初一数学下学期第七章生活中的轴对称试题_2

七年级下册轴对称单元测试试题一、选择题。

（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、如图，∠ A=50°，DE垂直平分AC，/ B=60°，则∠ DCB等于B、20°C、25 °D、30°2、在等腰△ ABC中，AB=AG则∠ C的取值范围是（）A、/ C≤ 45°B、/ C> 90°C、0°v∠ CV 90°D、90°V∠ CV 180 °3、剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：■一上f $ 所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（A 、 、 B、D 專4、 F 列图形中，不是轴对称图形的是（) B、A、C、5、如图，将长方形ABCD沿BD对折，∠ CDB=67.5°，则图中等于45°C ZA 、3B 、）个。

C、D、F列图形不是轴对称图形的是（有一个角是45 的直角三角形B 、有两个角分别是40° 和100 °C 、有一个角是60 的等腰三角形D 、有一个角是40 的直角三角形一个等腰三角形两边长分别是7厘米和15厘米，则这个等腰三角形的周长是（29厘米B 、37厘米C 、29厘米或37厘米D 、28厘米或36厘米8、一个等腰三角形的两边长分别是4厘米和5厘米，这个三角形的周长是（A、13厘米B、14厘米C、13厘米或14厘米D、12厘米或13厘米9、下列说法中：①点A, B在直线I的两旁，且AB与直线I交于点0, 若AO= B0,则点A与点B关于直线I对称；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③一个对称图形的对应点一定位于对称轴两侧；④若△ ABC与厶A' B' C 成轴对称，则△ ABC与厶A' B' C 全等, 其中错误的有（）个。

《生活中的轴对称》测试题班级姓名一、填空题1.△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.2.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.3.△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为_____三角形.因为 .4.底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_____个等腰三角形.5.等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_____.6.26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，例如_ _（至少写出4个）7.图2中三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴.图2 图38.等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____.9.如图3，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D到OA的距离为_____.10.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.二、选择题11.用刻度尺测量得出下图_____是等腰三角形.( )12.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角B.等边三角形C.线段D.不等边三角形6.两个图形关于某直线对称，对称点一定在A.这直线的两旁B.这直线的同旁C.这直线上D.这直线两旁或这直线上13.下列说法中错误的是A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合13.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )14.线段AB 和CD 互相垂直平分于O 点，且OC =21AB ，顺次连结A 、D 、B 、C ，那么图中的等腰直角三角形共有( )A.4个B.6个C.8个D.10个三、指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.五．今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？六.如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长.七.以给定的图形“”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，构思独特且有意义的图形.举例：(如图5)，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.图5。

北师大版七年级下册第七章 生活中的轴对称【单元达纲检测】 一、选择题1．三角形任意一个内角的平分线都垂直于这个角所对的边，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 2．下列推理中，错误的是（ ）A ．∵ ∠A ＝∠B ＝∠C ，∴ △ABC 是等边三角形 B ．∵ AB ＝AC 且∠B ＝∠C ，∴ △ABC 是等边三角形 C ．∵ ∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴ △ABC 是等边三角形 ,D ．∵ AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴ △ABC 是等边三角形3．在等边△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 边长为a ，则△ADE 周长为（ ）A ．2aB ．a 34C ．1.5aD ．a4．如下图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB 于E ，交AC 于D ，AD ＝2BC ，则∠A ＝（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°5．等腰三角形ABC 中，一腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于G ，已知AB ＝10，△GBC 的周长为17，则底BC 为（ ）! A ．5 B ．7C ．10 D ．9 6．下列命题正确的是（ ）A ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高B ．两个全等的等边三角形一定成轴对称C ．射线不是轴对称图形D ．线段是对称轴有两条以上（含两条）的轴对称图形二、填空题7．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________．8．如下图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________．|9．已知，∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________．10．如下图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AB＝________．三、解答题11．在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．12．根据命题，画出图形，写出已知、求证，并完成证明：（1）求证：等腰三角形底边中线上的任一点到底边两端的距离相等．?（2）求证：等边三角形内任一点到三边的距离之和等于其中一边上的高．13．如下图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD＝BA．求证：CD＝2CE．14．在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD．15．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BA 上一点，求证：)(21BD CD AB +>．