2013.7西城高二期末试题及答案(文)

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列词语中，字形、字音都正确的一项是：A. 恍然大悟（wù）B. 遥相呼应（yōng）C. 妙手偶得（ǒu）D. 纵情任性（zòng）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 通过这次活动，我们深刻地认识到，只有不断加强学习，才能提高自己的综合素质。

B. 随着科技的进步，人类的生活水平不断提高，同时也带来了许多社会问题。

C. 为了提高学生的写作能力，学校决定举办一次作文比赛。

D. 她在比赛中表现出了极高的艺术修养，赢得了评委和观众的一致好评。

3. 下列词语中，不属于成语的一项是：A. 水滴石穿B. 持之以恒C. 风雨同舟D. 妙手回春4. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的一项是：A. 他的眼睛像星星一样明亮。

B. 他勤奋好学，成绩优异。

C. 他的脸色苍白，像一张纸一样薄。

D. 她的笑声清脆悦耳，像一阵春风。

5. 下列诗句中，描绘了壮丽山河的是：A. 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

B. 水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。

C. 春风又绿江南岸，明月何时照我还？D. 会当凌绝顶，一览众山小。

6. 下列词语中，属于口语化表达的一项是：A. 轻松愉快B. 喜出望外C. 好端端的D. 呼风唤雨7. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的一项是：A. 雨后的天空格外晴朗。

