2015-2016学年江苏省南通市田家炳中学八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各点，在一次函数y＝﹣x+1的图象上的是（）A．（0，1）B．（﹣1，）C．（1，）D．（3，0）2．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝5x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y23．（3分）某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．乙的成绩比甲稳定C．甲乙成绩稳定性相同D．无法确定谁稳定4．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）5．（3分）点P（a，a+2）一定不在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3 7．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+1＝0中，如果m＜1，那么这个方程的根的情况是（）A．有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．以上说法都不对8．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20199．（3分）已知平面上点O（0，0），A（3，2），B（4，0），直线y＝mx﹣3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，则m的值为（）A．1B．2C．3D．﹣110．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）面试时，某人的基础知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、90分，若依次按照30%、30%、40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是分．12．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m的取值范围为．13．（3分）抛物线y＝x2+4x+5向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得抛物线的解析式为．14．（3分）已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为．15．（3分）已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝．16．（3分）关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝1﹣x1x2，则k的值为．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为．18．（3分）对于实数a，b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝；若关于x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t恰好有两个不相等的实根，则t的值为．三、解答题（本大题共9小题，共96分，解题时一定要有必要的演算过程）19．（12分）用适当的方法解方程（1）x（2x+1）＝8x﹣3（2）（x+4）2＝5（x+4）20．（8分）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．21．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．求：（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．22．（6分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100成绩x人数年级七年级1153八年级a144分析数据：补全下列表格中的统计量：统计量平均数中位数众数方差年级七年级93.694b24.2八年级93.7c9320.4得出结论：（1）a＝，b＝，c＝．（2）由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近．（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．23．（10分）2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？24．（8分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．（1）三段图象中，小刚行驶的速度最慢的是多少？（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？25．（12分）若抛物线的顶点到x轴的距离与抛物线截x轴所得的线段长度之比为整数，则称该抛物线为倍比抛物线，这个整数比叫做抛物线的倍比值．（1）判断下列抛物线是否为倍比抛物线，在横线上填“是”或“不是”，如果“是”，直接写出倍比值．①y＝（x﹣2）2﹣1；②y＝2（x﹣1）2﹣8；③y＝﹣3（x﹣）2+12（2）有一条倍比值为1的抛物线y＝ax2+bx+c，交x轴于点A（m，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，3），求这条倍比抛物线的解析式．26．（14分）笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y＝kx+b（k≠0）上的任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1≠x1≠x3），满足＝＝＝k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线y＝kx+b （k≠0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1≠x2），都有的值为k，其中k叫直线y＝kx+b的斜率．如，P（1，3），Q（2，4）为直线y＝x+2上两点，则k PQ＝＝1，即直线y＝x+2的斜率为1．（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，﹣2）两点的直线的斜率k EF＝．（2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图1，直线GH⊥GI于点G，G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6）．请求出直线GH与直线GI的斜率之积．（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR 为正方形的对角线．过顶点R作RT⊥OR于点R．求直线RT的解析式．27．（16分）y＝kx+b的图象经过点（﹣2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各点，在一次函数y＝﹣x+1的图象上的是（）A．（0，1）B．（﹣1，）C．（1，）D．（3，0）解：A、当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴点（0，1）在一次函数y＝﹣x+1的图象上；B、当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝，∴点（﹣1，）不在一次函数y＝﹣x+1的图象上；C、当x＝1时，y＝﹣x+1＝，∴点（1，）不在一次函数y＝﹣x+1的图象上；D、当x＝3时，y＝﹣x+1＝﹣，∴点（3，0）不在一次函数y＝﹣x+1的图象上．故选：A．2．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝5x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2解：∵k＝5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x1＜x2时，y1＜y2．故选：D．3．（3分）某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．乙的成绩比甲稳定C．甲乙成绩稳定性相同D．无法确定谁稳定解：∵甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，∴乙的方差＜甲的方差，∴乙的成绩比甲稳定．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴﹣2x﹣4＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．5．（3分）点P（a，a+2）一定不在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：当a为正数的时候，a+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．6．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3解：由函数图象可知，当y≥﹣1时，二次函数y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自变量x满足：﹣1≤x≤3，故选：C．7．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+1＝0中，如果m＜1，那么这个方程的根的情况是（）A．有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．以上说法都不对解：当m＝0时，方程化为﹣2x+1＝0，解得x＝；当m＜1且m≠0时，△＝（﹣2）2﹣4m＝4（1﹣m）＞0，此时方程有两个不相等的实数解．故选：A．8．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．9．（3分）已知平面上点O（0，0），A（3，2），B（4，0），直线y＝mx﹣3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，则m的值为（）A．1B．2C．3D．﹣1解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．∵y＝mx﹣3m+2＝（x﹣3）m+2，∴当x＝3时，y＝（3﹣3）m+2＝2，∴直线y＝mx﹣3m+2过三角形的顶点A（3，2）．∵直线y＝mx﹣3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，∴直线y＝mx﹣3m+2过点C（2，0），∴0＝2m﹣3m+2，∴m＝2．故选：B．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③解：①根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），∴对称轴为直线x ＝＝，c＝﹣2，∴a＞0，b＜0，∴函数图象的顶点在第四象限内；①正确；②根据二次函数的对称性可知：（﹣2，t）关于对称轴x ＝的对称点为（3，t），即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，∴②正确；③∵对称轴为直线x ＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a，∵当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，∴a ﹣b﹣2＞0，即a +a﹣2＞0，∴a ＞．∵对称轴为直线x＝，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，m）（2，n），∴m＝n，当x＝﹣1时，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵a＞．∴4a﹣4＞，∴③错误．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）面试时，某人的基础知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、90分，若依次按照30%、30%、40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是81分．解：这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+90×40%＝81（分）．故答案为：81．12．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m 的取值范围为0＜m＜2．解：∵直线y＝（m﹣2）x﹣m经过第二、三、四象限，∴，∴0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．13．（3分）抛物线y＝x2+4x+5向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3．解：y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，∵抛物线y＝x2+4x+5向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣3．故答案为：y＝（x﹣1）2﹣3．14．（3分）已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为±6．解：∵抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，即m2﹣36＝0，解得m＝±6．故答案为：±6．15．（3分）已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝5．解：设t＝x2+y2（t≥0），则t（t﹣1）＝20．整理，得（t﹣5）（t+4）＝0．解得t＝5或t＝﹣4（舍去）．所以x2+y2＝5．故答案是：5．16．（3分）关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝1﹣x1x2，则k的值为﹣3．解：∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2，∴△≥0，即[﹣2（k﹣1）]2﹣4k2≥0，解得k≤；由根与系数关系可得x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴2（k﹣1）＝1﹣k2，解得k＝1或k＝﹣3，∵k≤，∴k＝﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为y＝﹣．解：如图，当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），当y＝0时，有﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．由折叠性质可知，△ABD≌△ACD，∴AC＝AB，BD＝CD．