规范解题系列(二)

计算题的答题规范与解析技巧(1)计算题通常被称为“大题”，其原因是：此类试题一般文字叙述量较大，涉及多个物理过程，所给物理情境较复杂；涉及的物理模型较多且不明显，甚至很隐蔽；要运用较多的物理规律进行论证或计算才能求得结论；题目的赋分值也较重．从功能上讲，计算题能很全面地考查学生的能力，它不仅能很好地考查学生对物理概念、物理规律的理解能力和根据已知条件及物理事实对物理问题进行逻辑推理和论证的能力，而且还能更有效地考查学生的综合分析能力及应用数学方法处理物理问题的能力．因此计算题的难度较大，对学生的要求也比较高．要想解答好计算题，除了需要扎实的物理基础知识外，还需要掌握一些有效的解题方法．答题规范每年高考成绩出来，总有一些考生的得分与自己的估分之间存在着不小的差异，有的甚至相差甚远．造成这种情况的原因有很多，但主要原因是答题不规范．表述不准确、不完整，书写不规范、不清晰，卷面不整洁、不悦目，必然会造成该得的分得不到，不该失的分失掉了，致使所答试卷不能展示自己的最高水平．因此，要想提高得分率，取得好成绩，在复习过程中，除了要抓好基础知识的掌握、解题能力的训练外，还必须强调答题的规范，培养良好的答题习惯，形成规范的答题行为．对考生的书面表达能力的要求，在高考的《考试大纲》中已有明确的表述：在“理解能力”中有“理解所学自然科学知识的含义及其适用条件，能用适当的形式(如文字、公式、图或表)进行表达”；在“推理能力”中有“并能把推理过程正确地表达出来”，这些都是考纲对考生书面表达能力的要求．物理题的解答书写与答题格式，在高考试卷上还有明确的说明：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出答案的不能得分；有数字计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位．评分标准中也有这样的说明：只有最后答案而无演算过程的，不给分；解答中单纯列出与解答无关的文字公式，或虽列出公式，但文字符号与题目所给定的不同，不给分．事实上，规范答题体现了一个考生的物理学科的基本素养．然而，令广大教育工作者担忧的是，这些基本素养正在逐渐缺失．在大力倡导素质教育的今天，这一现象应引起我们足够的重视．本模块拟从考生答题的现状及成因，规范答题的细则要求，良好素养的培养途径等方面与大家进行探讨．一、必要的文字说明必要的文字说明的目的是说明物理过程和答题依据，有的同学不明确应该说什么，往往将物理解答过程变成了数学解答过程．答题时应该说些什么呢？我们应该从以下几个方面给予考虑：1．说明研究对象(个体或系统，尤其是要用整体法和隔离法相结合求解的题目，一定要注意研究对象的转移和转化问题)．2．画出受力分析图、电路图、光路图或运动过程的示意图．3．说明所设字母的物理意义．4．说明规定的正方向、零势点(面)．5．说明题目中的隐含条件、临界条件．6．说明所列方程的依据、名称及对应的物理过程或物理状态．7．说明所求结果的物理意义(有时需要讨论分析)．二、要有必要的方程式物理方程是表达的主体，如何写出，重点要注意以下几点．1．写出的方程式(这是评分依据)必须是最基本的，不能以变形的结果式代替方程式(这是相当多的考生所忽视的)．如带电粒子在磁场中运动时应有qvB ＝m v 2R，而不是其变形结果式R ＝mv qB ． 2．要用字母表达方程，不要用掺有数字的方程，不要方程套方程．3．要用原始方程组联立求解，不要用连等式，不断地“续”进一些内容．4．方程式有多个的，应分式布列(分步得分)，不要合写一式，以免一错而致全错，对各方程式最好能编号．三、要有必要的演算过程及明确的结果1．演算时一般先进行文字运算，从列出的一系列方程推导出结果的计算式，最后代入数据并写出结果．这样既有利于减轻运算负担，又有利于一般规律的发现，同时也能改变每列一个方程就代入数值计算的不良习惯．2．数据的书写要用科学记数法．3．计算结果的有效数字的位数应根据题意确定，一般应与题目中开列的数据相近，取两位或三位即可．如有特殊要求，应按要求选定．4．计算结果是数据的要带单位，最好不要以无理数或分数作为计算结果(文字式的系数可以)，是字母符号的不用带单位．四、解题过程中运用数学的方式有讲究1．“代入数据”，解方程的具体过程可以不写出．2．所涉及的几何关系只需写出判断结果而不必证明．3．重要的中间结论的文字表达式要写出来．4．所求的方程若有多个解，都要写出来，然后通过讨论，该舍去的舍去．5．数字相乘时，数字之间不要用“·”，而应用“×”进行连接；相除时也不要用“÷”，而应用“/”．五、使用各种字母符号要规范1．字母符号要写清楚、规范，忌字迹潦草．阅卷时因为“v 、r 、ν”不分，大小写“M 、m ”或“L 、l ”不分，“G ”的草体像“a ”，希腊字母“ρ、μ、β、η”笔顺或形状不对而被扣分已屡见不鲜．2．尊重题目所给的符号，题目给了符号的一定不要再另立符号．如题目给出半径是r ，你若写成R 就算错．3．一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量，忌一字母多用；一个物理量在同一题中不能有多个符号，以免混淆．4．尊重习惯用法．如拉力用F ，摩擦力用f 表示，阅卷人一看便明白，如果用反了就会带来误解．5．角标要讲究．角标的位置应当在右下角，比字母本身小许多．角标的选用亦应讲究，如通过A 点的速度用v A 就比用v 1好；通过某相同点的速度，按时间顺序第一次用v 1、第二次用v 2就很清楚，如果倒置，必然带来误解．6．物理量单位的符号源于人名的单位，由单个字母表示的应大写，如库仑C 、亨利H ；由两个字母组成的单位，一般前面的字母用大写，后面的字母用小写，如Hz 、Wb ．六、学科语言要规范，有学科特色1．学科术语要规范．如“定律”、“定理”、“公式”、“关系”、“定则”等词要用准确，阅卷时常可看到“牛顿运动定理”、“动能定律”、“四边形公式”、“油标卡尺”等错误说法．2．语言要富有学科特色．在有图示的坐标系中将电场的方向说成“西南方向”、“南偏西45°”、“向左下方”等均是不规范的，应说成“与x 轴正方向的夹角为135°”或“如图所示”等．七、绘制图形、图象要清晰、准确1．必须用铅笔(便于修改)、圆规、直尺、三角板绘制，反对随心所欲徒手画．2．画出的示意图(受力分析图、电路图、光路图、运动过程图等)应大致能反映有关量的关系，图文要对应．3．画函数图象时，要画好坐标原点和坐标轴上的箭头，标好物理量的符号、单位及坐标轴上的数据．4．图形、图线应清晰、准确，线段的虚实要分明，有区别．●例1(28分)太阳现正处于序星演化阶段．它主要是由电子和11H 、42He 等原子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e ＋411H →42He ＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于核变反应而使太阳中的 11H 核数目从现有的减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段．为了简化，假定目前太阳全部由电子和11H 核组成． (1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M ．