B. 这座城市就像一个巨人，屹立在世界东方。

C. 那朵云像一只大鸟，在天空中翱翔。

D. 他的笑声像一首欢快的歌。

8. 下列句子中，使用了排比修辞手法的一项是：A. 他勤奋、聪明、有毅力。

B. 那里的风景美如画，山清水秀，鸟语花香。

C. 他学习努力，成绩优秀，品行端正。

D. 那个季节，阳光明媚，绿草如茵，百花争艳。

9. 下列句子中，使用了借代修辞手法的一项是：A. 他的一举一动都那么优雅。

B. 那只鸟儿在枝头欢快地歌唱。

C. 那本书是知识的海洋。

D. 那辆汽车飞快地驶过。

10. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的一项是：A. 那个孩子跑得像风一样快。

北京市西城区（北区）2012— 2013学年度第二学期学业测试高二数学（文科） 2013.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3}A =，{3,4}B =，那么集合()()U UA B痧等于（ ） A. {2} B. {2,5} C. {3} D. {1,3,4}2．i 是虚数单位，若复数z 满足(2i)7i z -=-，则z 等于（ ） A ．13i + B ．13i -C ． 3i -D ．3i +3．函数1()f x x=的图象在点(2,(2))f 处的切线方程是（ ） A. 40x y -= B. 420x y --=C. 210x y --= D ．440x y +-=4．设,,a b c ∈R ，则“22ac bc <”是“a b <”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件5．设函数32()2f x ax bx cx =+++的导函数为()f x '，如果()f x '为偶函数，则一定有（ ） A. 0,0a c ≠=B. 0,0a c =≠C. 0b =D. 0,0b c ==6．对于x ∈R ，函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，(2)()f x f x +=，若当(0,1]x ∈时，()1f x x =+，则 15()2f 等于（ ）A ．12B ．32C.52D ．727．如果数列{}(R)n n a a Î对任意*,N m n Î满足m n m n a a a += ，且38a =，那么10a 等于（ ）A ．1024B ．512 C.510 D ．2568．已知函数()(1)e xaf x x=-，若同时满足条件： ○1 0(0,)x ∃∈+∞，0x 为()f x 的一个极大值点； ○2 (8,)x ∀∈+∞，()0f x >. 则实数a 的取值范围是（ ） A. (4,8]B ．[8,)+∞C ．(,0)[8,)-∞+∞D ．(,0)(4,8]-∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9．已知命题p ：[1,)x ∀∈+∞，ln 0x >，那么命题p ⌝为___________________________________. 10．数列{}n a 满足1, 21, n n n n a a n +⎧=⎨+⎩ 则2a =_________，3a =_________.11．设0.2223,0.3,log 0.3a b c ===，则实数a , b , c 的大小关系是_________. 12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21nn S n =+-，则n a =________. 13．已知函数2xy x a=+的图象在0x =和x =a =___________. 14．设函数()1n n f x x x =+-，其中*n ∈N ，且2n ≥. 给出下列三个结论：○1 函数2()f x 在区间1(,1)2内不存在零点； ○2 函数3()f x 在区间1(,1)2内存在唯一零点； ○3 *n ∀∈N ，且4n ≥，函数()nf x 在区间1(,1)2内存在零点. 其中所有正确结论的序号为___________.为奇数，为偶数，三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．（本小题满分13分）设0a >，集合{|||}A x x a =≤，20{|23}B x x x =--<. （Ⅰ）当a =2时，求集合AB ；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16．（本小题满分13分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且242,10a S ==，数列{}n b 满足2log n n a b =，其中*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .17．（本小题满分13分）已知函数31()f x ax x =+，其中a ∈R . （Ⅰ）求证：函数()f x 为奇函数； （Ⅱ）若3a =，求函数()f x 的极值.18．（本小题满分13分）某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元. （Ⅰ）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；（Ⅱ）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？19．（本小题满分14分）设函数2()1xf x x =+，且112a =，1()n n a f a +=，其中1,2,3,n =.（Ⅰ）计算2a ，3a 的值； （Ⅱ）设1nn n a b a -=，求证：数列{}n b 为等比数列； （Ⅲ）求证：112n a <≤.20．（本小题满分14分）已知函数21()(2)2f x x f x '=-，21()ln 2g x x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若对于任意(0,)x ∈+∞，都有()()a f x g x +≤成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设12,x x ,12,0a a >，且121=+a a ，求证：11221122ln(ln ln )a x a x a x a x +≤+.北京市西城区（北区）2012— 2013学年度第二学期学业测试高二数学（文科）参考答案及评分标准 2013.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B ；2. D ；3. D ；4. A ；5. C ；6. B ；7. A ；8. A . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. [1,)x ∃∈+∞，ln 0x ≤； 10. 13，； 11. a b c >>；12. 121n -+； 13. 1-； 14. ○2，○3.