在Rt△AOB中，AB＝＝5，∴AC＝5，∴OC＝AC﹣OA＝5﹣4＝1，∴点C的坐标为（﹣1，0）．设OD＝m，则CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，即12+m2＝（3﹣m）2，解得：m＝，∴OD＝，∴点D的坐标为（0，）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0）、D（0，）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．18．（3分）对于实数a，b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝；若关于x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t恰好有两个不相等的实根，则t的值为0或．解：当2x+1≤x﹣1，即x≤﹣2时，x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t化为（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝t，整理得2x2+5x+2＝t，当2x+1＞x﹣1，即x＞﹣2时，x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t化为（x﹣1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝t，整理得﹣x2﹣x+2＝t令y＝（2x+1）⊗（x﹣1），则y＝，当x≤﹣2时，y＝2（x+）2﹣；当x＞﹣2时，y＝﹣（x+）2+，画出两函数图象，如图，当t＝0或t＝时，直线y＝t与y＝（2x+1）⊗（x﹣1）有两个不相同的交点，所以t的值为0或．故答案为0或．三、解答题（本大题共9小题，共96分，解题时一定要有必要的演算过程）19．（12分）用适当的方法解方程（1）x（2x+1）＝8x﹣3（2）（x+4）2＝5（x+4）解：（1）整理成一般式，得：2x2﹣7x+3＝0，∴（2x﹣1）（x﹣3）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0.5，x2＝3；（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0，∴（x+4）（x﹣1）＝0，则x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．20．（8分）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．解：（1）∵关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，且a≠0，即22﹣4a•（﹣3）＞0，且a≠0，∴a＞﹣且a≠0；（2）将x＝1代入方程ax2+2x﹣3＝0，解得：a＝1，把a＝1代入ax2+2x﹣3＝0，得x2+2x﹣3＝0，解方程得，x1＝1，x2＝﹣3，∴a的值为1，方程的另一个实数根为﹣3．21．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．求：（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．解：（1）∵点C（﹣1，m）和D（5，m），∴点C和点D为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）∵﹣＝2，∴b＝﹣，把A（4，﹣1）代入y＝x2﹣x+c得﹣+c＝﹣1，解得c＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1；∵y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣2）2﹣，∴顶点B的坐标为（2，﹣）；（3）设直线AB的解析式为y＝px+q，把A（4，﹣1），B（2，﹣）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y ＝x ﹣．22．（6分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100成绩x人数年级七年级1153八年级a144分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数方差统计量年级七年级93.694b24.2八年级93.7c9320.4得出结论：（1）a＝1，b＝94，c＝93.5．（2）由统计数据可知，八年级选手的成绩比较接近．（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．解：（1）由样本数据知八年级在80≤x＜85的人数a＝1，将八年级10名学生的成绩重新排列为84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，所以其中位数c＝（93+94）÷2＝93.5，七年级94分人数最多，故众数b＝94；故答案为：1、94、93.5；（2）由表知八年级成绩的方差20.4小于七年级成绩的方差24.2，∴八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近；（3）估计七年级获奖人数为200×＝160（人），∴估计有160人获奖．23．（10分）2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？解：（1）设2、3这两个月的月平均增长率为x．由题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝25%，x2＝﹣225%（舍去），即2、3这两个月的月平均增长率为25%，即a的值是25；（2）设当农产品礼包每包降价m元时，这种农产品在4月份可获利4620元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4620，解得：m1＝4，m2＝﹣69（舍去），答：当农产品礼包每包降价4元时，这种农产品在4月份可获利4620元．24．（8分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．（1）三段图象中，小刚行驶的速度最慢的是多少？（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？解：（1）OA段小刚行驶的速度为：80÷1＝80（km/h），AB段小刚行驶的速度为：（320﹣80）÷2＝120（km/h），BC段小刚行驶的速度为：（380﹣320）÷1＝60（km/h），∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）．（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得，∴y＝120x﹣40（1≤x≤3）．（3）当x＝2.5时，y＝120×2.5﹣40＝260，380﹣260＝120（km）．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．25．（12分）若抛物线的顶点到x轴的距离与抛物线截x轴所得的线段长度之比为整数，则称该抛物线为倍比抛物线，这个整数比叫做抛物线的倍比值．（1）判断下列抛物线是否为倍比抛物线，在横线上填“是”或“不是”，如果“是”，直接写出倍比值．①y＝（x﹣2）2﹣1不是；②y＝2（x﹣1）2﹣8是；③y＝﹣3（x﹣）2+12是（2）有一条倍比值为1的抛物线y＝ax2+bx+c，交x轴于点A（m，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，3），求这条倍比抛物线的解析式．解：（1）①抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1），令y＝0，则x＝3或﹣1，故抛物线截x轴所得的线段长度为3﹣（﹣1）＝4，则倍比值为：1÷4＝不为整数，故答案为：不是；②抛物线的顶点坐标为：（1，﹣8），同理抛物线截x轴所得的线段长度为4，则倍比值为：8÷4＝2是整数，故答案为：是；③抛物线顶点坐标为：（，12），同理抛物线截x轴所得的线段长度为4，则倍比值为：12÷4＝3是整数，故答案为：是；（2）抛物线的对称轴为：x＝（m+1），抛物线截x轴所得的线段长度为|m﹣1|，抛物线的表达式可表示为：y＝a（x﹣1）（x﹣m），将点C的坐标代入上式得：y＝a（﹣1）（﹣m）＝3，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）（x﹣m），∵倍比值为1，∴抛物线顶点坐标为：（，|m﹣1|），即（，m﹣1）或：（，﹣m+1），将顶点坐标代入y＝（x﹣1）（x﹣m）得：|m﹣1|＝×（﹣1）（﹣m），解得：m＝﹣3或，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）（x+3）＝﹣x2﹣2x+3或y＝7x2﹣10x+3．26．（14分）笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y＝kx+b（k≠0）上的任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1≠x1≠x3），满足＝＝＝k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线y＝kx+b （k≠0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1≠x2），都有的值为k，其中k叫直线y＝kx+b的斜率．如，P（1，3），Q（2，4）为直线y＝x+2上两点，则k PQ＝＝1，即直线y＝x+2的斜率为1．（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，﹣2）两点的直线的斜率k EF＝﹣．（2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图1，直线GH⊥GI于点G，G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6）．请求出直线GH与直线GI的斜率之积．（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR 为正方形的对角线．过顶点R作RT⊥OR于点R．求直线RT的解析式．解：（1）∵E（2，3）、F（4，﹣2），∴k EF＝＝﹣，故答案为﹣．（2）∵G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6），∴k GH＝＝，k GI＝＝﹣，∴k GH•k GI＝﹣1．（3）如图2中，过点K作KM⊥x轴于M，过点S作SN⊥x轴于N，连接KS交OR于J．∴S（6，8），∴ON＝6，SN＝8，∵四边形OKRS是正方形，∴OK＝OS，∠KPS＝∠KMO＝∠SNO＝90°，KJ＝JS，JR＝JO，∴∠KOM+∠SON＝90°，∠SON+∠OSN＝90°，∴∠KOM＝∠OSN，∴△OMK≌△SNO（AAS），∴KM＝ON＝6，OM＝SN＝8，∴K（﹣8，6），∵KJ＝JS，∴J（﹣1，7），∵JR＝OJ，∴R（﹣2，14），∵k OR＝＝﹣7，∵RT⊥OR，∴k RT＝﹣＝，设直线RT的解析式为y＝x+b．把（﹣2，14）代入可得14＝﹣+b，∴b＝，∴直线RT的解析式为y＝x+27．（16分）y＝kx+b的图象经过点（﹣2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标．解：（1）∵y＝kx+b的图象经过点（﹣2，2）、（3，7），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+4．（2）如图1中，结论：的值不变．理由：连接BM，设PB交OM于G．∵直线y＝x+4与坐标轴相交于点、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵四边形POMN是正方形，∴∠POM＝∠AOB＝90°，OM＝OP，∴∠AOP＝∠BOM，∵OA＝OB，∴△AOP≌△BOM（SAS），∴∠OPG＝∠GMB，∵∠OGP＝∠BGM，∴∠GBM＝∠GOP＝90°，∵QM＝QP，∴QB＝QP＝QM，∵△POQ是等腰直角三角形，∴OP＝QP，∴＝＝．如图1﹣1中，当点P在AB的延长线上时，同法可证，△AOP≌△BOM（SAS），∴∠APG＝∠GMO，∵∠OGM＝∠BGP，∴∠GBP＝∠GOM＝90°，∵QM＝QP，∴QB＝QP＝QM，∵△POQ是等腰直角三角形，∴OP＝QP，∴＝＝，综上所述，＝．（3）如图2﹣1中，当四边形PBNH是菱形时，∵BH垂直平分线段PN，BH垂直平分线段OM，∴BM＝OB＝4，∴M（﹣2，4+2），∴P（﹣4﹣2，﹣2），∴BN＝BP＝•（4+2）＝4+4，∴PH＝BN＝4+4，∵QB＝QN＝OQ，∴∠NBO＝90°，∴BN∥OA∥PH，∴H（﹣6﹣8，﹣2）．如图2﹣2中，当点P与A重合时，得到四边形PNMO是正方形（是菱形），此时H与原点O重合，H（0，0）．如图2﹣3中，当四边形PBNH是菱形时，设PH交OB于J，在JO上取一点F，使得PJ＝JF．∵BP＝BN，∴∠BPN＝∠BNP＝22.5°，∵∠OPN＝90°，∠PAO＝45°，∴∠APO＝67.5°，∴∠AOP＝67.5°，∴∠POJ＝22.5°，∵∠PFJ＝∠FPO+∠POF＝45°，∴∠FPO＝∠POF＝22.5°，∴PF＝OF，设PJ＝BJ＝JF＝x，则PB＝BN＝PF＝OF＝x，∴2x+x＝4，∴x＝4﹣2，∴BN＝PH＝4﹣4，P（2﹣4，2），∴H（6﹣8，2），综上所述，满足条件的点H的坐标为（﹣6﹣8，﹣2）或（0，0）或（6﹣8，2）．。

南通市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·扶余月考) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且 .2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）A . 4、4、4B . 6、4、4C . 6、4、6D . 3、4、54. （2分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数5. （2分）(2019·葫芦岛) 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A . 13，14B . 14，15C . 15，15D . 15，146. （2分）如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（）A . x≥3B . x≤3C . x≤2D . x≥27. （2分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是甲2=1.9，乙2=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是A . 甲班B . 乙班C . 同样整齐D . 无法确定8. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 ，连结AD1 ， BC1 ．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）。

