s≤—，所以s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．17．B【分析】设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，由①PCD①①ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．【详解】解：①点A的坐标为(4，3)，AB①x轴于点B，①OB=4，AB=3，设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，则BC=4-c，PD AB，OC=c，①①PCD①①ACB，①PD CD CPAB CB CA==①AP PC=，①1 342 PD CDc==-①PD=32，122CD c=-①OD=OC+CD=2+12c，①P(2+12c，32)，把P(2+12c，32)代入函数kyx=（x>0）中，得k=3+34c，①0≤c≤4，①3≤k≤6，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，解题关键是求出k关于c的解析式．18．C【分析】代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到a、b的值，即可判断①；代入多项式列绝对值方程求解即可判断①；代入多项式，得到41ym=-，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断①．【详解】解：222A x x=++，222B x x=-+，①12A B+=，()22222212x x x x∴+++-+=，240x ∴-=，2x ∴=±，①正确；①()()()22222222224A B ax bx x x x x ax bx a x bx ++-=+++-++-=+-+，2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，()224a x bx ∴+-+的值与x 的值无关，20a ∴+=，0b -=，2a ∴=-，0b =，2a b ∴+=-，①正确； ① ()2282222848A B x x x x x --=++--+-=-，()2242222444A B x x x x x -+=++--++=+，当1x <-时，()8444128x x x -+-=-，当12x -≤≤时，844412x x -++=，当2x >时，484484x x x -++=-，若|8||4|12A B A B --+-+=，即484412x x -++=，∴当12x -≤≤时，满足条件，①正确；①2(1)2m y A B x -=+-，()14m y ∴-=，41y m ∴=-， ∴若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有0、2、3、5，共4个，①错误，故结论中正确的是①①①，故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．19．D【详解】试题解析：A. 方程两边同乘以20得，40-5（3x -7）=4（x +17）,所以本选项错误;B. 从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程, 所以本选项错误;C. 去括号时漏乘常数项，且去括号未变号；所以本选项错误;D.计算正确.故选D.20．4x+2≥0【详解】由题意得，4x+2≥0.故答案为4x+2≥0.21．3【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：①x+3y=10，①x=10-3y，①x、y都是正整数，①y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．①二元一次方程x+3y=10的正整数解共有3对．故答案为：3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．22．±4【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】①2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，①|m|﹣2=2，解得m=±4.故答案为±4.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解决问题的关键.23．43m ≤ 【分析】一元二次方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：①关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，22=44430b ac m ∆-=-⨯≥ ①43m ≤， 故答案为：43m ≤． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，2=40b ac ∆-≥．24．15-【分析】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得()11156x x +=，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出k 的值；【详解】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得：()11156x x +=，解得：17x =，118x +=，①11115x x k ++==-，①15k =-，故答案为：15-【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练解一元二次方程的方法以及一元二次方程根与系数关系．25．3【分析】根据新定义运算列出方程，故可求解．【详解】①a ①b ＝a 2﹣ab ，（x +2）①（x ﹣3）＝25，①（x +2）2-（x +2）（x ﹣3）=25，x 2+4x +4-（x 2-x -6）=25x 2+4x +4- x 2+x +6=255x =15x=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是熟知整式的乘法运算与方程的求解．26．2【分析】求出不等式组的解集，确定出非负整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：521xx⎧<⎪⎨⎪>⎩，解得：512x<<，由x为非负整数，得到2x=，则x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．14-【分析】先将x=2代入250x x m++=，然后求解关于m的方程即可．【详解】把2x=代入250x x m++=，得：22100m++=，①14m=-．故答案为：-14．【点睛】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程的解，理解方程的解成为解答本题的关键．28．-4【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】通过阅读知道[x]有两层意义，一是其值小于x ，二是其值为整数，根据这两点可以得到解答．【详解】解：由题意得：[-3]3≤-，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；[-2.9] 2.9≤-，且为整数，所以[-2.9]= -3，①错误；[0.9]0.9≤ ，且为整数，所以[0.9]= 0，①正确；[3.1] 3.1≤ ，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9] 3.9≤ ，且为整数，所以[3.9]= 3，所以[3.1]+[3.9]=6，①错误．故答案为：①①．【点睛】本题考查阅读理解应用能力，在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键．30．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 31．8【分析】先求出第二个方程的解，把x ＝2代入第一个方程，求出方程的解即可．【详解】解方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）得：x ＝2，把x ＝2代入方程2x a +＝23x a ++1中，可得：22a +＝43a ++1， 解得：a ＝8．故答案为8【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．【详解】解：①小正方形与大正方形的面积之比为1：13，①设大正方形的面积是13，①c2=13，①a2+b2=c2=13，①直角三角形的面积是1314-=3，又①直角三角形的面积是12ab=3，①ab=6，①（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，①a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，①23ab=．故答案是：2：3．考点：勾股定理证明的应用33．160【详解】一套运动装标价200元，按标价的八折（即原价的80%）销售，则这套运动装的实际售价为200×80%=160元，故答案为：160．34．21【分析】根据题意得到方程28×0.9=（1+20%）x,求解即可.【详解】解：设该商品的进价为x元,依题意得,28×0.9=（1+20%）x解得：x=21故答案是21.【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系,建立一元一次方程是解题关键.35．8004600800102x x-+=【详解】本题的等量关系是：加固800米用的时间+加固（4600-800）米用的时间=10. 所以可列方程为：8004600800102x x-+= 36．4050【分析】根据题意可知第一次降价为5000（1-10%）=4500,第二次降价为4500（1-10%）=4050.【详解】解：依题意得：5000（1-10%）2=4050.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉降价率的计算方法是解题关键.37．24【分析】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，然后用含x 的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组，解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值，进一步即可求得答案．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，那么这个两位数为10x +x +2，根据题意得：20＜10x +x +2＜30，解得：18281111x <<． ①x 为正整数，①x =2，①10x +x +2=24，则这个两位数是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出不等式组是解题关键．38．-1 【分析】根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，所以把2x y +＝和27x y --＝组成方程组求出 x 、y 的值，再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +＝和8x by +＝即可求出a 、 b 的值，即可得答案．【详解】解：①方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，①方程组227x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②的解也是它们的解， ①× 2+①，得：2x +x = 4-7，解得：x =-1，把x = -1代入①，得：-1+y =2，解得：y =3，把x =-1， y =3代入4ax y +＝得：-a +3= 4解得：a = -1，把x =-1， y =3代入8x by +＝得：-1+3b =8，解得：b =3，①ab =（-1）3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．39．8m >-且4m ≠-【分析】先解分式方程用含有m 的代数式表示x ，再根据x ＞0，且x -2≠0，求出答案即可． 【详解】242x m x +=- 82m x +=因为方程的解是正数，且x -2≠0， 所以802m +＞，且8202m +-≠，解得m ＞-8，且m ≠-4．故答案为：m ＞-8，且m ≠-4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，注意：解分式方程时要保证分母不能是0． 40．x =-1【分析】去分母解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：去分母，得x +1-4=2（x -1）去括号，得x -3=2x -2解得x =-1，检验：当x =-1时x -10≠，①原分式方程的解为x =-1．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．41．（1）14x =，22x =-；（2）方程没有实数解；（3）13x =，21x =-；（4）134x -+=，2x = 【分析】（1）先变形为2(1)9x -=，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用判别式的意义判断方程没有实数解；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程．【详解】解：（1）22(1)18x -=可化为：2(1)9x -=，①13x -=±，①14x =，22x =-；（2）①2(3)423150，所以方程没有实数解；（3）2230x x --=可化为：(3)(1)0x x -+=，①30x -=或10x +=，①13x =，21x =-；（4）①2342(4)41， ①24341222b b ac x a①1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉相关解法是解题的关键．42．x≤2【分析】先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x －2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x≤10解得：x≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号43．（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）x＞1．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y＝2x﹣5①，把①代入①得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，方程组的解为55xy=⎧⎨=⎩；（2）21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①，得：x13 >，解不等式①，得：x＞1，不等式组的解集为：x＞1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.44．【详解】试题分析：用加减法解方程组，①×2+①求出x=2，代入①可求出y=3,．试题解析：解方程组：解：①×2得：③①+③得：把代入①得： 原方程组的解为考点：解二元一次方程组．45．(1)甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元(2)学校在商场最多能购买30个甲种奖品【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据“购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需65元；购买4个甲种奖品和3个乙种奖品共需90元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，根据总价＝单价×数量，结合此次购买奖品的费用不超过600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，依题意得：32654390x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：1510x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元；(2)解：设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，依题意得：15×0.8m ＋10×0.8（60−m ）≤600，解得：m ≤30，答：学校在商场最多能购买30个甲种奖品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．46．（1）1个学习账号和1个错题半印设备的单价各是600元和1500元；（2）购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元【分析】（1）本题有两个相等关系：购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元，购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元，据此设未知数列方程组解答即可；（2）设购买学习账号m 个，总费用为W 元，先根据题意列出W 与m 的一次函数关系式，然后由伴印设备不低于账号数量的23可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是x 元和y 元，依据题意得： 22700324800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6001500x y =⎧⎨=⎩， 答：1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元．