注：第10题第一个空2分，第二个空3分；第14题少选得2分，多选和错选均不得分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为集合2{|||}{|22}A x x x x ==-≤≤≤， ………………………… 2分集合203{|23}{|1}x B x x x x <=--<=-<， ………………………… 4分 所以 3{|2}AB x x =-<≤. ………………………… 7分（Ⅱ）解：集合{|||}{|}a a A x x x a x ==-≤≤≤（0a >）， ………………………… 9分因为 A B ⊆， 所以 1,3,a a ->-⎧⎨<⎩ ………………………… 11分解得 1a <.所以 01a <<. ………………………… 13分 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由22a =，得12a d +=， ○1 ………………………… 2分 由410S =，得1434102a d ⨯+⨯=， ○2 ………………………… 4分 根据○1,○2解方程，得11a =，1d =， ………………………… 5分所以 1(1)n a a n d n =+-=. ………………………… 6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得2log n n a n b ==，所以 2n n b =. ………………………… 8分 所以 231122222322n n n n T a b a b a b n =+++=+⨯+⨯++⨯， ○1 则 2341222232(1)22n n n T n n +=+⨯+⨯++-⨯+⨯ ， ○2 由○1-○2，得 23122222n n n T n +-=++++-⨯, ………………………… 11分所以 1(1)22n n T n +=-⨯+.所以数列{}n n a b 的前n 项和1(1)22n n T n +=-⨯+. ………………………… 13分 17.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：函数 31()f x ax x=+的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠. ………………………… 1分 因为 31()()f x ax f x x-=--=-， 所以函数31()f x ax x =+为奇函数. ………………………… 5分 （Ⅱ）解：因为 31()3f x x x =+， 所以 44433(1)()3x f x x x -'=-=. ………………………… 8分令 ()0f x '=，解得1x =±. ………………………… 9分 当x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表：11分所以当1x =-时，()f x 有极大值(1)4f -=-；当1x =时，()f x 有极小值(1)4f =. ……13分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设第n 年所需费用为n a （单位万元），则 12344,6,8,10a a a a ====. ………………………… 2分 （Ⅱ）解：设该渔船使用了*()n n ∈N 年，其总花费为y 万元，则 2(1)1004231002n n y n n n -=+⨯+⨯=++， ………………………… 5分 所以该渔船的年平均花费额为 1003y W n n n==++， ………………………… 8分 因为1003323W n n =+=≥+， 所以当100n n=，即10n =时，年平均花费额W 取得最小值23． ………………………… 12分 答：此渔船的使用年限为10年. ………………………… 13分 19.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：由题意，得121nn n a a a +=+， ………………………… 1分因为 112a =， 所以 223a =，345a =. ………………………… 3分（Ⅱ）证明：因为 121nn n a a a +=+， 所以111111111211112n n n n n n n n n n n n na ab a a a a a a b a a a ++++-+--====---. 所以数列{}n b 是首项11111a b a -==，公比为12的等比数列. ………………………… 7分（Ⅲ）由（Ⅱ），得1111()2n n n n a b a --==⨯， ………………………… 8分 所以 11221n n n a --=+. ………………………… 9分因为 111111*********22122(21)22n n n n n n n na ------⨯----=-==+++， 且当*n ∈N 时，102220n n -+>≥,-1，所以 012n a -≥，即12n a ≥. ………………………… 12分 因为 111211102121n n n n a -----=-=<++， 所以 1n a <.综上，对于任意*n ∈N ，都有112n a <≤. ………………………… 14分20.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：因为 21()(2)2f x x f x '=-， 所以 ()(2)f x x f ''=-, ………………………… 2分 令 2x =，得(2)1f '=， 所以 21()2f x x x =-. ………………………… 4分 （Ⅱ）解：设()()()ln F x f x g x x x =+=-,则 1()1F x x'=-. ………………………… 5分 令 ()0F x '=，解得1x =. ………………………… 6分 当x 变化时，()F x 与()F x '的变化情况如下表：所以当1x =时，max ()(1)1F x F ==-. ………………………… 9分 因为对于任意(0,)x ∈+∞，都有()()a f x g x +≤成立，所以 1a -≥. ………………………… 10分 （Ⅲ）证明：由（Ⅱ），得1()ln F x x x -=-≤，即1ln x x -≤.令 11122x x a x a x =+，得 11112211221lnx x a x a x a x a x -++≤，令 21122x x a x a x =+，得 22112211221ln x x a x a x a x a x -++≤， ………………………… 11分所以 1212121211221122112211221)1)ln ln ((a a x x x x a a a x a x a x a x a x a x a x a x -+-++++≤+，因为121=+a a ，所以 12121211221122lnln 10a a x x a a a x a x a x a x --=++≤+，即 121211221122lnln 0x x a a a x a x a x a x ++≤+.所以 11111222221122ln ln()ln ln()0a x a a x a x a x a a x a x -+-+≤+， 即 1122121122(ln ln )ln()a a x a x a a x a x ++≤+，所以 11221122ln ln ln()a x a x a x a x +≤+. …………………………14分。

