第三章 理想气体性质
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工程热力学03章：理想气体的性质
c q 或 c q
dT
dt
1mol物质的热容称为摩尔热容『Cm, J/（mol·K）』。
标态下1m3 物质的热容为体积热容『C ’, J/(m3N·K)』。
上述三种比热容之间的关系为：
Cm Mc 0.0224141C （3-9）
热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的 条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最
<4> 平均比热容直线关系式
c
|t2
t1
b 2
t2
t1
（3-17）
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 du cV dt cV dT
dh cpdt cpdT
二、状态参数熵
（见1－6节）
ds qrev
T
三、理想气体的熵变计算
ds
cpdT vdp T
cp
dT T
Rg
dp p
v T
C1
pc
p T
C2
vc
pv C3Tc
pv T
C
Rg
（3-1）
注：式（3-1）可反证之
显然，上式中的Rg只与气体种类有关，而与气体所
处状态无关，故称之为某种气体的气体常数。
二、摩尔质量和摩尔体积
摩尔（mol）是表示物质的量的基本单位。
摩尔质量( ) ：1mol物质的质量，单位是g/mol或
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
（3-18） （3-19） （3-20）
（3-21） （3-22）
基准状态的确定：
规定p0＝101325Pa、T0＝0K时，熵s00K 0。则任
热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程
CV ,m McV xi M i cV ,i xi CV ,m,i
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
机械热力学第03章 理想气体的性质
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
三种比热的关系：
C m = Mc = 0.022414C'
比热与过程有关。常用的有：
定压热容（比定压热容）
cp
及
Cmp , c
' p
定容热容（比定容热容）
cV
' CmV , cV
1. c v
c= δq du + δw du pdv = = + dT dT dT dT ( A)
cv =
1 γ R g , cp = Rg γ 1 γ 1
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容 工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。 工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
u = u (T , v )
u u du = dT + dv T v v T
定容过程 dv=0
u cV = T v
若为理想气体
u = u(T)
du u du = cV = ( du = cVdT) dT T v dT
cV 是温度的函数
2.
cp
定压过程，dp = 0
第三章 理想气体的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质 过程和循环 状态方程 理想气体 实际气体 比热 内能、焓和 内能、 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体： 理想气体：满足 pv=RgT 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件： 实际气体可以近似看作理想气体的条件： 通常压力下， T>(2.5-3)Tcr时 一般可看作理想气体。 通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T) 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，
工程热力学 第三章 理想气体的性质
11
比热容的概念
比热容是单位物量的物质升高1K或1℃所需 的热量。 根据物质的数量和经历的过程不同，可分为：
（1）比热容（质量热容） ： 1kg物质的热容，c ，J/(kg·K)。 c q q dT dt
12
比热容的概念
（2）摩尔热容
1 mol物质的热容，Cm，J/(kmol· K)。 Cm Mc
s isi
❖1kg混合气体的比熵变为
d s
c i p,i
dT T
R i g,i
dip pi
❖1mol混合气体的熵变为
dmpp
49
课后思考题
❖理想气体的热力学能和焓是温度的单值函 数，理想气体的熵也是温度的单值函数吗？
❖气体的比热容cp、cv究竟是过程量还是状态 量
pp1p2 pK pi i1
41
道尔顿分压力定律
pi p
ni n
xi
pi xi p
即分压力与总压力之比等于摩尔分数（即气 体组分的摩尔数与总摩尔数之比）
42
亚美格分体积定律
❖混合气体中第 i 种组元处于与混合气体压力 和温度时所单独占据的体积称为该组元的 分体积，用 Vi 表示。