15．∵ AB ＋AC ＝AD ＋BD ＋AC ＞BD ＋DC ， ∴ 2AB ＞BD ＋DC ．{【应试能力测试】 一、选择题1．等腰三角形的某两边分别为6cm 和11cm ，则它的周长为（ ） A ．23cmB ．28cmC ．23cm 或28cmD ．34cm2．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ，则BD 与CD 的大小关系为（ ）A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小无法确定3．△ABC 中，AB ＝AC ，BE 是AC 上的高，则有（ ） 《A ．∠EBC ＝∠EBAB ．∠EBC ＝∠BACC ．∠EBC ＝21∠A D ．∠EBA ＝∠C4．把边长为a 的等边三角形各边中点依次连结所得三角形的周长为（ ）A ．3aB ．a 23C ．a 34D ．a5．如果三角形有某一边中点到其他两边距离相等，则这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ．两条射线所组成的图形 【B．两条相交直线所组成的图形C．直角三角形D．两条相等的线段7．下列命题中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是它的垂直平分线为轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．互相垂直的两条直线构成的图形}B．一条直线和直线外一点构成的图形C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为（）A．平行B．垂直且平分C．斜交D．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形,二、填空题11．已知，如下图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD ＝70°，则∠E＝________．12．在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE∶∠BAC＝1∶5，则∠C＝________．13．如下图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC 于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝________．14．如下图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．15．在（1）线段；（2）角；（3）直角三角形；（4）等腰直角三角形中，轴对称图形为________________________________．@三、解答题16．如下图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB 三等分，若AB＝20cm，求△ABC两锐角及AD、DE、EB各为多少17．如下图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高，M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．18．已知，△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC＝2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB到E，使BE＝BD，连结ED并延长交AC于F．求证：AF ＝CF ＝DF ．~参考答案：1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．A ；5．B ；6．A ；7．3121cm 或4121cm ：8．80°； 9．2； 10．4； 11．略； 12．略； —13．取AC 中点F ，连结BF ，则BF ＝CE ，∴ DC ＝2BF ＝2CE ． 14．在AC 上取AE ＝AB ，连结DE ， 由△ABD ≌△AED ，∴ ∠AED ＝2∠C ， 而∠AED ＝∠C ＋∠EDC ，∴ ∠EDC ＝∠C ， ∴ CE ＝DE ＝BD ，∴ AC ＝AB ＋BD ．15．∵ AB ＋AC ＝AD ＋BD ＋AC ＞BD ＋DC ， ∴ 2AB ＞BD ＋DC ．【应试能力测试】1．C ； 2．D ；3．C ；4．B ；5．B ； 6．B ； 》7．C ； 8．D ；9．B ；10．A ． 11．50°； 12．40°； 13．5cm ； 14．4； 15．（1）（2）（4）．16．∠A ＝60°，∠B ＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm ． 17．先证△ENC ≌△DMB （ASA ）， ∴ DM ＝EN ，再加上AD ＝BE 即可．18．∠ABC ＝∠E ＋∠BDE ＝2∠E ，∠ABC ＝2∠C ， ∴ ∠E ＝∠C ＝∠BDE ＝∠FDC ，∴ DF ＝FC ， ∵ ∠C ＋∠DAC ＝90°，∠ADF ＋∠FDC ＝90，∴∠ADF＝∠DAF，∴DF＝FA，∴DF＝FA＝F C．。

七年级数学生活中的轴对称一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列图形中,是轴对称图形的有 ( )A.1个B.2个C.3个2.从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点？( )A.3点25分B.3点30分C.3点35分D.3点45分3. 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）4. 下列图形中，是轴对称图形的有（）个.①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形 .A.1个B.2个C. 3个D.4个5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处6.等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（）A.100°B.40°C.100°或40°D.不能确定7.如图，直线1l，2l，3l表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.1处B.2处C. 3处D.4处8. 如图是人字形屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角直尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应焊接的两根钢条及焊接点是（）A.AB和BC，焊接点B B. AB和AC，焊接点AC.AD和BC，焊接点DD. AB和AD，焊接点A9.如图，把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，EB延长线交AD或AD 的延长线于F，则△EAF是（）A.底边与腰不相等的等腰三角形B.各边均不相等的三角形；C.或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形；D.等边三角形）二.填空题：(每小题2分，共30分)11.如图，∠A=200，∠C=400，∠ADB=800，则∠ABD=＿＿＿，∠DBC=＿＿＿，图中共有等腰三角形＿＿＿个.12.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则ΔABD的周长为 cm。

