Matlab第2章数值计算功能
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matlab2_matlab教程
x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2 a=[1 2 3;2 3 4];b=[1;2]; x=a\b x= 1.00 0 x=
x1 1 2 3 1 x2 = 2 3 4 2 x3
a
x = b
x=pinv(a)b
0.83 0.33
0
-0.17
六、微分方程求解
微分方程求解的仿真算法有多种，常用 的有Euler（欧拉法）、Runge Kutta(龙 格-库塔法。 Euler法称一步法，用于一阶微分方程
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10]; a.*b ans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10];
a*b ans = 25 55 85
37 85 133
二、数据的保存与获取
把matlab工作空间中一些有用的数 据长久保存下来的方法是生成mat数 据文件。 save —— 将工作空间中所有的变 量存到matlab.mat文件中。 默认文件名
save data——将工作空间中所
有的变量存到data.mat文件中。
save data a b ——将工作空间 中a和b变量存到data.mat文件中。
rand —— 随机矩阵
eye —— 单位矩阵
zeros ——全部元素都为0的矩阵
ones ——全部元素都为1的矩阵
还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方 矩阵、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创 建，就不一一介绍了。
注意：matlab严格区分大小写字母，因
此a与A是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。
MATLAB语言简介
Help Window命令：打开MATLAB旳帮助窗口。
Help Tips命令： 打开帮助窗口，并首先显示MATLAB
旳帮助系统旳分类和使用措施。
Help Desk(HTML)命令： 打开系统WWW浏览器，并显示
MATLAB旳帮助桌面。
Examples and Demos命令：能够经过演示MATLAB提供旳
Clf 清理图形窗口
Load 加载指定文件旳变量
Pack 搜集内存碎片
Diary 日志文件命令
Clc 清理工作窗口
Quit 退出
Echo 工作窗信息显示开关 !
调用DOS命令
2.1.6 MATLAB常用旳命令和技巧 2.某些常用操作技巧
利用键盘按键,可实现简易操作:
home 光标置于目前行开头 end 光标置于目前行末尾 esc 清除目前输入行 del 删除光标处旳字符
Edit菜单项：
Undo、Cut、Copy、Paste命令：分别用于撤消上一次操
作、剪切、复制和粘贴。
Clear命令：
删除内容。
Select All命令：
用于选定全部文本内容。
Clear Session命令：
清除命令编辑区旳全部内
容，但并不删除工作空间
中旳变量。
2.1.4 MATLAB旳桌面平台
Help菜单项:
3. 图形功能
MATLAB提供了两个层次旳图形命令：一种是对图形句 柄进行旳低档图形命令，另一种是建立在低档图形命令之上 旳高级图形命令。利用MATLAB旳高级图形命令能够轻而易 举地绘制二维、三维乃至四维图形，并可进行图形和坐标旳 标识、视角和光照设计、色彩精细控制等等。
2.1.1 MATLAB特点
Open命令：
MATLAB数值计算功能
MATLAB数值计算功能下面将详细介绍MATLAB数值计算功能的一些主要方面：1. 矩阵运算和线性代数：MATLAB具有强大的矩阵操作功能，可以直接对矩阵进行加减乘除、求逆矩阵、求特征值等运算。
MATLAB中的线性方程组求解函数（如`linsolve`和`inv`）可以更轻松地解决各种线性代数问题。
2. 数值积分和微分：MATLAB提供了多种数值积分和微分函数，用于求解一元和多元函数的定积分、不定积分、数值微分和数值求导。
例如，可以使用`integral`函数计算函数的定积分，并使用`diff`函数计算函数的导数或`gradient`函数计算梯度。
3. 方程求解：MATLAB提供了一系列函数，用于解决非线性方程和代数方程组。
这些函数包括`fsolve`（用于求解非线性方程），`roots`（用于求解多项式方程的根）和`solve`（用于求解代数方程组）等。
4. 曲线拟合和数据拟合：MATLAB提供了多个函数用于曲线拟合和数据拟合，包括`polyfit`（多项式拟合），`lsqcurvefit`（非线性最小二乘曲线拟合），`interp1`（一维插值）和`griddata`（多维数据插值）等。
这些函数可以帮助用户找到数据之间的模式和关系。
5. 常微分方程（ODE）求解：MATLAB提供了用于求解常微分方程组（ODE）的函数，既可以用传统的数值方法求解，也可以用符号计算求解。
用户可以使用`ode45`、`ode23`或`ode15s`等函数来求解初值问题或边界值问题。
6. 线性最小二乘拟合：MATLAB中的`lsqnonlin`函数可以用于线性最小二乘问题的求解，包括曲线拟合、数据拟合、参数估计等。
用户可以使用该函数来找到使得拟合曲线和观测数据之间残差最小的参数。
7. 数值优化：MATLAB包含一系列优化函数，可以求解常规优化问题、无约束优化问题、约束优化问题等。
用户可以使用函数`fminsearch`、`fminunc`和`fmincon`等来找到函数的最小值或最大值。
MATLAB第二讲__数值计算和符号计算
（4）数值运算中必须先对变量赋值；符号运算无须事先对变 量赋值，但必须先定义，运算结果以标准的符号表达 式形式给出。
Matlab基础应用 21
2.2.2 符号运算中的运算符
（1）基本运算符 符号矩阵：‚+”，‚-”，‚*‛，‚\”， ‚/”， ‚^”, ‚ ’ ” 符号数组：‚.*”，‚./”，‚.\‛，‚.^”, ‚.’ ” （2）关系运算符 运算符只有‚==”，‚～=”。
Matlab基础应用 7
1.3.4 多项式乘除运算（续）
例4： a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x;求c=a(x)*b(x)。 解： >>a=[1 2 3];b=[4 5 0]; >>c=conv(a,b) c= 4 13 22 15 0 >>[d,r]=deconv(c,a) d= 4 5 0 r= 0 0 0 0 0
注意: 方法一只创建了符号表达式,没有创建符号变量; 而方法二既创建了符号表达式,又创建符号变量.