北京市西城区2013-2014学年高二上学期期末考试第Ⅰ卷一、根据要求整合相关知识，完成1-10题。

（30分，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A．横亘．（yuán）谄．媚（xiàn）饿殍．（piǎo）滂．沱大雨（pāng）B．剽．窃（piáo）嫁奁．（lián）着．陆（zhuó）蓦．然回首（mù）C．譬．如（pì）熏陶．（tāo）偌．大（nuò）自出机杼．（zhù）D．封禅．（shàn）吮．吸（shǔn）惩．罚（chéng）载．歌载舞（zài）2．下列各组词语中，书写全都正确的项是（）A．凋弊眺望打呵欠兵慌马乱B．决择好像芦材棒睡眼惺忪C．迄今诀窍瓦砾场迫不及待D．辖制牢骚雄纠纠信口开合3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是（）①某些旅行社虽然收费“明码标价”，但遇到老年人报名参团时，却要加收一定费用，这种歧视老年人的作法令人愤慨。

②很多患者一有炎症就用抗生素，殊不知，这种抗生素的作法会使病菌逐渐具有免疫力，一旦再次感染将更加难以治疗。

③在市场竞争中，我国自主汽车品牌必须以技术为依托，走出山寨阴影，形成品牌价值，这样才能找到牢固的立足之地。

A．公然滥用进而 B．公开滥用从而C．公然乱用从而 D．公开乱用进而4．下列各句中加点的诃语，使用恰当的一项是（）A．进入斯坦福冬令营集训的30名学生，除了要面对紧张的课程安排，还必须融入风起云涌．．．．的营队生活，集训设计者的用心于此可见一斑。