已知地球的半径R ＝6.4×106 m ，地球的质量m ＝6.0×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1.5×1011 m ，地球表面处重力加速度g ＝10 m/s 2，1年约为3.2×107 s ．试估算目前太阳的质量M ．(2)已知质子的质量m p ＝1.6726×10－27 kg ，42He 核的质量m α＝6.6458×10－27 kg ，电子的质量m e ＝0.9×10－30 kg ，光速c ＝3×108 m/s ．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．(3)又已知地球上与太阳光垂直的每平方米的截面上，每秒通过的太阳辐射能w ＝1.35×103 W/m 2．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．(估算结果保留一位有效数字) [2001年高考·全国理综卷Ⅰ]【解析】(1)(第一记分段：估算太阳的质量 14分)设地球的公转周期为T ，则有： G mM r 2＝m (2πT )2r (3分) g ＝G m R 2(等效式为：m ′g ＝G mm ′R 2) (3分) 联立解得：M ＝m (2πT )2·r 3gR 2 (4分)代入数值得：M ＝2×1030 kg ． (4分)(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：①不用题中给的物理量符号，自己另用一套符号，r 、R 、m 、M 错用，丢掉14分； ②对题中给出的地球的质量m 和地球表面处的重力加速度g 视而不见，把G 的数值代入计算太阳的质量，丢掉11分；③太阳的质量M 的计算结果的有效数字不对，丢掉4分．)(2)(第二记分段：核聚变反应所释放的核能 7分)ΔE ＝(4m p ＋2m e －m α)c 2 (4分)代入数值得：ΔE ＝4×10－12 J ． (3分) (卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：①数字运算能力低，能导出ΔE ＝(4m p ＋2m e －m α)c 2，却算不出ΔE ＝4×10－12J ，丢掉3分； ②ΔE 的计算结果的有效数字不对，丢掉3分；③ΔE 的计算结果的单位不对，丢掉1分．)(3)(第三记分段：估算太阳继续保持在主序星阶段的时间 7分)核聚变反应的次数N ＝M 4m p×10% (2分) 太阳共辐射的能量E ＝N ·ΔE太阳每秒辐射的总能量ε＝4πr 2·w (2分)太阳继续保持在主序星阶段的时间t ＝E ε (2分) 由以上各式得：t ＝0.1M (4m p ＋2m e －m α)c 24m p ×4πr 2w 代入数值得：t ＝1×1010年． (1分)(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：因不熟悉天体辐射知识，大多数考生解答不出来．)[答案] (1)2×1030 kg (2)4×10－12 J (3)1×1010年 ●例2(18分)图10－1中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l ．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求：图10－1(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量．(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．[2008年高考·全国理综卷Ⅰ]【解析】(1)(第一问给分点：12分)解法一 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v 1、v 2，对于滑块和小球组成的系统，由机械能守恒定律得： 12mv 12＋12mv 22＝mgl (3分) 同理，滑块被粘住后，对于小球向左摆动的过程，有： 12mv 22＝mgl (1－cos 60°) (3分) 解得：v 1＝v 2＝gl (2分)对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I ＝0－mv 1可知挡板对滑块的冲量I ＝－m gl ，负号表示方向向左．(4分，其中方向占1分) 解法二 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v 1、v 2，由动量守恒定律得：mv 1－mv 2＝0 (3分)对于小球向左摆动的过程，由机械能守恒定律得： 12mv 22＝mgl (1－cos 60°) (3分) 可解得：v 1＝v 2＝gl (2分)对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理有：I ＝0－mv 1可解得挡板对滑块的冲量为：I ＝－m gl ，负号表示方向向左．(4分，其中方向占1分)解法三 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v 1、v 2，由机械能守恒定律得： 12mv 12＋12mv 22＝mgl (3分) 又由动量守恒定律得：mv 1＋m (－v 2)＝0 (3分)可解得：v 1＝v 2＝gl (2分)对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I ＝0－mv 1可解得挡板对滑块的冲量为：I ＝－m gl ，负号表示方向向左．(4分，其中方向占1分)解法四 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少，等于滑块碰前的动能)： ΔE ＝mgl －mgl (1－cos 60°)＝12mv 2 (6分) 可解得滑块碰前的速度为：v ＝gl (2分)对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I ＝0－mv可解得挡板对滑块的冲量为：I ＝－m gl ，负号表示方向向左． (4分，其中方向占1分)解法五 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少，等于滑块碰前的动能)： ΔE ＝mgl cos 60°＝12mv 2 (6分) 可解得滑块碰前的速度为：v ＝gl (2分)对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I ＝0－mv可解得挡板对滑块的冲量为：I ＝－m gl ，负号表示方向向左． (4分，其中方向占1分)(2)(第二问给分点：6分)解法一 对小球下摆的过程，由动能定理得： mgl ＋W ＝12mv 22 (4分) 可解得细绳对其做的功为： W ＝－12mgl ． (2分) 解法二 绳的张力对小球所做的功的绝对值等于滑块在碰前的动能(或等于绳子的张力对滑块做的功)，则有： W ′＝12mv 12或W ′＝12mv 12－0 ( 4分)可解得：W ＝－W ′＝－12mgl ． (2分) 解法三 绳子的张力对小球做的功等于小球在全过程中的机械能的增量，有： W ＝(－mg ·l 2)－0＝－12mgl (取滑块所在高度的水平面为参考平面) (6分) 或W ＝mgl (1－cos 60°)－mgl ＝－12mgl (取小球所到达的最低点为参考平面) 或W ＝0－mg ·l 2＝－12mgl (取小球摆起的最高点为参考平面)． 