北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3套）北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（1）一、选择题1．在等边三角形ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 的边长为a ，则△ADE 的周长为 ( )A ．2aB ．C ．1．5aD ．a2．下列推理中，错误的是 ( ) A ．∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 B ．∵AB ＝AC ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 3．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的4．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间 5．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ()A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为a 34( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________.7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.8．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB ＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图，点G 在CA 的延长线上，AF ＝AG ，∠ADC ＝∠GEC ．求证：AD 平分∠BAC ．8．已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．参考答案一、1． C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A二、1．5 2． 3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．２ 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD＝5cm，DE＝5cm，EB＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA），∴ DM＝EN.再加上AD＝BE即可.7．∵ AF＝AG，∴∠G＝∠AFG.又∵∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴∠G＝∠CAD.∴∠AFG＝∠BAD.∴∠CAD＝∠BAD.∴ AD平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF和△BDE中，可证得：BD＝AD，BE＝AF，∠B＝∠DAF.∴△ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A.向右平移7格B.以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称变换D.以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格3. 如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于（ ）A. B. C.D.4. 下列说法正确的是（ ）第2题图第3题图A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5） 7. 将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 下列说法正确的是（ ） A.轴对称图形是两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴第5题图第7题图C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形9. 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.2种10. 如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）A.平分∠B.△的周长等于C.D.点是线段的中点二、填空题（每小题3分，共24分）11. 一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 .12. 光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .第9题图第10题图第12题图13. 如图，在△ABC 中，AB=5 cm ，AC=3 cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）17. 如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP ′.若PB =3，则PP ′= .第15题图第17题图ABDCO E第18题第13题B第14题图第16题图18. 如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，在等边△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.20. （6分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？21. （6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于轴对称的△A ′B ′C ′； （3）写出点B ′的坐标．第21题图ABCDP第20题图22. （6分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都要是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．23. （6分）以直线为对称轴画出图的另一半．24. （8分）已知：如图所示，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点. 25. （8分）如图所示，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.第24题图第22题图第25题第23题图参考答案1. D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D 符合．故选D ．2. D 解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格．故选D ．3. D 解析：因为 △与△关于直线对称， 所以所以．4. D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形， 错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D ． 5. C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有 △ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选C ．6. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则三边长为9 cm ，9 cm ，4 cm ，或 4 cm ，4 cm ，9 cm ，因为4+4＜9，则它的周长只能是22 cm ，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角； （4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确； （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确. 如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C . ∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，第5题答第6题答∴∠B =∠C，∴AB =AC.即△ABC是等腰三角形．故选D．7. C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选C．