2016级线代试卷解答

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15-16-1线代试题答案

三（8 分） c1

1 2
c2

1 3
c3

1 4
c4
D
234
0
2 0 0 ……………………………………（6 分）
0
030
0
004
(1 1 1 1) 43 2 2 …………………………………………（2 分）
234
四（10 分）
由 AB A 2B ，得 (A 2E)B A……………………………………………（1 分）
1 1

c2

1 0

1 0
………………………（5
分）
x3 0 1 0
六（10 分）
1 1 1 4 1 1 1 4

a1
,
a2
,
a3
,
a4

2 1
1 1
3 3
5 2

2 1 1 1 1 1 2 4

2
时

A, b

1
2
1
2

0
3
3
9

1 1 2 4 0 0 0 3
R( A) 2 R( A,b) 3 ，方程组无解………………………………………（3 分）

1
时，
A,
b

1 1
九（5 分） (1) 解设配制 A 试剂需要甲乙两种化学原料为 x, y ，配制 B 试剂需要甲乙两种化学原料为
s,t ，根据题意得到如下矩阵方程

2016考研数学一：线性代数

T
B −1 = ( P −1AP ) = P −1A −1 (P −1 ) −1 = P −1A −1P
−1
B + B −1 = P −1AP + P −1A −1P = P −1 ( A + A −1 )P 故（A），（B），（D）都正确. 对于（C）来说，一般地 P −1 ≠ PT ，因此不能直接合起来用分配律得出. 具体结果可以用一个实例加以解释.
令 P = (η1 η2
⎛ 3⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ η3 ) ,η1 = ⎜ 2 ⎟ ,η2 = ⎜ 1 ⎟ ,η3 = ⎜ 于是 ⎜ 2⎟ ， ⎜ 2⎟ ⎜0⎟ ⎜ 0⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1⎞ ⎛ ⎜0 0 2⎟ ⎛0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 −1 P = ⎜ 2 −1 −2 ⎟ , P AP = Λ = ⎜ −1 ⎟， ⎜ ⎜ 1⎟ −2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ −1 1 ⎟ 2⎠ ⎝
−1 ⎛ 1 −1 ⎜ 3 ⎜0 a + 2 ⎜0 a −1 0 ⎝ ⎛1 0 0 ⎜ → ⎜0 1 0 ⎜0 0 1 ⎝
2 2 ⎞ ⎟ −3 a − 4 ⎟ 1− a 0 ⎟ ⎠
1 3a / (a + 2) ⎞ ⎟ 0 (a − 4) / (a + 2) ⎟ ⎟ 0 −1 ⎠
3a / (a + 2) ⎞ ⎛1 ⎜ ⎟ 故唯一解 X = ⎜ 0 (a − 4) / (a + 2) ⎟ . ⎜ −1 ⎟ 0 ⎝ ⎠
方法（二）根据行列式性质进行反复的倍加运算：
λ −1 0 0 λ −1 0 0 λ
4 3 2 −1 0 0
0 0 −1 λ +1
=
λ −1 0 λ
0 4 0 3 0 −1 0

2016年10月自学考试02198线性代数试题和答案

正确答案：
18.设A为3阶矩阵，将A第1行的2倍加到第3行得到矩阵B，再将B第2列与第3 列互换得到单位矩阵E，求矩阵A。
正确答案：
19.
正确答案：
20.
正确答案：
21.
正确答案：
22.
正确答案：
23.已知n阶矩阵A满足Aˆ2-3A+2E=D，证明A的特征值只能是1或2。
正确答案：
正确答案：D
解析：
6.
正确答案：-5
7.
正确答案：3
8.已知矩阵A=(1，0，-1)，B=(2，-l，1)，则AˆTB=_____。
正确答案：
9.
正确答案：
10.
正确答案：
11.
正确答案：-1
12.
正确答案：-2
13.
正确答案：-2
14.
正确答案：-1
15.
正确答案：-Zˆ2ˇ1
16.
正确答案：
17.
线性代数---2016年10月
1.
A、m-n
B、n-m
C、m+n
D、-(m+n)
正确答案：B
解析：
2.
A、图中A
B、图中B
C、图中C
D、图中D
正确答案：B
解析：
3.
B、1
C、2
D、3正确答案：CFra bibliotek解析：
4.
A、图中A
B、图中B
C、图中C
D、图中D
正确答案：A
解析：
5.
A、图中A
B、图中B
C、图中C
D、图中D