Matlab基础应用 19
2.1.3 创建符号矩阵
使用sym和syms命令创建
例4: A=sym(‘[a,b;c,d]’) A= [ a, b] [ c, d] syms f g h k B=[f,g;h,k] B=
%方法二
Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object f2 1x1 146 sym object x 1x1 126 sym object Grand total is 20 elements using 650 bytes
第二章matlab02数值运算功能2
a*b ans = 25 55 85 a.*b 37 85 133 46 109 172 ans = 2 4 49 8 15 72 18 3应元素间的商 给出a,b对应元素间的商 对应元素间的商. a.\b=b./a a./b=b.\a — 都是 的元素除以 的对应元素 都是a的元素除以 的元素除以b的对应元素 a.\b=b./a — 都是 的元素除以 的对应元素 都是b的元素除以 的元素除以a的对应元素
2.4.3矩阵的关系和逻辑运算 矩阵的关系和逻辑运算
1.矩阵的关系运算符：<, >, <=, >=, = =, ~= 矩阵的关系运算符： 矩阵的关系运算符 • 矩阵之间的每个元素进行比较，运算结果 矩阵之间的每个元素进行比较， 为与原矩阵大小一样的由0 为与原矩阵大小一样的由0和1组成的矩阵 注意：1=<a<=2错误 注意： 错误 例: 1<＝a<=2正确 ＝ 正确
• •
§2.4 矩阵的运算
矩阵的数学运算 矩阵的点(数组 运算 矩阵的点 数组)运算 数组 矩阵的关系和逻辑运算
2.4.1矩阵的数学运算 矩阵的数学运算
矩阵运算符 含义 A’ 矩阵转置 A+B 矩阵相加 A-B 矩阵相减 A*B 矩阵相乘 A/B 矩阵相除（右除） 矩阵相除（右除） B\A 矩阵相除（左除） 矩阵相除（左除） A^n A阵的 n次幂 阵的 次幂
x X = y z
10 B = 5 −1
要解上述的联立方程式， 要解上述的联立方程式，可利用矩阵左除 \ 做运 时要求A、 的行数相等 相等。 算，即：X=A\B， 左除时要求 、B的行数相等。 ， 左除时要求
如果将原方程式改写成 X*A=B，且令 X, A 和 B ， 分别为
2.4.3矩阵的关系和逻辑运算 矩阵的关系和逻辑运算
1.矩阵的关系运算符：<, >, <=, >=, = =, ~= 矩阵的关系运算符： 矩阵的关系运算符 • 矩阵之间的每个元素进行比较，运算结果 矩阵之间的每个元素进行比较， 为与原矩阵大小一样的由0 为与原矩阵大小一样的由0和1组成的矩阵 注意：1=<a<=2错误 注意： 错误 例: 1<＝a<=2正确 ＝ 正确
• •
§2.4 矩阵的运算
矩阵的数学运算 矩阵的点(数组 运算 矩阵的点 数组)运算 数组 矩阵的关系和逻辑运算
2.4.1矩阵的数学运算 矩阵的数学运算
矩阵运算符 含义 A’ 矩阵转置 A+B 矩阵相加 A-B 矩阵相减 A*B 矩阵相乘 A/B 矩阵相除（右除） 矩阵相除（右除） B\A 矩阵相除（左除） 矩阵相除（左除） A^n A阵的 n次幂 阵的 次幂
x X = y z
10 B = 5 −1
要解上述的联立方程式， 要解上述的联立方程式，可利用矩阵左除 \ 做运 时要求A、 的行数相等 相等。 算，即：X=A\B， 左除时要求 、B的行数相等。 ， 左除时要求
如果将原方程式改写成 X*A=B，且令 X, A 和 B ， 分别为
第2章 MATLAB数据及其运算.