江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ▲ )A ．20ax bx c ++= B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x+-= D ．210x -= 2. 下列各等式中成立的是 ( ▲ )A ．2(2)2--B ．-6.3=-0.6C ．)13)(13(--=-13D ．36=±6 3．下列说法不正确的是 （ ▲ ）A ．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查B ．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查C ．明天的天气一定是晴天是随机事件D ．为了解A 市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样本容量是500名4．对于反比例函数4y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．点（-2,2）在它的图像上B ．它的图像在第二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 5．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C •顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为 ( ▲ )A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x 人，则可得方程20%)201(3000030000=+-xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ▲ ）A ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）（第5题图）7．xyzx y xy 61,4,132-的最简公分母是 ▲ ． 8．当a ＝ ▲ 时，最简二次根式3-a 与a 212-是同类二次根式. 9．如果方程032=+-c x x 有一个根为1，该方程的另一个根为 ▲ ． 10．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是 ▲ ．11．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t （分）与录入文字的速度v （字/分）的函数关系可以表示为 ▲ ．12．如果1-a +b -2=0，则a1+b6＝ ▲ ．13．已知关于x 的方程322=-+x mx 无解，则m 的值为 ▲ ． 14．近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013年投入3630万元．则2011年至2013年某市投入教育经费的年平均增长率为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中，正确的有 ▲ 个． 16．如图，点A 是双曲线xy 1=（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大 ；③由小变大再由大变小； ④不变. 你认为正确的是 ▲ ．（填序号）三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.(本题满分12分) 计算：（1）263275627⋅---÷-； （2）()ba ab b b ab a +-÷+-2222.（第16题图）（第15题图）18．（本题满分8分）解下列方程： （1）xx x -+=-22122； （2）()13442+=+x x .19．（本题满分8分）在一个暗箱里放有a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%． （1）试求出a 的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球.试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．20．（本题满分8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-6，0)、B (-2，3)、C (-1，0) ．(1)请直接写出与点B 关于坐标原点O 的对称点 B 1的 坐标；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出对应的 △A′B′C′图形，直接写出点A 的对应点A ′的坐标；(3)若四边形A′B′C′D ′为平行四边形，请直接写出第 四个顶点D ′的坐标．21．（本题满分10分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（第20题图）初中生课外阅读情况调查统计表（1）这次随机调查了 ▲ 名学生，统计表中d= ▲ ，请补全统计图；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ▲ ；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求a 的值及此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．23．（本题满分10分）如图，点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形.（1）试判断四边形ABCD 的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF 的周长为20，BD 为24，试求四边形ABCD 的面积．种类频数 频率 卡通画 a 0.45 时文杂志 b 0.16 武侠小说 100 c 文学名著de24.（本题满分10分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件．如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？25．（本题满分12分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝xk 2相交于B 、C 两点，过点C 作CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若点C 的横坐标为2，OA =OD ，△COD 的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ≤x k 2的解集； (3)若点P （1x ，1y ），Q （2x ，2）是函数xky 2 图象上两点，且1x ＞2x ，求1y 的取值范围（直接写出结果）．（第25题图）26．（本题满分14分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF是▲三角形；②MP与FH的位置关系是▲，MP与FH的数量关系是▲；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．A ；3．D ；4．C ；5．B ；6．C .二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 3212x y z ；8. 5；9.2；10. 0.75；11.vt 24000=；12. 1+3；13.-4；14. 10﹪；15. 3；16. ④.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17. (本题满分12分) （1）原式==)23(2233--- -32（4分）=-2（6分）；（2）原式=())(.2a b b b a b a -+- （2分） =b b a a b )).((+-（4分）=ba b 22-（6分）.18．(本题满分8分) （1）222--=x x ，（2分）4-=x （3分）， 检验：当4-=x 时，x -2≠0，4-=x 是原方程的解（4分）；（2）1341682+=++x x x ，0342=++x x （2分）， 11-=x ，32-=x （4分)．19.(本题满分8分) （1）a ＝4÷20%＝20 （3分）；（2）∵%201=P ，%5020102=÷=P （5分）,%303=P （7分）∴可能性从小到大排序为：①③② （8分，若直接写出正确结论不扣分）.20.(本题满分8分) （1）B 1（2，-3）（2分）；（2）作图略（4分），A ′（（0,-6）（6分）；（3）（3, -5）．21.（本题满分10分）(1)400（2分）,56（4分），补图（略6分）；（2）直角（或填90°）（8分）；（3）最喜欢文学名著类书籍有1500×0.14=210（名）（10分）．22．(本题满分10分) （1）∵关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）有两个相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a ---=（2分），∴1a =-（3分），方程为-4x 2-4x-1=0，解得1212x x ==-（6分）；（2）∵关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）有两个不相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a --->（8分），∴1a >-且3a ≠（10分）． 23.（本题满分10分）（1）四边形ABCD 为菱形.连接AC 交BD 于点O ，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ，EO ＝OF .又点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，∴BE ＝FD ，∴BO ＝OD ，∵AO ＝OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形（4分），∵AC ⊥BD ，∴四边形AECF 为菱形（6分）；（2）∵四边形AECF 为菱形，且周长为20， ∴AE ＝5，∵BD=24，∴EF ＝8，421==EF OE ，AO=3，AC=6（8分），7221=⋅=AC BD S ABCD 四边形（10分）.24.（本题满分10分）设销售单价为x 元（1分），根据题意得：60(50)(800100)120005x x ---⨯=（4分），解得701=x ，802=x （7分）．当单价为70元时，应进600件；当单价为80元时，应进400件（9分），答：（略）（10分）．25.（本题满分12分）(1)由△COD 的面积为4，得C 的坐标为（2，-4），∴82-=k ，∴x y 8-= （2分）； ∵OA =OD ，OD ＝2，∴AO ＝2，∴A 点坐标为（－2,0）， ∴⎩⎨⎧+=-+-=bk b k 112420 ，∴⎩⎨⎧-=-=211b k ，∴y ＝－x －2 （4分）；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则AE=BE ，设AE=m ，则B （-2-m ，m ），有m （2+m ）=8，解得m=2，所以B （－4,2）.或令xx 82-=--，∴41-=x ，22=x ，∴B 点的坐标为（－4,2）（6分），观察图象可知，不等式k 1x ＋b ≤xk 2的解集为－4≤x ＜0或x ≥2（8分）；（3）y 1＞2或y 1＜0 （12分，两个范围各2分）． 26．（本题满分14分）（1）①等腰直角；②MP ⊥FH ，MP=21FH ；（3分） （2）①∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点，∴MB ∥CD ，且MB =CD =BC = BF ，∴△BMF是等腰三角形（5分）；② 仍然成立．证明：如图，连接MH 、MD ，设FM 与AC 交于点Q ．由①可知MB ∥CD ，MB =CD ，∴四边形BCDM 是平行四边形（6分），∴ ∠CBM =∠CDM ． 又∵∠FBQ =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ， ∴△FBM ≌ △MDH （7分 )，∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ，∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠AQM －∠MFB =∠FBP = 90°，∴△FMH 是等腰直角三角形（9分 )． ∵P 是FH 的中点，∴MP ⊥FH ，MP=21FH （10分 )； （3）△BMF 不是等腰三角形（11分 )，理由：MB =CD≠BC = BF 且∠FBM ＞90°（12分，必须同时正确才能得1分 )；MP ⊥FH 仍然成立（13分 ),MP=21FH 仍然成立（14分 )．。

2015-2016学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（3分&#215;10=30分）1．（3分）直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．（3分）二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．（3分）某篮球队12名队员的年龄如表：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A．（）2015B．（）2016C．（）2016D．（）2015二、填空题（3分&#215;8=24分）11．（3分）一元二次方程x2=x的解是．12．（3分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．（3分）将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．（3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．（3分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．（3分）已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．（10分）解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（8分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B 市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．（14分）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．（14分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．（14分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分&#215;10=30分）1．（3分）直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选：D．