16-17-1线代试题答案

4
1
3
2

0
9
5
14

1 2 2 3 1 0 0 1

0
1
9
10

0
1
0
1
（ 8分)
0 0 92 92 0 0 1 1

0
0
76
76

0
0
0
0

R(1,2,3,4 ) 3 （1 分）
x1 x2 x3

c

5 4 1 Nhomakorabea0
1

0
（5
分）
六、（12 分）
1 2 2 3 1 2 2 3
（1,2 ,3,4 )

2 3
3
5
4

0
1
9
10

4 8 1 0 10 2 8
1
，

2
，

3
）

1
1
0

0 2 1
2 0 3
2 0 3
1
1
0
8
0
，

1
1
0

可逆，
0 2 1
0 2 1
R（2 21, ，2 +23，31 3 ）=R（1 ，2 ，3 ）=3，
向量组2 21, ，2 +23，31 3 线性无关。九（6 分） A（化工、文管大类专业选做本题）

全国2016年10月高等教育自学线性代数(经管类)试题与详细答案

2016 年 10 月线性代数（经管类）
全国 2016 年 10 月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题与详细答案
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT 表示矩阵 A 的转置矩阵，A*表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式，r(A)表示矩阵 A 的秩.
一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 1 分，共 5 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸” 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1, 2 ,3 线性表出的表示式为
.
解答：显然得到
1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 0 1 1 1
11. 设向量组1 2,1,3T ，2 1,0,1T ，3 k 2,1,0T 线性相关，则数 k
.
解答：构造向量组矩阵，当向量组 1,2 ,3 秩＜3 时，向量组 1,2 ,3 线性相关，即
1. 已知 2 阶行列式 a1 a2 2 ，则 a1 a2 2a2
b1 b2
b1 b2 2b2
A． 4
B． 2

解答：使用行列式的性质。因为
C． 2
a1 a2 2a2 2 a1 a2 a2 2 a1 a2 2 a1 a2
b1 b2 2b2
b1 b2 b2
b1 b2
A* A 6
又因为逆矩阵的公式为： A1 1 A* ，因此 A
A1
1 A
A*
1 6
2 0
0 3
10/ 3
0 1/
2
，
故，选 B.
3. 设 n 阶矩阵 A，B，C 满足 ABC E ，则
1 答案整理：郭慧敏广州大学松田学院

安徽理工大学14-18级线代试卷和答案

xi x j 的正定性。
i =1
1i jn
3. (16 分) 设二次型 f ( x1, x2, x3 ) = xT Ax = ax12 + 2x22 − 2x32 − 2bx1x3 (b 0) ，其中 A 的特征值之和为 1，特征值之积为 −12 。(1) 求参数 a,b 的值；(2) 利用正交变换将二次型 f ( x1, x2, x3 ) 化为标准形，并写出正交变换和标准形；(3) f ( x1, x2, x3 ) = 1 表示何种曲面？(重要)
)。 (D) P2P1−1
7. 设矩阵 A, B,C 均为 n 阶矩阵，若 AB = C ，且 B 可逆，则( )。
(A) C 的行向量组与 A 的行向量组等价 (B) C 的列向量组与 A 的列向量组等价
(C) C 的行向量组与 B 的行向量组等价 (D) C 的列向量组与 B 的列向量组等价
8. 不可对角化的矩阵的是( )。
⎛ 2 −2 2 1
=
⎜ ⎜
2
2 −2
1
⎜⎝ −2 2 2
⎛1 1
三、1. 解
B
=
⎜ ⎜ ⎜
0 0
1 −1
⎜
⎝3 2
⎞ ⎛1 0 0 1 4 1 4 0 ⎞
⎛1 1
⎟ ⎟
→
⎜ ⎜
0
1⎟⎠ ⎜⎝ 0
1 0
0 1
0 14
14 0
1
4
⎟ ⎟
，(6
分)
1 4⎟⎠
X
=
1 4
⎜ ⎜
0
⎜⎝ 1
1 0
1 1 0 ⎞ ⎛ 1 0 −1 −1 −1 ⎞
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2016年10月全国自考线性代数历年真题参考答案【最新精选】