解法四 对小球运动的全过程，由动能定理得： W ＋mgl cos 60°＝0或W ＋mg ·l 2＝0 (4分) 解得：W ＝－12mgl ． (2分) 解法五 考虑小球从水平位置到最低点的过程：若滑块固定，绳子的张力对小球不做功，小球处于最低点时的速率v 球′＝2gl (由mgl ＝12mv 球′2得到) (2分) 若滑块不固定，绳子的张力对小球做功，小球处于最低点时的速率v 球＝gl (v 球应由前面正确求得) 则绳子对小球做的功为：W ＝12mv 球2－12mv 球′2 (2分) ＝－12mgl ． (2分) [答案] (1)－m gl ，负号表示方向向左 (2)－12mgl 【点评】①越是综合性强的试题，往往解题方法越多，同学们通过本例的多种解题方法要认真地总结动能定理、机械能守恒定律和能量的转化与守恒定律之间的关系．②要认真地推敲各种解题方法的评分标准，从而建立起自己解题的规范化程序． 解题技巧从前面各专题可以看出，在高中物理各类试题的解析中常用到的方法有：整体法、隔离法、正交分解法、等效类比法、图象法、极限法等，这些方法技巧在高考计算题的解析中当然也是重要的手段，但这些方法技巧涉及面广，前面已有较多的论述和例举，这里就不再赘述．本模块就如何面对形形色色的论述、计算题迅速准确地找到解析的“突破口”作些讨论和例举．论述、计算题一般都包括对象、条件、过程和状态四要素．对象是物理现象的载体，这一载体可以是物体(质点)、系统，或是由大量分子组成的固体、液体、气体，或是电荷、电场、磁场、电路、通电导体，或是光线、光子和光学元件，还可以是原子、核外电子、原子核、基本粒子等．条件是对物理现象和物理事实(对象)的一些限制，解题时应“明确”显性条件、“挖掘”隐含条件、“吃透”模糊条件．显性条件是易被感知和理解的；隐含条件是不易被感知的，它往往隐含在概念、规律、现象、过程、状态、图形和图象之中；模糊条件常常存在于一些模糊语言之中，一般只指定一个大概的范围．过程是指研究的对象在一定条件下变化、发展的程序．在解题时应注意过程的多元性，可将全过程分解为多个子过程或将多个子过程合并为一个全过程．状态是指研究对象各个时刻所呈现出的特征．方法通常表现为解决问题的程序．物理问题的求解通常有分析问题、寻求方案、评估和执行方案几个步骤，而分析问题(即审题)是解决物理问题的关键．一、抓住关键词语，挖掘隐含条件在读题时不仅要注意那些给出具体数字或字母的显性条件，更要抓住另外一些叙述性的语言，特别是一些关键词语．所谓关键词语，指的是题目中提出的一些限制性语言，它们或是对题目中所涉及的物理变化的描述，或是对变化过程的界定等．高考物理计算题之所以较难，不仅是因为物理过程复杂、多变，还由于潜在条件隐蔽、难寻，往往使考生们产生条件不足之感而陷入困境，这也正考查了考生思维的深刻程度．在审题过程中，必须把隐含条件充分挖掘出来，这常常是解题的关键．有些隐含条件隐蔽得并不深，平时又经常见到，挖掘起来很容易，例如题目中说“光滑的平面”，就表示“摩擦可忽略不计”；题目中说“恰好不滑出木板”，就表示小物体“恰好滑到木板边缘处且具有与木板相同的速度”等等．但还有一些隐含条件隐藏较深或不常见到，挖掘起来就有一定的难度了．●例3(10分)两质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图10－2所示．一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h ．物块从静止滑下，然后又滑上劈B ．求物块在B 上能够达到的最大高度．[2009年高考·宁夏理综卷]图10－2【解析】设物块到达劈A 的底端时，物块和A 的速度大小分别为v 和v 1，由机械能守恒和动量守恒得： mgh ＝12mv 2＋12M 1v 12 (2分) M 1v 1＝mv (2分)设物块在劈B 上达到的最大高度为h ′，此时物块和B 的共同速度大小为v ′，由机械能守恒和动量守恒得： mgh ′＋12(M 2＋m )v ′2＝12mv 2 (2分) mv ＝(M 2＋m )v ′ (2分)联立解得：h ′＝M 1M 2(M 1＋m )(M 2＋m )h ． (2分) [答案] M 1M 2(M 1＋m )(M 2＋m )h 【点评】本题应分析清楚物块从A 滑下以及滑上B 的情境，即从A 滑下和滑上B 的过程水平方向动量守恒，在B 上上升至最大高度时，隐含着与B 具有相同速度的条件．二、重视对基本过程的分析(画好情境示意图)在高中物理中，力学部分涉及的运动过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、简谐运动等，除了这些运动过程外，还有两类重要的过程：一类是碰撞过程，另一类是先变加速运动最终匀速运动的过程(如汽车以恒定功率启动问题)．热学中的变化过程主要有等温变化、等压变化、等容变化、绝热变化等(这些过程的定量计算在某些省的高考中已不作要求)．电学中的变化过程主要有电容器的充电和放电、电磁振荡、电磁感应中的导体棒做先变加速后匀速的运动等，而画出这些物理过程的示意图或画出关键情境的受力分析示意图是解析计算题的常规手段．画好分析草图是审题的重要步骤，它有助于建立清晰有序的物理过程和确立物理量间的关系，可以把问题具体化、形象化．分析图可以是运动过程图、受力分析图、状态变化图，也可以是投影法、等效法得到的示意图等．在审题过程中，要养成画示意图的习惯．解物理题，能画图的尽量画图，图能帮助我们理解题意、分析过程以及探讨过程中各物理量的变化．几乎无一物理问题不是用图来加强认识的，而画图又迫使我们审查问题的各个细节以及细节之间的关系．●例4(18分)如图10－3甲所示，建立Oxy 坐标系．两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，在第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电荷量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t 0时间内两板间加上如图10－3乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场．上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量，不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况．(1)求电压U 0的大小． (2)求12t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径． (3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间． [2009年高考·山东理综卷]图10－3【解析】(1)t ＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12l ，则有： E ＝U 0l (1分)qE ＝ma (1分) 12l ＝12at 02 (2分) 联立解得：两板间的偏转电压U 0＝ml 2qt 02． (1分) (2)12t 0时刻进入两板间的带电粒子，前12t 0时间在电场中偏转，后12t 0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动．