8 1 d 3 5
（2）利用空矩阵删除矩阵的元素 a=[ ] a的维数为0。 例：a( 2 , : )= [ ]; 8 1 6 得: 3 5 7 a a= 4 9 2 8 1 6 4 9 2
2.3.5
复数（Com part）和虚部（imaginary part）组 成。 虚数单位用i或j来表示。 6+5i = 6+5j
format bank format rat
2.3 MATLAB矩阵的表示
2.3.1 矩阵 MATLAB中最基本的数据结构是矩阵(matrix)。 1*1的矩阵----标量(scalar): [5] 只有一行或一列的矩阵-----向量(vector): [1 3 5 7]
2 4 6 8
2.4 Matlab数据的运算（Operators ） 运算符（Operators ）
+ Addition
*
Subtraction
Multiplication
/
\
Division
Left division
^
Power
2.4.1 算术运算 （1）矩阵加减运算： 两个同维矩阵,才能进行加减运算,对应无素相加减。 一个标量与矩阵相加减时，结果为这个标量与矩阵的 每一个元素相加减。 x=[2,-1,0;3 2 -4]; y=ones(2,3); x-y=? [1,-2,-1;2,1,-5] x+1=? [3,0,1;4,3,-3]
在线性代数中，本没有矩阵除法，它是由逆 矩阵引申来的。 MATLAB中，矩阵求逆（Matrix inverse）的函 数为： Y = inv(X) 方程A*X=B的解为：X=inv(A)*B=A\B， A\B称为A左除B，左除时要求两矩阵行数相等。 方程X*A=B的解为：X=B*inv(A)=B/A， A/B称为A右除B，右除时要求两矩阵列数相等。
第二章 MATLAB的数值计算(修改版)
2.2.3 矩阵的基本运算
矩阵的乘(*)运算
规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 标量可与任何矩阵相乘。 例如： a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b c =14 32 23
2.2.3 矩阵的基本运算
矩阵的除运算 矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在matlab中有两种 矩阵除运算即左除和右除 左除‚\”: 相当于Ax=B的解，x=A-1B。 右除‚/”：相当于xA=B的解，x=BA-1 此外，矩阵也可和常数进行除运算，此时常数只能作为除数
方法二 冒号生成 基本格式：x＝x1:step:x2 x＝x1:x2 比如： D = 4:0.5:9 E = 5:9
2.1.3 向量的运算
与数的运算 比如： A = 0:9; B = A-1 C = A*2 点积运算 指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积。 dot(a,b) a,b必须同维 比如： A = 0:3; B = 1:4; C = dot(A,B)
注意：MATLAB函数名必须小写
2.2.2 矩阵的修改
方法一：直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要修改的矩阵元素上即 可修改。 方法二： 指令修改 可以用A(,)= 来修改。 比如： 对于A=[1 2 3;4 9 6;7 8 9]，若将其中的9修改为5，则可以通过上述的两 种方法： 法一不用介绍； 方法二可使用A(2,2)=5来修改
特征多项式的特点：
（1）特征多项式一定是n+1维的 （2）特征多项式第一个元素一定是1
根据多项式对应的全部根可建立其特征多项式： poly —— 产生特征多项式系数向量
已知一个多项式的全部根X求多项式系数的函数是poly(X)，该函数返回以X为 全部根的一个多项式P，当X是一个长度为m的向量时，P是一个长度为m+1的 向量。
matlab2-数值计算new1
ascii文件
用load指令调用已生成的mat文件。
1. load —— 2. load data —— 3. load data a b —— 4. load data a b -ascii
即可恢复保存 过的所有变量
mat文件是标准的二进制文件，还
可以ASCII码形式保存。
5.矩阵运算
矩阵加、减（＋,－）运算
a(:,3)=0 a=1 3 7 2 0 8 0 0 0
a =1 0 7
2 0 8
0 0 9
3) 删除行或列
将行或列指定为空数组，可以删除行或列 A=[16 2 2 13;5 3 11 8;9 4 7 12;4 5 14 1] X = A;删除第二列 X(:,2) = [ ] X= 16 2 5 9 11 7 13 8 12
5)矩阵的组合 C=[A B]
C=[A;B]
4.数据的保存与获取
把matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生 成mat数据文件。 1. save —将工作空间中所有变量保存matlab.mat中
2. 3. 4. 5. 6.
save data—将工作空间中所有变量保存为data.mat
矩阵分析
1. 矩阵行列式det 通常用来判断矩阵是否奇异
>>A=magic(3) A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >>det(A) ans=-360
2. 矩阵的逆inv 对于线性方程组A*X=b, 有X=inv(A)*b
>>A=magic(3) A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >>B=inv(A) B= 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028
用load指令调用已生成的mat文件。
1. load —— 2. load data —— 3. load data a b —— 4. load data a b -ascii
即可恢复保存 过的所有变量
mat文件是标准的二进制文件，还
可以ASCII码形式保存。
5.矩阵运算
矩阵加、减（＋,－）运算
a(:,3)=0 a=1 3 7 2 0 8 0 0 0
a =1 0 7
2 0 8
0 0 9
3) 删除行或列
将行或列指定为空数组，可以删除行或列 A=[16 2 2 13;5 3 11 8;9 4 7 12;4 5 14 1] X = A;删除第二列 X(:,2) = [ ] X= 16 2 5 9 11 7 13 8 12
5)矩阵的组合 C=[A B]
C=[A;B]
4.数据的保存与获取
把matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生 成mat数据文件。 1. save —将工作空间中所有变量保存matlab.mat中
2. 3. 4. 5. 6.