2009年10月全国自考线性代数历年真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A.-3B.-2C. 2D. 3答案：D2.下列矩阵中不是初等矩阵的为()A. AB. BC. CD. D答案：C3.A. AB. BC. CD. D答案：A 4.A. AB. BC. CD. D 答案：A5.A. AB. BC. CD. D 答案：C6.A. AB. BC. CD. D答案：B7.A. AB. BC. CD. D答案：C8.A. AB. BC. CD. D答案：D9.A. AB. BC. CD. D答案：D10.A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1. 图中空白处应为：___答案：-12. 图中空白处应为：___答案：3.图中空白处应为：___答案：4.图中空白处应为：___答案：5.图中空白处应为：___答案：26.图中空白处应为：___答案：17.图中空白处应为：___答案：-18.图中空白处应为：___答案：-19.图中空白处应为：___答案：2410.图中空白处应为：___答案：-3＜a＜1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：四、证明题（本题6分）1.答案：以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。

这个月里的时间里，经过我个人的实践和努力学习，在同事们的指导和帮助下，对村的概况和村委会有了一定的了解，对村村委会的日常工作及内部制度有了初步的认识，同时，在与其他工作人员交谈过程中学到了许多难能可贵经验和知识。

2015-2016-1线性代数 B卷参考答案

拟题学院（系）：数理学院适用专业：全校 2015-2016学年 1 学期线性代数（必修）B 卷试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1. -2M2.11B A --3.111,,336- 4. 0 5. 2k >二、选择题（每小题3分，共15分）1. C2. D3. A4. B5. B三、计算题(每小题10分，共20分)1.解：888811111511151181151115111151115==原式——————————————————————5分11110400851200400004==2. 解：()22AX B X A E X B =+⇒-=1112012,002A E ⎛⎫ ⎪-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ————————————3分()1111101001112,012102~010100,002202001101A E B ⎛⎫⎛--⎫⎪ ⎪-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭———————————— 8分所以111100101X --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

—————————————————————— 10分四、计算题(第1题10分，第2题15分，第3题15分，共40分)拟题人：周红燕书写标准答案人：周红燕1.解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------=00000100000120011221~10000500000120011221~13600512000240011221~46063332422084211221),(b A ————————————8分3)(,2)(==B R A R 因此 ——————————————————10分2. 解：111111101152321130012263(,)01226300000054331200000B A b ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎪ ⎪==→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭————8分基础解系为123115226,,100010001ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，特解为23000η-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，—————————————13分通解为112233x k k k ξξξη=+++。

考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编16(题后含答案及解析)