带电粒子沿x 轴方向的分速度大小v 0＝l t 0 (1分) 带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小v y ＝a ·12t 0 (1分) 带电粒子离开电场时的速度大小v ＝v 02＋v y 2 (1分) 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有：qvB ＝m v 2R (1分) 联立解得：R ＝5ml 2qBt 0． (1分) (3)2t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动的时间最短． (2分)带电粒子离开电场时沿y 轴正方向的分速度为：v y ′＝at 0 (1分)图10－3丙设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则tan α＝v 0v y ′ (1分) 联立解得：α＝π4 (1分) 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图10－3丙所示，圆弧所对的圆心角2α＝π2，所求最短时间为：t min ＝14T (1分) 带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB (1分) 联立解得：t min ＝πm 2qB ． (1分) [答案] (1)ml 2qt 02 (2)5ml 2qBt 0 (3)2t 0时刻 πm 2qB【点评】在解决带电粒子在电场、磁场中的偏转问题时，要充分分析题意，结合必要的计算，画出物体运动的轨迹图．为了确保解题的正确，所画的轨迹图必须准确，同学们可以想一下在做数学中的几何题时是如何作图的．在解决这类物理题时，也要作出一个标准的图形．三、要谨慎细致，谨防定势思维经常遇到一些物理题故意多给出已知条件，或表述物理情境时精心设置一些陷阱，安排一些似是而非的判断，以此形成干扰因素，来考查学生明辨是非的能力．这些因素的迷惑程度愈大，同学们愈容易在解题过程中犯错误．在审题过程中，只有有效地排除这些干扰因素，才能迅速而正确地得出答案．有些题目的物理过程含而不露，需结合已知条件，应用相关概念和规律进行具体分析．分析前不要急于动笔列方程，以免用假的过程模型代替了实际的物理过程，防止定势思维的负迁移．●例5(18分)如图10－4甲所示，用长为L 的丝线悬挂着一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，将它们放入水平向右的匀强电场中，场强大小E ＝3mg 3q．今将小球拉至水平方向的A 点后由静止释放．图10－4甲(1)求小球落至最低点B 处时的速度大小．(2)若小球落至最低点B 处时，绳突然断开，同时使电场反向，大小不变，则小球在以后的运动过程中的最小动能为多少？【解析】(1)由题意知：小球受到水平向右的电场力qE 和重力mg 的作用，使小球沿合力的方向做匀加速直线运动到C 点，如图10－4乙所示．由几何知识得：L AC ＝L (1分)图10－4乙由动能定理可得： F 合·L ＝12mv C 2 (3分) 即mgL cos 30°＝12mv C 2 (1分) 解得：v C ＝43gL 3(1分) 绳子绷紧的瞬间，绳子给小球的冲量使小球沿绳方向的速度减为零沿切线方向的速度v C ′＝v C cos 30°＝3gL (2分) 此后小球从C 点运动到B 点的过程中，绳子对小球不做功，电场力和重力均对小球做正功，则有：mg (L －L cos 30°)＋EqL sin 30°＝12mv B 2－12mv C ′2 (3分) 解得：v B 2＝(2＋33)gL 即v B ＝1.6gL ． (2分) (2)绳断后，电场反向，则重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功，把小球的速度沿合力和垂直于合力的方向进行分解，如图10－4丙所示，当沿合力方向的分速度为零时，小球的速度最小，动能最小，则有：图10－4丙v L ＝v B cos 30°＝32v B (2分) 其最小动能为： E k ＝12mv L 2＝0.97mgL ． (3分) [答案] (1)1.6gL (2)0.97mgL【点评】本题易错之处有三个：①小球从A 运动到B 的过程中，初始阶段并非做圆周运动；②小球运动到C 点时绳子拉直的瞬间机械能有损失；③不能利用合力做功分析出小球后来最小速度的位置及大小．四、善于从复杂的情境中快速地提取有效信息现在的物理试题中介绍性、描述性的语句相当多，题目的信息量很大，解题时应具备敏锐的眼光和灵活的思维，善于从复杂的情境中快速地提取有效信息，准确理解题意．●例6(18分)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能(气流的功能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等．如图10－5所示．图10－5(1)利用总电阻R ＝10 Ω 的线路向外输送风力发电机产生的电能．输送功率P 0＝300 kW ，输电电压U ＝10 kV ，求导线上损失的功率与输送功率的比值．(2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v ，风轮机叶片的长度为r ．求单位时间内流向风轮机的最大风能P m ．在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施．(3)已知风力发电机的输出电功率P 与P m 成正比．某风力发电机的风速v 1＝9 m/s 时能够输出电功率P 1＝540 kW ．我国某地区风速不低于v 2＝6 m/s 的时间每年约为5000 h ，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量．[2008年高考·北京理综卷]【解析】(1)导线上损失的功率P ＝I 2R ＝(P 0U )2R (2分) 可解得：P ＝(300×10310×103)2×10 W＝9 kW (2分) 损失的功率与输送功率的比值为： P P 0＝9×103300×103＝0.03． (2分) (2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体的质量为： m 0＝ρvS ＝πρvr 2 (2分)风能的最大功率可表示为： P m ＝12m 0v 2＝12πρr 2v 3 (2分) 采取的合理措施有：增加风轮机叶片的长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等． (3分)(3)按题意，风力发电机的输出功率为： P 2＝(v 2v 1)3·P 1＝(69)3×540 kW＝160 kW (3分) 最小年发电量约为：W ＝P 2t ＝160×5000 kW·h＝8×105 kW·h． (2分) [答案] (1)0.03 (2)12πρr 2v 3 措施略 (3)8×105 kW·h【点评】由本例可看出，这类题型叙述较长，但将所给的信息进行提炼后，解析过程并不复杂．所以审题的关键是认真阅读题意，建立物理模型．。