（2）设购买学习账号m 个，则购买伴印设备()45m -个，总费用为W 元，依据题意得：()60015004590067500W m m m =+-=-+， 由2453m m -≥，解得：27m ≤， 9000-<，∴W 随m 的增大而减小，①当m 取最大值27时，函数值W 最小，最小值为675002430043200-=，答：购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．47．（1）2≤x ＜3；（2）11a a +-. 【分析】（1）分别解得各不等式的解集，再求出两个不等式的公共解集即可.（2）根据分式的混合运算法则进行化简即可.【详解】（1）31122(3)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩由3112x x -+> 得：x ＜3 由2(3)5x x --≥ 得：x≥2①不等式组的解集为：2≤x ＜3（2）原式=23(2)(2)2·22(1)a a a a a a -++⎡⎤+⎢⎥++-⎣⎦ =22122(1)a a a a -++- =a+1a-1【点睛】本题考查解不等式，分式的混合运算，熟练掌握不等式的解法及分式的运算法则是解题关键.48．（1）a ＞2 （2）2【详解】试题分析：（1）解不等式得出用a 表示的x 与y ，然后根据x ＞y ＞0得到不等式组，求得不等式组的解集可求得a 的范围；（2）根据绝对值的意义直接由（1）的结论可求得结果．试题解析：解：（1）3{25x y a x y a -=++=①②由①+①得3x=6a+3解得x=2a+1，把x=2a+1代入①可得y=a-2由x ＞y ＞0可得2a+1＞a-2＞0解不等式可得a ＞-3且a ＞2所以a 的取值范围为a ＞2（2）由a ＞2可知=a-（a-2）=a-a+2=2．考点：二元一次方程组，不等式组，绝对值49．该车行今年A 型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；（2）当进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【详解】试题分析：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为y 元，根据题意建立方程组求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60-a ）辆，获利W 元，由条件表示出W 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W 的最大值．。

题型专项(三) 反比例函数与一次函数综合1．(2016·贵港模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝nx ＋2(n≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m≠0)在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45. (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．解：(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝45，OA ＝5，∴AD ＝4. 在Rt △AOD 中，由勾股定理，得DO ＝3.∵点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(3，4)．将A 的坐标(3，4)代入y ＝m x ，得4＝m 3，∴m ＝12. ∴该反比例函数的解析式为y ＝12x. 将A 的坐标(3，4)代入y ＝nx ＋2，得n ＝23. ∴一次函数的解析式是y ＝23x ＋2. (2)在y ＝23x ＋2中，令y ＝0，即23x ＋2＝0， 解得x ＝－3.∴点B 的坐标是(－3，0)．∴OB ＝3.又∵AD＝4，∴S △AOB ＝12OB·AD＝12×3×4＝6. 则△AOB 的面积为6.2．(2016·安徽)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝a x的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB.(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝a x的表达式； (2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC.求此时点M 的坐标．解：(1)将A(4，3)代入y ＝a x，得3＝a 4. ∴a ＝12.∵A(4，3)，∴OA ＝42＋32＝5.由于OA ＝OB 且B 在y 轴负半轴上，∴B(0，－5)．将A(4，3)，B(0，－5)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝4k ＋b ，－5＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－5. 则所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x. (2)∵MB＝MC ，∴点M 在线段BC 的中垂线上，即x 轴上，又∵点M 在一次函数的图象上，∴M 为一次函数图象与x 轴的交点．令2x －5＝0，解得x ＝52. ∴此时点M 坐标为(52，0)．3．(2016·新疆)如图，直线y ＝2x ＋3与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象交于点B ，过点B 作BC⊥x 轴于点C ，且C 点的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PB ＋PD 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵BC⊥x 轴于点C ，且C 点的坐标为(1，0)，∴在直线y ＝2x ＋3中，当x ＝1时，y ＝2＋3＝5.∴点B 的坐标为(1，5)．又∵点B(1，5)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝1×5＝5. ∴反比例函数的解析式为y ＝5x. (2)存在．将点D(a ，1)代入y ＝5x，得a ＝5. ∴点D 的坐标为(5，1)．∴点D(5，1)关于x 轴的对称点为D′(5，－1)．设过点B(1，5)、点D′(5，－1)的直线解析式为y ＝mx ＋n ，可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝5，5m ＋n ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－32，n ＝132. ∴直线BD′的解析式为y ＝－32x ＋132. 根据题意知，直线BD′与x 轴的交点即为所求点P.当y ＝0时，得－32x ＋132＝0，解得x ＝133.13 3，0)．故点P的坐标为(。

第8讲 一元一次不等式(组)1．(2016·山西)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>0，2x<6的解集是( C )A ．x>5B ．x<3C ．－5<x<3D ．x<52．如图、将某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上、则这个不等式组可能是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x ≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4x≥－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x ＞－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x≤4x ＞－1 3．(2014·贺州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－13x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( A )4．(2016·怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数、则m 的取值范围是( C ) A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜26．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表、第一个月以550元/块的价格售出60块、第二个月起降价、以500元/块的价格将这批电话手表全部售出、销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C ) A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ．106块7．(2016·聊城)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m>1的解集是x ＞1、则m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤08．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x<a ，3－x≤0有解、则实数a 的取值范围是( C )A ．a<4B ．a ≤4C ．a>4D ．a ≥4 9．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是x ＞6．10．(2016·苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>1，2x －1≤8－x 的最大整数解是3．11．(2016·苏州)解不等式2x －1>3x －12、并把它的解集在数轴上表示出来．解：4x －2>3x －1. 解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：12．(2016·张家界)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x ，①4（x ＋1）＋2≥x，②并把它们的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①、得x ＜3.解不等式组②、得x≥－2.则不等式组的解集是－2≤x＜3. 解集在数轴上表示如图：13．(2016·十堰)x 取哪整数值时、不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？解：根据题意、得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①、得x ＞－52.解不等式②、得x≤1. ∴－52＜x≤1.故满足条件的整数有－2、－1、0、1.14．(2016·宁波)某商场销售A 、B9万元． [毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进A 、B 两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研、该商场决定在原计划的基础上、减少A 种设备的购进数量、增加B 种设备的购进数量、已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元、问A 种设备购进数量至多减少多少套？解：(1)设该商场计划购进A 种设备x 套、B 种设备y 套、由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋1.2y ＝66，（1.65－1.5）x ＋（1.4－1.2）y ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：该商场计划购进A 种设备20套、B 种设备30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套、则B 种设备购进数量增加1.5a 套、由已知得 1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69.解得a≤10. 答：A 种设备购进数量至多减少10套．15．(2016·龙东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有3个整数解、则m 的取值范围是2＜m≤3．16．(2016·烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥－a －1，①－x≥－b ，②在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图所示、则b －a的值为13．17．(2014·南宁改编)“保护好环境、拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车、计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆、B 型公交车2辆、共需400万元；若购买A 型公交车2辆、B 型公交车1辆、共需350万元． (1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司要确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次、且每种车型不少于3辆、则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？解：(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元、购买B 型公交车每辆需y 万元、依题意列方程、得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，2x ＋y ＝350.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元．(2)设购买z 辆A 型公交车、则购买(10－z)辆B 型公交车、依题意、得60z ＋80(10－z)≥680. 解得z≤6、因为每种车型不少于3辆、所以3≤z≤6. 有四种方案：①购买A 型公交车6辆、B 型公交车4辆； ②购买A 型公交车5辆、B 型公交车5辆； ③购买A 型公交车4辆、B 型公交车6辆； ④购买A 型公交车3辆、B 型公交车7辆．因A 型公交车较便宜、故购买A 型车数量最多时、总费用最少、即第一种购车方案总费用最少、最少费用为6×100＋150×4＝1 200(万元)．答：该公司有四种购车方案、第一种购车方案的总费用最少、最少总费用是1 200万元．18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2无解、则实数a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1。

题型专项(二) 作图题(贵港中考第20题)类型1 尺规作图1．(2014·北海)已知△ABC，∠A＝25°，∠B＝40°.(1)求作：⊙O，使得⊙O经过A，C两点，且圆心O落在AB边上；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)(2)求证：BC是(1)中所作⊙O的切线．解：(1)作图如图．(2)证明：连接OC.∵OA＝OC，∠A＝25°，∴∠OCA＝∠A＝25°.∴∠BOC＝50°.又∵∠B＝40°，∴∠BOC＋∠B＝90°.∴∠OCB＝90°.∴OC⊥BC.∴BC是⊙O的切线．2．(2016·贵港南平模拟)如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．解：(1)如图所示，⊙P即为所求．(2)由题意可知，圆与AB，BC都相切，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP.∵∠B＝60°，∴∠ABP＝30°.在Rt△ABP中，AP＝AB·tan30°＝3×33＝ 3.∴所求圆的面积为π×AP2＝π×(3)2＝3π.类型2 网格作图1．(2016·贵港模拟)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)△A 2B 2C 2如图所示．(3)△PAB 如图所示，P(2，0)．2．(2016·贵港模拟)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)在图中△ABC 的内部作△A′B ′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且位似中心为点O ，位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，则线段解：如图，△A ′B ′C ′为所作．3．(2016·柳州模拟)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；(3)求出(2)中C 点旋转到C 2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．解：(1)根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1(2，－4)，B 1(1，－1)，C 1(4，－3)，如图，连接A 1B 1，B 1C 1，A 1C 1即可得到△A 1B 1C 1.(2)如图，△A 2BC 2即为所求．(3)由题意得BC ＝32＋22＝13，∴C 点旋转到C 2点的路径长为90π·13180＝13π2.。