save data—将工作空间中所有变量保存为data.mat
矩阵分析
1. 矩阵行列式det 通常用来判断矩阵是否奇异
>>A=magic(3) A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >>det(A) ans=-360
2. 矩阵的逆inv 对于线性方程组A*X=b, 有X=inv(A)*b
>>A=magic(3) A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >>B=inv(A) B= 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028
MATLAB编程及应用 李辉 PPT课件 第2章 MATLAB基本计算和基础知识
2.2.2 系统预定义变量
MATLAB系统提供了一些用户不能清除的特殊变量，
即系统预定义变量。
MATALB系统预定义变量及其含义
预定义变量名
含义
ans pi eps nan或NAN inf i或j
运算结果默认变量名 圆周率 浮点数的精度，也是系统运算时确定的极小值 非数，如0/0 无穷大，如1/0 虚数标志，i=j=sqrt(-1)
1.0000 + 2.0000i >> b=3+4*j b=
3.0000 + 4.0000i
2.3.2 逻辑类型
MATLAB本身并没有专门提供逻辑类型，而借用整型来描
述逻辑类型数据。MATLAB规定，逻辑数据真（true）为1、
逻辑数据假（false）为0。
>> 2<3 ans =
logical 1 >> 2>3 ans = logical 0
>> sin(pi/3) ans =
0.8660
➢ 复数的计算：MATLAB还具有超越计算器的功能， 它认识复数，能够进行复数的计算。
>> (2+3i)+(4+5i) ans =
6.0000 + 8.0000i
Байду номын сангаас
2.2 变量
变量是指在程序执行过程中其值可以变化的量。
变量
用户自定义变量 系统预定义变量
2.3 数据类型
MATLAB数据类型
数值类型 逻辑类型 字符串类型 单元类型 结构类型
2.3.1 数值类型
数值类型分类方法
根据数据存 储空间和方 式分类
根据数据结 构分类
第 2 章 matlab数值计算第一次课
河南理工大学测绘学院
§2.1 特殊矩阵的生成
eye函数的调用格式： ●eye(n) %生成n × n阶单位矩阵 ● eye(m,n) 或eye([m,n]) %生成m× n阶单位阵 ● eye(size(A)) %生成与A同阶的单位阵 ones函数的调用格式： ●ones(m)：产生m × m阶的全1矩阵。 ●ones(m,n)或zeros([m,n]) ：产生m × n全1矩阵。当 m = n时，等同于zeros(m)。 ● zeros(m,n,p,…): 生成m × n ×p ×…阶的全1阵或 数组。
MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其
功能是生成一个n阶魔方阵。
河南理工大学测绘学院
§2.1 特殊矩阵的生成
【例2.3】将101～125等25个数填入一个5行5列的表格中， 使其每行、每列及对角线的和均为565。
一个5阶魔方矩阵的每行、每列及对角线的和均为65， 对其每个元素都加100后这些和变为565。完成其功能的命 令如下： M=100+magic(5)
rand(‘state’,J) %对整数J，重置生成器到第J个状态 rand(‘state’,sum(100*lock))%每次重置到不同状态 注：randn函数的调用格式同rand
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§2.1 特殊矩阵的生成
【例2.2】建立随机矩阵： （1）在区间[10, 30]内均匀分布的4阶随机矩阵。 （2）均值为0.6、方差为0.1的4阶正态分布随机矩阵。 产生(0,1)区间均匀分布随机矩阵使用rand函数，假 设得到了一组满足(0,1)区间均匀分布的随机数xi，则 若想得到在任意[a, b]区间上均匀分布的随机数，只需 用yi = a + (b − a)xi计算即可。产生均值为0、方差 为1的标准正态分布随机矩阵使用randn函数，假设已经 得到了一组标准正态分布随机数xi，如果想更一般地得 到均值为μ 、方差为σ 2的随机数，可yi = μ + σ xi 计算出来。
第2章_MATLAB的基本操作
浮点数
浮点数包括单精度（4个字节）和双精度（8个字 节），默认为双精度。
single ：将其它类型的数据转换成单精度浮点数。 double ：将其它类型的数据转换成双精度浮点数。
浮点数与其它类型数据运算表
operand single double int/uint char logical X single single single single single double single double int/uint double double
MATLAB数据类型
例：
MATLAB数据类型
细胞变量的定义
可以通过以下两种方式定义一个细胞变量：
用赋值语句直接定义； 由 cell 函数预先分配存储空间，然后对细
胞的每个元素逐个赋值。
MATLAB数据类型
MATLAB数据类型
细胞变量可以嵌套定义
MATLAB数据类型
细胞变量的元素的引用
MATLAB数据类型
str2num:将字符数组转换为
数值数组
abs,double,char按照 ASCII码 转换； num2str,int2str,mat2str,str2num 直接转换。
MATLAB数据类型
字符串的连接
水平连接：strcat 或 中括号中用逗号连接
在中括号中直接水平连 接，结果中包括原字符 串结尾处的空格。 用 strcat 连接，结果 中忽略原字符串结尾处 的空格。
把数字直接转换为字符 串，每个数字为一个独 立的字符串。
把数字取整后转换为字 符串，注意和 num2str 的区别。
把矩阵转换为一个字符 串，方括号、分号和空 格都是其元素。
MATLAB数据类型
浮点数包括单精度（4个字节）和双精度（8个字 节），默认为双精度。
single ：将其它类型的数据转换成单精度浮点数。 double ：将其它类型的数据转换成双精度浮点数。
浮点数与其它类型数据运算表
operand single double int/uint char logical X single single single single single double single double int/uint double double
MATLAB数据类型
例：
MATLAB数据类型
细胞变量的定义
可以通过以下两种方式定义一个细胞变量：
用赋值语句直接定义； 由 cell 函数预先分配存储空间，然后对细
胞的每个元素逐个赋值。
MATLAB数据类型
MATLAB数据类型
细胞变量可以嵌套定义