8. B 解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误．故选B．9. C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以. 故选C．10. D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.所以△的周长为，故正确. 因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．11. BA629 解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，关于某条直线对称的数字依次是BA629．12. 40° 解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°． 13. 8 14. 1515. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG =1一定，只要使BP +PG 最短即可．连接AG 交EF 于M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴ AG ⊥BC ，EF ∥BC ， ∴ AG ⊥EF ，AM =MG ， ∴ A 、G 关于EF 对称，∴ P 点与点E 重合时，BP +PG 最小， 即△PBG 的周长最小，最小值是：PB +PG +BG =AE +BE +BG =AB +BG =2+1=3．16. △MBD 或△MDE 或△EAD 解析：由∠ACB =90°，DE ∥AC ，得∠EDC=90°，又M 为BE 的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD 和△MDE 是等腰三角形，∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，∴∠EDA =∠EAD =∠DAC , ∴△EAD 是等腰三角形.17. 3 解析：∵ △ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得到△CBP ′， ∴ ∠PBP ′=60°，BP =BP ′，第15题答图∴△BPP′为等边三角形，∴PP′=BP=3．18.解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.19. 证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠.因为∥，所以∠∠，∠∠.所以∠∠，∠∠.所以.所以.20. 解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.21. 分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．22. 解：如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，相交于点P ， 沿PA 、PB 、PC 进行分割，得到的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，都是轴对称图形． 23. 分析：作图形的对称图形首先作出各顶点的对称点，然后连接各对称点即为原图形的对称图形．解：作对称图形得：作圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆心为圆心，原半径为半径作出圆弧的对称图形．对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形．24. 分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E ，根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 证明：连结BD ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°.第21题答图第23题答图第22题答图∵ CD =CE ，∴ ∠CDE =∠E =30°.∵ BD 是AC 边上的中线，∴ BD 平分∠ABC ，即∠DBC =30°， ∴ ∠DBE =∠E .∴ DB =DE.又∵ DM ⊥BE ， ∴ DM 是BE 边上的中线，即M 是BE 的中点.25. 解：如图所示，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于，交于，则最短.第24题答OP MN第25题答图YX北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3）一、填空题（每题3分，共30分）1、△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.2、等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.3、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为_______.4、底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_____个等腰三角形.5、等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_______________.6、26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，例如_ _（至少写出4个）.7、图1中三角形1与____成轴对称图形，整个图形中共有____条对称轴.图1 图2 图38、如图2，如果点M在的∠ACB平分线上且AM=6厘米，则BM=______厘米，你的理由是_____________________________________________．9、如图3，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D 到OA的距离为_____.10、请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.二、选择题（每题3分，共15分）11、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角B.等边三角形C.线段D.不等边三角形12、下列说法中错误的是（ ）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合13、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )14、线段AB 和CD 互相垂直平分于O 点，且OC =21AB ， 顺次连结A 、D 、B 、C ，那么图中的等腰直角三角形共有( ) A.4个B.6个C.8个D.10个15、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）三、简答题（本题8分）16、指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.ABCD四、解答题17、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长. （7分）18、如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN。

第七章：生活中的轴对称一、中考要求：1．在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸，图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念．2．通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．3．探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质．4．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．5．欣赏现实中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．6．结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1 轴对称图形2～6%2 轴对称的应用2～5%(二)中考热点：将图形的折叠问题，照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是2006年的热点题型之一。