第一部分：听力中考听力测试主要考查考生对英语口语的理解、判断和辨析能力，也就是考查考生对特定情境中的对话或独白所表述信息的信息输入、分析、理解，对有效信息和无效信息的输入判定和选择，最后作出准确的理解和判断，同时也考查考生对对话或独白所表述信息的理解存储和加工能力。

1.直接信息类试题：一般可从听力材料直接获取答案或关键信息。

但要特别注意，干扰性选项的内容在对话中均有出现，但不是问题所指的内容，具有较强的干扰性。

听录音前，需注意看清楚题干问的是男角色还是女角色，再挑对应的内容重点听和区分。

2.间接信息类试题：不能直接通过听材料得出答案，需要对听到的信息进行转化或归纳才能得出正确答案。

所涉及的问题包括事件、地点、人物关系、原因、方式及与数字有关的时间、价格、数量等。

听录音前，一定要预先分析选项，确定听的重点，抓住问题关键。

根据对话内容和常识推断可能出现的事件、场景。

①询问场景：提问对话发生的事件或场景。

做此类题时要抓住常用特定场景和相关的常用词，如下：场景选项&听力材料词汇restaurant：menu，bill，order，tip，hamburger，beer，soup ...hotel：single room，double room，room number，check in(out) ...airport：flight，take off，land ...store：on sale，size，wear，colour，style, price ...school：professor，exam，course，term，playground ...library：librarian，date，shelf，magazine, seat ...②询问人物关系或身份职业：做题时要注意双方的称呼语，同时要善于捕捉涉及职业的关键词及人物语气。

3.数字计算题：此类题一般涉及时间和价钱的运算。

听对话过程中需要把相关的数字记下，重点注意提问对象，然后在此基础上做必要计算。

如何让学生规范答题
规范答题能力的培养是教学的一项重要任务，特别是理科教学。

规范答题反映的是学生对问题的理解程度，是学生思维过程的外在表现，通过答题，能将学生的学习情况真实地展现出来，实现师生之间信息的传递，思想的交流，起到有效的反馈作用。

因此，课堂教学中一定要注意培养学生规范答题的能力，让学生养成规范答题的习惯。

一、找出学生解题过程中不能规范答题的原因
在平时批改学生作业或试卷时，通过对学生解题过程的分析及总结，我发现学生解题过程中表述不规范的原因有以下几种：一是对知识点的理解只停留在文字表面，没有深入透彻的理解；二是不能很好的把知识与生活结合起来；三是对题目的意思吃不透，不能很好的从题目中获取有价值的信息。

二、帮助学生形成规范的解题习惯
针对学生解题过程中出现不规范的原因，作出相对应的措施，帮助学生形成良好的规范答题习惯。

要对学生规范答题进行培养，要求作为教育者的我们，在课堂中必须把每一个知识点讲细讲透，我们要不断的寻找较为适合学生理解的方法传授给学生，让学生能够更为轻松、全面、透彻的理解知识。

三、规范答题培养在平时
培养学生规范答题的能力应该引起我们每位教师的高度重视，规范答题习惯的培养应该在平时进行，应该在每一节课上完成，理科更应该如此。

小学数学解题的四项规范解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。

规范的解题能够使学生能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。

在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。

要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题的规范。

解题的规范性包括审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四个方面。

一、审题规范审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻找解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

1、条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件；二是发现题目的隐含条件并加以揭示。

目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。

2、分析条件与目标的联系。

每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。

解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么，或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

3、确定解题思路。

一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是条件通向目标的桥梁。

用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。

解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。

有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

二、语言叙述规范语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。

解答题中的文字说明，证明过程或演算步骤是表述解题方式的过程，是数学解题的重要环节，要把握好以下几点：（1）分清各种题型。

是求值还是证明，是应用题还是非应用题，应按照不同题型的解题格式和要求进行作答。

（2）利用好课本例题。

课本是解题规范参照的最佳样本。

数学中，有很多题目的解答过程是有严格的规定和要求的，比如算法初步中的画程序框图，以及不等式中的线性规划问题，立体几何证明等等。

中考数学实用答题规范和技巧（完整版）数学（一）答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。

禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。

必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。

（二）答题规则与程序1.先选择题、填空题，再做解答题。

2.先填涂再解答。

3.先易后难。

（三）答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。

（四）解题过程及书写格式要求《考试说明》中对选择填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。

关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。

解答题考生不仅要提供出最后的结论，还得写出主要步骤，提供合理、合法的说明，填空题则无此要求，只要填写结果，而且所填结果应力求简练、概括的准确；其次，试题内含解答题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。

在答题过程中，关键语句和关键词是否答出是多得分的关键，如何答题才更规范？答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。