2．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S=AC×BD=BC×DE，菱形ABCD∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选：C．3．（3分）二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．4．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．5．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．6．（3分）某篮球队12名队员的年龄如表：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．7．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．8．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选：B．9．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y=250；甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A．（）2015B．（）2016C．（）2016D．（）2015【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是：（）2015．故选：D．二、填空题（3分&#215;8=24分）11．（3分）一元二次方程x2=x的解是x=0或x=．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．12．（3分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：=2，故答案为：2．13．（3分）将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+114．（3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．15．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．16．（3分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．17．（3分）已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．18．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y0）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④三、解答题（共96分）19．（10分）解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==．20．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．21．（8分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．23．（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．24．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B 市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间：=6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．25．（14分）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．（3分）理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．（8分）判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）26．（14分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，=475（元）；①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×50x=95x，当x=5时，w最大②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，=741（元）；∴当x=9时，w最大③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，=768（元）；∴当x=﹣=12时，w最大综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．27．（14分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设出抛物线的顶点式y=a（x﹣2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a的值，从而求出函数的解析式．（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．②设出点N（t，﹣（t﹣2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，则有0=4a+4，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴当y=0时，﹣（x﹣2）2+4=0，∴x1=0，x2=4，∴E（4，0），设直线ME的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线ME的解析式为：y=﹣2x+8，∴当t=2时，P（2，2），∴当x=2时，y=4=4，∴当t=2时，点P不在直线ME上．②S存在最大值．理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t）∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t（10分）（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC•AD=×3×2=3．（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD=[3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+=．其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S最大综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．。

2015-2016学年江苏省南通市启东市八年级（下）期末数学试卷一、选择题，每小题3分共30分1．（3分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC2．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）3．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b7．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．10．（3分）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题，每小题3分，共25分．11．（3分）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于．14．（3分）在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如表所示：若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%，计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是．15．（3分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为．16．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB 的长．20．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）x（x﹣3）=2（3﹣x）．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小．22．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC23．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．24．（8分）我县举行了一次艺术比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．（2）王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由．25．（10分）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．26．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．（12分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．28．（12分）已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x 交于点P．（1）求点P的坐标．（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．2015-2016学年江苏省南通市启东市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分共30分1．（3分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC【分析】根据平行四边形的性质推出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选：C．2．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选：D．3．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．4．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x•x2，然后利用代入计算即可．1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．故选：C．5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．6．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．【解答】解：平均数a=（3×7+8×3+9×4）÷10=8.1，中位数b=（8+8）÷2=8，众数c=9，所以c＞a＞b．故选：D．7．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选：B．8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．9．（3分）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．=S△BCP+S△BEP求出【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCEh=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，=S△BCP+S△BEP，则S△BCE即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故选：A．10．（3分）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8﹣6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选：D．二、填空题，每小题3分，共25分．11．（3分）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是15．【分析】设第三个数为x根据勾股定理的逆定理：∴①x2+82=172，②172+82=x2．再解x即可．【解答】解：设第三个数为x，∵是一组勾股数，∴①x2+82=172，解得：x=15，②172+82=x2，解得：x=（不合题意，舍去），故答案为：15．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为96．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【解答】解：连接DB，于AC交与O点∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16∴OB===6∴BD=2×6=12∴菱形ABCD的面积=×两条对角线的乘积=×16×12=96．故答案为96．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于2．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m=2．故答案为：214．（3分）在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如表所示：若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%，计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是93分．【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可．【解答】解：A班的最后得分是：90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；故答案为：93分．15．（3分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为y=﹣2x+6．【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0=k（x﹣x0）求得解析式即可．【解答】解：∵直线AB是直线y=﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0=﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y=﹣2x+（2m+n）②∵2m+n=6 ③把③代入②，解得y=﹣2x+6即直线AB的解析式为y=﹣2x+6．