三、中考命题趋势及复习对策图形的轴对称在历年中考中都作为重点知识来考查，属于必考查内容，其分值也逐年加大，尤其是近几年一些省市将图形的轴对称运用于综合题中，加大了考查力度．因此我们在复习时应理解轴对称的概念，掌握其性质，把图形的轴对称和实际问题联系起来，注重其应用．★★★(I)考点突破★★★考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．4线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、惶中，3分）图1－7－1是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：C 点拨：图1是轴对称图形，有4条对称轴，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；同样，图⑶、⑷也符合要求；而图⑵是轴对称图形，但不是中心对称图形．【考题1－2】（2004、北碚，3分）图1－7－2中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）解：C 点拨：在解此题时，要认真理解轴对称图形和中心对称图形的概念．【考题1－3】（2004、上海，3分）正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．解：6 点拨：可以画出例图进行分析，明确正n边形有n条对称轴．三、针对性训练：(20 分钟) (答案：226 )1．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段2．如图1―7―3的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）A．l个B．2个C．3个D．4个3．如图1―7―4，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与_____-_对应，B与______对应，C与_______对应，D与______对应．4．图1―7―5所示图案中有且只有三条对称轴的是（）5、判断下列图形（图1―7―6）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．考点2：轴对称及轴对称图形的应用一、考点讲解：具有轴对称的实例在现实生活中广泛存在，它们对称和谐的特点给人们以美的享受；理解轴对称的性质，进而利用这些性质设计制作图案和解决一些简单的实际问题就成为我们必然的需要．轴对称的有关知识常常和线段，三角形的有关性质相结合用于解决实际问题中的最小值问题，这是中考的热门考题之一，因此我们要熟练掌握．二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、郸县，3分）某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区A、B到主干线l的距离分别为AA1 =2千米，BB1 =1千米，且A1B1=4千米．（1）居民小区A、B在主干线L的两旁如图1―7―7⑴所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？（2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图1―7―7⑵所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1距离多少千米？解：（1）连结AB，AB与l的交点就是所求的分支点M，分支点开在此处总线路最短，如=103 +53=5，所以分支点M 在线段A 1B 1上距A 点 103 千米处，最短线段的长度为5千米；（2）图1―7―9，作B 点关于直线l 的对称点B 2，连结AB 2交直线l 于点M ，此处即为分支点，由图1―7―8可知，A 1M 的长度为83千米． 点拨：在解本题时，应注意线段最短，在第⑵问中也可以先画A 点的对称点A 2. 【考题2－2】（2004、宁波，3分）仔细观察下列图案（图1－7－10），并按规律在横线上画出合适的图 形．解： 点拨：此题是轴对称图形的具体应用，关键是认真分析所给图形的特征、发现均是轴对称图形．三、针对性训练：( 20分钟) (答案：226 ) 1．如图1―7―11所示，AD 为△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点 C ′的位置，则BC ′和 BC 之问的数量关系为___________ 2．如图如图1―7―12所示，两个全等三角形可以拼出各种不同的图形，如图1―7―12已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形，（所画三角形可与原三角形有重叠部分）．3．一身高为1．8米的人，要想在平面镜中看到自己的全身像，他至少要买多少米长的穿衣镜？4．一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上，如图1―7―13所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像 是（ ）A ．以1米／秒的速度，做竖直向上的运动B ．以1米／秒的速度，做竖直向下的运动C ．以 2米／秒的速度，做竖直向上的运动D ．以2米／秒的速度，做竖直向下的运动 5．在一次数学竞赛中，王老师设计了一道抢答题：“怎样根据轴对称的知识把2+3=8变成一个真正的等式”话音刚落，聪明的小虎马上举手回答，在场的同学都连连称赞他的说法，你知道他是怎么回答的吗？★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★【回顾1】（2005、温州，4分）图1－7－14中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【回顾2】（2005、重庆，4分）图1－7－15中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【回顾3】（2005、丽水，5分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既成轴对称、又成中心对称的图形是★★★(III)2006年中考题预测★★★( 100分60分钟) 答案(226 )一、基础经典题( 分)(一)选择题(每题4分，共16分)【备考1】下列说法中错误的是（）A．教室里的黑板是轴对称图形B．扑克牌中的梅花图案是轴对称图形C．五星红旗的五角星图案不是轴对称图形D．英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形【备考2】将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法有（）A．l种B．2种C．4种D．无数种【备考3】圆是轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条【备考4】下列图形中是轴对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．等腰梯形D，梯形（二）填空题（每题4分，共16分）【备考5】若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.【备考6】字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．【备考7】将一张矩形的纸对折一次，用笔尖扎(扎透）出一个三角形，将纸打开后，可得到_____个三角形，它们之间_________.【备考8】数字______在镜中看作二、学科内综合题（每题10分，共20分）【备考9】如图1－7－16，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形．【备考10】试画出图1－7－17中图案的对称轴（有几条就画几条）三、实际应用题(12分)【备考11】请你从一个等边三角形，一个圆，一个正方形，一条线段，一个点中，任选三个图形，设计一个轴对称图形，并说明你想表达的含义．【备考12】（开放题）某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．【备考13】（新信息题）我们把形如的abba四位数称为“对称数”，如1991、2002等，试问在1000～10000 之间有几个“对称数”？【备考14】(实践操作题)明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图1－7－18（1）所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图1－7－19⑵上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．。