比如要将你的解题过程转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生忽视。

㊀㊀㊀㊀㊀１５６数学学习与研究㊀２０２０ １浅析数学解题的规范性浅析数学解题的规范性Һ郭㊀银１㊀苏桂萍２㊀(１.甘肃省古浪县第二中学ꎬ甘肃㊀武威㊀７３３１００ꎻ２.古浪县土门第三完全小学ꎬ甘肃㊀武威㊀７３３１００)㊀㊀ʌ摘要ɔ数学解题ꎬ不仅要求正确㊁严谨和简洁ꎬ而且还要求规范.只有正确分析学生解答数学习题的不规范性的主要表现ꎬ才能在教学中有针对性的加以解决ꎬ让学生逐步养成规范解题的良好习惯.ʌ关键词ɔ数学解题ꎻ规范性ꎻ主要表现ꎻ注意方面数学解题ꎬ不仅要求正确㊁严谨和简洁ꎬ而且还要求规范.规范解答的基本要求是:审题细致㊁图形规范㊁步骤完整㊁表达准确㊁逻辑严密㊁书写规范㊁语言科学㊁格式完美㊁有检查反思.这就是对每一种类型的问题解答的格式ꎬ要求严密㊁严谨㊁完备ꎬ推理有据ꎬ论证充分ꎬ结论明确.可是每年高考成绩出来ꎬ总有一些考生对自己的得分感到有差异ꎬ甚至有的还感到相差甚远.造成这种情况的原因很多ꎬ但其中的主要原因是解题不规范.学生解答数学习题的不规范性主要表现在以下几个方面.一㊁解题的起始格式不规范中学数学习题主要以求解计算㊁推理证明㊁作图为主ꎬ求解计算型题目开始应写 解 ꎬ推理证明型题目开始应写 证明 .再细致一些ꎬ函数类题目ꎬ先应写明函数的定义域ꎬ再逐一展现过程ꎻ探索性问题则应先写出 假设存在 ꎬ而后推理㊁计算㊁论证ꎻ概率类题目则应先写清题中表述的事件ꎬ并辨析事件间的相互关系ꎬ再计算ꎻ用坐标法解决立几问题ꎬ先应写明建系原则等.这些都是最基本的ꎬ也是学生最容易忽略的.二㊁数学符号的表示不规范许多数学符号都有其特定意义ꎬ也有相应记法ꎬ不能随心所欲ꎬ任意书写.例如ꎬ用小写英文字母表示向量ꎬ其上方要加上箭头ꎻ解析几何中表示线段ＡＢ长ꎬ应记为｜ＡＢ｜ꎻ函数ｙ＝ｆ(ｘ)的导函数只能记为ｙ＝ｆᶄ(ｘ)ꎬ反函数则应记为ｙ＝ｆ－１(ｘ)ꎻａｎ＋１与ａｎ＋１意义显然不同等.许多学生不明细理ꎬ不能按相应记法的要求准确使用数学符号.三㊁作图不规范数形结合是一种重要的数学思想方法ꎬ许多数学习题解答都要 以形助数 .集合运算中的韦恩图ꎬ函数问题中的函数图像ꎬ解析几何中的圆锥曲线ꎬ立几中的直观图等.许多学生在标准作图中不用尺规ꎬ所画简图不按比例ꎬ虚实不分ꎬ图形中要素标记不清ꎬ既不直观ꎬ又不形象ꎬ对结论的发现起不到应有的辅助作用.四㊁解题过程逻辑混乱ꎬ布局不合理数学问题的解答通常都是由因导果ꎬ一环一扣ꎬ逐步呈现结果.分析条件ꎬ运用数学基础知识ꎬ中间进行必要的文字说明ꎬ直至问题解决.多数学生解题带有很大的随意性ꎬ要么表述烦琐ꎬ不切题意ꎬ要么只言片语ꎬ使别人难以理解.有时将一个完整的转化过程写的七零八落ꎬ有时又不见任何推算痕迹ꎬ只有结论ꎬ让阅卷人员和教师无法理清思路ꎬ不知所云.五㊁推理中跨度太大解题推理过程中ꎬ每步之间的跨度是有一定限度的ꎬ跳跃性不能太大ꎬ更不能省略了不该省略的.否则ꎬ解题不严密ꎬ当然也就不规范了.这个限度如何掌握ꎬ不能一概而论ꎬ要用到一定的逻辑知识ꎬ一般而言ꎬ每步之间的推出只应运用一个知识点ꎬ要是运用到两个及以上就要补全ꎬ若是因有怀疑的推理而做出跨越ꎬ解题就更不规范了.六㊁答案不规范答案规范是指答案准确㊁简洁㊁全面ꎬ即注意结果的验证㊁取舍ꎬ又要注意答案的合理㊁完整.既要遵循数学解题答案的基本要求ꎬ又要审清题目目标ꎬ答其所问.为了提高学生答题的规范性ꎬ在平时的教学中我们应注意以下几个内容.(一)让学生了解规范解题的重要性规范解题是学生优良品质的体现ꎬ特别是能够培养他们严谨的治学态度与作风.在习题的解答过程㊁思路㊁能力等方面加以训练ꎬ是培养他们科学的学习作风的重要内容.规范解题应符合数学书写格式㊁符合逻辑关系㊁因果关系和数学情境.字母符号㊁表格㊁图形不规范极易导致阅读者误判或不解ꎬ特别是相似㊁相近内容的书写混乱ꎬ容易导致混淆不清ꎬ不仅阅卷时容易引起阅卷人员的误解ꎬ自己也易颠倒出错.(二)明确规范解题的要求ꎬ在规范解题上下功夫规范解答数学习题的基本要求是:审题细致㊁图形规范㊁步骤完整㊁表达准确㊁逻辑严密㊁书写规范㊁语言科学㊁格式完美㊁有检查反思.题目本身是怎样解这道题的信息源ꎬ要求学生审题一定要逐字逐句看清楚ꎬ仔细推敲ꎬ力求从语法结构㊁逻辑关系㊁数学含义等方面真正弄清题意ꎬ产生有效联想ꎬ确定解题方案ꎬ想清分几步完成ꎬ再展现解题过程.解题过程的表达要简明扼要ꎬ引用知识要准确无误ꎬ表述内容要逻辑严密㊁语言科学㊁详略得当(一般来说ꎬ一个原理写一步就可以了ꎬ不是题目考查的过渡性知识ꎬ可以直接写出结论)㊁书写规范(起码要让教师能认识㊁看得清)㊁布局合理㊁格式完美.题目做完后还要认真检查ꎬ看答案是否准确ꎬ有无遗漏㊁笔误ꎬ所写字母与题中图形上的是否一致ꎬ尤其要检查字母㊁符号是否抄错ꎬ并对审题过程㊁解题方法㊁所用知识进行必要的回顾与思考ꎬ看能否从中得到新的认识与收获.(三)教学中要发挥好教师规范解题的示范作用榜样的力量是无穷的ꎬ教师要以身作则ꎬ平时教学中每一个细节都要严谨㊁规范ꎬ解题过程的条理性㊁逻辑性㊁系统性要强ꎬ不丟掉任何步骤.即使是为了有效利用课堂时间ꎬ略去解题的某些环节ꎬ也应向学生特别说明.日常教学中应时时处处注意规范解题ꎬ讲解例题时不要只讲析思路ꎬ不板书解题过程.试想一个作风严谨㊁板书布局规范的教师ꎬ必定会深刻影响学生的解题习惯.一般来说ꎬ一节课至少有一个例题需要用板书示范给学生.(四)及时纠正学生解题不规范的毛病教师在教学中对学生应严格要求ꎬ对学生在练习中㊁作业中㊁考试中出现的不规范问题要及时指出来ꎬ当面纠正或面批面改ꎬ让学生清楚地知道不规范的位置ꎬ及时予以改正ꎬ让学生逐步形成规范解题的良好习惯.ʌ参考文献ɔ[１]杨盘东.如何提高中职学生在数学解题中的规范性[Ｊ].太原城市职业技术学院学报ꎬ２０１０(１１):１４６.[２]董建奎.数学教学中教师如何发挥示范作用[Ｊ].中学数学月刊ꎬ２０１５(８):１７－１８＋２４.。

