2015公务员行测数量关系之立体几何问题

2015年下半年天津市考和政法干警数量关系考点解析华图教育天津分校孟鑫2015年9月19日2015年天津市公务员下半年天津市公务员录用考试如期举行，天津市政法干警招录培养体制改革试点教育入学考试也不出所料地采用全国联考试卷，今年的数量关系模块改革趋势明显，紧跟国考的改革举措，题量大幅压缩，由以前的15道题变成的10道题，而参考时间仍然是15分钟，给广大考生留足了思考时间，不得不说是命题人一种控制难度的举措。

今年数量关系题型如下：题号题型61 几何问题62 代入排除63 方程问题64 经济利润65 工程问题66 几何问题67 经济利润68 行程问题69 排列组合70 几何问题几何问题成为今年联考的偏爱，与国考不同，国考几何问题以构造设定类的题型为主，但是从历年联考情况来看，几何问题的主要出题思路是几何计算题。

但是，几年因为几何题较多，因此，也出现了一道几何构造设定题型。

具体如下：【第70题】小黄在白纸上画了一个圆圈，使得7枚同一规格的硬币可以无重叠落在圆圈内，问圆圈半径与硬币半径的最小比值是多少？A.B.C.3D.2【解析点睛】如果考生能够在脑海中构造出下面的图形，此题不难选出C选项为正确答案。

联考中因为比较少考察几何构造题型，因此，会借鉴国考的成功经验，比如本题就是由2012年国考第75题经过简单改编而形成的，原题如下：【2012年国考第75题】为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?（）A. 4B. 7C. 6D. 9【解析点睛】由于每个小圆的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少六个小圆，当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要七个圆。

下面可以构造的证明，七个圆是可以的，因此，本题答案为B选项。

福建事业单位行测数量关系答题技巧：几何问题解题思路数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其并且难度也高。

今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的几何问题解题思路，希望对考生有所帮助！中公教育为考生整理了几何问题考点的解题思路和技巧，望考生注意以下几个方面。

第一个方面，几何基本公式：三角形的面积=底×高÷2，长方形(正方形)的面积=长×宽，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，圆形的面积=π×半径的平方，长方体(正方体)的面积=长×宽×高，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的面积=底面积×高÷3。

第二个方面，几何问题的“割补平移”思想。

中公教育提醒考生，当看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。

对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快速求得面积。

第三个方面，几何极限理论。

平面图形：①周长一定，越趋近于圆，面积越大，②面积一定，越趋近于圆，周长越小；立体图形：①表面积一定，越趋近于球，体积越大，②体积一定，越趋近于球，表面积越小。

实战例题：【例题】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方米？A.25B.10+5лC.50D.55【中公教育解析】如下图：连接BD，作矩形BDMN，将下面的四分之一圆弧的半径画出来，可见该部分面积分为彩色的两部分。

上面部分是半圆，下半部分是矩形面积减去2个四分之一圆，即矩形面积减半个圆形面积二部分之和，正好是矩形面积，即10×5=50平方厘米。

故答案为C。

2015河北公务员考试行测技巧：数学运算中的几何问题讲解近年来，在公务员考试行测数学运算部分，几何问题深受命题人的青睐，几乎每年都有考察，是考试的重点内容之一。

与数学运算的其他题型相比，几何问题较为简单，可以较为轻松地将分数拿到，应引起广大考生的重视。

中公教育专家通过对近年来行测考试中几何问题的研究，发现几何问题呈现出三个特点。

1.多考察立体几何。

相比于平面几何，立体几何能够更加全面地考察考生的思维能力。

2.空间想象力很重要。

空间想象力是命题人重点考察的一种思维能力。

3.公式要熟悉。

想要在短时间内将几何问题做好，要求考生对各种几何图形的面积、体积公式烂熟于心。

【例题1】若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是，问这堆立方体最少有多少个?A.4B.6C.8D.10【答案】A【中公解析】此题考察立体几何中的三视图问题，解题的关键在于考生的空间想象力。