七年级（下）数学第七章生活中的轴对称（90分钟）班级姓名座号得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.不等边三角形2．下列图案中轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）Ａ．等边三角形Ｂ．正方形Ｃ．正六边形Ｄ．圆4．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5．如果将左边的图形“F”沿某条直线进行轴对称变换，能变成右边图形的是（）6．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④7．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是（）A. B. C. D.ABCFEDA B C D8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）图①图②图③图④A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．如右图中三角形1与_________________成轴对称图形，整个图形共有__________条对称轴.10．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形.___________11．如图，在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1 =_______,图中有_______个等腰三角形.12．等腰三角形的周长为22 cm，其中一边的长是8 cm，则其余两边长分别为______________.13．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是___________.14．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1）12×462 =____×____ （），（2）18×891=____×____ （）15．如图，ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

初中七年级数学下册《生活中的轴对称》专项测试题及答案分析第五章生活中的轴对称专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、在以下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，在正方形网格上有一个，画对于直线的对称图形（不写画法） .A. B.C. D.3、赏识下边的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.4、若点在线段的垂直均分线上，，则( ).A. B. C. 没法确立 D.5、若的三边，，知足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的地点，若，则等于（）A..B..C..D..7、在以下图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，对折矩形纸片，使与重合获得折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（）A. B. C. D.9、如图，由个小正方形构成的田字格中，的极点都是小正方形的极点，则田字格上画与成轴对称的三角形，且极点都是小正方形的极点，则这样的三角形（不包括自己）共有（）A. 个B.个C.个D.个10 、如图，与对于直线轴对称，则以下结论中错误的选项是（）A.的连线被垂直均分B.C.D.11 、以下说法中，正确的选项是（）A.周长相等的两个三角形必定对于某条直线之间对称B.面积相等的两个三角形必定对于某条直线之间对称C.两个全等三角形必定对于某条直线对称D.对于某条直线对称的两个三角形必定全等12、如图，用数学的目光赏识这个蝴蝶图案，它的一种数学美表此刻蝴蝶图案的（）.A. 数形联合B. 随机性C. 用字母表示数D. 轴对称性13 、到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条边的垂直均分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角均分线的交点D. 三条高的交点14、以下三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个极点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．此中是等边三角形的有（）A. ①②③④B. ①③C. ①②④D. ①②③15、如图，中，，，均分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16 、以下说法中，正确的选项是（填序号）① 轴对称图形只有一条对称轴；② 轴对称图形的对称轴是一条线段；③ 两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④ 全等的两个图形必定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.17 、角是轴对称图形，它的对称轴是（）.18、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.19 、如图，已知，为两边、的中点，将沿线段折叠，使点落在点处，若，则度.20 、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是 _______，它有 _______条对称轴．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短 .22 、如图，平面直角坐标系中，的三个极点坐标分别为，，．请画出对于直线作轴对称变换获得的，点的坐标为23 、如图，是的外接圆，弦交于点，连结，且，．求的度数．第五章生活中的轴对称专项测试题(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、【答案】 C【分析】解：依据题意，可知是轴对称图形，其他图形均不知足轴对称图形的条件. 故答案为：2、【答案】 D【分析】解：分别作对于的对称点，连结，则为所求三角形 .故答案应选：3、【答案】 A【分析】解：四个图案中，为小鸟身体侧面的图案不是轴对称图形.故答案是：.4、【答案】 A【分析】解：由于线段垂直均分线的点到线段两头点的距离相等，因此，因此.故答案为：.5、【答案】 D【分析】解：=0，或或，即或或，因此三角形必定是等腰三角形．6、【答案】 C【分析】解：，，，由折叠的性质可知，.故正确答案是：.7、【答案】 D【分析】解：依据轴对称图形的定义能够获得：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形.8、【答案】 B【分析】解：以下图：由题意可得，，，则，故，则，，，，．