考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编16(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有A．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．B．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．C．(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．D．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．正确答案：A解析：若x满足Ax=0，两端左乘AT，得ATAx=0，故Ax=0的解都是ATAx=0的解；若x满足ATAx=0，两端左乘xT，得(xTAT)(Ax)=0，即(Ax)T(Ax)=0，或‖Ax‖2=0，得Ax=0，所以ATAx=0的解也都是Ax=0的解．因此(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，只有选项A正确．知识模块：线性方程组2．4个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一条直线的充要条件是对应的联立线性方程组的系数矩阵A与增广矩阵=A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：记4个平面方程联立所得方程组为Ax=b，则4个平面交于一条直线→Ax=b的通解为x=(x0，y0，z0)…+c(l，m，n)’→r(A)=r(A┆b)且Ax=0的基础解系所含解向量个数为3一r(A)=1→r(A)=r(A)=2，只有选项B正确．知识模块：线性方程组3．设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且则线性方程组A．Ax=α必有无穷多解．B．Ax=α必有唯一解．C．=0仅有零解．D．=0必有非零解．正确答案：D解析：因为方程组=0是n+1元齐次线性方程组，而它的系数矩阵的秩为：秩=秩(A)≤n＜n+1，故该齐次线性方程组必有非零解，即(D)正确．注意，在题设条件下，有秩(A)=秩[A┊α]．故方程组AX=α必有解，但不能肯定它是有无穷多解还是有唯一解，故(A)、(B)都不对．知识模块：线性方程组4．设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A．不存在．B．仅含一个非零解向量．C．含有两个线性无关的解向量．D．含有3个线性无关的解向量．正确答案：B解析：由A*≠0知A*至少有一个元素Aij=(一1)i+jMij≠0，故A的余子式Mij≠0，而Mij为A的n一1阶子式，故r(A)≥n一1，又由Ax=b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)=n一1．因此Ax=0的基础解系所含向量个数为n—r(A)=n 一(n一1)=1，只有B正确．知识模块：线性方程组5．设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为A．+k1(η2—η1)．B．+k1(η2—η1)．C．+k1(η2—η1)+k2(η3—η1)．D．+k1(η2—η1)+k2(η3—η1)．正确答案：C解析：首先，由A[(η2+η3)]=β，知(η2+η3)是Ax=β的一个特解；其次，由解的性质或直接验证，知η2—η1及η3—η1均为方程组Ax=0的解；再次，由η1，η2，η3线性无关，利用线性无关的定义，或由[η2—η1，η3—η1]=[η1，η2，η3]及矩阵的秩为2，知向量组η2—η1，η3—η1线性无关，因此，方程组Ax=0至少有2个线性无关的解，但它不可能有3个线性无关的解(否则，3一r(A)=3，→r(A)=0，→A=O，这与Aη1=β≠0矛盾)，于是η2—η1，η3—η1可作为Ax=0的基础解系，Ax=0的通解为k1(η2—η1)+k2(η3—η1)，再由非齐次线性方程组解的结构定理即知只有选项C正确．知识模块：线性方程组解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

大一线性代数试卷16答案

1,, m , l1 2线性无关.
线性代数测试题 5 答案：
0 一.1. 65;2.27 0
0
0 1 2
0 1;3.2;4.0;5. 2
1 2
,
1 2
,
1 2
,
1 2
T
;6.2;7.ka
1
2
2
;
8.a
1, a
2;9.
k
;10 .a
1
二.
1 2 3 n 1
0 2 6 2n 1
七. A1ABA BA， AB与BA相似,由定理知相似矩阵有相同的特征值.
八. 设k11 km m kl1 2 0
1
又1可由1,, m线性表示, 1 l11 lm m
代入1，得k1 kl1 1 km klm m k 2 0
2不能由A表示 k 0
ki kl i 0 ki 0, i 1,2,, m
1 1 4 4 1 1 4 4
k 4时, 1
4
1
16
0
1
1
4
1 1 2 4
0 0 0 0
特解0,4,0T ；齐次通解 : k 3,1,1T
非齐次通解为 : x 0,4,0T k 3,1,1T
1 2 2
六.A 2 4 4 ，令 A E 2 9 0 ，得1 9, 2 3 0
2 2
2
3 3
............ n
1 1 1 1
1 1
1
1 1
1
2
3
L
1 n
由 | L | 1 以及1,,n 线性无关得 1 , , n 线性无关。
七. 由已知有 | A | 0 及 | A 1i1 iE | 0 (i 1,2,, n 1) ，显然 A 有特征根分别为 0 和 1 i1 i (i 1,2,, n 1) 。故此 A 可对角化。

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