MATLAB数据类型
细胞变量的元素的引用
MATLAB数据类型
str2num:将字符数组转换为
数值数组
abs,double,char按照 ASCII码 转换； num2str,int2str,mat2str,str2num 直接转换。
MATLAB数据类型
字符串的连接
水平连接：strcat 或 中括号中用逗号连接
在中括号中直接水平连 接，结果中包括原字符 串结尾处的空格。 用 strcat 连接，结果 中忽略原字符串结尾处 的空格。
把数字直接转换为字符 串，每个数字为一个独 立的字符串。
把数字取整后转换为字 符串，注意和 num2str 的区别。
把矩阵转换为一个字符 串，方括号、分号和空 格都是其元素。
MATLAB数据类型
第2章 MATLAB数值计算
第2章 MATLAB数值计算MATLAB的数学计算＝数值计算＋符号计算其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。
2.1 变量和数据2.1.1数据类型数据类型包括：数值型、字符串型、元胞型、结构型等数值型＝双精度型、单精度型和整数类整数类＝无符号类(uint8、uint16、uint32、uint64)和符号类整数(int8、int16、int32、int64)。
2.1.2数据1. 数据的表达方式▪可以用带小数点的形式直接表示▪用科学计数法▪数值的表示范围是10-309～10309。
以下都是合法的数据表示：-2、5.67、2.56e-56(表示2.56×10-56)、4.68e204(表示4.68×10204)2. 矩阵和数组的概念在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下：▪标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。
▪向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。
▪矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。
▪数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。
3. 复数复数由实部和虚部组成，MATLAB用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位。
复数运算不需要特殊处理，可以直接进行。
复数可以有几种表示：z=a+b*i或z=a+b*jz=a+bi 或z=a+bj(当b 为标量时) z=r*exp(i*theta)● 得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。
a=real(z) %计算实部 b=imag(z) %计算虚部 r=abs(z) %计算幅值 theta=angle(z) %计算相角 说明：复数z 的实部a=r*cos(θ)； 复数z 的虚部b=r*sin(θ)； 复数z 的幅值22b a r +=；复数z 的相角theta=arctg(b/a)，以弧度为单位。
matlab7.0 自学教程第二章(1)
A(:)=[1,4,7,2,5,8,3,6,9]'
A=[1, 2, 3, 4, 5]; 3) 逻辑1标识法 L=logical([1, 0, 1, 0, 1]) 【例2.2-6】数组标识与寻访 A(L) ans=[1,3,5] A=zeros(2,6) A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5] A =0 0 0 0 0 0 A =1 3 5 7 9 11 0 0 0 0 0 0 -1 4 -3 8 -5 12 A(:)=1:12 B=A([1,2,2,2],[1,3,5] ) A =1 3 5 7 9 11 B =1 5 9 2 4 6 8 10 12 -1 -3 -5 A(2,4) -1 -3 -5 ans = 8 -1 -3 -5 A(8) L=A<3 ans = 8 A([1,2,5,6]') L = A(:,[1,3]) 1 0 0 0 0 0 ans = ans =1 5 1 0 1 0 1 0 1 2 6 A(L)=NaN 2 A(:,4:end) A= 5 ans =7 9 11 NaN 3 5 7 9 11 6 8 10 12 NaN 4 NaN 8 NaN 12
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on
syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ft = t^2*cos(t) sx = x^2*sin(x) - 2*sin(x) + 2*x*cos(x)
函数 f (.) 的数组运算规则
函数数组运算规则的定义 x11 x12 … x1n
x21 x22 … x2n
Matlab(R2009a版)-第2讲 数值运算
MATLAB2009从入门到精通课程主要内容•第1章MATLAB简介•第2章数值运算•第3章单元数组和结构•第4章字符串•第5章符号运算•第6章MATLAB绘图基础•第7章程序设计•第8章计算方法的MATLAB实现•第9章优化设计•第10章SIMULINK仿真初探第2章数值运算•本章将介绍MATLAB2009的数值计算功能，首先讲述MATLAB中的运算符，然后讲述包括MATLAB的向量、矩阵和数组，并介绍他们之间的运算。
此外，还介绍了一些特殊的矩阵数据结构。
另外，还对MATLAB中的多项式的运算以及多项式拟合作了详细介绍。
2.1 MATLAB中的变量•MATLAB中的变量必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名区分字母大小写，变量名不超过19个字符，默认变量名为ans。
除此之外还包含一些特殊的变量。
•who命令能够显示变量的信息；•whos命令能够显示变量的详细信息。
•matlab中同样支持复数变量，表示方法为a=m+ni(j)。
当n是表达式时，n与i(j)之间必须要加乘号。
另外也可以用complex(x,y)来产生复数。
•在循环程序段中一般不把i和j作为变量名称，以免生成数据时发生误解。
•>> a=1+2i• a =• 1.0000 + 2.0000i •>> b=1+3*i• b =• 1.0000 + 3.0000i•>> a=sin(2)+cos(2)*i• a =•0.9093 -0.4161i•>> b=sin(2)+cos(3)i•??? b=sin(2)+cos(3)i•|•Error: Unexpected MATLAB expression.•>> x=sin(2);•>> y=cos(3);•>> a=complex(x,y)• a =•0.9093 -0.9900i•>> b=complex(x)• b =•0.9093•>> a=i+2i• a =•0 + 3.0000i •>> b=i+2*i • b =•0 + 3.0000i•>> i=5;•>> a=i+2i• a =• 5.0000 + 2.0000i •>> b=i+2*i• b =•15•>> i=5;•>> a=5+i • a =•10•>> b=5+1*i • b =•10•>> i=5;•>> a=5+2i• a =• 5.0000 + 2.0000i •>> a=5+2*i• a =•152.2 MATLAB的数值运算基础2.3 数组及向量运算•由数学知识可知，数组和矩阵有着不同的概念。