B．由于人力资源供不应求，求职者的心理优势明显，自然就会有人左顾右盼待价而沽．．．．，希望在发挥专长之外还要能够得到较好的全面回报。

C．鲁迅的《狂人日记》借鉴了果戈理的同题小说，林语堂的《京华烟云》与《红楼梦》如出一辙，可见文学创作也不排斥东施效颦．．．．的模仿。

2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与题库解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4}，那么集合（∁U A）∩（∁U B）等于（）A．{2} B．{2，5} C．{3} D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据补集的定义求得（∁U A）和（∁U B），再根据两个集合的并集的定义求得（∁U A）∩（∁U B）．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4}，则（∁U A）={2，4，5}，（∁U B）={1，2，5}，∴（∁U A）∩（∁U B）={2，5}，故选B．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）i是虚数单位，若复数z满足z（2﹣i）=7﹣i，则z等于（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意求出复数z，再分子分母同乘以2+i后化简即可．解答：解：由z（2﹣i）=7﹣i得，===3+i，故选D．点评：本题考查了复数的乘除运算，对于除法分子分母同乘以分母的共轭复数后再化简．3．（5分）函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（）A．x﹣4y=0 B．x﹣4y﹣2=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+4y﹣4=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．解答：解：求导函数，可得∴，f（2）=∴函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣=（x﹣2），即x+4y﹣4=0点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．4．（5分）设a，b，c∈R，则“ac2＜bc2”是“a＜b”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由ac2＜bc2，可得a＜b，反之若a＜b，则ac2＜bc2，故可得结论．解答：解：若ac2＜bc2，∵c2＞0，∴a＜b，∴ac2＜bc2是a＜b的充分条件若a＜b，∵c2≥0，∴ac2≤bc2，∴ac2＜bc2不是a＜b的必要条件∴ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件故选A．点评：本题考查四种条件，解题的关键是利用不等式的基本性质，属于基础题．5．（5分）设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（）A．a≠0，c=0 B．a=0，c≠0 C．b=0 D．b=0，c=0考点：导数的运算；函数奇偶性的判断．专题：导数的概念及应用．分析：先求导数f′（x），由f′（x）为偶函数可知f'（x）=f'（﹣x），故2bx=0恒成立，所以b=0，由此得出答案．解答：解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f′（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数，∴f'（x）=f'（﹣x），即3ax2+2bx+c=3ax2﹣2bx+c，∴2bx=0恒成立，b=0．故选C．点评：本题考查导数的运算、函数奇偶性的判断、函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．6．（5分）对于x∈R，函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若当x∈（0，1]时，f（x）=x+1，则等于（）A．B．C．D．考点：函数的周期性；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，由f（1﹣x）=f（1+x），得到函数关于x=1对称，然后利用周期和对称将转化到（0，1）内的数值进行求解．解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数的周期是2．又f（1﹣x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，所以f（）=f（2×）=f（）=f（1+）=f（1﹣）=f（），因为x∈（0，1]时，f（x）=x+1，所以f（）=，点评：本题考查了函数的周期性和对称性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．7．（5分）（2009•西城区二模）如果数列{a n}（a n∈R）对任意m，n∈N*满足a m+n=a m•a n，且a3=8，那么a10等于（）A．1024 B．512 C．510 D．256考点：数列递推式．专题：计算题．分析：利用赋特殊值法：可令a n=2n满足条件a m+n=a m•a n，且a3=8，即可得到a10的值．解答：解：由已知a m+n=a m•a n，且a3=8赋特殊值得a1=2，a2=22，…，a n=2n，数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a10=210=1024故选A点评：本题是一道基础题，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求．要求学生掌握等比数列的通项公式．8．（5分）已知函数，若同时满足条件：①∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0．则实数a的取值范围是（）A．（4，8]B．[8，+∞）C．（﹣∞，0）∪[8，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，8]考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求导数，由①得到；由②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可，分别解出不等式即可得到实数a的取值范围为4＜a≤8．解答：解：由于，则=令f′（x）=0，则，故函数f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上递增，在（x1，x2）上递减由于∀x∈（8，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可，当x2＞8，即时，函数f（x）在（8，+∞）上的最小值为，此时无解；当x2≤8，即时，函数f（x）在（8，+∞）上的最小值为，解得a≤8．又由∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点，故解得a＞4；故实数a的取值范围为4＜a≤8故答案为A点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．（5分）已知命题p：∀x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命题¬p为∃x∈[1，+∞），lnx≤0．考点：全称命题；命题的否定．专题：探究型．分析：利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．解答：解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：∃x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案为：∃x∈[1，+∞），lnx≤0．点评：本题主要考查了含有量词的命题的否定，要求掌握含有量词的命题的否定的两种形式，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．10．（5分）数列{a n}满足，则a2=1，a3=3．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：利用分段数列的意义即可解出．解答：解：取n=1，则a2=1；取n=2，则a3=2a2+1=2×1+1=3．故答案分别为1，3．点评：正确理解分段数列的意义是解题的关键．11．（5分）设a=30.2，b=0.32，c=log20.3，则实数a，b，c的大小关系是a＞b＞c．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数和对数函数的性质，分别判断出30.2＞1、0.32＜1和log20.3＜0，得a、b、c三者的关系．解答：解：根据指数函数的性质，a=30.2＞1，0＜b=0.32＜1，根据对数函数的性质，log20.3＜0，则a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查了指数和对数函数的性质应用，比较大小时常选的中间量是0和1，属于基础题．12．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且对于任意n∈N*，都有成立，则a n=2n﹣1+1．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：利用即可得出．解答：解：当n=1时，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+n﹣1﹣（2n﹣1+n﹣1﹣1）=2n﹣1+1．上式对于n=1时也成立．∴．