2020年广西贵港市中考数学试卷1.−2的相反数是()A. −2B. −12C. 2 D. 122.若式子√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A. x<−1B. x≥−1C. x≥0D. x≥13.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm(其中1nm=10−9m)，用科学记数法表示这个最小刻度(单位：m)，结果是()A. 2×10−8mB. 2×10−9mC. 2×10−10mD. 2×10−11m4.数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是()A. 0和6B. 0和8C. 5和8D. 5和65.下列运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. 5a2−3a=2aC. (ab3)2=a2b6D. (a+2)2=a2+46.一元二次方程x2−x−3=0的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.如果a<b，c<0，那么下列不等式中不成立的是()A. a+c<b+cB. ac>bcC. ac+1>bc+1D. ac2>bc28.下列命题中真命题是()A. √4的算术平方根是2B. 数据2，0，3，2，3的方差是65C. 正六边形的内角和为360°D. 对角线互相垂直的四边形是菱形9.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB=130°，则∠α的度数为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC=3，BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为()A. 2B. 52C. 3D. 9211.如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为()A. √10−1B. √2+1C. √10D. √5+112.如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论：①∠BME=30°；②△ADE≌△ABE；③EM=BC；④AE+BM=√3EM.其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.计算：3−7=______．14.因式分解：ax2−2ax+a=______．15.如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m//n，∠1=56°，则∠2=______．16.若从−2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a,b)恰好落在x轴上的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，点C在AB⏜上，∠AOB=90°，∠ABC=30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA=2，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，对于抛物线y1=−x2+x+1，y2=−x2+2x+1，y3=−x2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C(0,1)；②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是______．19.(1)计算：|√3−2|+(3−π)0−√12+6cos30°；(2)先化简再求值1m2−3m ÷2m2−9，其中m=−5．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,4)，B(4,1)，C(4,3)．(1)画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．21.如图，双曲线y1=kx (k为常数，且k≠0)与直线y2=2x+b交于A(1,m)和B(12n,n+2)两点．(1)求k，m的值；(2)当x>0时，试比较函数值y1与y2的大小．22.某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)B(良好)等级人数所占百分比是______；(2)在扇形统计图中，C(合格)等级所在扇形的圆心角度数是______；(3)请补充完整条形统计图；(4)若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A(优秀)等级或B(良好)等级的学生共有多少名？23.在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．(1)A、B两种型号口罩的单价各是多少元？(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且AD=BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AB=2√6，AD=3，求直径AE的长．x2+bx+c与x轴相交于A(−6,0)，B(1,0)，与y轴相交于25.如图，已知抛物线y=12点C，直线l⊥AC，垂足为C．(1)求该抛物线的表达式；(2)若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)设动点P(m,n)在该抛物线上，当∠PAC=45°时，求m的值．26.已知：在矩形ABCD中，AB=6，AD=2√3，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．(1)如图1，当点P与点C重合时，则线段EB=______，EF=______；(2)如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；②当tan∠MAD=1时，求四边形MEPF的面积．3答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的相反数是2，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：∵式子√x+1在实数范围内有意义，∴x+1≥0，解得：x≥−1，故选：B．根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：√a中a≥0．3.【答案】C【解析】解：0.2nm=0.2×10−9m=2×10−10m.故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：从小到大排列此数据为：0，1，2，5，6，6，8数据，6出现了2次最多为众数，处在中间位置的数为5，故中位数为5．所以本题这组数据的中位数是5，众数是6．故选：D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.【答案】C【解析】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5a2与−3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、(ab3)2=a2b6，故本选项符合题意；D、(a+2)2=a2+4a+4，故本选项不合题意；故选：C．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵△=(−1)2−4×1×(−3)=13>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=13>0，进而可找出该方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、由a<b，c<0得到：a+c<b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a<b，c<0得到：ac>bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a<b，c<0得到：ac+1>bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a<b，c<0得到：ac2<bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8.【答案】B【解析】解：A、√4=2的算术平方根是√2，原命题是假命题，不符合题意；B、数据2，0，3，2，3的方差=15[2×(2−2)2+(0−2)2+2×(3−2)2]=65，是真命题，符合题意；C、正六边形的内角和为720°，原命题是假命题，不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．根据算术平方根、方差、正多边形以及菱形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.【答案】A【解析】解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°−∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：A．根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴BCBA =BDBC，∵BC=3，BD=2，∴3BA =23，∴BA=92，∴AD=BA−BD=92−2=52．故选：B．由∠BCD=∠A，∠B=∠B，可判定△BCD∽△BAC，从而可得比例式，再将BC=3，BD=2代入，可求得BA的长，然后根据AD=BA−BD，可求得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：作点E关于DC的对称点E′，设AB的中点为点O，连接OE′，交DC于点P，连接PE，如图：∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，∴点M在以AB为直径的圆上，OM=12AB=1，∵正方形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，∠DAB=90°，∵E是AD的中点，∴DE=12AD=12×2=1，∵点E与点E′关于DC对称，∴DE′=DE=1，PE=PE′，∴AE′=AD+DE′=2+1=3，在Rt△AOE′中，OE′=√AE′2+AO2=√32+12=√10，∴线段PE+PM的最小值为：PE+PM=PE′+PM=ME′=OE′−OM=√10−1．故选：A．作点E关于DC的对称点E′，设AB的中点为点O，连接OE′，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE+PM的最小值为OE′的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．本题考查了轴对称−最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵四边形ABD是菱形，∠ADC=120°，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=12∠BCD=30°，∵∠BFE=∠BCE+∠CBF=30°+50°=80°，∴∠EBF=180°−∠BEC−∠BFE=180°−50°−880°=50°，在△CDE和△CBE中，{CD=CB∠DCE=∠BCE CE=CE，∴△CDE≌△CBE(SAS)，∴∠DEC=∠BEC=50°，∴∠BEM=∠DEC+∠BEC=100°，∴∠BME=180°−∠BEM−∠EBF=180°−100°−50°=30°，故①正确；在△ADE和△ABE中，{AD=AB∠DAE=∠BAE AE=AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，故②正确；∵∠EBC=∠EBF+∠CBF=100°，∴∠BEM=∠EBC，在△BEM和△EBC中，{∠BEM=∠EBC∠BME=∠ECB=30°BE=EB，∴△BEM≌△EBC(AAS)，∴BM=EC，EM=BC，故③正确；连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，AC⊥BD，∵∠DCO=30°，∴OD=12CD=12BC，OC=√3OD，∴OC=√32BC，∴AC=2OC=√3BC，∵BM=EC，EM=BC，∴AE+BM=AE+EC=AC=√3BC=√3EM，故④正确，正确结论的个数是4个，故选：D．先由菱形的性质得AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=30°，再由三角形的外角性质得∠BFE=80°，则∠EBF=50°，然后证△CDE≌△CBE(SAS)，得∠DEC=∠BEC=50°，进而得出①正确；由SAS证△ADE≌△ABE，得②正确；证出△BEM≌△EBC(AAS)，得BM=EC，EM=BC，③正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质得OD=12CD=12BC，OC=√3OD，则OC=√32BC，进而得出④正确即可．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．13.【答案】−4【解析】解：3−7=3+(−7)=−4．故答案为：−4．减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．14.【答案】a(x−1)2【解析】解：ax2−2ax+a=a(x2−2x+1)=a(x−1)2．故答案为：a(x−1)2．直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．15.【答案】62°【解析】解：如图，∵m//n，∠1=56°，∴∠1=∠3=56°，∴∠AOC=180°−∠3=180°−56°=124°，∵OB平分∠AOC，∴∠4=∠5=12∠AOC=12×124°=62°，∵m//n，∴∠2=∠5=62°，故答案为：62°．利用平行线的性质定理可得∠3=56°，易得∠AOC=124°，由角平分线的性质定理易得∠4=∠5=12∠AOC，由平行线的性质定理可得∠2=∠5=62°．本题主要考查了平行线的性质定理和角平分线的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键．16.【答案】13【解析】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点A在x轴上的有2种结果，故点A(a,b)恰好落在x轴上的概率是26=13．故答案为：13．利用树状图得出所有的情况，从中找到使点A(a,b)恰好落在x轴上的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17.【答案】1+√3−23π【解析】解：连接OC，作CM⊥OB于M，∵∠AOB=90°，OA=OB=2，∴∠ABO=∠OAB=45°，AB=2√2，∵∠ABC=30°，AD⊥BC于点D，∴AD=12AB=√2，BD=√32AB=√6，∵∠ABO=45°，∠ABC=30°，∴∠OBC=75°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=75°，∴∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，CM=12OC=12×2=1，∴S阴影=S△ABD+S△AOB−S扇形OAB+(S扇形OBC−S△BOC)=S△ABD+S△AOB−S扇形OAC−S△BOC=12×2×2+12×√2×√6−12×2×1−60π×22360=1+√3−2 3π.故答案为1+√3−23π.连接OC，作CM⊥OB于M，根据等腰直角三角形的性质得出∠ABO=∠OAB=45°，AB=2√2，进而得出∠OCB=OBC=75°，即可得到∠BOC=30°，解直角三角形求得AD、BD、CM，然后根据S阴影=S⊃ABD+S△AOB−S扇形OAB+(S扇形OBC−S△BOC)计算即可求得．此题考查了运用切割法求图形的面积．解决本题的关键是把所求的面积转化为容易算出的面积的和或差的形式．18.【答案】①②④【解析】解：①当x=0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1=y2=y3=1；①正确；②y 1=−x 2+x +1，y 3=−x 2+3x +1的对称轴分别为直线x =12，x =32， 由x =12向右平移1个单位得到x =32，②正确；③y 1=−x 2+x +1=−(x −12)2+54，顶点坐标(12,54)，y 2=−x 2+2x +1=−(x −1)2+2，顶点坐标为(1,2)；y 3=−x 2+3x +1=−(x −32)2+134，顶点坐标为(32,134)， ∴顶点不在同一条直线上，③错误；④当y =1时，则−x 2+x +1=1，∴x =0或x =1；−x 2+2x +1=1，∴x =0或x =2；−x 2+3x +1=1，∴x =0或x =3；∴相邻两点之间的距离都是1，④正确；故答案为①②④．