上图中的立体图形满足题干要求，且立方体数最少。

易知，立方体数最少有4个。

【例题2】用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为：【答案】C【中公解析】此题重点考察平面几何中的面积计算公式，要求考生熟练掌握等边三角形、等腰三角形的特点及计算公式，空间想象力是此题的突破口。

用平面将正四面体切分为两个完全相同的部分，就是沿正四面体的其中一个三角形面垂直切下来，得到的最大切面就是一个等腰三角形。

因为正四面体的边长为1，由勾股定理，切面等腰三角形的腰长是，底边是1，再由勾股定理，等腰三角形的高就是，有三角形的面积公式，切面的最大面积，故C为正确选项。

【例题3】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。

已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?【答案】C【中公解析】此题考察立体几何中的体积计算公式，合理拆分正八面题是解题的关键。

图中的正八面体可以拆解为两个相同的四棱锥，而棱锥的体积为，其中h为正方体边长的一半，则需要求出棱锥的底面积S；正方体的横截面如下图所示，单独分析该截面，可得棱锥的底面积为正方体底面积的一半。

巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。

同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6），另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。

如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

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2015河南公务员考试行测:数字运算中图形与几何
几何问题一直都是公务员考试的重点题型。

与之前的重计算型考查不同，现在对几何问题的考查更侧重对图形想象能力、特殊位置分析能力、
几何基础知识运用能力三方面的考查。

对图形把握到位将十分有助于快速解题。

未来的发展趋势是进一步通过图形(包括立体几何图形)中特殊位置进行条件限定，侧重考查分析、判断与方程建立等能力。

◎长度、面积和体积
“几何”一词在希腊语中原意为“测地术”，也就是说几何学最初是由人们在生活中测量土地的需要发
在公考中，直接应用公式计算后便能得到结果的题目已经越来越少了，更多的是需要对图形进行一定平移、割补等变换才能应用公式的情况。

当然，只要多做这方面的练习，
这些
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2015年国家公务员考试真题及答案-行测判断推理（省级以上）国家公务员考试数量关系主要是为了考查应试者对数量关系的理解、计算、判断和推理的能力。

数量关系部分主要有两种题型：数字推理和数字运算。

公务员行测题库帮助您刷题刷出经验来！78.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处。

使之呈现一定规律性：(试题来源于考生回忆及网络)78.【答案】B。

【中公解析】每组第二个和第三个图形组合构成第一个图形。

第二组中第二个图形与第三个图形应该凹凸相合，观察对比，应选择B。

79.一正方体如下图所示切掉了上半部分的。

现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面?(试题来源于考生回忆及网络)79.【答案】C。

解析:A、B、D均可得到，如下图所示。

82.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：(试题来源于考生回忆及网络)A.①②⑥，③④⑤B.①④⑤，②③⑥C.①②⑤，③④⑥D.①②③，④⑤⑥82.【答案】B。

①④⑤，②③⑥【中公解析】①④⑤图形都有封闭区域；②③⑥图形都没有封闭区域。

85.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：(试题来源于考生回忆及网络)A.①②④，③⑤⑥B.①③④，②⑤⑥C.①④⑥，②③⑤D.①⑤⑥，②③④85.【答案】B。

①③④，②⑤⑥【中公解析】①③④中阴影都是直角三角形;②⑤⑥中阴影都是锐角三角形。

106.在防治癌症方面，橙汁有多种潜在的积极作用，尤其由于它富含橙皮素和柚苷素等类黄酮抗氧化剂。

研究证据已经表明，橙汁可以减少儿童患白血病的风险，并有助于预防乳腺癌、肝癌和结肠癌。

根据研究结果，橙汁的生物效应在很大种度上受到其成分的影响，而其成分的变化又依赖于气候、土壤、水果成熟度以及采摘后的存储方法等条件。

(试题来源于考生回忆及网络)由此可以推出：A.并非所有的橙汁都有相同的防癌功效B.过度饮用橙汁会给身体健康造成不良影响C.相对于健康儿童而言，白血病患儿的橙汁饮用量较小D.生长于良好的气候土壤条件下，成熟并避光保存的橙子最有功效106.【答案】A。