故答案为2n﹣1+1．点评：熟练掌握是解题的关键．13．（5分）已知函数的图象在x=0和处的切线互相平行，则实数a=﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由求导公式和法则求出导数，再把x=0、代入求出导数值，再根据直线平行的充要条件建立方程求a．解答：解：由题意得，=，把x=0代入得，y′=，把代入得，y′=，由题意得，=，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点出的导数值，以及直线平行的充要条件的应用．14．（5分）设函数，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：①函数f2（x）在区间（）内不存在零点；②函数f3（x）在区间（）内存在唯一零点；③∀n∈N*，且n≥4，函数f n（x）在区间内存在零点．其中所有正确结论的序号为②③．考点：全称命题；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：①判断函数f2（x）=x2+x﹣1在区间（）上取值情况．②利用的单调性判断．③利用根的存在定理判断．解答：解：①因为f2（x）=x2+x﹣1，所以，所以f2（x）在区间（）上存在零点，所以①错误．②由题意知．因为，所以f3（x）在区间（）上存在零点，又因为为单调递增函数，所以函数f3（x）在区间（）内存在唯一零点，所以②正确．③∀n∈N*，且n≥4，，所以函数f n（x）在区间内存在零点，所以③正确．故答案为：②③．点评：本题考查了函数零点的判断，判断函数零点问题主要是利用根的存在定理，判断区间短点处的函数值符合相反即可．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）设a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，（I）当a=2时，求集合A∪B；（II）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）解绝对值不等式求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根据两个集合的并集的定义求得A∪B．（II）根据集合A={x||x|≤a}={x|﹣a≤x≤a}（a＞0），且A⊆B，可得，解不等式组求得a的范围．解答：（I）解：因为集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，（2分）集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，（4分）所以A∪B={x|﹣2≤x＜3}．（7分）（II）解：集合A={x||x|≤a}={x|﹣a≤x≤a}（a＞0），（9分）因为A⊆B，所以（11分）解得a＜1，所以0＜a＜1，即a的范围为（0，1）．（13分）点评：本题主要考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．16．（13分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S4=10，数列{b n}满足a n=log2b n，其中n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n b n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，结合题意列出方程求出首项、公差，代入通项公式；（II）由（I）和条件求出b n，再代入a n b n及T n，利用错位相减法求出T n．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=2，得a1+d=2，①由S4=10，得，②由①和②解方程，得a1=1，d=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=n．（II）由（I）得，a n=n=log2b n，∴，a n b n=n•2n，∴，①则，②由①﹣②得，，∴，∴数列{a n b n}的前n项和．点评：本题考查了等差数列的通项公式，以及对数的运算，错位相减法求数列的前n项和公式，属于中档题．17．（13分）已知函数，其中a∈R．（I）求证：函数f（x）为奇函数；（II）若a=3，求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（I）利用奇函数的定义，即可得到结论；（II）求导函数，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值．解答：解：（I）函数的定义域为{x|x∈R且x≠0}．（1分）因为，所以函数为奇函数，（5分）（II）因为，所以．（8分）令f′（x）=0，解得x=±1．（9分）当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，0）（0，1） 1 （1，+∞）f′（x）+ 0 ﹣﹣0 +f（x）极大值极小值（11分）所以当x=﹣1时，f（x）有极大值f（﹣1）=﹣4，当x=1时，f（x）有极小值f（1）=4．（13分）点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性与极值，考查导数知识的运用，属于中档题．18．（13分）某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．（I）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；（II）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？考点：函数模型的选择与应用；基本不等式．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（I）根据第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元，可得结论；（II）确定总花费函数，可得年平均花费额，利用基本不等式，即可求得结论．解答：（I）解：设第n年所需费用为a n（单位万元），则a1=4，a2=6，a3=8，a4=10，（2分）（II）解：设该渔船使用了n（n∈N*）年，其总花费为y万元，则，（5分）所以该渔船的年平均花费额为，（8分）因为W=，所以当，即n=10时，年平均花费额W取得最小值23．（12分）答：此渔船的使用年限为10年．（13分）点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）设函数，且，其中n=1，2，3，…．（I）计算a2，a3的值；（II）设a2=2，求证：数列{b n}为等比数列；（III）求证：．考点：数列与函数的综合．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（I）利用数列递推式，代入计算可得结论；（II）利用等比数列的定义，即可证得结论；（III）结合数列的通项，利用作差法，即可证明结论．解答：（I）解：由题意，得，（1分）因为，所以，，（3分）（II）证明：因为，所以．所以数列{b n}是首项，公比为的等比数列，（7分）（III）证明：由（II），得，（8分）所以．（9分）因为，且当n∈N*时，2n﹣1﹣1≥0，2n+2＞0，所以，即．（12分）因为，所以a n＜1．综上，对于任意n∈N*，都有．（14分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（14分）已知函数，．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；（III）设x1，x2，a1，a2＞0，且a1+a2=1，求证：a1lnx1+a2lnx2≤ln（a1x1+a2x2）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（I）欲求函数f（x）的解析式，根据题意，即求出其中的f'（2）的值，故只须对函数求导后令x=2即可；（II）设F（x）=f（x）+g（x），对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，只须a≥F（x）max即可，利用导数求函数F（x）的最大值，则实数a的取值范围可求．（III）由（II），得F（x）=lnx﹣x≤﹣1，即lnx≤x﹣1，再分别令，，后利用不等式的性质两式相加，得到一个不等关系式，化简即可证出结论．解答：解：（I）因为，所以f′（x）=x﹣f′（2）．（2分）令x=2，得f′（2）=1，所以f（x）=．（4分）（II）解：设F（x）=f（x）+g（x）=lnx﹣x，则F′，（5分）令F′（x）=0，解得x=1．（6分）当x变化时，F（x）与F′（x）的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）+ 0 ﹣f（x）增极大值减所以当x=1时，F（x）max=F（1）=﹣1．（9分）因为对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，所以a≥﹣1．（10分）（III）证明：由（II），得F（x）=lnx﹣x≤﹣1，即lnx≤x﹣1，令，得，令，得，（11分）所以因为a1+a2=1，所以，即，所以a1lnx1﹣a1ln（a1x1+a2x2）+a2lnx2﹣a2ln（a1x1+a2x2）≤0，即a1ln1+a2lnx2≤（a1+a2）ln（a1x1+a2x2），所以a1lnx1+a2lnx2≤ln（a1x1+a2x2）．（14分）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的导函数在某一区间上大于0，原函数是增函数，导函数小于0，原函数是减函数，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了分离变量法，是中档题．。

