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六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
《正比例》教学设计(15篇)《正比例》教学设计1教学要求：使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。
如果成比例，成什么比例。
进一步提高解决简单实际问题的能力。
教学过程：提出本课复习题基本概念的复习什么叫两种相关联的量？下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？应用练习完成教材97页的“做一做”。
第3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像y=8x变成y/x=8；把y=8/y 变成xy=8，这样判断起来就方便了。
巩固练习完成教材99页第6～7题。
全课总结（略）教学目标：使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。
区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。
教学过程：讲述本课复习课题并板书基本概念的复习比和比例的意义与性质。
什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？比和分数、除法有什么联系？说说比的基本性质的比例的基本性质？比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？完成教材95的“做一做”。
结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？示比值和化简比。
独立完成教材96页上的题目。
说说求比值与化简比的区别？（求比值是根据比的意义。
用前项除以后项，得到结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。
看书中的表，总结方法。
完成教材96页的“做一做”比例尺问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。
2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？完成教材97页上的“做一做”。
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
《正比例》教学设计【优秀6篇】六年级数学《正比例》教案篇一教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
（板书课题）二、自主探究：1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？（2）长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：（1）表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。
宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）面积随着宽（长）的变化而变化。
（2）宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
（3）可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。
（板书：面积和宽比的比值一定）因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。
提问：这里比值5（2）是什么数量？谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定）2．教学例2。
《正比例》教学设计教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解正比例的概念，能够识别正比例关系。
2. 学会用数学符号表示正比例关系。
3. 能够解决一些与正比例有关的实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现并理解正比例的性质。
2. 培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 正比例的概念及识别正比例关系。
2. 用数学符号表示正比例关系。
难点：1. 理解正比例的性质，能够灵活运用解决实际问题。
三、教学准备：教师：正比例关系的相关教学材料、PPT等。
学生：笔记本、文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生思考正比例的概念。
2. 探究与交流：教师组织学生进行小组讨论，让学生观察、分析实例中的正比例关系，并引导学生用数学符号表示。
3. 知识讲解：教师讲解正比例的定义、性质及表示方法，并通过PPT展示相关知识点。
4. 练习与反馈：教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识，并针对学生的回答进行反馈。
5. 拓展与应用：教师引导学生运用正比例知识解决一些实际问题，如速度、路程、时间的关系等。
五、教学反思：1. 学生是否掌握了正比例的概念和表示方法？2. 学生能否运用正比例知识解决实际问题？3. 教学过程中是否存在不足，如何改进？4. 学生对正比例的兴趣和探究精神是否得到培养？六、教学评价：教师应通过课堂表现、练习题和课后作业等多种方式对学生进行评价。
重点关注学生对正比例概念的理解、正比例关系的识别以及运用正比例知识解决实际问题的能力。
注意评价学生的合作交流能力和创新思维能力。
七、教学拓展：教师可以引导学生进一步探究正比例的性质，例如正比例函数的图像特点、正比例关系在不同领域的应用等。
教师还可以为学生提供一些有趣的数学问题或数学故事，激发学生对数学的兴趣和热情。
《正比例》优秀教学设计《正比例》优秀教学设计1教学内容：正比例教材分析：正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。
本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。
教材提供了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义，会判断两个量是否成正比例。
学情分析：学生在学习乘法时，已经知道一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个内容是有个初步的接触。
在这个内容的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
教学目标：1.结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：课件教学过程：一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
(一)情境一：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值(速度)相同。
(二)情境二：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
六年级下册数学教案《4.2.1 正比例18》人教版一、教学目标1.掌握正比例的基本概念和性质。
2.能够利用正比例的特点解决实际问题。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点1.正比例的基本概念和性质。
2.运用正比例解决实际问题。
三、教学难点1.帮助学生理解正比例的概念。
2.培养学生灵活运用正比例解决问题的能力。
四、教学准备1.课前准备好教学用具：黑板、彩色粉笔等。
2.复习上节课相关知识，做好链接。
3.准备足够的练习题目供学生练习。
五、教学过程第一步：导入（5分钟）引导学生回顾上节课学习的内容，激发学生对正比例的兴趣，为本节课的学习做铺垫。
第二步：讲解（15分钟）1.讲解正比例的定义和性质。
2.通过具体的例子引导学生理解正比例的概念。
第三步：练习（20分钟）1.让学生对练习册上相关题目进行练习。
2.教师及时纠正学生的错误，引导学生找到正确解题思路。
第四步：拓展（10分钟）1.引导学生思考更多关于正比例的实际问题。
2.让学生尝试解决拓展问题，培养其分析和解决问题的能力。
第五步：总结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，强化学习效果，并展示他们的学习成果。