①当x =0时，分别代入抛物线y 1，y 2，y 3，得y 1=y 2=y 3=1，即可判断；②y 1=−x 2+x +1，y 3=−x 2+3x +1的对称轴分别为直线x =12，x =32，即可判断； ③求得顶点坐标即可判断；④当y =1时，则−x 2−x +1=1，可得x =0或x =−1；−x 2−2x +1=1，可得x =0或x =−2；−x 2−3x +1=1，可得x =0或x =−3，即可判断，本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=2−√3+1−2√3+6×√32 =2−√3+1−2√3+3√3=3；(2)1m 2−3m ÷2m 2−9=1m(m −3)⋅(m +3)(m −3)2 =m+32m ，当m=−5时，原式=−5+32×(−5)=15．【解析】(1)先根据绝对值，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值进行计算，再求出答案即可；(2)把除法变成乘法，算乘法，再求出答案即可．本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，实数的混合运算和分式的混合运算与求值等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能根据分式的乘法和除法法则进行化简是解(2)的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)根据平移变换的定义作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；(2)根据旋转变换的定义作出三个顶点绕点O顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图−平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握轴对称与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21.【答案】解：(1)∵点B(12n,n+2)在直线y2=2x+b上，∴n+2=2×12n+b，∴b=2，∴直线y2=2x+2，∵点A(1,m)在直线y2=2x+2上，∴m=2+2=4，∴A(1,4)，(k为常数，且k≠0)与直线y2=2x+b交于A(1,4)，∵双曲线y1=kx∴k=1×4=4；(2)由图象可知，当0<x<1时，y1>y2；当x=1时，y1=y2=4；当x<1时，y1<y2．n,n+2)代入y2=2x+b，即可求得b，再把A(1,m)代入直线解析【解析】(1)把点B(12式即可求得m，然后根据待定系数法即可求得k；(2)根据图象结合A的坐标即可求得．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．22.【答案】25%72°【解析】解：(1)∵被调查的人数为4÷10%=40(人)，∴B等级人数为40−(18+8+4)=10(人)，×100%=25%，则B(良好)等级人数所占百分比是1040故答案为：25%；=72°，(2)在扇形统计图中，C(合格)等级所在扇形的圆心角度数是360°×840故答案为：72°；(3)补全条形统计图如下：=700(人)．(4)估计评价结果为A(优秀)等级或B(良好)等级的学生共有1000×18+1040(1)先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等于总人数求出B等级人数，最后用B等级人数除以总人数可得答案；(2)用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；(3)根据(1)中计算结果可补全条形图；(4)用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：(1)设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为(x−1.5)元，根据题意，得：8000x =5000x−1.5．解方程，得：x=4．经检验：x=4是原方程的根，且符合题意．所以x−1.5=2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；(2)设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．解不等式，得：m≤42229．因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．【解析】(1)设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为(x−1.5)元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出方程并解答；(2)设增加购买A型口罩的数量是m个，根据“增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元”列出不等式．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．24.【答案】(1)证明：连接DE，如图1，∵AB=AC，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∠B=∠C，∴∠C=∠E，∴∠E=∠BAD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAE=90°，即∠BAE=90°，∴直线AB是⊙O的切线；(2)解：如图2，作AH⊥BC，垂足为点H，∵AB=AC，∴BH=CH，∵∠B=∠C=∠BAD，∴△ABC∽△DBA，∴ABBD =BCAB，即AB2=BD⋅BC，又AB=2√6，BD=AD=3，∴BC=8，在Rt△ABH中，BH=CH=4，∴AH =√AB 2−BH 2=√(2√6)2−42=2√2，∵∠E =∠B ，∠ADE =∠AHB ，∴△AED∽△ABH ，∴AEAB =ADAH ，∴AE =AB⋅AD AH =2√6×32√2=3√3．【解析】(1)连接DE ，根据等腰三角形的性质得到∠B =∠BAD ，∠B =∠C ，等量代换得到∠E =∠BAD ，根据圆周角定理得到∠ADE =90°，得到∠BAE =90°，于是得到结论；(2)作AH ⊥BC ，垂足为点H ，证明△ABC∽△DBA ，由相似三角形的性质得出AB BD =BCAB ，求出BC 的长，证明△AED∽△ABH ，得出AE AB =AD AH ，则可求出答案．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线的表达式得{0=−12×36−6b +c 0=−12+b +c，解得{b =52c =−3， 故抛物线的表达式为y =12x 2+52x −3①；(2)过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，而直线l ⊥AC ，AO ⊥y 轴，∴∠CDE +∠DCE =90°，∠DCE +∠OCA =90°，∴∠CDE =∠OCA ，∵∠AOC=∠CED=90°，∴△CED∽△AOC，则DEOC =CEAO，而点A、C的坐标分别为(−6,0)、(0,−3)，则AO=6，OC=3，设点D(x,12x2+52x−3)，则DE=−x，CE=−12x2−52x，则−x3=−12x2−52x6，解得x=0(舍去)或−1，当x=−1时，y=12x2+52x−3=−5，故点D的坐标为(−1,−5)；(3)①当点P在x轴的上方时，由点C、D的坐标得，直线l的表达式为y=2x−3，延长AP交直线l于点M，设点M(t,2t−3)，∵∠PAC=45°，直线l⊥AC，∴△ACM为等腰直角三角形，则AC=CM，则62+32=(t−0)2+(2t−3+3)2，解得t=3，故点M的坐标为(3,3)，由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为y=13x+2②，联立①②并解得x=−6(舍去)或53，故点P的横坐标m=53；②当点P在x轴的下方时，同理可得m=−5，综上，m=−5或53．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)证明△CED∽△AOC，则DEOC =CEAO，即−x3=−12x2−52x6，即可求解；(3)①当点P在x轴的上方时，证明△ACM为等腰直角三角形，利用AC=CM，即可求解；②当点P在x轴的下方时，同理可解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形相似等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】2 4【解析】解：(1)∵将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，∴AE=CE，∠AEF=∠CEF，∵CE2=BE2+BC2，∴(6−BE)2=BE2+12，∴BE=2，∴CE=4，∵cos∠CEB=BECE =12，∴∠CEB=60°，∴∠AEF=∠FEC=60°，∵AB//DC，∴∠AEF=∠CFE=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=4，故答案为：2，4；(2)①∵将矩形ABCD折叠，∴FG//EP，∴∠MFO=∠PEO，∵点O是EF的中点，∴EO=FO，又∵∠EOP=∠FOM，∴△EOP≌△FOM(AAS)，∴FM=PE，又∵MF//PE，∴四边形MEPF是平行四边形；②如图2，连接AP交EF于H，∵将矩形ABCD折叠，∴AE=EP，∠AEF=∠PEF，∠G=∠D=90°，AD=PG=2√3，∴EF⊥PA，PH=AH，∵四边形MEPF是平行四边形，∴MO=OP，∴MA//EF，∴∠MAP=∠FHP=90°，∴∠MAP=∠DAB=90°，∴∠MAD=∠PAB，∴tan∠MAD=tan∠PAB=13=PBAB，∴PB=13AB=13×6=2，∵PE2=BE2+BP2，∴(6−BE)2=BE2+4，∴BE=83，∴PE=6−BE=103，∴四边形MEPF的面积=PE×PG=103×2√3=20√33．(1)由折叠的性质，AE=CE，∠AEF=∠CEF，由勾股定理可求CE=4，BE=2，由锐角三角函数可求∠CEB=60°，进而可证△CEF是等边三角形，可求EF的长；(2)①由“AAS”可证△EOP≌△FOM，可得FM=PE，由平行四边形的判定可得结论；②连接AP交EF于H，由折叠的性质可得AE=EP，∠AEF=∠PEF，∠G=∠D=90°，AD=PG=2√3，由等腰三角形的性质可得EF⊥PA，PH=AH，由三角形的中位线定理可得MA//EF，可求∠MAD=∠PAB，由锐角三角函数可求PB=2，由勾股定理可求PE的长，即可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题关键．。

---------------- 密★启用前数学7.若 α ， β 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 的两实根，且 1第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)__ _ __ __ _号卷 生 __ 考 __ __ ___ __ 上 ____ __ 名__ 姓 __ _ 答 _____4.若分式 x 2 - 1x + 1 的值等于 0，则 x 的值为_--------------------校 学A . ±1B .0C . -1D .1____() ____则这个几何体的主视图是__ _ _ _ _ _ _ _ _ ___ A . 9,9B .10,9C . 9,9.5D .11,10__ __ _ 题业 毕 -------------绝广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试在--------------------本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.此--------------------一、选择题(本大题共 12 小题，共 36.0 分)__ 1.计算 (-1)3的结果是A . -1B .1C . -3 D. 3--------------------2.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，( )--------------------A B C D3. 若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是--------------------( )( )5.下列运算正确的是()A . -2B.-3C.2D.312α+β=-3，则m等于()A.-2B.-3C.2D.38.下列命题中假命题是()A.对顶角相等B.直线y=x-5不经过第二象限C.五边形的内角和为540°D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)9如图，AD是O的直径，AB=CD，∠AOC=40°，则圆周角∠BPC的度数是()A.40°B.50°C.60°D.60°10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC(图中阴影部分)，若∠AOC=45°，则重叠部分的面积为无()--------------------A.a3+(-a)3=-a6B.(a+b)2=a2+b2()C.2a2a=2a3D.(ab2)3=a3b56.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是A.22cm2B.23cm2效数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）(2)解不等式组： ⎨ 2 2 ≤ - x ，并在数轴上表示该不等式组的解集. ⎩C . 4 cm 2D . 4 2 cm 211.如图，在 △ABC 中，点 D ， E 分别在 AB ， AC 边上， DE ∥BC ，∠ACD = ∠B ，若 AD = 2BD ， BC = 6 ，则线段 CD 的长为()A . 2 3B . 3 2C . 2 6D .512.如图， E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE对称，EH 的延长线与 AD 交于点 F ，与 CD 的延长线交于点 N ，点 P 在 AD 的延长线上，作正方形 DPMN ，连接 CP ，记正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S ， S ，则下列结论错误的12是()A . S + S = CP 2B . 4F = 2FD 12C . CD = 4PDD . cos ∠HCD =35第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题，共 18.0 分)13.有理数 9 的相反数是.14.将实数 3.18 ⨯10-5 用小数表示为.15.如图，直线 a ∥b ，直线 m 与 a ， b 均相交，若∠1 = 38° ，则∠2 =.数学试卷 第 3 页（共 26 页）16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则点数不小于 3 的概率是 .17.如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120 ° ，点 A 与点 B 的距离为 2 3 ，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 .18.我们定义一种新函数：形如 y =| ax 2 + bx + c | ( a ≠ 0 ，且b 2 - 4a ＞0 )的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 y =| x 2 - 2x - 3 | 的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 (-1,0) ， (3,0) 和(0,3) ；②图象具有对称性，对称轴是直线 x = 1 ；③当-1≤x ≤1 或 x ≥3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大；④当 x = -1 或 x = 3 时，函数的最小值是 0；⑤当 x = 1 时，函数的最大值是 4.其中正确结论的个数是 .三、解答题(本大题共 8 小题，共 66.0 分)119.(1)计算： 4 - ( 3 - 3)0 + ( )2 - 4sin30 ︒2⎧6 x - 2＞2( x - 4) ⎪ 3 - x ⎪ 3 - 3数学试卷 第 4 页（共 26 页）基本事实作出 △DEF ，使 △DEF ≌△ABC .D(4,4) 在反比例函数 y = ( x ＞0) 的图象上，直线 y = 2 ___号 卷生 __ __ __ ___ __ 上__ __ __ 姓 _ 答 ___ 71≤x ＜81 b n __ __ __题_校 (1)填空： a = ， b = ， n =； 等奖 -------------20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知 △ABC ，请根据“ SAS ”----------------在--------------------21.如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为 (1,0) ，点此k _-------------------- x 3 x + b__ 经过点 C ，与 y 轴交于点 E ，连接 AC ， AE .__(1)求 k ， b 的值； __ (2)求 △ACE 的面积. __ __ -------------------- 考 ____22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校 2 500 名学生都参加的“安全知识” 考试.