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北京市西城区（北区）2012-2013学年下学期高二期末考试语文试卷本试卷满分为150分，考试时间为150分钟。

第I卷一、根据要求整合相关知识，完成1-10题。

（30分，每小题3分）1. 下列词语中加点字的读音，全都正确的一项是A. 惆．怅（chóu）百舸．（kě）忖．度（cǔn）虎踞．龙盘（jū）B. 玷．污（zhān）记载．（zǎi）孝悌．（dì）前仆．后继（pū）C. 怂．恿（sǒng）饿殍．（piǎo）编纂．（zuǎn）无的．放矢（dì）D. 吮．吸（shǔn）慨．叹（gài）冗．长（chén）惟妙惟肖．（xiào）2. 下列各组词语中，没有错别字的一项是A. 截断消融自以为事谆谆告戒B. 苍桑臆造惩前毙后户枢不蠹C. 峥嵘嗔怪形影相随礼尚往来D. 惋转宣泄厉害相关其貌不扬3. 依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是①你不忍心跟这样的小姑娘耍滑头，在她面前，再爱__________的人也会变得慷慨大度。

②促进公民的各项__________得到切实保障，这应该是法治社会下政府部门的基本作为。

③根据条例要求，有关地震逃生的__________，地震多发区学校每学期至少要进行一次。

A. 算计权力演练B. 计较权益演练C. 算计权益演示D. 计较权力演示4. 下列各句中加点词语的使用，不恰当．．．的一项是A. 由于注重因材施教．．．．，即便是面对同样一个问题，孔子的答话内容也有可能因人而异。

B. 一些同学在课堂上的所谓机智，不过是种哗众取宠．．．．的表现，并不能带给大家真收获。

C. 大家都觉得，这次班会的主题真可谓有的放矢．．．．，切中肯綮，一定可以有突出的效果。

D. 在明亮的车灯的照射下，那屈指可数．．．．的一株株行道树就像翻飞的蝴蝶一样一闪而过。

5. 下列各句中，没有语病的一项是A. 球员在此次中荷对垒中的表现，不仅关系到个人的前途，而是关系到国家队的声誉。

北京市西城区2013-2014学年下学期高二年级期末考试语文试卷本试卷满分为150分，考试时间为150分钟。

第Ⅰ卷一、根据要求整合相关知识，完成1～10题。

（30分，每小题3分）1. 下列各组词语中，加点字的注音完全正确的一项是A. 作揖．（yī）蠕．动（rú）角．色（jiǎo）谆．谆告诫（hēng）B. 侍．候（cì）创．伤（chuàng）衣钵．（bō）量．体裁衣（liàng）C. 纤．细（qiān）塑．料（sù）惆怅．（cháng）诲．人不倦（huì）D. 洁癖．（pǐ）檄．文（xí）遏．制（è）户枢不蠹．（dù）2. 下列各组词语中，书写完全正确的一项是A. 苍桑渲泄故纸堆微乎其微B. 气概震憾敲门砖改弦更章C. 抱歉寥廓进谗言莫名其妙D. 忌讳精粹接荏儿哎声叹气3. 依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是①某网站的调查结果显示，有三成民众相信会出现“世界末日”，这表明人类对宇宙的认识还很_____________。

②中国是诗的国度，那些千古_____________的诗章作为民族文化的精髓，涵养了一代又一代中国人的心灵。

③两汉以来，很多人在引用《论语》时“断章取义”，不惜_____________《论语》，用自己的学说附会它。

A. 肤浅传诵曲解B. 浮浅传诵误解C. 肤浅传颂误解D. 浮浅传颂曲解4. 下列各句中加点的词语，使用恰当的一项是A. 故宫是明清两代皇宫，建筑气魄宏伟，规划严整；装饰金碧辉煌，庄严绚丽；真有虎踞龙盘．．．．之势。

B. 面对幼稚的儿童大讲美学与哲学，面对冷酷的暴徒大谈良知与道义，同样是对牛弹．．．琴．的不智之举。

C. 两位资深出版人就出版业广受关注的话题夸夸其谈．．．．，他们的对话中既有经验分享，也有问题思考。

D. 卡斯特罗先生对未来踌躇满志．．．．，他表示说总有一天他要挤进美国参议院或者竞争得克萨斯州州长。

北京市西城区2012-2013学年度第二学期学业测试 2013.7高二化学试卷参考答案及评分标准 A 卷〔选修 模块5〕 满分100分第一部分每小题只有一个选项．．．．．．符合题意（1 ~ 25小题，每小题2分）（说明：其他合理答案可参照本标准给分）26．（6分，每空1分）（1）③ （2）⑤ （3）④ （4）⑥ （5）② （6）① 27．（6分，每空2分） （1）2-甲基丁烷 （2）（3）28．（6分，每空2分） （1）羧基、溴原子 （2）②③④ （3） 29．（10分，每空2分）（1）CH 3CH 2OH 浓硫酸170CH 2CH 22OoCH 2CH 2+Br 2CH 2CH 2BrBr（2）蒸馏 （3）c除去SO 2 或 吸收SO 2COONa [ CH 2 — CH ] n — —30．（12分，每空2分） （1）① c ② 18（2）①取代（卤代）②提高乳酸的转化率 （3）31．（10分，每空2分） （1）（2） （3）5（4） (CH 3)2CHCOOH + －CH 2CH 2CH 2OH(CH 3)2CHCOOCH 2CH 2CH 2－ + H 2O（5）6B 卷〔选修 模块5〕 满分20分1．（10分）（1）（2分）酯基 羟基 （2）（2分）bd（3）（2分）HO COOH+2NaOH → NaOCOONa+ 2H 2O（4）（2分）5种CH 3－CH －CHO + 2Cu(OH)2+ NaOH 3△CH 3－CH －COONa + Cu 2 O ↓+ 3H 2OCH 3CH 2＝C －CH 3CH 3CH 3－HC －C ＝OO O ＝C －CH －CH 3OCH2CH2OOCH(2分)2．（10分，每空2分）（1）（2）HOCH2CH(C2H5)(CH2)3 CH3 （3）2-乙基-1-己烯（4）（5）。