16．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是120°．【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【解答】解：如图，∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DFC=（180°﹣∠EDF）=75°，∵∠C=45°，∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值1．【分析】由于直线y=kx﹣2与线段AB有交点，所以可把B点坐标代入y=kx﹣2计算出对应的k的值．【解答】解：∵直线y=kx﹣2与线段AB有交点，∴点B的坐标满足y=kx﹣2，∴4k﹣2=2，∴k=1．故答案为1．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为2或1．【分析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC的距离．【解答】解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2=25﹣x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故答案为：2或1．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB 的长．【分析】在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长．【解答】解：∵CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，∴在Rt△BCD中，CD2=CB2﹣DB2=152﹣92=144；在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=202﹣144=256，∴AD=16，∴AB=AD+DB=16+9=25．20．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）x（x﹣3）=2（3﹣x）．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先变形得到x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=﹣2．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小．【分析】根据已知条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到∠CDF=∠ABE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∴∠CDF=∠ABR，∵∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，∴∠ABE=32.5°，∴∠CDF=32.5°．22．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；=2求出C的横坐（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．23．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．24．（8分）我县举行了一次艺术比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．（2）王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由．【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是15岁的年龄组．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×24%=12（名）∴小明是15岁年龄组的选手．25．（10分）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．【分析】（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE 是矩形．【解答】解：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．26．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．【解答】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20﹣x）辆．y=62x+40（20﹣x）=22x+800．（2分）（2）依题意得20﹣x＜x．解得x＞10．（3分）∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．（4分）此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．（5分）答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．27．（12分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．28．（12分）已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x 交于点P．（1）求点P的坐标．（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标；（2）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵由已知，解得，∴P点坐标（2，2）；（2）∵直线y=﹣x+4中，当y=0时，x=4，∴OA=4，∴S=（OA﹣t）×2=（4﹣t）×=4﹣t（0≤t＜4）；（3）如图，当OP为平行四边形的边时，∵P（2，2），∴OP==4，∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；当OP为对角线时，设M（0，a），则MP=a，即22+（2﹣a）2=a2，解得a=，∴N点的纵坐标=2﹣=，∴N4（2，）．综上所示，N点坐标为N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．。

2015～2016学年第二学期初二数学期末复习综合试卷（2）命题：汤志良；审核：杨志刚；试卷分值130；知识涵盖：八下全部内容；一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是…………………………………………（）A．审核书稿中的错别字； B．对某社区的卫生死角进行调查；C．对八名同学的身高情况进行调查； D．对中学生目前的睡眠情况进行调查；2. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为…………………………………………………（）A．0.1； B．0.2； C．0.3；D．0.4；3.下列根式中，最简二次根式是………………………………………………………（）A．； B．； C．； D．；4.如图，函数与，在同一坐标系中的大致图象是………………（）5．若把分式（x，y为正数）中的x，y分别扩大为原来的3倍，则分式的值是……（）A．扩大为原来的3倍；B．缩小为原来的3倍；C．扩大为原来的9倍；D．不变；6. （2014•吉林）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为………………………（）A．1； B．2； C．3； D．；7.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于……………………………………………（）A. B. C. D.第6题图第7题图第8题图8.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE ∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是……………………（）A． B．2； C．3 D．；9.已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是…………………………………（）A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形；B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形；C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形；D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形；10.（2013•东营模拟）如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B，C分别在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为……（）A．（1，2）； B．（2，1）；C．；D．；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 .12.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为．13.当= 时，关于的方程有增根.14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．15.若，则的值等于 .16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．17.（2015•泰州）点（a-1，）、（a+1，）在反比例函数（k＞0）的图象上，若＜，则a的范围是．第12题图第14题图第18题图第16题图第10题图运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．三、解答题：(本题共10大题，共76分)19.计算或化简：（本题满分15分）（1）；（2）；（3）；20. （本题满分5分）化简求值：，其中，；21. （本题满分5分）解方程：；22. （本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？23. （本题满分8分）（1）已知，，求的值.（2）已知，求的值.24.（本题满分6分）（2015•扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？25（本题满分6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．26.（本题满分7分）（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．27.（本题满分8分）如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A=90°，AB=AC，且A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，若B、C两点的对应点E、F 都在反比例函数的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．28.（本题满分10分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM= ，AP= ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC= ．参考答案一、选择题：1.D；2.D；3.B；4.D；5.A；6.C；7.B；8.A；9.A；10.B；二、填空题：11.5；12.14；13.-6；14.4.8；15.；16.；17.；18.5；三、解答题：19.（1）；（2）；（3）1；20. ；21. ；22.（1）20；（2）1150；（3）；23.（1）；（2）；24.100；25.略；26.（1）；（2）或；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（-1，-2），∴OA=，∵由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在上，∴n=1，∴C（2，1），OC=，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．27.（1）（-6，4）；（2）∵△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，∴D（-4+m），E（m，2），F（-6+m，4），∵点E、F都在反比例函数的图象上，∴2•m=4（-6+m），解得m=12，∴E点坐标为（12，2），F点的坐标为（6，4），∴k=12×2=24，∴反比例函数的解析式为，设直线EF的解析式为y=px+q，把E（12，2），F（6，4）代入得，解得，∴直线EF的解析式为；（3）∵当x=0时，=6，∴G点坐标为（0，6），∵四边形PGMF为平行四边形，∴N点为GF为中点，∴N点坐标为（3，5），设M点坐标为（x，0），∵N点为MP为中点，∴P点坐标为（6-x，10），∵P（6-x，10）在反比例函数图象上，∴10（6-x）=24，解得x=，∴M点坐标为（，0），P；28.（1）；；（2）（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6-t=8-（6-t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6-t-2t=8-（6-t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=．。

