初三数学复习-数与式(知识点讲解)
- 格式:doc
- 大小:388.50 KB
- 文档页数:3
初三数学复习-数与式(知识点讲解)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初三数学复习 数与式
一. 本周教学内容:
总复习——数与式
[知识要点]
(一)实数的有关概念
(1)实数的分类
当然还可以分为:正实数、零、负实数。
有理数还可以分为:正有理数,零,负有理数
(2)数轴:
数轴是研究实数的重要工具,是在数与式的学习中,实现数形结合的载体,数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,实数与数轴上的点是一、一对应的,这种一一对应关系是数学中数形结合的重要基础,我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。
(3)绝对值
绝对值的代数意义:||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩
⎪0000
绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
(4)相反数、倒数 实数的相反数记为-,非零实数的倒数记为,零没有倒数。a a a 1a
若a 、b 两个数为互为相反数,则a+b=0。
若m 、n 两个数互为倒数,则m ·n=1。
(5)三种非负数: ||()a a a a ,,都表示非负数。20≥
“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简,求值。
(6)平方根、算术平方根、立方根的概念。
(7)科学计数法、有效数字和近似值的概念。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—无限不循环小数
—无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数
(二)实数的运算
实数的六种运算及整数指数幂的运算是初中学习数学的基本能力,也是后续学习的重要基础。准确的运算有赖于运算法则、运算顺序和运算律的熟练掌握。
(三)和代数式有关的概念及代数式的运算。
(1)代数式的分类
(2)各类代数式的概念 单项式、多项式、整式、分式、有理式、无理式、根式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式。
(3)代数式有意义的条件:
分式有意义的条件是分母不为零
分式的值为零的条件是分母不为零,分子为零二次根式有意义的条件是被开方数(式)非负,由实际应用中得到的代数式还要符合实际意义。
(4)代数式的运算:
整式的加、减、乘、除运算及添括号、去括号法则。
分式的加、减、乘、除运算及分式的乘方。
二次根式的加、减、乘、除运算及二次根式的分母有理化。
(四)代数式的恒等变形
添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法,乘法公式、因式分解是代数式恒等变形的工具。待定系数法、配方法也都可进行代数式的恒等变形。
(五)代数式的化简求值
含有绝对值的代数式的化简,通常可利用数轴的直观性;整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想;分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。再运用分式的性质化简计算;二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质,配方法、乘法公式等化简计算。
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式