六、作业布置1.布置适量的练习题目作业，巩固学生对正比例的掌握。
2.提醒学生按时完成并认真批改作业。
七、教学反思本节课可以更多地引入生活中的案例，加强学生对正比例的实际应用理解，提高学生的学习兴趣。
同时，针对不同水平的学生进行差异化教学，帮助所有学生都能适应课堂内容。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例的图像》9-人教版一、教学目标1.了解正比例的概念。
2.能够绘制正比例函数的图像。
3.能够利用正比例的性质解决实际问题。
二、教学重点1.正比例的定义和特点。
2.正比例函数的基本形式 y = kx。
3.正比例函数的图像特点。
三、教学内容1. 正比例的概念正比例是指两个变量之间的关系是成比例的。
即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地增加（或减少）。
2. 正比例函数的基本形式正比例函数一般表示为 y = kx，其中 k 为比例系数，表示两个变量之间的比例关系。
3. 正比例函数的图像特点•正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
•当 k 大于 1 时，表明正比例关系更为显著，曲线更为陡峭；当 k 等于1 时，表明两者成正比例关系；当 k 小于 1 时，表明正比例关系弱化，曲线较为平缓。
四、教学过程第一步：导入新知识1.通过生活中的例子引入正比例的概念，让学生理解正比例的意义。
2.引导学生思考如何判断两个变量之间是否为正比例关系。
第二步：讲解正比例函数的基本形式1.介绍正比例函数的基本形式 y = kx，让学生明白其中 k 的作用。
2.演示如何通过给定 k 的值绘制正比例函数的图像。
第三步：练习和讨论1.让学生在纸上练习绘制几个正比例函数的图像。
2.引导学生讨论不同 k 值对于图像的影响。
第四步：解决实际问题1.给学生提供一些实际问题，让他们利用正比例函数解决。
2.强调如何将问题转化为数学语言，建立函数关系。
五、教学小结1.巩固正比例的概念和正比例函数的基本形式。
2.强化学生对于正比例函数图像的理解和绘制能力。
3.培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力。
以上是本次课程的教案内容，希望能够帮助学生透彻理解正比例的概念及图像特点，提升数学学习成绩。
《正比例函数》教学设计和反思教学设计：正比例函数【学习目标】1.了解正比例函数的定义及其特点；2.学会绘制正比例函数的图像并确定其函数表达式；3.掌握正比例函数的性质和应用。
【教学内容】1. 什么是正比例函数：正比例函数是指函数的函数图像是一条通过原点的直线的函数，且直线方程为y=kx，其中k是常量。
2.正比例函数的特点：图像通过原点，且成一条直线，斜率k即为比例系数。
3. 正比例函数的图像：给定比例系数k，绘制y=kx的函数图像。
4.确定正比例函数的函数表达式：根据一组已知的比例关系，确定函数表达式。
【教学步骤】Step 1: 引入学习用一个生活中常见的例子引入正比例函数的概念，如速度和时间的关系。
举例说明速度是时间的函数，且当速度恒定时，速度与时间成正比。
Step 2: 介绍正比例函数的定义和特点讲解正比例函数的定义和特点，即函数图像是一条通过原点的直线，斜率k即为比例系数。
引导学生理解并记住这些概念。
Step 3: 绘制正比例函数的图像给定一个比例系数k，通过连接原点和一些随机选取的点，绘制y=kx 的函数图像。
让学生观察直线的性质和特点。
Step 4: 确定正比例函数的函数表达式给定一个已知的比例关系，如其中一种商品的价格与重量成正比，根据这个关系用代数的方法确定函数的表达式。
引导学生从已知条件入手，设出函数表达式并验证。
Step 5: 探究正比例函数的性质和应用让学生自己提出问题，如两个正比例函数的乘积是否仍然是正比例函数？引导学生进行探究和讨论，总结出正比例函数的性质和应用。
Step 6: 练习和巩固通过练习题和实际问题，让学生独立应用所学知识，巩固对正比例函数的理解和运用能力。
【教学反思】1.教学方法：在教学过程中采用了示例引入、观察实验、问题引导等多种教学方法，通过实际例子和图像来帮助学生理解正比例函数的概念和特点。
2.案例分析：通过引入生活中的例子，激发学生学习兴趣，使他们能够将数学知识应用到生活实际中。
正比例函数教学设计(9篇)正比例函数教学设计1【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1、复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。
2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1、教学例1.教师用投影仪出示例1的.图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的。
总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
正比例教学设计正比例【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页【教学目标】1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】理解正比例的意义。
【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具准备】课件一．创设情境导入新课同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。
学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。
（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、……随着书的本数在增多，什么也在变化？（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。
（设计意图：由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。
同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。
）二、探索交流解决问题（一）探究成正比例的量课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看看。
1.教师引领初步感知——教学例1教师课件出示统计表（1）师:表中有哪两个相关联的量？生：总价与本数（2）师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？生：（当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）（3）师：总价与本数的变化有什么不变的规律？预设:方案1（学生若回答有困难）师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗?生：( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相对应的两个数的比值一定）师：相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。
你能用一个数量关系式来表示总价数量、单价之间的关系？生：总价|本数=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。
路程与时间是不是也具有这样的关系呢？预设方案2（学生能回答）生：一本书的价格不变师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。
师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？生：总价|本数=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。
路程与时间是不是也具有这样的关系呢？（设计意图：利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。
并借助教材中的三个问题，适时提问“总价与数量的变化中什么不发生变化？”引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及一个不变的量（比值一定），为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。