2018-2019学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣1图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝14．（3分）如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DO B．EF⊥AOC．四边形EOF A是菱形D．四边形EBOF是菱形5．（3分）若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）6．（3分）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y＝（m+1）x+n的图象上，并且x1＜x2，y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣1D．m＜﹣17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1013…y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①C．②③D．①②8．（3分）已知A，B两地相距240km，甲车先从A地出发30min后，乙车从B地出发，相向而行，甲车全程以80km/h 的速度行驶，乙车以90km/h的速度行驶1h后，再以75kmh的速度驶完剩余路程，下列选项中能正确反映甲、乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A（﹣3，0），B（1，b），则正方形ABCD的面积为（）A．34B．25C．20D．1610．（3分）已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y ＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF 的最小值是（）A．2B．4C．2.5D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是．13．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．14．（3分）如图，直线L：y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第三象限，则a的值可以为．（写出一个即可）15．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC＝8cm，BD＝6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/s的速度从点A出发沿AC向点C运动，设运动时间为t秒．当t＝s吋，P A＝PB．16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，且x1+x2≤0，则k的取值范围是．17．（3分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、n（m＜n）．坐标原点O为AD的中点，A、D、E在y轴上．若二次函数y＝ax2的图象过C、F两点，则＝．18．（3分）已知，如图，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD绕着A点逆时针α（0°＜α＜120°）旋转得到△ACE．CE与AD、BD分别交于点G、F；AD、CE交于点G，设DF+GF＝x，△AEG的面积为y，则y关于x的函数解析式为．三、解答题（共9小题，共96分）19．（10分）解方程：（1）（5x﹣1）（x+1）＝2x+3（2）（3x﹣1）2＝（x+1）2．20．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了五次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次甲1089810乙10710108（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）经过计算：甲的五次测试成绩方差为0.8，请你求出乙的五次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．21．（12分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．22．（10分）2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．（1）求M点的坐标及a，b的值；（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，当m为多少时，s＝．24．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．26．（12分）某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿（补偿额＝（批发价﹣生产成本价）×销售量）．大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．已知这种节能灯批发价为每件12元，设它的生产成本价为每件m元（m＜12）（1）当m＝10时．①若第一个月的销售单价定为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？②设所获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元．今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m，x都是正整数，求m的值．27．（14分）定义：当M点（x，y），若x，y满足x2+2y＝t，y2+2x＝t且x≠y，t为常数，则称点M为“线点”，例如点（2，0），（0，2）是“线点”．已知：在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）为“线点”．（1）点D（1，1）、E（3，﹣5）、F（﹣3，5）三个点中，点是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的表达式表示ab，并求出t的取值范围；（3）若点Q（b，a）是“线点”，直线PQ分别交x轴，y轴于点A、B．当|∠AOB﹣∠POQ|＝60°，请直接写出t的值．2018-2019学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．2．【解答】解：二次函数y＝﹣2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．故选：B．3．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．4．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BO＝OD，BD⊥AC，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴2EF＝BD＝BO+OD，EF∥BD，∴EF＝DO，EF⊥AO，∵E是AB的中点，O是BD的中点，∴2EO＝AD，同理可得：2FO＝AB，∵AB＝AD，∴AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形EOF A是菱形，∵AB≠BD，∴四边形EBOF是平行四边形，不是菱形，故选：D．5．【解答】解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故选：C．6．【解答】解：当x1＜x2时，y1＞y2，y随x的增大而减小，∴m+1＜0，得m＜﹣1．故选：D．7．【解答】解：由点的特征可知a＜0，故①正确；∵y＝﹣3时，x1＝﹣1，x2＝3，∴对称轴为直线x＝1，∴当y＝3时，x1＝0，x2＝2，故②正确；可知抛物线顶点（1，5），设抛物线y＝a（x﹣1）2+5，将（0，3）代入，a＝﹣2，y＝﹣2（x﹣1）2+5，令y＝0，﹣2（x﹣1）2+5＝0，x＝1±，当x时，y＜0，当2＜x＜时，y＞0，故③错误，故选：D．8．【解答】解：由于甲车先从A地出发30min后，乙车从B地出发，乙的图象第一次拐点在0.5小时，乙车以90km/h 的速度行驶1h后，再以75kmh的速度驶完剩余路程，所以第二次拐点在1.5小时，驶完剩余路程需要（240﹣90）÷75＝2小时，故全程结束需要3.5小时．故选：A．9．【解答】解：作BE⊥x轴于E，如图，∵A（﹣3，0），B（1，b），∴AE＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵∠DAO+∠BAE＝90°，∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠BAE，在△ADO和△BAE中，∴△ADO≌△BAE，∴OD＝AE＝4，在Rt△AOD中，AD2＝32+42＝52＝25，∴正方形ABCD的面积为25．故选：B．10．【解答】解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，∴CE+EF＝C′E+EF，∴当F、E、C′三点共线且C′F⊥AB时CE+EF最小，∵直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），∴，解得，∴直线解析式为y＝x+3；∵抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，∴C（0，1），∴C′（4，1），∴可设直线C′F的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴F（，），∴C′F＝＝4，即CE+EF的最小值为4．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得，x≠﹣．故答案为：x≠﹣．12．【解答】解：在这一组数据中3出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为3．故答案为：3．13．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝﹣2（舍去），x＝10．故答案为：10．14．【解答】解：y＝﹣x﹣3与直线y＝a的交点为：a＝﹣x﹣3，∴x＝﹣a﹣，∵交点在第三象限，∴﹣a﹣＜0，a＜0，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜0；故答案﹣1（答案不唯一）．15．【解答】解：如图，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB＝P A，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2＝BO2+OP2，AP2＝32+（4﹣AP）2，AP＝；t＝÷1＝（s），故答案为．16．【解答】解：∵原方程有两个实数根，∴（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，k≤，∵x1，x2是原方程的两根，x1+x2≥0，∴x1+x2＝﹣（2k+1）≥0，k≤﹣，∴k的取值范围是k．17．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为m，坐标原点O为AD的中点，∴C（m，m）．∵抛物线y＝ax2过C点，∴m＝am2，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x2，将F（﹣n，n）代入y＝x2，得n＝×（﹣n）2，整理得m2﹣2mn﹣n2＝0，解得n＝（1±）m（负值舍去），∴＝1+，故答案为1+．18．【解答】解：设AC交BD于H，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵AB＝AD＝1，∠B＝30°，AM⊥BD，∴AM＝AN＝，BM＝DM＝，∴BD＝EC＝，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAH＝∠EAG，∵AB＝AE，∠B＝∠E＝30°，∴△BAH≌△EAG（ASA），∴AH＝AG，BH＝EG，∵△ABD≌△ACE，∴AM＝AN，∵∠AMH＝∠ANG＝90°，∴Rt△AMH≌Rt△ANG（HL），∴HM＝GN，∵∠AMF＝∠ANF＝90°，AF＝AF，∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），∴FM＝FN，∴FG＝FH，∴FG+DF＝FH+DF＝DH＝x，∴EG＝BH＝﹣x，∴y＝S△AEG＝•EG•AN＝．∴y＝（0＜x＜）．故答案为y＝（0＜x＜）．三、解答题（共9小题，共96分）19．【解答】解：（1）方程整理得：5x2+2x﹣4＝0，这里a＝5，b＝2，c＝﹣4，∵△＝4+80＝84，∴x＝＝；（2）开方得：3x﹣1＝x+1或3x﹣1＝﹣x﹣1，解得：x1＝1，x2＝0．20．【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（10+8+9+8+10）＝9，乙的平均成绩为：（10+7+10+10+8）＝9，故答案为：9；9；（2）乙的方差为：[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]＝1.6，（3）∵0.8＜1.6，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适．21．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）解方程组得，∴C点坐标为（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．22．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，依题意得：6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%（不合题意，应舍去）．答：平均每年下调的百分率为10%．（2）张强的愿望能够实现．理由如下：购买的住房费用：4860×（1﹣10%）×100＝437400（元）现金及贷款为：15+30＝45（万元）．∵45万元＞437400元，∴张强的愿望能够实现．23．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x得y＝4∴M（2，4），根据题意得，解得；（2）抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，设P（m，﹣m2+4m），B（2，0）∵×2×（﹣m2+4m）＝，m2﹣4m＝﹣，解得m1＝，m2＝，∵P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，∴m的值为．24．【解答】证明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBE∵F是AE中点∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE∴△ADF≌△BEF∴BE＝AD∵AB⊥AC，E是BC中点∴AE＝BE＝EC∴AD＝EC，且AD∥BC∴四边形ADCE是平行四边形且AE＝EC∴四边形ADCE是菱形（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC∴S△ABC＝10∵E是BC中点∴S△AEC＝S△ABC＝5∵四边形ADCE是菱形∴S△AEC＝S△ACD＝5∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝1525．【解答】解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．3（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．26．【解答】解：（1）①当x＝20时，y＝﹣10x+500＝﹣10×20+500＝300，300×（12﹣10）＝300×2＝600元，答：第一个月政府要给该企业补偿600元．②由题意得，小明每月的利润为w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000∵a＝﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000元．答：当销售单价定为30元时，小明每月可获得最大利润4000元．