⾏测数量关系技巧：⽴体⼏何之⽴体表⾯最短路径 在考场上⼈与⼈拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有⾯对考试题型能够有⼀个更好的解答思路，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧：⽴体⼏何之⽴体表⾯最短路径”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧：⽴体⼏何之⽴体表⾯最短路径 ⼏何问题在近⼏年的公职类考试中频频出现，不论是在公务员考试的⾏测中，还是事业单位联考的职业能⼒测验中，经常能看到⼏何问题的⾝影，尤其是在近⼏年的国考中，⼏何问题更是热门考点。

⼏何问题主要测查我们对于平⾯⼏何、⽴体⼏何的理解以及对相关公式的掌握，其实这些知识在⼩学和中学就已经是我们所接触学习过的了。

所以⼏何问题的备考，更多地是复习和回顾，做题过程也是公式和⽅法的应⽤过程。

今天主要来说⼀下⼏何问题中的⽴体表⾯最短路径问题。

⽴体⼏何相⽐较平⾯⼏何，不仅需要我们对计算表⾯积和体积的公式要熟悉，还需要我们有⼀定的空间想象能⼒，通过不断练习对图形的把握感要逐渐地强化。

⽴体表⾯的最短路径问题，就是需要对原来的⽴体图形作⼀定地变形，把需要空间想象的⽴体⼏何转化为更为清晰直观的平⾯⼏何。

接下来我们就通过两个例⼦看⼀下如何进⾏转化。

例如：⼀只蚂蚁在棱长为1的正⽅体的顶点A沿表⾯爬⾏到顶点B，那么爬⾏的最短距离是多少? 我们发现，要想爬⾏距离最短，尽量朝着B⾛直线，但在⼀个⽴体的表⾯，这个直线路径该怎么画出来就需要很强的空间想象能⼒了，更不要说还要计算出来结果。

但如果能够把⽴体⼏何转化为⼀个平⾯⼏何，题⽬就变得简单明了了。

我们可以把右⾯的⾯翻到与正前⽅的⾯平齐(或把上⽅的⾯翻到与正前⽅的⾯平齐)。

如下图所⽰： 通过简单的转换，就可以绕过空间想象，把⽴体图形转变为简单易解的平⾯图形，题⽬也就迎刃⽽解了。

希望通过上⾯的两个例⼦，能给同学们⼀点启发，把握好此类题⽬的解题⽅法，通过适当练习，对⽅法以及⼏何所涉及的公式都进⾏练习和掌握，攻克⼏何问题。

2015年选调生考试数量关系几何特性考查范围几何特性是公务员考试等公职考试《行政职业能力测验》数量关系数学运算中有关几何问题的五大考查点之一。

几何特性到底考什么?华图教育通过历年真题详细解读了其考查范围。

一、公务员考试几何特性考查范围1、等比例放缩特性若一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则：1.对应角度不发生改变;2.对应长度变为原来的m倍;3.对应面积变为原来的m2倍;4.对应体积变为原来的m3倍。

2、几何最值理论1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

3、三角形三边关系三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。

二、真题解读几何特性的运用国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|【例1】一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几?()[2002年国家公务员考试行政职业能力测验真题A类-12、2003年山东公务员考试行政职业能力测验真题-13]A. 36%B. 40%C. 44%D. 48%[答案]C[华图解析]边长增加到原来的120%，对应面积增加到144%(即增加了44%)。

【例2】正四面体的棱长增加20%，则表面积增加()。

[2009年江苏公务员考试行政职业能力测验真题-73]A. 20%B. 15%C. 44%D. 40%[答案]C[华图解析]边长增加到原来的120%，对应面积增加到144%(即增加了44%)。

【例3】把圆的直径缩短20%，则其面积将缩小多少?()[2007年浙江公务员考试行政职业能力测验真题B类-20]A. 40%B. 36%C. 20%D. 18%[答案]B[华图解析]直径缩短到原来的80%，对应面积缩小到64%(即缩小了36%)。