阅卷后，学校团委随机抽取了 100 份考卷进行分析统计，发现考试成绩( x 分) _ _的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据 --------------------图表提供的信息，解答下列问题： _ _ 分数段(分) 频数(人) 频率 _ _ _ _ 51≤x ＜61 a 0.1 名 __ 61≤x ＜71 18 0.18--------------------___ __ 81≤x ＜91 35 0.35 __ 91≤x ＜101 12 0.12-------------------- 合计 100 1学 业万册增加到 7.2 万册.(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6% ，在这两 年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形 ABCD 中，以 BC 边为直径作半圆 O ，OE ⊥OA 交 CD 边于点 E ，对角线 AC 与半圆 O 的另一个交点为 P ，连接 AE .(1)求证： AE 是半圆 O 的切线； (2)若 P A = 2 ， PC = 4 ，求 AE 的长.25.如图，已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点为 A(4,3) ，与 y 轴相交于点 B(0, -5) ，对称轴为直线 l ，点 M 是线段 AB 的中点.(1)求抛物线的表达式；(2)写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式；(3)设动点 P ，Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A ，P ，Q ， M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 P ， Q 两点的坐标.26.已知：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC = 90° ，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转得到 △A 'B 'C ' ，记旋转角为α ，当90°＜α ＜180° 时，作 A 'D ⊥AC ，垂足为 D ， A 'D与 B 'C 交于点 E .毕(2)将频数分布直方图补充完整；无(3)该校对考试成绩为 91≤x ＜100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三 --------------------，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6 ，请你估算全校获得二等奖的学生人数.23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5(1)如图 1，当∠CA 'D = 15° 时，作∠A 'EC = 15° 的平分线 EF 交 BC 于点 F .效数学试卷 第 5 页（共 26 页）数学试卷 第 6 页（共 26 页）①写出旋转角α的度数；②求证：EA'+EC=EF；(2)如图2，在(1)的条件下，设P是直线A'D上的一个动点，连接P A，PF，若AB=2，求线段P A+PF的最小值.(结果保留根号).数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）化简分式 x 2 - 1 2 =9.5 ，故选：C ．α + = α +β x + 1 = α + 广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】A【解析】解： (-1)3 表示 3 个 (-1) 的乘积，所以 (-1)3 =3 ．故选：A ．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； -1的奇数次幂是 -1， -1的偶数次幂是 1．【考点】有理数的乘方运算．2．【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列．故选：B ．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案．【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．【答案】C【解析】解：将数据重新排列为 8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为 9，中位数为 9+10根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不故选：D ．( x + 1)(x - 1)x + 1 = x + 1 = x - 1 = 0 即可求解；【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5．【答案】C【解析】解： a 3 + (-a 3 ) = 0 ，A 错误；(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ，B 错误；(ab 2 )3 = a 3b 5 ，D 错误；故选：C ．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6．【答案】C【解析】解：∵点 P(m -1,5) 与点 Q(3,2 - n) 关于原点对称，∴ m - 1 = -3 ， 2 - n = -5 ，解得： m = -2 ， n = 7 ，则 m + n = -2 + 7 = 5 ，故选：C ．关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【考点】本题考查列方程组解应用题．7．【答案】B【解析】 α ， β 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 的两实根，∴ α + β = 2 ， αβ = m ，好，不把数据按要求重新排列，就会出错． ∵ 1 1 β αβ = 2 2 m =- 3 ，【考点】众数与中位数的意义．4．【答案】D∴ m = -3 ； 【解析】解： x 2 - 1 ( x + 1)(x - 1) x + 1 = x - 1 = 0 ，故选：B ．利用一元二次方程根与系数的关系得到α + β = 2 ， αβ = m ，再化简11 α +ββ = αβ，代∴ x = 1 ；数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页）BC=∴DEAC=∴∠BPC=∠BOC=50°，∴DE3y=6y =入即可求解；【考点】一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8．【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x(x2+x)；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．【答案】C【解析】设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，命题．∴DE AD DEAB=CD，9．【答案】B【解析】解：∵AB=CD，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，2x6=3x，∴DE=4，AE23，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，12故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．【考点】圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A ∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，AE DEBC=AD=CD，设AE=2y，AC=3y，【解析】如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∴AD2yAD，∵∠ACB=45°，∴AD=6y，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴2y4CD，∴△Rt BCD中，BC=22+22=22(cm)，1∴重叠部分的面积为⨯22⨯2=22(cm)，2故选：A．数学试卷第11页（共26页）∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质数学试卷第12页（共26页）⎨∠ECH = ∠BCE ⎪CE = CE ⎩CF = CF 可求出 DE 的长度，以及 AE 3，再证明△ADE ∽△ACD ，利用相似三角形的性 质即可求出得出 DE ∴ EG 5 x ，∴ND 2 CD ，5 x ，5 x ，5 x ，2AC =AE DEBC = AD =CD ，从而可求出 CD 的长度．【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．12．【答案】D【解析】解：∵正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S ， S ，12∴ S = CD ， S = PD ，12 2 2在 △Rt PCD 中， PC 2 = CD 2 + PD 2 ，∴ S + S = CP 2 ，故 A 结论正确；12连接 CF ，∵点 H 与 B 关于 CE 对称，∴ CH = CB ，∠BCE = ∠ECH ，在 △BCE 和 △HCE 中， ⎧CH = CB⎪ ⎩∴ △CE ≌△HCE (SAS ) ，∴ BE = EH ，∠ECH = ∠B = 90° ，∠BEC = ∠HEC ，∴ CH = CD ，在 △Rt FCH 和 △Rt FCD 中 ⎧ CH =CD ⎨∴ Rt △FCH ≌Rt △FCD ( H L) ，∴∠FCH = ∠FCD ， FH = FD ，∴∠ECH +∠ECH = ∠BCD = 45° ，即∠ECH =45° ，作 FG ⊥EC 于 G ，∴ △CFG 是等腰直角三角形，∴ FG = CG ，∵∠BEC = ∠HEC ，∠B = ∠FGH = 90° ，数学试卷 第 13 页（共 26 页）∴ △FEG ∽△CEB ，EB 1FG = BC = 2 ，∴ FG = 2EG ，设 EG = x ，则 FG = 2 x ，∴ CG = 2x ， CF = 2 x ，∴ EC = 3x ，∵ EB 2 + BC 2 = EC 2 ，5∴ BC 2 = 9x 2 ，4∴ BC 2 = x 2 ，∴ BC = x ，在 △Rt FCD 中， FD = CF 2- CD 2= (2 2 x )2- 36∴ 3FD = AD ，∴ AF = 2FD ，故 B 结论正确；∵ AB ∥CN ，FD 1AE = AF = 2 ，∵ PD = ND ， AE = 1∴ CD = 4PD ，故 C 结论正确；∵ EG = x ， FG = 2 x ，∴ EF = 5x ，∵ FH = FD = 2 5∵ BC = 6 5∴ AE = 3 5作 HQ ⊥ AD 于 Q ，∴ HQ ∥AB ，数学试卷 第 14 页（共 26 页）AE=5 25x，5x-n3．∴HQ HFEF，即25HQ x35=5x5x，【解析】解：3.18⨯10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；∴HQ=65∴CD-HQ=656524525x=25x，根据科学记数法的表示方法a⨯10（1≤a<9）即可求解；【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．245∴cos∠HCD=CD-HQ=25=610，故结论D错误，CF22x25故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14．【答案】0.0000318数学试卷第15页（共26页）15．【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠2，从而得到∠3的度数．．【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，42所以点数不小于3的概率为=，63故答案为：2骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【考点】概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事数学试卷第16页（共26页）∵ ∠AOB = 120， OA = OB ， (2)解不等式 6x - 2＞2( x - 4) ，得： x ＞- ，n ．180 = 2π r ， 解不等式 2 3 - 3 - x件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P( A ) = m17．【答案】23【解析】解：连接 AB ，过 O 作 OM ⊥ AB 于 M ，°∴ ∠BAO = 30° ， AM = 3 ，∴ OA = 2 ，∵ 120π∴ r = 23故答案是：23利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18．【答案】4【解析】解：①∵ (-1,0) ， (3,0) 和 (0,3) 坐标都满足函数 y =| x 2 - 2x - 3 | ，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x = 1 ，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当 -1 ≤ x ≤ 1 或 x ≥ 3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y = 0 ，求出相应的 x 的值为 x = -1 或 x = 3 ，因此④也是正确的；⑤ 从 图 象 上 看 ， 当 x ＜ - 1 或 x ＞3 ， 函 数 值 要 大 于 当 x = 1 时 的y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，因此⑤时不正确的；数学试卷 第 17 页（共 26 页）故答案是：4由 (-1,0) ，(3,0) 和 (0,3) 坐标都满足函数 y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当 -1 ≤ x ≤ 1 或 x ≥ 3 时时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y = 0 ，求出相应的 x 的值为 x = -1 或 x = 3 ，因此④也是正确的；从图象上看，当 x ＜ - 1 或 x ＞3 ， 函数值要大于当 x = 1 时的 y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数 y =| x 2 - 2x - 3 | 的意义，掌握“鹊桥”函数与y =| ax 2 + bx + c | 与二次函数 y = ax 2 + bx + c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增 减性应熟练掌握．【考点】二次函数轴 y = ax 2 + bx + c 与 x 的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．三、解答题19．【答案】解：(1)原式 = 2 - 1 + 4 - 4 ⨯12= 2 -1 + 4 - 2 = 3 ；3 2x2 ≤3 ，得： x ≤ 1 ，3则不等式组的解集为 - < x ≤ 1 ，2将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、数学试卷 第 18 页（共 26 页）10010=90(人)100=0.25；x (x>0)的图象上，10010=90(人)，3x+b，3x-2与x轴交点为(3,0)，=⨯2⨯（2+4）=6；2-x，求出k；将点C(9,4)代入y=大大小小无解了确定不等式组的解集．评分说明第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分．【考点】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，(2)求出直线y=x-2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积；．【考点】反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22．【答案】(1)10250.25△DEF即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A，然后在∠D的两边分别截取ED=BA，DF=AC，连接EF即可得到△DEF；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．【考点】作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．21．【答案】解：(1)由已知可得AD=5，∵菱形ABCD，∴B(6,0)，C(9,4)，∵点D(4,4)在反比例函数y=k∴k=16，将点C(9,4)代入y=2∴b=-2；(2)E(0，2)，直线y=21△S AEC∴【解析】(1)由菱形的性质可知B∴B(6,0)，C(9,4)，(2)(3)2500⨯12⨯3【解析】解：(1)a=100⨯0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n=25故答案为：10，25，0.25；(2)补全频数分布直方图如图所示；(3)2500⨯12⨯3答：全校获得二等奖的学生人数90人．