（2）由题意得，（12﹣m）（﹣10x+500）＝920，∴m＝，∵12≤x≤30，x为整数，∴﹣38≤x﹣50≤﹣20，且x﹣50为整数，∵m＜12，且m为整数，∴x﹣50＝﹣23，∴m＝．27．【解答】解：（1）∵当M点（x，y），若x，y满足x2+2y＝t，y2+2x＝t且x≠y，t为常数，则称点M为“线点”，∴点D（1，1），1＝1，点D不是线点；∵E（3，﹣5），则32+2×（﹣5）＝﹣1，（﹣5）2+2×3＝31，﹣1≠31，∴点E不是线点；∵F（﹣3，5），则（﹣3）2+2×5＝19，52+2×（﹣3）＝19，19＝19，∴点F是线点，故答案为：F；（2）∵点P（a，b）为“线点”，则a2+2b＝t，b2+2a＝t，∴a2+2b﹣b2﹣2a＝0，a2+2b+b2+2a＝2t，∴（a﹣b）（a+b﹣2）＝0，∵a≠b，∴a+b﹣2＝0，∴a+b＝2，∵a2+2b+b2+2a＝2t，∴（a+b）2﹣2ab+2（a+b）＝2t，即：22﹣2ab+2×2＝2t，∴ab＝4﹣t，∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴（a+b）2﹣4ab＞0，∴22﹣4ab＞0，∴ab＜1，∵ab＝4﹣t，∴t＞3；（3）设PQ直线的解析式为：y＝kx+n，则，解得：k＝﹣1，∵直线PQ分别交x轴，y轴于点A、B，∴∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵|∠AOB﹣∠POQ|＝60°，∴∠POQ＝150°或30°，∵P（a，b），Q（b，a），∴P、Q两点关于y＝x对称，①若∠POQ＝150°时，如图1所示：作PC⊥y轴于C，QD⊥x轴于D，作y＝x直线MN，∵P、Q两点关于y＝x对称，∴∠PON＝∠QON＝∠POQ＝75°，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AON＝BON＝45°，∴∠POC＝QOD＝30°，∴﹣a＝tan30°b，∴b＝﹣a，由（2）知，a+b＝2，解得：a＝﹣1﹣，b＝3+，由（2）知：ab＝4﹣t，t＞3，∴（﹣1﹣）（3+）＝4﹣t，解得：t＝10+4，②若∠POQ＝30°时，如图2所示：作PC⊥y轴于C，QD⊥x轴于D，作y＝x直线MN，∵P、Q两点关于y＝x对称，∴∠PON＝∠QON＝∠POQ＝15°，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AON＝BON＝45°，∴∠POC＝QOD＝30°，∴a＝tan30°b，∴b＝a，由（2）知，a+b＝2，解得：a＝﹣1，b＝3﹣，由（2）知：ab＝4﹣t，t＞3，∴（﹣1）（3﹣）＝4﹣t，解得：t＝10﹣4，综上所述，t的值为：10+4或10﹣4．。

2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020秋•海珠区期中）下列方程中，不属于一元二次方程的是（）A．4x2＝9B．x2+3x＝0C．3y2﹣5y＝7﹣y D．2y2﹣y＝3+2y22．（3分）（2020春•崇川区校级期中）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣9）两点，则m的值为（）A．8B．2C．﹣2D．4.53．（3分）（2020春•崇川区校级期中）下列命题错误的是（）A．对角线垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．三个角是直角的四边形是矩形4．（3分）（2020春•崇川区校级期中）某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（）A．15岁，15岁B．15岁，14岁C．14岁，14岁D．14岁，15岁5．（3分）（2020春•崇川区校级期中）如图是甲，乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定6．（3分）（2020•复兴区二模）如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．（3分）（2020春•崇川区校级期中）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB 面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．36B．54C．72D．818．（3分）（2020春•崇川区校级期中）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．39．（3分）（2020春•崇川区校级期中）如图，在长与宽的比等于常数m的矩形ABCD中截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对折，长与宽之比仍然等于m，则m的值为（）A．或4B．或4C．或2D．或2 10．（3分）（2020春•崇川区校级期中）在Rt△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，且AD＝BC，CD＝BE，若BD＝2，则AE的长为（）A．3B．3C．2D．2.5二、填空题（本大题共8小题，11～13题每小题3分，14～18题每小题3分，共29分）11．（3分）（2020秋•港口区期中）将一元二次方程3x（x﹣1）＝5x化为一般形式为．12．（3分）（2020•芜湖一模）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2020春•崇川区校级期中）小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得80分，期末考试得96分，则小军的期末总评成绩为．14．（4分）（2020春•崇川区校级期中）已知x＝2是关于x的方程ax2+bx+4＝0（a≠0）的根，则代数式8a+4b+2020的值为．15．（4分）（2019春•鄂城区期中）如图，直线L1，L2，L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行．若L1，L2的距离为2，L2，L3的距离为4，则正方形的对角线长为．16．（4分）（2020春•崇川区校级期中）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．（4分）（2020春•崇川区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，6），C（2，5），射线AB和射线CD均平行于x轴，若直线y＝nx与射线AB和CD总共只有一个公共点（含端点），则n的取值范围是．18．（4分）（2020春•崇川区校级期中）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C 的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动，点F在y轴的正半轴上，且∠EFO＝30°，当点F 到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于．三、解答题（本大题共8小题，共91分）19．（10分）（2020春•崇川区校级期中）解方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）x2﹣2x﹣1＝0．20．（10分）（2020秋•济南期末）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）下面给出部分信息：七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）直接写出上述图表中a，b的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？21．（10分）（2020春•崇川区校级期中）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）（2017•绥化模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车沿同一条公路从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（单位：h），两车之间的距离为y（单位：km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度（4）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？23．（12分）（2019春•临颍县期末）如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于点D，交AF于点B，交AC于点O．连接AD、BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形AFCG的面积．24．（12分）（2020春•崇川区校级期中）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？年收益是多少万元？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的收益为275万元？（收益＝租金﹣各种费用）25．（13分）（2019•江西）在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝°；（2）如图2，连接AF．①填空：∠FAD∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；②求证：点F在∠ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．26．（14分）（2020春•崇川区校级期中）如图1，在四边形ABCD的边BC的延长线上取一点E，在直线BC的同侧作一个以CE为底的等腰△CEF，且满足∠B+∠F＝180°，则称三角形CEF为四边形ABCD的“伴随三角形”．（1）如图1，若△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：①连接AC，则∠ACF＝；②若CE＝2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；（2）如图2，若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系．2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A．是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：设比例函数解析式为y＝kx，∵正比例函数的图象经过A（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，∵正比例函数的图象经过B（m，﹣9），∴﹣9＝﹣2m，解得：m＝4.5．故选：D．3．【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A选项的命题为假命题；B、对角线互相垂直平分的四边形为菱形，所以B选项的命题为真命题；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以C选项的命题为真命题；D、三个角是直角的四边形为矩形，所以D选项的命题为真命题．故选：A．4．【解答】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁；这组数据的平均数为（12×3+13+14×2+15×5+16）＝14（岁）．故选：B．5．【解答】解：由折线统计图可以看出甲2019年上半年每月电费支出比乙2019年上半年每月电费支出的数据波动大，故S甲2＞S乙2，故选：A．6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，∵∠D＝130°，∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠DAB＝25°．故选：B．7．【解答】解：由题意及图②可知：AB＝6，BC＝18﹣6＝12，∴矩形ABCD的面积为6×12＝72．故选：C．8．【解答】解：设t＝x2﹣x，则原方程可化为：t2﹣4t﹣12＝0，即（t﹣6）（t+2）＝0，∴t＝﹣2或6，即x2﹣x＝﹣2或6，当x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0方程无解．∴x2﹣x＝6，故选：C．9．【解答】解：如下图所示，设AB＝x（x＞0），AD＝mx，由题意得，或，∴m1＝2，m2＝，m3＝（不符题意，舍去），∴m的值为2或，故选：D．10．【解答】解：如图，过点A作AF⊥AD，使AF＝CD，连接FD，FB，在△AFD和△CDB中，，∴△AFD≌△CDB（SAS），∴DF＝DB，∠ADF＝∠DBC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠BDC+∠ADF＝90°，∴∠BDF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝2，∴BF＝2，∵AF＝CD＝BE，AF∥CB，∴四边形AFBE是平行四边形，∴AE＝BF＝2．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，11～13题每小题3分，14～18题每小题3分，共29分）11．【解答】解：3x（x﹣1）＝5x，3x2﹣3x﹣5x＝0，3x2﹣8x＝0，故答案为：3x2﹣8x＝0．12．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．【解答】解：＝90（分），即小军的期末总评成绩为90分，故答案为：90分．14．【解答】解：把x＝2代入方程ax2+bx+4＝0（a≠0）可得：4a+2b+4＝0，∴4a+2b＝﹣4，∴8a+4b+2020＝2（4a+2b）+2020＝﹣8+2020＝2012．故答案是：2012．15．【解答】解：如图，作CF⊥L2，垂足为F，AE⊥L2，垂足为E，连接AC，∴由同角的余角相等得，∠FCB＝∠EBA，又∵AB＝CB，∠AEB＝∠CFB＝90°，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴EB＝CF＝4，∵AE＝2，∴AB＝＝＝2．∴AC＝AB＝2；故答案为：2．16．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：﹣≤k＜且k≠0．故答案为：﹣≤k＜且k≠0．17．【解答】解：当直线y＝nx过点A（1，6）时，n＝6；当直线y＝nx过点B（2，5）时，5＝2n，解得：n＝．又∵直线y＝nx与射线AB和CD总共只有一个公共点（含端点），∴n的取值范围为＜n≤6．故答案为：＜n≤6．18．【解答】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF，∵E（﹣2，0），∠EFO＝30°，∴OE＝2，EF＝4，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．