第二章 MATLAB基础知识
2.2 数组及其运算
例 ascii_a=double(a) %将字符转换为相应的双精度值 ascii_a = Columns 1 through 13 84 104 105 115 32 105 115 32 97 110 32 101 120 Columns 14 through 19 97 109 112 108 101 46 例 char(ascii_a) %将双精度值转换为字符 ans = This is an example. 例 w=find(a>=‘a’&a<=‘z’); %查找所有小写字母的位置 ascii_a(w)=ascii_a(w)-32; %将小写字母ascii值转换为大写 char(ascii_a) %将双精度值转换为字符 ans = THIS IS AN EXAMPLE.
2.2 数组及其运算
2.2.2 数组的运算
运算 加 运算符 + 表达式 a+b
减 乘 除 幂 点乘 点除 点幂
*
/或\ ^ .* ./或.\ .^
a-b a*b
a/b或a\b a^b a .* b a ./ b或a.\b a.^b
2.2 数组及其运算
例 a=3 14 7 1 4 9 3 6 10 b=2 8 3 2 10 0 11 2 7 a+b ans= 5 22 10 3 14 9 14 8 17
2.2 数组及其运算
高维数组的创建
直接通过“全下标”元素赋值方式创建高维数组； 由若干个同样大小的低维数组组合成高维数组； 由函数ones、zeros、rand、randn直接创建标准
高维数组；
借助cat、repmat、reshape等函数构造高维数组。
Am
第二章MATLAB数值计算dai
15
a=logspace(n1,n2,n)
在对数空间上，行向量的值从10n1到10n2，数据个数为n， 缺省n为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方 便。 例： 》a=logspace(1,3,3) a= 10 100 1000
16
特殊矩阵的生成
单位矩阵 eye(n) %生成n维单位阵 eye(m,n) %生成m×n的单位阵 eye([m,n]) %生成m×n的单位阵 eye(size(A)) %生成与A矩阵同样大小的单位阵 全1矩阵 ones(n) ones(m,n) ones([m,n]) ones(size(A)) 全0矩阵 zeros(n) zeros(m,n) zeros([m,n]) zeros(size(A))
b= 50x2 struct array with fields: number name height test
%构造50×2结构体矩阵
二年级第43个学生的有关信息的填写 >> b(43,2).number=50+43; >> b(43,2).name='李四'; >> b(43,2).height=178; >> b(43,2).test=[83 80 78;97 80 72;69 88 80;87 99 100];
随机矩阵 rand(n) rand(m,n) rand([m,n]) rand(size(A)) 生成的随机矩阵的各个元素值在0和1之间均匀随机分布。 randn(n)产生均值为0，方差为1的正态分布的随机矩阵。
17
建立随机矩阵： (1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随 机矩阵。 命令如下：
MATLAB第二章实验报告
深 圳 大 学 实 验 报 告课程名称： MATLAB实验名称： MATLAB 的数值计算学 院：指导教师：报告人： 组号：学号 实验地点实验时间： 年 月 日提交时间：二、内容和步骤1.创建矩阵（1）直接输入（2）用from:step:to方式（3）用linspace函数：（4）使用特殊矩阵函数，并修改元素（5）获取子矩阵块:.练习：b=logspace(0,4*3.14,20)b =1.0e+12 *1 至17 列0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0018 0.0082 0.037718 至20 列0.1729 0.7924 3.63082.矩阵运算：（1）利用矩阵除法解线性方程组（2）利用矩阵的基本运算求解矩阵方程练习：（3）计算矩阵的特征值和特征向量。
验证特征值和特征向量与该矩阵的关系练习：将矩阵的乘除运算改为数组的点乘和点除运算：（4）利用数学函数进行矩阵运算w=logspace(-2,1,10)w =0.0100 0.0215 0.0464 0.1000 0.2154 0.4642 1.0000 2.1544 4.6416 10.0000LW=-20*log10(sqrt((2*w).^2 + 1))LW =-0.0017 -0.0081 -0.0373 -0.1703 -0.7396 -2.6993 -6.9897 -12.9151 -19.4040 -26.0314FW=-atan(2*w)*180/piFW =-1.1458 -2.4673 -5.3037 -11.3099 -23.3106 -42.8711 -63.4349 -76.9341 -83.8517 -87.13763.生成多维数组：c(18)=[]c =1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8练习：使用数组c编辑窗口查看变量a,b和c。
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第二章、数值计算功能
1. MATLAB的数据类型 2. 向量及其运算 3. 矩阵及其运算 4. 数组及其运算 5. 多项式运算
1. 变量和表达式
MATLAB命令的通常形式为： 变量=表达式
MATLAB执行表达式并将执行结果显示于 命令后，同时存于变量中供以后使用。 如果变量名和“=”省略，则名为ans的变 量将自动建立。
用逻辑数组表示
w=
Columns 1 through 10
1111011011
Columns 11 through 19
011111110
>> STRING = upper(string)； %将小写字符转换成大写字符
STRING =
THIS IS AN EXAMPLE!