【例4】如图，大正方形边长为4，试求出图形中阴影部分的面积?()[2007年黑龙江公务员考试行政职业能力测验真题-17]A. 3B. 2C. 1.5D. 1[答案]B国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|[华图解析]我们从外至内依次将图中三个正方形编号为1、2、3号，容易算得，2号正方形边长是1号正方形边长的22，其面积就应该是1号正方形的一半。

公务员行测数量关系——数学运算之几何问题1、常见题型：·几何计算(规则图形利用公式计算，不规则图形采用割补平移) ·几何特性(等比放缩、几何最值、三角形三边关系) ·几何构造 2、常用公式：①n 边形的内角和与外角和：内角和=(n -2)×180°，外角和恒等于360°②常用周长公式：正方形周长 C 正方形 = 4a ；长方形周长C 长方形 = 2(a+b )圆周长C 圆 = 2πR③常用面积公式：正方形面积S 正方形 = a 2 ；长方形面积S 长方形 = ab ；圆形面积S 圆 = πR 2 三角形面积S 三角形 = 12ah ；平行四边形面积S 平行四边形 = ah ；梯形面积S 梯形 = ()12a b h +；扇形面积S 梯形 = 2360n R π︒④常用表面积公式：正方体的表面积 = 6a 2；长方体的表面积 = 2ab + 2bc + 2ac ；球的表面积 = 4π R 2= π D 2；圆柱的表面积 = 2π Rh + 2π R 2；侧面积= 2πRh⑤常用体积公式：正方体的体积= a 3；长方体的体积=abc；球的体积=343R π=316D π圆柱的体积= πR 2 h ；圆锥的体积=213R h π3、几何特性 ①三角形相关：三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；直角三角形：勾股定理：a 2+b 2=c 2；30°角所对的边为斜边的一半；斜边上的中线长度等于斜边长的一半。

②若将一个图形尺度扩大N 倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的N 倍；面积变为原来的N2倍；体积变为原来的N 3倍。

③几何最值理论：※平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大； ※平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小； ※立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大； ※立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

公务员中的常见数量关系题解析公务员考试中的数量关系题是考察考生对数字关系、比例关系和趋势推断等数学问题的理解和应用能力。

本文将对公务员考试中常见的数量关系题进行解析和讲解，帮助考生更好地应对这类题型。

1. 立体图形的数量关系题立体图形的数量关系题是考察考生对空间几何关系的把握和判断能力。

常见的题型有求体积、面积等等。

解决这类问题应当清晰地理解各个图形之间的数学关系，例如平行、垂直、共面等。

下面以一道例题进行解析：例题：已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a>b>c，问以下哪种说法是错误的？A. 长方体的体积等于abcB. 长方体的表面积等于2(ab+ac+bc)C. 长方体的对角线长度等于√(a²+b²+c²)D. 长方体的最长棱与最短棱的比值为a:c解析：根据长方体的定义可知，长方体的体积等于abc，所以选项A是正确的。

长方体的表面积等于2(ab+ac+bc)，所以选项B也是正确的。

长方体的对角线长度等于√(a²+b²+c²)，所以选项C也是正确的。

但是长方体的最长棱与最短棱的比值为a:b，而不是a:c，所以选项D是错误的。

故答案为D。

2. 数列的数量关系题数列的数量关系题是考察考生对数学数列的理解和运算能力。

常见的题型有等差数列、等比数列等。

解决这类问题应当了解数列的通项公式和性质，以及常用的数列运算公式。

下面以一道例题进行解析：例题：已知数列{an}满足a1=1，an+1 = an + n，求a100的值。

解析：观察数列{an}可知，每一项都比前一项大1，即a2 = a1 + 1, a3 = a2 + 2，以此类推。

因此，可以推断an = a1 + 1 + 2 + ... + (n-1)，即an = 1 + 2 + ... + (n-1)。

根据等差数列的求和公式，可得an = (n-1)n/2。

带入n=100，可得a100 = (99)(100)/2 = 4950。