9、【答案】 B【分析】解：以下图：切合题意的有个三角形．10 、【答案】 D【分析】解：与不是对应线段，不必定平行，故错误；与对于直线轴对称，则，，正确；与对于直线轴对称，则，，正确；与对于直线 MN 轴对称，与的对应点，的连线被垂直均分，正确．11 、【答案】 D【分析】解：依据对称的性质，对于某条直线对称的两个三角形必定全等，正确．12、【答案】 D【分析】解：用数学的目光赏识这个蝴蝶图案，它的一种数学美表此刻蝴蝶图案的对称性．13、【答案】 A【分析】解：到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．14、【答案】 A【分析】解：①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判断，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④依据等边三角形三线合一性质，故正确．因此都正确．15、【答案】 A【分析】解：，是等腰三角形，，均分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，因此共有个等腰三角形．二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16 、以下说法中，正确的选项是（填序号）①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④全等的两个图形必定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言 .【答案】③⑤【分析】解：①错误，轴对称图形可有一条对称轴也可有多条对称轴；②错误，轴对称图形的对称轴是一条直线；③正确，两个图形成轴对称，这两个图形必定是全等图形；④错误，全等的两个图形不必定成轴对称；轴对称还得有地点关系；⑤正确，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.故③⑤正确 .故正确答案为：③⑤．17 、角是轴对称图形，它的对称轴是（）.【答案】角均分线所在的直线【分析】解：角的对称轴是角的均分线所在的直线.故答案为：角的均分线所在的直线.18、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.【答案】 3【分析】解：以下图：将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．故答案为：．19 、如图，已知，为两边、的中点，将沿线段折叠，使点落在点处，若，则度.【答案】 70【分析】解：由折叠的性质知，，点是的中点，，由折叠可知，，，．正确答案是：.20 、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是 _______，它有 _______条对称轴．【答案】直线、无数、角、【分析】解：直线：任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；角的对称轴是角的角均分线所在的直线，只有一条对称轴；线段的对称轴是线段的中垂线和自己，有两条对称轴；等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有 3 条对称轴．故：对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有条对称轴．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短 .【分析】解：如图，作点对于的对称点，连结，交于点，点是所求的点．22 、如图，平面直角坐标系中，的三个极点坐标分别为，，．请画出对于直线作轴对称变换获得的，点的坐标为【分析】解：（ 1）所作图形以下：点的坐标为．23 、如图，是的外接圆，弦交于点，连结，且，．求的度数．【分析】解：在和中，（），，又，，为等边三角形，．。

七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试卷(附答案解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形:其中轴对称图形的个数是( )A.4B.3C.2D.12.如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称,则下列结论中不一定成立的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.AB∥DFD.线段AD被MN垂直平分3.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于( )A.40°B.30°C.20°D.150°4.如图,直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,连接DA,DC,则( )A.∠A=∠CB.∠B=∠ADCC.DA=DCD.DE=DF5.下列各点中,到∠AOB两边距离相等的是( )A.点PB.点QC.点MD.点N6.如图,点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=2,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为( )A.1B.1.5C.2D.2.57.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,若∠EDF=48°,则∠A的度数为( )A.48°B.64°C.68°D.84°8.如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°9.如图所示,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA'重合,折痕为BD,若∠ABC=62°,则∠EBD的度数为( )A.31°B.28°C.62°D.56°10.把一张正方形纸片按图①、图②所示的方式对折两次后,再挖去一个三角形小孔(如图③),则展开后的图形是( )A B C D二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.下列图形:①角;②直角三角形;③等边三角形;④线段;⑤等腰三角形.其中一定是轴对称图形的有个.12.如图,正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为.13.如图,在△ABC中,直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,△ABD的周长为10,则△ABC的周长为.BC的长为半径作弧,两弧相交于点14.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,大于12M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E,点D在运动过程中,若△ADE是等腰三角形,则∠BDA的度数为.16.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=140°,点E,F分别为BC和CD上的动点,连接AE,AF和EF.当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(10分)如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连接BM. (1)求证:△APB≌△CEB;(2)求∠PME的度数.18.(10分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点),l是过网格线的一条直线.(1)求△ABC的面积;(2)作△ABC关于直线l对称的△A'B'C';(3)在边BC上找一点D,连接AD,使得∠BAD=∠ABD.(保留作图痕迹)19.(10分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,BA的长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,求∠DAC的度数.20.