简答题解题技巧与规范答题简答题要求考生用简练的文字表述来回答问题。

它具有取材广阔、内涵丰富、立意新颖、设问巧妙、思考容量大、能力要求高的特点。

而且常把识记、理解、实验、推论和计算等多方面、多层次的要求融于一题之中，往往具有一定的难度，对学生能力要求较高。

简答题常见失分点一、卷面不按规定位置填写网上阅卷发给每一位阅卷老师的题目都是切块扫描的，绝不会看到考生姓名之类的资料，批哪一道题电脑屏幕上就只显示哪一道题；每份试题两人看，若两人误差大于零，则就由第三人批阅，即理综阅卷误差是“零误差”。

阅卷老师必须做到“给一分有理，扣一分有据”。

严格标准，全力以赴，认真评卷，确保客观、准确、公正。

网上阅卷的基础是对学生答题纸的扫描。

所以要求学生①保护好自己的答题纸，不能有污损；②扫描后的字迹与原来的有着很微小的差距，所以学生在答卷的时候，字不但要好看，还要清晰；③答题时一定要在各题目的答题区域内作答，不能超出边框。

这就要求同学们在往答题卡上书写答案前，一定要整理好思路再写。

二、不按要求答题而失分不按题目要求答题，虽然会做，但一分不得，所以在答题过程中应当严格按照题目要求规范答题，落笔之前，应看清要求，如：①要求填“化学方程式”还是“离子方程式”；②要求填“元素名称”“符号”还是“代号”“序号”等；③要求填“大于”还是“＞”、“增大”还是“变大”等；④要求填“化学式”“分子式”“结构式”“结构简式”“最简式”还是“电子式”；⑤要求画“离子结构示意图”还是“原子结构示意图”；⑥要求填写“a”“b”“c”“d”还是“A”“B”“C”“D”。

三、化学用语书写不规范而失分高考评卷时，对考生乱写错写化学符号、化学用语书写不规范以及卷面乱写乱画都要扣分。

这类情况虽非比比皆是，但也屡见不鲜。

如：①书写化学方程式时要注意配平、注明反应条件以及“―→”“===”“”“↑”“↓”等；②书写热化学方程式时要注意：物质状态、“＋”“－”号、“kJ·mol－1”、系数与热量值的对应；③把相对原子质量、相对分子质量、摩尔质量的单位写成“克”；④物质的量、物质的量浓度、气体体积、质量、溶解度、密度、压强等的单位漏掉；⑤无机化学方程式错用“―→”，有机化学方程式中错用“===”；⑥有机物结构简式书写不合理；⑦电极反应式不考虑得失电子数与离子的电荷关系；⑧铜的元素符号Cu写成Ca，一氧化碳的分子式CO写成Co，磷化氢的分子式PH3写成H3P等。