∵PA＝PB，BE＝EC＝a，∴PE∥AC，BJ＝JH，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BH＝DH＝，BJ＝，∴PE⊥BD，∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，∴∠EBJ＝∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴＝，∴＝，∴a＝，∴BC＝2a＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共91分）19．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6＝0，（x﹣6）（x+1）＝0，x﹣6＝0，x+1＝0，∴x1＝6，x2＝﹣1；（2）x2﹣2x﹣1＝0，△＝4+4＝8，∴x＝＝1，∴x1＝1，x2＝1﹣．20．【解答】解：（1）七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84，八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100，故答案为：84，100；（2）八年级的计算成绩较好，理由：八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小．（3）样本中，七八年级学生竞赛成绩在90分及以上的12人，占调查人数的＝，所以，600×＝240（人），答：该校七八年级600名学生中，参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有240人．21．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）不存在．∵x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2，而x1+x2和x1x2互为相反数，∴﹣（2k﹣1）+k2＝0，解得k1＝k2＝1，∵k≤，∴不存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数．22．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝900，∴甲、乙两地之间的距离为900千米．故答案为：900．（2）图中点B的实际意义是当两车出发4小时时，慢车和快车相遇．（3）慢车的速度为900÷12＝75（千米/小时），快车的速度为900÷4﹣75＝150（千米/小时）．（4）设第二列快车比第一列快车晚出发m小时，则第二列快车与慢车相遇时，慢车行驶了4.5小时、第二列快车行驶了（4.5﹣m）小时，根据题意得：75×4.5+150×（4.5﹣m）＝900，解得：m＝0.75．答：第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．23．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC，∵四边形AFCG是矩形，∴CG∥AF，∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO，且OA＝OC ∴△COD≌△AOB（AAS），∴CD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．（2）∵E为AB中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AD＝DB，∵AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DBA＝60°，∵CD∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°．（3）∵∠BDC＝60°，CB＝CD，∴△CDB是等边三角形，∴BC＝CD＝BD＝AB＝2，∠DCB＝60°∵CD∥AB∴∠DCB＝∠CBF＝60°，且∠F＝90°，BC＝2∴BF＝1，CF＝∴矩形AFCG的面积＝AF×CF＝3×＝324．【解答】解：（1）租出间数为：30﹣（130000﹣100000）÷5000＝30﹣6＝24间；收益为：（13﹣1）×24﹣6×0.5＝285万元；（2）设每间商铺的年租金定为x万元，根据题意得：（x﹣1）×[30﹣（x﹣10）÷0.5]﹣[（x﹣10）÷0.5]×0.5＝275，解得：x1＝10.5，x2＝15，则每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．25．【解答】解：（1）∵四边形AEFG是菱形，∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，故答案为：60°；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠FAE＝60°，∴∠FAD＝∠EAB，故答案为：＝；②当BA＜BE时，如图2﹣1，作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，则∠FNB＝∠FMB＝90°，∴∠NFM＝60°，又∠AFE＝60°，∴∠AFN＝∠EFM，∵EF＝EA，∠FAE＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴FA＝FE，在△AFN和△EFM中，，∴△AFN≌△EFM（AAS）∴FN＝FM，又FM⊥BC，FN⊥BA，∴点F在∠ABC的平分线上，当BA＝BE时，如图3，连接AF，∵BA＝BE，∠ABC＝120°，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，∵∠EAG＝120°，四边形AEFG为菱形，∴∠EAF＝60°，又EA＝EF，∴△AEF为等边三角形，∴∠FEA＝60°，FA＝FE，则∠FAB＝∠FEB＝90°，又FA＝FE，∴点F在∠ABC的平分线上，当BA＞BE时，同理可证，点F在∠ABC的平分线上，综上所述，点F在∠ABC的平分线上；（3）设线段FA，GE相交于点N，∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠AGF＝60°，∴∠FGE＝∠AGE＝30°，∵四边形AEGH为平行四边形，∴GE∥AH，∴∠GAH＝∠AGE＝30°，∠H＝∠FGE＝30°，∴∠GAN＝90°，又∠AGE＝30°，∴GN＝2AN，∵∠DAB＝60°，∠H＝30°，∴∠ADH＝30°，∴AD＝AH＝GE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，∴BC＝GE，∵∠DAE＝∠EAB＝30°，∴平行四边形ABEN为菱形，∴AB＝AN＝NE，∴GE＝3AB，∴＝3．26．【解答】解：（1）①连接AC，∵四边形ABCD是正方形∴∠ACB＝45°，∠B＝90°，∵△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：∴∠B+∠F＝180°∴∠F＝90°又∵△CFE是等腰三角形∴∠FCE＝45°∴∠ACF＝180°﹣∠FCE﹣∠ACB＝90°故答案为：90°②连接AE，交CF于点H，∵CE＝2BC，∴设BC＝a，CE＝2a，∵∠B＝90°，AB＝BC＝a，∴AC＝a，∵∠F＝90°，CE＝2a，∴EF＝FC＝a，∵∠ACF＝∠F＝90°∴AC∥EF∴△ACH∽△EFH∴∴CH＝HF，∴点H是CF的中点，（2）DM＝FM，FM⊥DM理由如下：如图，延长DM交CE于点P，连接DF，FP，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠B＝∠DCP＝60°，∠DAM＝∠PEM，∵若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，∴∠CFE+∠B＝180°，∴∠CFE＝120°，且△CEF是等腰三角形，∴∠ECF＝30°＝∠FEC，CF＝EF∴∠DCF＝30°∵∠DAM＝∠PEM，AM＝ME，∠AMD＝∠PME∴△ADM≌△EPM（ASA）∴AD＝PE，DM＝MP∴CD＝PE，且CF＝EF，∠DCF＝∠FEC＝30°∴△CDF≌△EPF（SAS）∴DF＝PF，∠DFC＝∠PFE，∵∠PFE+∠CFP＝∠CFE＝120°∴∠DFC+∠CFP＝120°＝∠DFP，且DF＝FP，DM＝PM，∴FM⊥DM，∠FDM＝30°∴DM＝FM。

2015-2016学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0-= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A << D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P 的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y 3x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________ 12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。

江苏省南通市八年级下学期期末考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·九台期末) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＜2B . x≠2C . x≤2D . x≥22. （2分） (2018七上·抚州期末) 某校七年级学生总人数为800，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（）人．A . 500B . 400C . 384D . 4163. （2分）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A . 瓮中捉鳖B . 守株待兔C . 旭日东升D . 夕阳西下4. （2分）(2019·容县模拟) 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的须数分布直方图.根据图示计算，仰卧起坐次数在15-20次之间的频率是（）A . 0.1B . 0.175. （2分）(2019·东台模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y= （x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A . 18B . 12C . 6D . 26. （2分）如果分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 不变C . 缩小3倍D . 缩小6倍7. （2分）若关于x的方程产生增根，则m是（）A . -1B . 1C . -2D . 28. （2分）(2017·赤峰) 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2 ，则∠A=（）C . 60°D . 30°二、填空题 (共10题；共12分)9. （3分）某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了100名进行检测，在这个问题中，总体是________，样本是________，样本容量是________．10. （1分）小红和小丽在操场上做游戏，她们]先在地上画出一个半径30cm的圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是________事件.(填“不确定”、“不可能”或“必然”)11. （1分） (2019八下·瑞安期中) 当时，二次根式的值是________.12. （1分） (2017八下·长泰期中) 化简： =________．13. （1分）已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是________14. （1分）如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为________．15. （1分）(2018·高安模拟) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________．16. （1分）如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是________．17. （1分）如图,在平行四边形ABCD中AB的长为10厘米，对角线AC和BD的长分别是16厘米和12厘米，则平行四边形ABCD的面积为 ________.18. （1分）(2019·沈阳模拟) 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为________.三、解答题 (共9题；共100分)19. （15分） (2019八下·广安期中) 计算题：（1）（2 ）（2 ）（2）（4 ）（3）20. （10分）(2011·扬州) 计算：（1） |﹣ |﹣（﹣2011）0+4÷（﹣2）3（2）．21. （10分） (2017八上·贵港期末) 解方程（1）解分式方程： =3+（2）解不等式组：．22. （5分）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2．点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t 秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形？若能,求t的值．若不能,请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长．23. （15分）(2020·台州) 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少?（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?24. （10分）(2017·永康模拟) 探究：如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x 轴于点F，CE与DF交于点G（a，b）．（1）若，请用含n的代数式表示；（2）求证：AC=BD；应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于点C，D两点（点C在点D的左边），已知，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k．25. （5分）(2017·罗平模拟) 罗平、昆明两地相距240千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平90千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．26. （15分） (2017八下·海安期中) 如图，正方形ABCD中，对角线AC上有一点P，连接BP、DP，过点P 作PE⊥PB交CD于点E，连接BE．（1）求证：BP=EP；（2）若CE=3，BE=6，求∠CPE的度数；（3）探究AP、PC、BE之间的数量关系，并给予证明．27. （15分）(2017·中山模拟) 如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共100分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。