2、小组合作，加深理解出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：分组讨论: （1)表中有哪两种相关联的量?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？ 80|1=80160|2=80 240|3=80 320|4=80（4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？1 802345 160 240 400 320 …... 路程（千米）…... 时间（小时）生：这里的80表示一辆汽车的速度。
也就是路程和时间的比值一定．路程|时间=速度（一定）（设计意图：因为成正比例的量这个概念本来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。
因此，教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，我自主开发了一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。
）3、归纳总结师：比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？学生汇报讨论结果。
汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。
同时教师根据学生的回答板书:(1)都有两种相关联的量(2)一种量变化，另一种量也随着变化(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定4．建立模型，抽象概括正比例的意义（1）师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书45页去寻找答案吧！生：自学汇报师：我们一起来看大屏幕(课件总结)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
板书课题:正比例（设计意图：让学生自学课本，一是为了培养学生的阅读能力，和自学意识，第二是为让学生加深对正比例的理解和认识，（2）判断条件：根据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道两种量是不是正比例关系，应该抓住哪些关键点？（3）教学字母关系式师：如果用y和x表示两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示正比例关系？生：= k(一定)（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。
一个量减少，另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
（设计意图：为使学生更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且十分有效。
如提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件？”引导学生用言语、图象、关系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本质，加深对概念的理解。
）5、引导举例，强化认识师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？（1）学生自由举例。
（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。
师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。
判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
6、判断下面的两种量是否成正比例？并说明理由（1）长方形的宽一定,长和它的面积（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（3）小新跳高的高度和他的身高。
（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（5）书的总页数一定，已经看的页（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的认识，同时，也让学生明确：“相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是否一定。
）（二）研究正比例图像师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。
出示例2：一辆汽车行驶的时间和路程如下表：1 802 3 4 5160 240 400320…...路程（千米）…...时间（小时）出示图表师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？生：学生尝试画图。
温馨提示：（1）在图中找到相对应的点并画出来。
（2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？3.学生展示画图，感知正比例图像。
猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。
师质疑：是不是这样呢？师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？生：0点师：0点意思表示什么意呢？教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。
师：那就请同学们把图像完善好。
师质疑：A点表示什么意思？B点表示什么意思？生：4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。
看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。
我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。
大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。
这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。
请同学们把掌声送给最棒的自己。
（设计意图：这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完美结合）5、引导学生利用正比例图像解决问题。
师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。
抛出问题：（1）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?（2）估计一下，行驶440千米需要多少小时?引导学生：①想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。
③动画演示，将想象的点画出来。
师：你为什么找得这么快？有什么好办法？生：台前演示师：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
得出结论：（设计意图：把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。
通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。
）6、总结今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，初步感知了正比例图像，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
同学们真的非常了不起！四、回顾整理反思提升1、通过这一节课的学习，你有什么收获？生：（2-3名学生回答）2、盘点学习过程千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，首先我们研究了总价、本数这两个相关联的量之间的关系，接着又研究了路程、时间这两个相关联的量，借助这两个具体的数量关系，由此归纳抽象出正比例模型。
接着又研究了正比例图像，从而实现了数与形的完美结合！在以后的学习中，我们也可以用这种方法去学习研究其他的知识。
3、最后送一句话给大家，“学而不思则罔，思而不学则怠”。
希望同学们在以后的学习中勤于反思，善于总结，只有把学习和思考结合起来，才能有更大大多的发现！（设计意图：俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”本环节的设计既有知识的提升，更有学习方法的总结。