课时规范练2 简单不等式的解法基础巩固组1.(2020山东菏泽一模,2)若集合A={x|y=√1-x },B={x|x 2-x-2≤0},则A ∩B=( )A.[-1,1]B.[-1,2]C.[1,2]D.(-1,1]2.(2020河北衡水第十三中学质检)设b>a>0,c ∈R ,则下列不等式中不一定成立的是( ) A .√b >√a B.1a -c>1b-c C.a+2b+2>a bD .ac 2<bc 23.如果a>0>b ,且a 2>b 2,那么以下不等式中正确的个数是 ( )①a 2b<b 3;②1a >0>1b ;③a 3<ab 2. A.0B.1C.2D.34.(2020山东济南调研)已知a>b>0,x=a+b e b ,y=b+a e a ,z=b+a e b ,则( ) A.x<z<y B .z<x<y C .z<y<xD .y<z<x5.(2020山东烟台一模,3)设x ∈R ,则“|x-2|<1”是“x 2+2x-3>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若0<m<1,则不等式(x-m )x-1m<0的解集为( )A.{x|1m <x <m} B.{x|x >1m 或x <m} C.{x|x >m 或x <1m } D.{x|m <x <1m }7.不等式ax 2+5x+c>0的解集为{x|13<x <12},则a ,c 的值为( ) A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=1D.a=-1,c=-68.若函数f(x)=√1-mx-mx2的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}9.不等式x-2x2-1<0的解集为()A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}10.(2020广西南宁联考,13)若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是.综合提升组11.(2020湖南益阳模拟)已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为()A.(-√2,√2)∪(2,+∞)B.(-√2,+∞)C.(2,+∞)D.(-√2,2)12.设函数f(x)={(x+1)2(x≤-1),2x+2(-1<x<1),1x-1(x≥1),已知f(a)>1,则a的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(-12,+∞)B.(-12,1 2 )C.(-∞,-2)∪(-12,1)D.(-2,-12)∪(1,+∞)13.已知有三个条件:①ac2>bc2;②ac >bc;③a2>b2,其中能成为a>b的充分条件的是.14.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax+bcx+a<0的解集是.15.不等式(a+1)x2+ax+a>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为.16.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],求实数a的取值范围.创新应用组17.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3,若不等式f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-√2)B.(-√2,0)C.(-∞,0)∪(√2,+∞)D.(-∞,-√2)∪(√2,+∞)18.某学习小组调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.A>BB.A<BC.A=BD.A,B的大小关系不确定参考答案课时规范练2简单不等式的解法1.A易知A={x|y=√1-x}={x|x≤1},B={x|-1≤x≤2},所以A∩B={x|-1≤x≤1}.故选A.2.D因为b>a>0,由不等式的性质得√b>√a,故A成立;由b>a>0,得1a >1b,所以1a-c>1b-c,故B成立;因为a+2b+2−ab=2(b-a)(b+2)b>0,所以a+2b+2>ab,故C成立;当c=0时,ac2=bc2,故D不成立.3.C由{a2>b2,b<0,得a2b<b3,①正确;∵a>0,∴1a>0,又b<0,∴1b<0,∴1a>0>1b,②正确;由{a2>b2,a>0,得a3>ab2,③不正确.故选C.4.A (方法1)由题意,令a=2,b=1,则x=2+e,y=1+2e 2,z=1+2e,显然有1+2e 2>1+2e >2+e,即x<z<y. (方法2)a>b>0时,e a >e b ,所以a e a >a e b ,所以b+a e a >b+a e b ,所以y>z ,因为z-x=(b-a )+(a-b )e b =(a-b )(e b -1)>0,所以z>x.所以x<z<y.5.A 不等式|x-2|<1的解集为(1,3),不等式x 2+2x-3>0的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞).因为(1,3)⊆(-∞,-3)∪(1,+∞),故选A .6.D ∵0<m<1,∴1m >1>m ,故原不等式的解集为{x|m <x <1m },故选D.7.B 因为不等式解集为{x|13<x <12},则x 1=13,x 2=12为ax 2+5x+c=0的两个实数根, 故{a ·(13) 2+5×13+c =0,a ·(12) 2+5×12+c =0,解得{a =-6,c =-1. 8.A 由题意知对任意的x ∈R ,有1-mx-mx 2≥0恒成立, 所以m=0或{-m >0,m 2+4m ≤0,故-4≤m ≤0,故选A .9.D 因为不等式x -2x 2-1<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.10.(-3,3) 因为-4<β<2,所以0≤|β|<4,所以-4<-|β|≤0,所以-3<α-|β|<3.故α-|β|的取值范围为(-3,3). 11.A 因为函数f (x )=ax 2+(a+2)x+a 2为偶函数,所以a+2=0,解得a=-2,所以f (x )=-2x 2+4. 所以不等式(x-2)f (x )<0可转化为{x -2<0,f (x )>0或{x -2>0,f (x )<0即{x <2,-2x 2+4>0或{x >2,-2x 2+4<0,解得-√2<x<√2或x>2.故原不等式的解集为(-√2,√2)∪(2,+∞).12.C 由f (x )及f (a )>1可得{a ≤-1,(a +1)2>1①或{-1<a <1,2a +2>1②或{a ≥1,1a -1>1,③解①得a<-2,解②得-12<a<1,解③得x ∈⌀, ∴a 的取值范围是(-∞,-2)∪(-12,1).13.① 由ac 2>bc 2可知c 2>0,a>b ,故“ac 2>bc 2”是“a>b ”的充分条件;②当c<0时,a<b ;③当a<0,b<0时,a<b ,故②③不是a>b 的充分条件.14.{x|-12<x <3} 由函数图象知,ax 2+bx+c=0的两根分别为1,2. 从而{a +b +c =0,4a +2b +c =0,且a>0.解得b=-3a ,c=2a (a>0).所以不等式ax+b cx+a <0等价于x -32x+1<0,解得-12<x<3. 15.(0,+∞) 当a+1=0,即a=-1时,原不等式化为-x-1>0,得x<-1,不合题意; 当a+1≠0时,由题意,则{a +1>0,Δ=a 2-4a (a +1)<0,即{a >-1,a >0或a <-43,故a>0.故实数a 的取值范围为(0,+∞).16.解 M ⊆[1,4]有两种情况:其一是M=⌀,此时Δ<0;其二是M ≠⌀,此时Δ=0或Δ>0,分三种情况计算a 的取值范围.设f (x )=x 2-2ax+a+2=0,有Δ=(-2a )2-4(a+2)=4(a 2-a-2)=4(a+1)(a-2). (1)当Δ<0时,-1<a<2,M=⌀⊆[1,4]. (2)当Δ=0时,a=-1或2. 当a=-1时,M={-1}⊈[1,4]; 当a=2时,m={2}⊆[1,4]. (3)当Δ>0时,a<-1或a>2. 设方程f (x )=0的两根x 1,x 2,且x 1<x 2, 那么M=[x 1,x 2],由M ⊆[1,4]得1≤x 1<x 2≤4,得{f (1)≥0,且f (4)≥0,1≤a ≤4,且Δ>0,即{-a +3≥0,18-7a ≥0,1≤a ≤4,a <-1或a >2,解得2<a ≤187,∴M ⊆[1,4]时,a 的取值范围是(-1,187]. 17.A 因为f (x )在R 上为奇函数,且f (x )在[0,+∞)上为增函数,所以f (x )在R 上是增函数, 对任意t ∈R ,f (-4t )>f (2m+mt 2),所以-4t>2m+mt 2对任意t ∈R 恒成立, 即mt 2+4t+2m<0恒成立(t ∈R ),因此{m <0,Δ=16-8m 2<0,解得m<-√2.18.A 由题意得{A +B 3>8,2A +5B3<22,将A+B3>8乘以-2与2A+53B<22相加,解得B<6, 所以B3<2,-B3>-2,8-B3>6,即A>8-B3>6,故A>B ,故选A .。