(1)利用×这组的频率即可得到结论；(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；(3)利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．【考点】一元二次方程的应用．点D(4,4)代入反比例函数y=k23x+b，求出b；23．【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x，5(1+x)2=7.2，数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）在△ABO与△AOE中，⎨∠ABO=∠AFO，⎪AO=AOAE=∴32．∴AB∴AB解得，x=0.2，x=-2.2(舍去)，12答：这两年藏书的年均增长率是20%；(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2-5)⨯20%=0.44(万册)，到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：(5⨯5.6%+0.44)7.2⨯100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．提示：(1)根据题意作出圆弧；(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断；(3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可．【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长．24．【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO=∠AFO=90°，⎧∠BAO=∠FAO⎪⎩∴△ABO≌△AFO(AAS)，∴OF=OB，∴AE是半圆O的切线；(2)解：∵AF是O的切线，AC是O的割线，∴AF2=AP AC，∴AF=2(2+4)=23，∴AB=AF=23，∵AC=6，∴BC=AC2-AB2=26，∴AO=AB2+OB2=3，∵△ABO∽△AOE，∵OE⊥OA，∴AO ABAO，∴∠AOE=90°，∴∠BAO=∠AOD=∠AOB=∠COE=90°，∴∠BAO=∠COE，∴△ABO∽△OCE，AOOC=OE，∵OB=OC，AOOB=OE，∵∠ABO=∠AOE=90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO=∠OAE，数学试卷第21页（共26页）23AE=3，∴AE=33【解析】(1)根据已知条件推出△ABO∽△OCE，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，根据全等三角形的性质得到OF=OB，于是得到AE是半圆O的切线；(2)根据切割线定理得到AF=2(2+4)=23，求得AB=AF=23，根据勾股定理得到BC=AC2-AB2=26，AO=AB2+OB2=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【答案】解：(1)函数表达式为：y=a(x+4)2+3，数学试卷第22页（共26页）2 ，' A 'O = OC = ' 将点 B 坐标代入上式并解得： a = - 11故抛物线的表达式为： y = - x 2 + 4x - 5 ；2(2) A(4,3) 、 B(0, -5) ，则点 M (2, -1) ，设直线 AB 的表达式为： y = kx - 5 ，将点 A 坐标代入上式得： 3 = 4k - 5 ，解得： k = 2 ，故直线 AB 的表达式为： y = 2 x - 5 ；1(3)设点 Q(4, s) 、点 P(m , - m 2 + 4m - 5) ，2①当 AM 是平行四边形的一条边时，点 A 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 M ，1同样点 P(m , - m 2 + 4m - 5) 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 Q (4, s) ，21即： m - 2 = 4 ， - m 2 + 4m - 5=s ，2解得： m = 6 ， s = -3 ，故点 P 、 Q 的坐标分别为 (6,1) 、 (4, -3) ；②当 AM 是平行四边形的对角线时，1由中点定理得： 4 + 2 = m + 4 ， 3 - 1 = - m 2 + 4m - 5+s ，2解得： m = 2 ， s = 1 ，故点 P 、 Q 的坐标分别为 (2,1) 、 (4,1) ；故点 P 、 Q 的坐标分别为 (6,1) 或 (2,1) 、 (4, -3) 或 (4,1) ．【解析】(1)函数表达式为： y = a( x +4)2 + 3 ，将点 B 坐标代入上式，即可求解；(2) A(4,3) 、 B(0, -5) ，则点 M (2, -1) ，设直线 AB 的表达式为： y = kx - 5 ，将点 A 坐26．【答案】(1)①解：旋转角为105° ．理由：如图 1 中，∵ A 'D ⊥ AC ，∴∠A 'DC = 90° ，∵∠CA 'D = 15° ，∴∠A 'CD = 75° ，∴∠ACA ' = 105° ，∴旋转角为105° ．②证明：连接 A 'F ，设 EF 交 CA ' 于点 O ．在 EF 时截取 EM = EC ，连接 CM ．∵∠CED = ∠A 'CE + ∠CA 'E = 45° + 15° = 60° ，∴∠CEA ' = 120° ，∵ FE 平分∠EA 'C ，∴∠CEF = ∠FEA ' = 60° ，∵∠FCO = 180° - 45° - 75° = 60° ，∴∠FCO = ∠A 'EO ，∵∠FOC = ∠AOE ，∴ △FOC ∽ △A 'OE ，标代入上式，即可求解；(3)分当 AM 是平行四边形的一条边 AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．∴OF∴ OFOCOE ， A 'O OE ，【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏．∵∠COE = ∠FOA ' ，∴ △COE ∽△FOA ，∴∠FA 'O = ∠OEC = 60° ，数学试卷 第 23 页（共 26 页）数学试卷 第 24 页（共 26 页）' '∴△A 'OF 是等边三角形， ∴ CF = CA ' = A 'F ，∵ EM = EC ，∠CEM = 60° ，∴ △CEM 是等边三角形，∠ECM = 60° ， CM = CE ，∵∠FCA ' = ∠MCE = 60° ，∴∠FCM = ∠A 'CE ，∴ △FCM ≌△A 'CE (SAS ) ，∴ FM = A 'E ，∴ CE + A 'E = EM + FM = EF ．(2)解：如图 2 中，连接 A 'F ， PB ' ， AB ' ，作 B 'M ⊥ AC 交 AC 的延长线于 M ．∴ P A + PF 的最小值为 6 + 2 6 ．【解析】①解直角三角形求出∠A 'CD 即可解决问题．②连接 A 'F ，设 EF 交 CA ' 于点 O ．在 EF 时截取 EM = EC ，连接 CM ．首先证明 △CFA '是等边三角形，再证明△FCM ≌△A 'CE (SAS ) ，即可解决问题．(2) 如图 2 中，连接 A 'F ， PB ' ， AB ' ，作 B 'M ⊥ AC 交 AC 的延长线于 M ．证明△A ' △EF ≌ A EB ，推出 EF = EB ' ，推出 B ' ， F 关于 A 'E 对称，推出 PF = PB ' ，推出 P A + PF = P A + PB ' ≥ AB ' ，求出 AB ' 即可解决问题．【考点】四边形综合题，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．由②可知，∠EA 'F = 'EA 'B ' = 75° ， A 'E = A 'E ， A 'F = A 'B ' ，∴ △A 'EF ≌△A 'EB ' ，∴ EF = EB ' ，∴ B ' ， F 关于 A 'E 对称，∴ PF = PB ' ，∴ P A + PF = P A + PB ' ≥ AB ' ，在 △Rt CB 'M 中， CB ' = BC = 2 AB = 2 ，∠MCB ' = 30° ，1∴ B 'M = CB ' = 1 ， CM = 3 ，2∴ AB '= AM 2 + B ' M 2 = ( 2 + 3) 2 + 12 = 6 + 2 6数学试卷 第 25 页（共 26 页）数学试卷 第 26 页（共 26 页）。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。

2022年贵港市初中学业水平考试试卷数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟）注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A ，B ，C ，D ．的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1. 2-倒数是（ ）A. 2B. 12C. 2-D. 12- 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是12-，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2. 一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图完全相同【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义即可求解． 【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆， 故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，的故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．3. 一组数据3，5，1，4，6，5众数和中位数分别是（ ）A. 5，4.5B. 4.5，4C. 4，4.5D. 5，5 【答案】A【解析】【分析】把这组数按照从小到大的顺序排列，第3、4两个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是5，从而得到这组数据的众数．【详解】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，第3、4两个数的平均数是45 4.52+=， 所以中位数是4.5，在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5．故选：A ．【点睛】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，找中位数时一定要先从小到大或从大到小排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个时，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个时则找中间两位数的平均数，熟练掌握相关知识是解题关键．4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm ．已知91nm 10m -=，则28nm 用科学记数法表示是（ ）A. 92810m -⨯B. 92.810m -⨯C. 82.810m -⨯D. 102.810m -⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵91nm 10m -=，∴28nm=2.8×10-8m ．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 下例计算正确的是（ ）的A. 22a a -=B. 2222a b a b +=C. 33(2)8a a -=D. ()236a a -=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A. 2a −a =a ，故原选项计算错误，不符合题意；B. 2222a b a b +≠，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. 33(2)-8a a -=，故原选项计算错误，不符合题意；D. (-a 3)2=a 6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．6. 若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（ ）A. 1-B. 3-C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，∴a =-2，b =-1，∴a -b =-1，故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．7. 若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A. 0，2-B. 0，0C. 2-，2-D. 2-，0 【答案】B【解析】【分析】直接把2x =-代入方程，可求出m 的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，把2x =-代入220x x m ++=，则2(2)2(2)0m -+⨯-+=，解得：0m =；∴220x x +=，∴(2)0x x +=，∴12x =-，0x =，∴方程的另一个根是0x =；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．8. 下列命题为真命题的是（ ）a =B. 同位角相等C. 三角形的内心到三边的距离相等D. 正多边形都是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当0a <a =-，故A 为假命题，故A 选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B 为假命题，故B 选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C 为真命题，故C 选项正确；三角形不是中心对称图形，故D 为假命题，故D 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．9. 如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，若40ACB ∠=︒，则BPC ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 45︒C. 50︒D. 55︒【答案】C【解析】 【分析】根据圆周角定理得到90ABC ∠=︒，BPC A ∠=∠，然后利用互余计算出∠A 的度数，从而得到BPC ∠的度数．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒，∴90904050A ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴50BPC A ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45︒，在点B 处测得树顶C 的仰角为60︒，且A ，B ，D 三点在同一直线上，若16m AB =，则这棵树CD 的高度是（ ）A. 8(3-B. 8(3+C. 6(3D.6(3+【答案】A【解析】【分析】设CD =x ，在Rt △ADC 中，∠A =45°，可得CD =AD =x ，BD =16-x ，在Rt △BCD 中，用∠B 的正切函数值即可求解．【详解】设CD =x ，在Rt △ADC 中，∠A =45°，∴CD =AD =x ，∴BD =16-x ，在Rt △BCD 中，∠B =60°，∴tan CD B BD=，即：16x x=-解得8(3x =，故选A ．【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．11. 如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的顶点均是格点，则cos BAC ∠的值是（ ）D. 45【答案】C【解析】【分析】过点C 作AB 的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点C 作AB 的垂线交AB 于一点D ，如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴5AC BC AB ===，设AD x =，则5BD x =-，在Rt ACD △中，222DC AC AD =-,在Rt BCD 中，222DC BC BD =-,∴2210(5)5x x --=-，解得2x =，∴cosADBACAC∠===，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形．12. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，60ABC∠=︒，动点E在AB边上（与点A、B 均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接,AG DF，若AF BE=，则下列结论错误的是（）A. DF CE= B. 120BGC∠=︒ C. 2AF EG EC=⋅ D. AG的【答案】D【解析】【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG∽△CEB得BE CEGE BE=，即可判断C项答案正确，由120BGC∠=︒，BC=1，得点G在以线段BC 为弦的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得AG，即可判断D项错误．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，60ABC∠=︒，∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12(180)ABC⨯︒-∠=60ABC︒=∠，∴△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，∴DF=CE，故A项答案正确，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜-60゜=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，是∴△BEG ∽△CEB ， ∴BE CE GE BE= ， ∴2BE GE CE = ，∵AF BE =，∴2AF GE CE = ，故C 项答案正确，∵120BGC ∠=︒，BC =1，点G 在以线段BC 为弦的弧BC 上，∴当点G 在等边△ABC 的内心处时，AG 取最小值，如下图，∵△ABC 是等边三角形，BC =1，∴BF AC ⊥，AF =12AC =12，∠GAF =30゜，∴AG =2GF ，AG 2=GF 2+AF 2，∴2221122AG AG ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得AG ，故D 项错误， 故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题）13. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．【答案】1x ≥-【解析】【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．【详解】解：由题意得：10x +≥，解得1x ≥-，故答案为：1x ≥-．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．14. 因式分解：3a a -=________．【答案】a (a +1)(a -1)【解析】【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3a a -()2=1a a -(1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 15. 从3-，2-，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___． 【答案】13【解析】【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：∵从3-，2-，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标， ∴所有的点为：（3-，2-），（3-，2），（2-，2），（2-，3-），（2，3-），（2，2-），共6个点；在第三象限的点有（3-，2-），（2-，3-），共2个； ∴该点落在第三象限的概率是2163=； 故答案为：13． 【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案．16. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若,25DE AC CAD ⊥∠=︒，则旋转角α的度数是______．【答案】50︒【解析】【分析】先求出65ADE ∠=︒，由旋转的性质，得到65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =，则65ADB ∠=︒，即可求出旋转角α的度数．【详解】解：根据题意，∵,25DE AC CAD ⊥∠=︒，∴902565ADE ∠=︒-︒=︒，由旋转的性质，则65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =，∴65ADB B ∠=∠=︒，∴180665550BAD ︒-∠=︒=︒-︒；∴旋转角α的度数是50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．17. 如图，在ABCD 中，2,453AD AB BAD =∠=︒，以点A 为圆心、AD 为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，若AB =_______．【答案】π-【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，根据等腰直角三角形的性质求得DF ，从而求得EB ，最后由S 阴影=S ▱ABCD −S 扇形ADE −S △EBC 结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵2,453AD AB BAD =∠=︒，AB =∴AD=23⨯=∴DF=ADsin45°= ，∵ ，∴EB=AB −AE= ，∴S 阴影=S ▱ABCD −S 扇形ADE −S △EBC122=π故答案为：π-．【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2,0)-，对称轴为直线12x =-．对于下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③0a b c ++=；④21(2)4am bm a b +<-（其中12m ≠-）；⑤若()11,A x y 和()22,B x y 均在该函数图象上，且121x x >>，则12y y >．其中正确结论的个数共有_______个．【答案】3【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点(-2,0)以及其对称轴12x =-，求出抛物线与x 轴的另一个交点(1,0)，代入可得：2b a c a =⎧⎨=-⎩，再根据抛物线开口朝下，可得0a ＜，进而可得0b ＜，0c ＞，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可． 【详解】∵抛物线的对称轴为：12x =-，且抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-2,0)， ∴抛物线与x 轴的另一个坐标为(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：4200a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：2b a c a =⎧⎨=-⎩，故③正确； ∵抛物线开口朝下，∴0a ＜，∴0b ＜，0c ＞，∴0abc ＞，故①错误；∵抛物线与x 轴两个交点，∴当y =0时，方程20y ax bx c =++=有两个不相等的实数根，∴方程的判别式240b ac ∆=-＞，故②正确；∵2b a c a =⎧⎨=-⎩， ∴22211(24am bm am am a m a +=+=+-，()(111)22444a b a a a -==--， ∴2211[2]42()(am bm a b a m +--=+， ∵12m ≠-，0a ＜， ∴2211[2](04()2am bm a b a m +--=+＜， 即2124()am bm a b +-＜，故④正确； ∵抛物线的对称轴为：12x =-，且抛物线开口朝下， ∴可知二次函数2y ax bx c =++，在12x -＞时，y 随x 的增大而减小， ∵12112x x >>-＞，∴12y y ＜，故⑤错误，故正确的有：②③④，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，特别是根据对称轴求出抛物线与x 轴的交点是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：()20112022tan 602π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：250245132x x x -<⎧⎪⎨---≤⎪⎩①② 【答案】（1）4；（2）512x -≤<【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式1144=-++=；（2）解不等式①，得：52x <， 解不等式②，得：1x ≥-， ∴不等式组的解集为512x -≤<． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不等式组的解集的知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 20. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m ，n ．求作ABC ，使90,,A AB m BC n ∠=︒==．【答案】见解析【解析】【分析】作直线l 及l 上一点A ；过点A 作l 的垂线；在l 上截取AB m =；作BC n =；即可得到ABC ．【详解】解：如图所示：ABC 为所求．注：（1）作直线l 及l 上一点A ；（2）过点A 作l 的垂线；（3）在l 上截取AB m =；（4）作BC n =．【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21. 如图，直线AB 与反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图像相交于点A 和点()3,2C ，与x 轴的正半轴相交于点B ．（1）求k 的值；（2）连接,OA OC ，若点C 为线段AB 的中点，求AOC △的面积．【答案】（1）6（2）92 【解析】【分析】（1）直接把点C 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；（2）由题意，先求出点A 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，求出点B 的坐标，再求出AOC △的面积即可．【小问1详解】解：∵点()3,2C 在反比例函数k y x =的图象上， ∴23k =， ∴6k =；【小问2详解】解：∵()3,2C 是线段AB 的中点，点B 在x 轴上，∴点A 的纵坐标为4，∵点A 在6(0)y x x=>上， ∴点A 的坐标为3,42⎛⎫⎪⎝⎭， ∵3,4,(3,2)2A C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线AC 为y kx b =+，则34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 为463y x =-+， 令0y =，则92x =， ∴点B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭， ∴11199422222AOC AOB S S ==⨯⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的图像和性质进行解题．22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是_______；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．【答案】（1）90 （2）见解析（3）120︒（4）300人【解析】【分析】（1）用劳技实践（E）社团人数除以所占的百分比求解；（2）先用总人数分别减去传统国学（A）、科技兴趣（B）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E）社团的人数计算出民族体育（C）社团的人数，再补全条形统计图即可；（3）用360度乘传统国学（A）社团所占的比例来求解；（4）用2700乘艺术鉴赏（D）社团所占的比例来求解．【小问1详解】解：本次调查的学生人数为：1820%90÷=（人）．故答案为：90；【小问2详解】----=（人），解：民族体育（C）社团人数为：903010101822补全条形统计图如下：【小问3详解】解：在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是30360120︒⨯=︒．90故答案为：120︒；【小问4详解】解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏（D）社团活动的学生人数为102700300⨯=（人）．90【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，理解先求出本次调查人数是解答关键．23. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【答案】（1）绳子的单价为7元，实心球的单价为30元（2）购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【解析】x+元，根据“84元购买绳子【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(23)的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．【小问1详解】解：设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元， 根据题意，得：8436023x x =+， 解分式方程，得：7x =，经检验可知7x =是所列方程的解，且满足实际意义，∴2330x +=，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．【小问2详解】设购买实心球的数量为m 个，则购买绳子的数量为3m 条，根据题意，得：7330510m m ⨯+=，解得10m =∴330m =答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．24. 图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边的中点，点O 在AC 边上，⊙O 经过点C 且与AB 边相切于点E ，12FAC BDC ∠=∠．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若6BC =，4sin 5B =，求⊙O 的半径及OD 的长．【答案】（1）见解析（2）3r =，OD =【解析】 【分析】（1）作OH FA ⊥，垂足为H ，连接OE ，先证明AC 是FAB ∠的平分线，然后由切线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）设4,5AC x AB x ==，由勾股定理可求8,10AC AB ==，设O 的半径为r ，然后证明Rt AOE Rt ABC ∽，结合勾股定理即可求出答案．【小问1详解】证明：如图，作OH FA ⊥，垂足为H ，连接OE ，∵90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点， ∴12CD AD AB ==， ∴CAD ACD ∠=∠，∵2BDC CAD ACD CAD ∠=∠+∠=∠， 又∵12FAC BDC ∠=∠， ∴∠BDC =2∠FAC ，∴FAC CAB ∠=∠，即AC 是FAB ∠的平分线，∵O 在AC 上，O 与AB 相切于点E ，∴OE AB ⊥，且OE 是O 的半径，∵AC 平分∠FAB ，OH ⊥AF ，∴,OH OE OH =是O 的半径，∴AF 是O 的切线．【小问2详解】 解：如（1）图，∵在Rt ABC 中，490,6,sin 5AC ACB BC B AB ∠=︒===， ∴可设4,5AC x AB x ==，∴222(5)(4)6,2x x x -==，则8,10AC AB ==，设O 的半径为r ，则OC OE r ==，∵=90∠=∠︒ACB AEO ，∠=∠CAB EAO∴Rt AOE Rt ABC ∽， ∴OE BC AO AB=，即6810r r =-，则3r =， 在Rt △AOE 中，AO =5，OE =3， 由勾股定理得4AE =，又152AD AB ==， ∴1DE =，在Rt ODE △中，由勾股定理得：OD =．【点睛】本题考查了三角函数，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行证明． 25. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)A 和79,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，P 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点，PD x ⊥轴交AB 于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若PE x ∥轴交AB 于点E ，求PD PE +的最大值；（3）若以A ，P ，D 为顶点的三角形与AOC △相似，请直接写出所有满足条件的点P ，点D 的坐标．