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.判断DE与PD的位置关系,并说明理由.21.(12分)如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC.(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;(2)若BC=BA+CD,求∠A的度数.参考答案与解析1.B 第1个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第2个图形在水平方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第3个图形找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意;第4个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.因此轴对称图形的个数是3.故选B.2.C 由题意得,AB=DE,∠B=∠E,线段AD被MN垂直平分,故A、B、D中的结论一定成立,AB与DF不一定平行,故C中的结论不一定成立.故选C.3.C 如图,过点E作EF∥CD,则∠CEF=∠DCE=40°,∵△ACE为等边三角形,∴∠AEC=60°,∴∠AEF=∠AEC-∠CEF=20°,∵AB∥CD,∴AB∥EF,∴∠EAB=∠AEF=20°.故选C.4.C 如图,连接BD,∵直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,∴DA=DB,DB=DC,∴DA=DC,故选C.5.B 由题图可知,点Q在∠AOB的平分线上,∴点Q到∠AOB两边距离相等,故选B.6.C 过P点作PH⊥OC于H,如图,∵点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,PH⊥OC,∴PH=PD=2,∵点M是射线OC上一动点,∴PM的最小值为2.故选C.7.D ∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.又∵BE=CD,BD=CF,∴△BDE≌△CFD,∴∠BED=∠CDF,∵∠BED+∠BDE+∠B=180°,∠CDF+∠BDE+∠EDF=180°, ∴∠B=∠EDF=48°,∴∠B=∠C=48°,∴∠A=180°-∠B-∠C=84°,故选D.8.B 过点C作CD∥l1,如图,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠ACD,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BAC=40°,(180°-∠BAC)=70°,∴∠ACB=12∴∠1+∠2=70°.故选B.9.B 根据折叠得出∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,∵∠ABC+∠A'BC+∠EBD+∠E'BD=180°,∴∠ABC+∠EBD=90°,∵∠ABC=62°,∴∠EBD=28°.故选B.10.C 将题图③中的图形展开后得到的是选项C中的图形.故选C.11.4解析角,等边三角形,线段,等腰三角形一定是轴对称图形,故答案为4.12.8解析易知阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积的一半,×4×4=8.所以阴影部分的面积为12故答案是8.13.14解析∵直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,∴AC=2AE=4,AD=DC,∵AB+BD+AD=10,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=10+4=14.故答案为14.14.105°解析由题意可得MN垂直平分BC,则DC=BD,∴∠DCB=∠DBC=25°,∴∠CDB=180°-25°-25°=130°,∴∠CDA=180°-130°=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-50°-25°=105°.15.108°或72°解析∵AB=AC,∴∠B=∠C=36°.①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=36°,∵∠AED=∠C,与∠AED>∠C矛盾,∴此时不符合题意;②当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=1×(180°-36°)=72°,2∵∠BAC=180°-36°-36°=108°,∴∠BAD=108°-72°=36°,∴∠BDA=180°-36°-36°=108°;③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=36°,∴∠BAD=108°-36°=72°,∴∠BDA=180°-72°-36°=72°.综上所述,当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数是108°或72°.16.100°解析如图,作A关于BC和CD的对称点A',A″,连接A'A″,交BC于E,交CD于F,则A'A″的长度即为△AEF 的周长的最小值.∵∠DAB=140°,∴∠AA'E +∠A ″=180°-140°=40°, ∵∠EA'A =∠EAA',∠FAD =∠A ″, ∴∠EAA'+∠A ″AF =40°, ∴∠EAF =140°-40°=100°.17.解析 (1)在等边△ABC 和等边△BPE 中, ∠ABC =∠PBE =60°,AB =BC ,PB =BE , 在△APB 与△CEB 中,{AB =CB,∠ABP =∠CBE,BP =BE,∴△APB ≌△CEB. (2)∵△APB ≌△CEB , ∴∠APB =∠CEB , ∵△BPE 是等边三角形, ∴∠BEP =∠BPE =60°,∴∠MEP +∠MPE =∠MEP +∠BEC +∠BPE =∠BEP +∠BPE =120°, ∴∠PME =180°-(∠MEP +∠MPE )=60°. 18.解析 (1)△ABC 的面积=12×4×5=10. (2)如图,△A'B'C'即为所求. (3)如图,点D 即为所求.19.解析 ∵∠B =40°,∠C =36°, ∴∠BAC =180°-∠B -∠C =104°, 由题意可得BA =BD ,∴∠BAD =∠BDA =(180°-∠B )÷2=70°, ∴∠DAC =∠BAC -∠BAD =34°. 20.解析 DE ⊥DP. 理由:∵PD =PA , ∴∠A =∠PDA ,∵直线EF 是线段BD 的垂直平分线, ∴EB =ED ,∴∠B=∠EDB,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°,∴∠PDE=180°-90°=90°,∴DE⊥DP.21.解析(1)∠A=90°.证明如下:如图,在BC上截取BE=BA,连接DE.∵BC=AB+AD,∴CE=AD,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠EBD,又∵AB=BE,BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=DE=CE,∠A=∠DEB,∴∠C=∠EDC,∵∠DEC+∠C+∠EDC=180°,∠DEC+∠DEB=180°, ∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴4∠C=180°,∴∠C=45°,∴∠A=2∠C=90°.(2)如图,在BC上截取CF=CD,连接DF.∵BC=BA+CD,∴BF=BA,又∵∠ABD=∠FBD,BD=BD,∴△ABD≌△FBD,∴∠A=∠DFB,∵CD=CF,∴∠CDF=∠CFD,∴∠C+2∠DFC=180°①,易知∠A+∠DFC=180°②,②×2-①可得2∠A-∠C=180°③, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠A+2∠C=180°④,③×2+④可得5∠A=540°,∴∠A=108°.第11 页共11 页。