>>Str=[ ‘Exm03_2.m’, string(5:end) ] %构造新的字符串
注： 系统当前变量的信息可以输入whos命令或通过 workspace查看。 如果在语句的最后加上“；”，表明不显示命 令的结果，但其结果已存放于变量中。 MATLAB利用了↑↓二个游标键可以将所下过的 指令叫回来重复使用。
2. 预定义变量
MATLAB对使用变数名称的规定：
1. MATLAB变量名区分大小写，A与a是不
显示格式
例如：
x=[4/3
1.2345e-6]
语句在不同显示格式下的输出为：t e 1.3333e+000
1.2345e-006
Long 1.33333333333333 0.00000123450000
Long e 1.333333333333333e+000 1.234500000000000e-006
s2 =
1 19
>> whos
Name
Size
Bytes Class
String1 1x1
2 char array
String2 1x19
38 char array
String3 1x14
28 char array
s1
1x4
8 char array
s2
1x2
16 double array
Grand total is 26 elements using 64 bytes
指令行操作过程示例
（1）若用户想计算
y1
2sin0(.3)
1 5
的值，那末用户应依次键入以下字符
y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) （2）按【Enter】键，该指令便被执行，并给出以下结果
y1 =
0.5000
(3)若键入
1900/81
ans=
23.4568
指令行操作过程示例
who或 whos 列出所有定义过的变数名称
ans
预设的计算结果的变数名
eps
定义的正的极小值=2.2204e-16
i和 j
i=j= 1
pi
内建的π值
Inf
∞值，无限大 (1/0 )
NaN
无法定义一个数目 (0/0 )
3. 显示格式
在缺省的状态下，MATLAB以短(short)格 式显示计算结果。 可以使用File菜单中的Command Window 的Numerical Format菜单改变数字显示格 式。MATLAB以双精度执行所有的运算， 显示格式的设置不影响矩阵的计算与存 储。
字符串数组的属性和标识
1) 创建串数组：“单引号对”必须在英文状态下输入。 2) 串数组的大小：size指令获得串数组的大小。串中的每一个字
符，包括中英文字符、空格、标点都算一个元素。 3) 串数组的标识：自左向右用数字1、2、3、4…标识。 4) ASCII码显示：abs和double指令可以显示串数组对应的ASCII
元胞 可以存放任意类型、任意大小的 不定 数据
结构数组 (Structure Array)
结构 只有结构的“域”可以存放数据， 不定 数据可以是任意类型、任意大小。
字符串数组
基本规则： ⑴所有字符串都用单引号括起来； ⑵字符串中的每一个字符都是该字符串 变量中的一个元素； ⑶字符串中的字符以ASCⅡ码形式存储， 因而区分大小写。
码数值数组。char指令则可以把ASCII码数值数组转换成串数 组。 5) ASCII码数组的操作：可以对ASCII码数组进行数值数组的各 种运算。 注意：
当字符串中包含单引号时，用连续两个单引号表示。
串数组基本操作
>> string = 'this is an example!' %输入字符串string
一样的变量（apple, Apple, AppLe，三 个变数不同）。
2. 变数的长度上限为 19 个字元。 3. 变数名的第一个字必须是一英文字，随
后可以掺杂英文字、数字或是底线。
4. 函数名必须用小写字母。如sin(x)
预定义变量
以下列出MATLAB所定义的特别变数及其意义
变数名
意义
help
线上说明, 如 help quit
Plus
+
+
等
4.变量的存储与调用
当退出MATLAB后，所有的变量定义将消失， 可以用save命令将所有变量作为文件存入 Matlab.mat中，下次MATLAB启动时键入load即 可将变量重新调出。 如： save temp save temp X save temp X Y Z load temp
数据类型
四种基本数组类型：数值、字符、元胞、结构数组。
数组类型
基本 组分
组分内容
数值数组 (Numeric Array)
元素
字符串数组
元素
(Character String Array)
双精度实数标量（MATLAB系统 默认） 双精度复数标量
字符
基本组分 占用字节
数 8
16 2
元胞数组 (Cell Array)
[例]
>> String1='b';
>> String2=‘This is an example!’; % 英文字母、空格、数字、标点、中文字符
>> String3=‘例子’‘char array’‘’; % 都是占一个元素位，两个字节
>> s1=class(String1)
s1 =
char
>> s2=size(String2)
string =
this is an example!