【答案】（1）2y x 2x 3=-++（2）最大值为24548（3）(2,3),(2,0)P D 或435,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,13D ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标为(2,0)，然后证明Rt DPE Rt AOC △∽△，设点P 的坐标为()2,23m m m -++，其中0m >，则点D 的坐标为3,32m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，分别表示出PD 和PE ，再由二次函数的最值性质，求出答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当AOC ∆∽APD ∆时；当AOC ∆∽DAP ∆时；分别求出两种情况点的坐标，即可得到答案．【小问1详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)A 和79,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点， ∴23779()224c b c =⎧⎪⎨-++=-⎪⎩ 解得：2b =，3c =，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++．【小问2详解】解：∵79(0,3),,24A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴直线AB 表达式为332y x =-+， ∵直线AB 与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(2,0)，∵PD x ⊥轴，PE x 轴，∴Rt DPE Rt AOC △∽△， ∴32PD OA PE OC ==， ∴23PE PD =， 则2533PD PE PD PD PD +=+=， 设点P 的坐标为()2,23m m m -++，其中0m >，则点D 的坐标为3,32m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 的∵()2237492332416PD m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2572453448PD PE m ⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭， ∵503-<， ∴当74m =时，PD PE +有最大值，且最大值为24548． 【小问3详解】解：根据题意， 在一次函数332y x =-+中，令0y =，则2x =， ∴点C 的坐标为（2，0）；当AOC ∆∽APD ∆时，如图此时点D 与点C 重合，∴点D 的坐标为（2，0）；∵PD x ⊥轴，∴点P 的横坐标为2，∴点P 的纵坐标为：222233y =-+⨯+=，∴点P 的坐标为（2，3）；当AOC ∆∽DAP ∆时，如图，则AP AB ⊥，设点3,32D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则点P ()2,23P m m m -++， ∴223320AP m m k m m -++-==-+-， ∵AP AB ⊥，∴1AP AB k k ∙=-，32AB k =-， ∴3(2)()12m -+⨯-=-， ∴43m =， ∴点D 的坐标为4,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 的坐标为435,39⎛⎫ ⎪⎝⎭； ∴满足条件的点P ，点D 的坐标为(2,3),(2,0)P D 或435,39P ⎛⎫⎪⎝⎭，4,13D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质，运用数形结合的思想进行分析．26. 已知：点C ，D 均在直线l 的上方，AC 与BD 都是直线l 的垂线段，且BD 在AC 的右侧，2BD AC =，AD 与BC 相交于点O ．为（1）如图1，若连接CD ，则BCD △的形状为______，AO AD的值为______； （2）若将BD 沿直线l 平移，并以AD 为一边在直线l 的上方作等边ADE ． ①如图2，当AE 与AC 重合时，连接OE ，若32AC =，求OE 的长； ②如图3，当60ACB ∠=︒时，连接EC 并延长交直线l 于点F ，连接OF ．求证：OF AB ⊥．【答案】（1）等腰三角形，13（2）①OE =；②见解析【解析】【分析】（1）过点C 作CH ⊥BD 于H ，可得四边形ABHC 是矩形，即可求得AC =BH ，进而可判断△BCD 的形状，AC 、BD 都垂直于l ，可得△AOC ∽△BOD ，根据三角形相似的性质即可求解．（2）①过点E 作EF AD ⊥于点H ，AC ，BD 均是直线l 的垂线段，可得//AC BD ，根据等边三角形的性质可得30BAD ∠=︒，再利用勾股定理即可求解．②连接CD ，根据//AC BD ，得60CBD ACB ∠=∠=︒，即BCD △是等边三角形，把ABD △旋转得90ECD ABD ∠=∠=︒，根据30°角所对的直角边等于斜边的一般得到13AF AO AB AD ==，则可得AOF ADB △∽△，根据三角形相似的性质即可求证结论． 【小问1详解】解：过点C 作CH ⊥BD 于H ，如图所示：∵AC ⊥l ，DB ⊥l ，CH ⊥BD ，∴∠CAB =∠ABD =∠CHB =90°，∴四边形ABHC 是矩形，∴AC =BH ，又∵BD =2AC ，∴AC=BH=DH，且CH⊥BD，∴BCD △的形状为等腰三角形，∵AC 、BD 都垂直于l ，∴△AOC ∽△BOD ，122AO AC AC DO DB AC ∴===，即2DO AO =， 133AO AO AD AO DO A AO O ∴===+， 故答案为：等腰三角形，13． 【小问2详解】①过点E 作EF AD ⊥于点H ，如图所示：∵AC ，BD 均是直线l 的垂线段，∴//AC BD ，∵ADE 是等边三角形，且AE 与AC 重合，∴∠EAD =60°，∴60ADB EAD ∠=∠=︒，∴30BAD ∠=︒，∴在Rt ADB 中，2AD BD =，=AB ， 又∵2BD AC =，32AC =，∴6,AD AB == ∴132AH DH AD ===， 又Rt ADB ，∴EH ===又由（1）知13AO AD =， ∴123AO AD ==，则1OH =，∴在Rt EOH △中，由勾股定理得：OE =②连接CD ，如图3所示：∵//AC BD ，∴60CBD ACB ∠=∠=︒，∵BCD △是等腰三角形，∴BCD △是等边三角形，又∵ADE 是等边三角形，∴ABD △绕点D 顺时针旋转60︒后与ECD 重合，∴90ECD ABD ∠=∠=︒，又∵60BCD ACB ∠=∠=︒，∴30ACF FCB FBC ∠=∠=∠=︒，∴2FC FB AF ==， ∴13AF AO AB AD ==， 又OAF DAB ∠=∠，∴AOF ADB △∽△，∴90AFO ABD ∠=∠=︒，∴OF AB ⊥．【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质和勾股定理的应用，巧妙借助辅助线是解题的关键。

中考数学不等式（组）与方程（组）的应用【例题经典】例1（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元;则乙公司最少应施工多少天？【点评】（1）利用方程组解决;（2）利用不等式解决;结合实际取值.例2为了加强学生的交通安全意识;某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动;星期天选派部分学生到交通路口值勤;协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人;那么还剩下78人：若每个路口安排8人;•那么最后一个路口不足8人;但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？•共在多少个交通路口安排值勤？【分析】本题与学生生活实际联系紧密;是一道很好的列不等式组应用题;解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系．例3 华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下;准备赴北京大学参观;体验大学生活．现有两个旅行社前来承包;报价均为每人2000元;他们都表示优惠：希望社表示带队老师免费;学生按8折收费：青春社表示师生一律按7折收费．经核算;参加两家旅行社费用正好相等．（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生;学校应选择哪家旅行社？【点评】方程与不等式的综合应用;注意取值与实际生活要相符【基础训练】1．九年级的几位同学拍了一张合影作留念;•已知冲一张底片需要0.80元;洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下;平均每人分摊的钱不足0.5元;那么参加合影的同学人数（ ）A ．至多6人B ．至少6人C ．至多5人D ．至少5人2．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区;甲种运输车载重5吨;•乙种运输车载重4吨;安排车辆不超过10辆;则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆3．在一次“人与自然”知识竞赛中;竞赛题共25道;每道题都给4个答案;其中只有一个答案正确;选对得4分;不选或选错倒扣2分;得分不低于60•分得奖;那么得奖至少应选对题（ ）A ．18道B ．19道C ．20道D ．21道4．一种灭虫药粉30千克;含药率15%;现要用含药率较高的同种灭虫药粉50•千克和它混合;使混合后的含药率大于20%而小于35%;则所用药粉的含药率x 的范围是（ •）A ．15%<x<23%B ．15%<x<35%C ．23%<x<47%D ．23%<x<50%5．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷;实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷;结果提前5天完成任务;设原计划每天固沙造林x 公顷;根据题意下列方程正确的是（ ） 240240240240.5.544240240240240.5.544A B x x x x C D x x x x +=-=+++=-=-- 6．某学校要印刷一批完全材料;甲印务公司提出制版费900元;•另外每份材料收印刷费0．5元：乙印务公司提出不收制版费;每份材料收印刷费0．8元．（1）分别写出两家印务公司的收费y （元）与印刷材料的份数x （份）•之间的函数关系式．（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料;请问学校应选择哪一家印务公司更合算？7．水是人类最宝贵的资源之一;我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平;为了节约用水;保护环境;学校于本学期初制定了详细的用水计划．如果实际每天比计划多用一吨水;那么本学期的用水总量将会超过2300吨：如果实际每天计划节约一吨水;那么本学期用水量将会不足2100吨．如果本学期的在校时间按110天（22周）•计算;那么学校计划每天用水量是在什么范围？（结果保留四个有效数字）8．某商场购进甲、乙两种服装后;都加价40%标价出售．•“春节”期间商场搞优惠促销;决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元;两种服装标价之和为210元;问这两种服装的进价和标价各是多少元？【能力提升】9．某公司开发的960件新产品;需加工后才能投放市场;•现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品;•已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天;而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中;公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工;乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元;请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时;才可满足公司要求;有望加工这批产品．10．“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．•某荷藕加工企业已收购荷藕60吨;根据市场信息;如果对荷藕进行粗加工;•每天可加工8吨;每吨可获利1000元：如果进行精加工;每天可加工0．5吨;每吨可获利5000元．•由于受设备条件的限制;两种加工方式不能同时进行．（1）设精加工的吨数为x•吨;•则粗加工的吨数为______•吨;•加工这批荷藕需要____天;可获利______元（用含x的代数式表示）（2）为了保鲜需要;该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕;•精加工的吨数x在什么范围内时;该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？11．某公司为了扩大经营;决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择;其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算;本次购买机器所耗资金不能超过（1（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个;那么为了节约资金应选择哪种购买方案？12．为迎接“2005．中国贵州黄果树瀑布节”;•园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花奔搭配A、B两种园艺造型共50个;•摆放在迎宾大道两侧;搭配每个（1（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元;搭配一个B种造型的成本为1200元;•试说明选用（1）中哪种方案成本最低？【应用与探究】13．我市某乡A、B两村盛产柑桔;A村有柑桔200吨;•B•村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室;已知C仓库可储存240吨;D•仓库可储存260吨：从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元;从B村运往C、D•两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨;A、B•两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表;（2）试讨论A、B（3）考虑到B村的经济承受能力;B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下;请问怎样调运;才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．答案:例题经典例1：（1）甲独做20天;乙独做30天（2）设甲做了x天;乙做了y天完成作业;1.20.722.51 2030x yx y+≤⎧⎪⎨+=⎪⎩解y≥15;即乙公司最少应施工15天．例2：学校派出158名;共有20个交通路口安排值勤例3：（1）学生共有21人（2）应选青春社考点精练1．B 2．C 3．B 4．C 5．B6．（1）9000.50.8y x y x=+⎧⎨=⎩甲乙（2）y甲<y乙;∴900+0.5x<0.8x;•解得x>3000;∴选甲公司8．甲进价为50元;•标价70元;乙进价为100元;标价140元9．解：（1）设甲工厂每天加工x件;则乙公司每天加工（x+8）件由题意得：960960208x x-=+;解之得：x1=-24;x2=16．经检验;x1、x2均为所列方程的根;但x1=-24不合题意;舍去．此时x+8=24．答：甲工厂每天加工16件;乙工厂每天加工24件．（2）由（1）可知加工960件产品;甲工厂要60天;乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60×（800+50）=51000（元）．设乙工厂报价为每天m元;•则乙工厂的加工总费用为40×（m+50）元．由题意得：40×（m+50）≤51000;解得m≤1225．答：•乙工厂所报加工费每天最多为1225元;可满足公司要求;有望加工这批产品．10．（1）（60-x）吨;（600.58x x-+）天;•[5000x+（60-x）×1000]元（2）5（吨）≤x≤12（吨）11．（1）有3种方案：①甲0台;•乙6台;②甲1台;乙5台;③甲2台;乙4台（2）应选方案②12．（1）（2）•（50-x）=-200x+60000;∴A32天;B18个费用最低．13． (1)y A=-B（2）当y A=y B时;-5x+5000=3x+4680;x=40：当y A>y B时;-5x+5000>3x+4680;x<40：当y A<y B时;-5x+5000<3x+4689;x>40;∴当x=40时;y A=y B•即两村运费相等：当0≤x<40时;y A>y B即B村运费较少：当40<x≤200时;y A<y B即A村费用较小．•（3）由y B≤4830;3x+4680≤4830;∴x≤50;设两村运费之和为y;∴y=y A+y B;即：y=-2x+9680．又∵0≤x≤50时;y随x增大而减小．∴当x=50时;y有最小值;y最小值=9580（元）．答：•当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨;调往D仓库为150吨;B村调往C仓库为190吨;调往D仓库110吨的时候;两村的运费之和最小;最小费用为9580元．。