北京市西城区（南区）2012-2013 学年度第一学期高二年级期末考试语文试卷注意事项：1.本试卷 100 分，附加题 10 分；考试时间为 120 分钟。

2.第 5 小题为附加题，选做。

一、积累与运用（共20 分，附加题10 分）1.下列词语中的加点字，读音都正确的一项是A. 慰藉 j í谙熟àn自作自受 zuò．．．B. 骠勇 pi ào款识 zh ì汗流浃背 ji ā．．．C. 粗犷 ku àng殷红 yīn书声琅琅 l áng．．．．D. 桎梏 gù魁梧 wǔ咄咄逼人 duó．．．．2.请在划线处填写适当的内容，使句意表达完整。

（4分）“打铁还需自身硬”这句话引自俗语“绣花先得手绵巧，打铁还需自身硬” 。

英国某国际传媒将其译为：“ The metal itself must be hard to be turned into iron. ”【甲】译回中文是：“金属必须坚硬才能锻造成铁器。

”英国某报译为：“To forge iron ， you need a strong hammer. ”【乙】译回中文是：“为了打铁，你需要一把硬锤。

”美国某国际新闻网译为：“ To forge iron ， one must be strong. ”【丙】译回中文是：“要想打铁，打铁人必须强壮。

”三个英文译句，对“打铁还需自身硬”中的“_________”一词作了三种不同的翻译。

若与前一句“绣花先得手绵巧”对应，【 ____】句英译最恰当；若无前一句对应，【_____】句英译也合理。

3.文学常识填空。

（4 分）（1）朱光潜先生在《 _________》一文中指出：“咬文嚼字，在表面上像只是斟酌文字的分量，在实际上就是调整思想和感情。

”（2）《谈中国诗》的作者 _______先生认为中国诗富于暗示性，即：“说出来的话比不上不说出来的话，只影射着说不出来的话。

北京市西城区2013-2014学年下学期高二年级期末考试 语文试卷 本试卷满分为150分，考试时间为150分钟。

第Ⅰ卷 一、根据要求整合相关知识，完成1～10题。

（30分，每小题3分） 1. 下列各组词语中，加点字的注音完全正确的一项是 A. 作揖（yī） 蠕动（rú） 角色（jiǎo） 谆谆告诫（hēng） B. 侍候（cì） 创伤（chuàng） 衣钵（bō） 量体裁衣（liàng） C. 纤细（qiān） 塑料（sù） 惆怅（cháng）诲人不倦（huì） D. 洁癖（pǐ） 檄文（xí） 遏制（è） 户枢不蠹（dù） 2. 下列各组词语中，书写完全正确的一项是【试题答案】 一、（30分） 1. D（A项中应为角色（jué）、谆谆告诫（zhūn），B项中应为侍候（shì）、创伤（chuāng），C项中应为纤细（xiān）、惆怅（chàng）） 2. C（A项应为沧桑、宣泄，B项应为震撼、改弦更张，D项应为接茬儿、唉声叹气） 3. A（肤浅，学识浅，理解不深；常用于观点、认识、体会、理论等等。

浮浅，浅薄；强调空虚、浮躁，常用于人的作风、为人等。

传诵，辗转传布诵读。

传颂，辗转传布颂扬。

曲解，错误地解释客观事实或别人的原意（多指故意）。

误解，理解得不正确） 4. B（虎踞龙盘，像虎蹲着，像龙盘着，形容地势险要。

对牛弹琴，比喻对不懂道理的人讲道理，对外行人说内行话。

现在也用来讥笑说话的人不看对象。

夸夸其谈，说话或写文章浮夸，不切实际。

踌躇满志，形容对自己的现状或取得的成就非常得意） 5. C（A项“迎接世界杯”成为“舞台”，主宾搭配不当，可删去“迎接”。

B项“传媒”与“报纸、电视、广播、互联网”种属概念并列，不合逻辑。

D项“关键因素是……”与“是由……造成的”连接，句式杂糅） 6. C（语言的简明连贯要求） 7. A（一些典故的记忆，以及一些依据陈述所作的推断） 8. C（“刑”在这里通“型”，意思是“作榜样”） 9. C（“之”分别为代词，这：助词，的。