>> s_1 = string( length(string) : -1 : 1 )
%倒序排列string得
到s_1
s_1 =
!elpmaxe na si siht
>> w = string >=‘a’ & string<=‘z‘
%找出所有小写英文字符，
1. MATLAB的数据类型 2. 向量及其运算 3. 矩阵及其运算 4. 数组及其运算 5. 多项式运算
1. 变量和表达式
MATLAB命令的通常形式为： 变量=表达式
MATLAB执行表达式并将执行结果显示于 命令后，同时存于变量中供以后使用。 如果变量名和“=”省略，则名为ans的变 量将自动建立。
用逻辑数组表示
w=
Columns 1 through 10
1111011011
Columns 11 through 19
011111110
>> STRING = upper(string)； %将小写字符转换成大写字符
STRING =
THIS IS AN EXAMPLE!
>>Str=[ ‘Exm03_2.m’, string(5:end) ] %构造新的字符串
注： 系统当前变量的信息可以输入whos命令或通过 workspace查看。 如果在语句的最后加上“；”，表明不显示命 令的结果，但其结果已存放于变量中。 MATLAB利用了↑↓二个游标键可以将所下过的 指令叫回来重复使用。
2. 预定义变量
MATLAB对使用变数名称的规定：
1. MATLAB变量名区分大小写，A与a是不
显示格式
例如：
x=[4/3
1.2345e-6]
语句在不同显示格式下的输出为：t e 1.3333e+000
1.2345e-006
Long 1.33333333333333 0.00000123450000
Long e 1.333333333333333e+000 1.234500000000000e-006
s2 =
1 19
>> whos
Name
Size
Bytes Class
String1 1x1
2 char array
String2 1x19
38 char array
String3 1x14
28 char array
s1
1x4
8 char array
s2
1x2
16 double array
Grand total is 26 elements using 64 bytes
指令行操作过程示例
（1）若用户想计算
y1
2sin0(.3)
1 5
的值，那末用户应依次键入以下字符
y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) （2）按【Enter】键，该指令便被执行，并给出以下结果
y1 =
0.5000
(3)若键入
1900/81
ans=
23.4568
指令行操作过程示例
who或 whos 列出所有定义过的变数名称
ans
预设的计算结果的变数名
eps
定义的正的极小值=2.2204e-16
i和 j
i=j= 1
pi
内建的π值
Inf
∞值，无限大 (1/0 )
NaN
无法定义一个数目 (0/0 )
3. 显示格式
在缺省的状态下，MATLAB以短(short)格 式显示计算结果。 可以使用File菜单中的Command Window 的Numerical Format菜单改变数字显示格 式。MATLAB以双精度执行所有的运算， 显示格式的设置不影响矩阵的计算与存 储。
字符串数组的属性和标识
1) 创建串数组：“单引号对”必须在英文状态下输入。 2) 串数组的大小：size指令获得串数组的大小。串中的每一个字
符，包括中英文字符、空格、标点都算一个元素。 3) 串数组的标识：自左向右用数字1、2、3、4…标识。 4) ASCII码显示：abs和double指令可以显示串数组对应的ASCII
元胞 可以存放任意类型、任意大小的 不定 数据
结构数组 (Structure Array)
结构 只有结构的“域”可以存放数据， 不定 数据可以是任意类型、任意大小。
字符串数组
基本规则： ⑴所有字符串都用单引号括起来； ⑵字符串中的每一个字符都是该字符串 变量中的一个元素； ⑶字符串中的字符以ASCⅡ码形式存储， 因而区分大小写。
码数值数组。char指令则可以把ASCII码数值数组转换成串数 组。 5) ASCII码数组的操作：可以对ASCII码数组进行数值数组的各 种运算。 注意：
当字符串中包含单引号时，用连续两个单引号表示。
串数组基本操作
>> string = 'this is an example!' %输入字符串string
一样的变量（apple, Apple, AppLe，三 个变数不同）。
2. 变数的长度上限为 19 个字元。 3. 变数名的第一个字必须是一英文字，随
后可以掺杂英文字、数字或是底线。
4. 函数名必须用小写字母。如sin(x)
预定义变量
以下列出MATLAB所定义的特别变数及其意义
变数名
意义
help
线上说明, 如 help quit
Plus
+
+
等
4.变量的存储与调用
当退出MATLAB后，所有的变量定义将消失， 可以用save命令将所有变量作为文件存入 Matlab.mat中，下次MATLAB启动时键入load即 可将变量重新调出。 如： save temp save temp X save temp X Y Z load temp
数据类型
四种基本数组类型：数值、字符、元胞、结构数组。
数组类型
基本 组分
组分内容
数值数组 (Numeric Array)
元素
字符串数组
元素
(Character String Array)
双精度实数标量（MATLAB系统 默认） 双精度复数标量
字符
基本组分 占用字节
数 8
16 2
元胞数组 (Cell Array)
[例]
>> String1='b';
>> String2=‘This is an example!’; % 英文字母、空格、数字、标点、中文字符
>> String3=‘例子’‘char array’‘’; % 都是占一个元素位，两个字节
>> s1=class(String1)
s1 =
char
>> s2=size(String2)
string =
this is an example!
>> s_1 = string( length(string) : -1 : 1 )
%倒序排列string得
到s_1
s_1 =
!elpmaxe na si siht
>> w = string >=‘a’ & string<=‘z‘
%找出所有小写英文字符，