❖亚美格分体积定律：理想混合气体的总体 积等于各组元的分体积之和（仅适用于理 想气体）
的关系式
17
cv和cp的关系式
比热容比： c p cV
得 cp 1 Rg
联立式 cp cV Rg
cV
1
1
Rg
18
比热容和温度的关系
❖理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函 数。
c ft a b t d t2 e t3
比热容的概念
比热容是单位物量的物质升高1K或1℃所需 的热量。 根据物质的数量和经历的过程不同，可分为：
（1）比热容（质量热容） ： 1kg物质的热容，c ，J/(kg·K)。 c q q dT dt
12
比热容的概念
（2）摩尔热容
1 mol物质的热容，Cm，J/(kmol· K)。 Cm Mc
s isi
❖1kg混合气体的比熵变为
d s
c i p,i
dT T
R i g,i
dip pi
❖1mol混合气体的熵变为
dmpp
49
课后思考题
❖理想气体的热力学能和焓是温度的单值函 数，理想气体的熵也是温度的单值函数吗？
❖气体的比热容cp、cv究竟是过程量还是状态 量
pp1p2 pK pi i1
41
道尔顿分压力定律
pi p
ni n
xi
pi xi p
即分压力与总压力之比等于摩尔分数（即气 体组分的摩尔数与总摩尔数之比）
42
亚美格分体积定律
❖混合气体中第 i 种组元处于与混合气体压力 和温度时所单独占据的体积称为该组元的 分体积，用 Vi 表示。
❖亚美格分体积定律：理想混合气体的总体 积等于各组元的分体积之和（仅适用于理 想气体）
的关系式
17
cv和cp的关系式
比热容比： c p cV
得 cp 1 Rg
联立式 cp cV Rg
cV
1
1
Rg
18
比热容和温度的关系
❖理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函 数。
c ft a b t d t2 e t3
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C
t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt
c
t2 00C
t2
c
t1 00C
t1
c
t2 t1
c
t t2
0oC 2
t2
c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均 比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足 迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi
mi m
，xi
ni n
，i
Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章 理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子 是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用 力
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
理想气体的性质
理想气体的性质
理想气体是指在一定条件下具有理想行为的气体。
它是理想化的气
体模型，假设气体中分子之间没有相互作用和体积，并且分子之间的
碰撞是弹性碰撞。
以下是理想气体的主要性质：
1. 理想气体的分子是无限小的，没有体积，分子之间没有相互作用力。
这意味着气体的体积可以无限压缩，并且气体分子之间不存在任
何引力或斥力。
2. 理想气体的分子运动是完全混乱的，分子在空间中自由运动，并
且沿各个方向上的速度分布是相等的。
这被称为分子速度均分定理。
3. 理想气体的压强与温度成正比，压力与体积成反比。
这意味着如
果气体的温度升高，压强也会增加，反之亦然；如果气体的体积减小，压力也会增加，反之亦然。
这被称为理想气体状态方程或理想气体定律。
4. 理想气体的温度与体积成正比，温度与压强成正比。
这意味着如
果气体的体积增加，温度也会增加，反之亦然；如果气体的压强减小，温度也会减小，反之亦然。
这被称为理想气体的热力学性质。
需要注意的是，现实气体往往存在分子间相互作用和体积，因此它
们不完全符合理想气体模型。
然而，理想气体模型在许多实际应用中
仍然是一个非常有用的近似模型。
工程热力学第三章气体和蒸汽的性质ppt课件
标准状态下的体积流量：
qV 0 Vm0qn 22.4103 288876 6474.98m3 / h
☆注意：不同状态下的体积不同。
3-2 理想气体的比热容
1、比热容的定义 ■比热容 c（质量热容）(specific heat)
1kg物质温度升高1K所需的热量， c q / dT J / (kg K)
(T 1000
)2
C3
(T 1000
)3
见附表4（温度单位为K）。
qp
T2 T1
cpdT
qV
T2 T1
cV
dT
说明：此种方法结果比较精确。
（2）平均比热容表
c
t2 t1
q t2 t1
q
t2 cdt
t1
t2 cdt
0℃
t1 cdt
0℃
c
t2 0℃
t2
c
t t1
0℃ 1
平均比热容 c t0℃的起始温度为0℃，见附表5（温
3-1 理想气体的概念
1、理想气体模型(perfect gas, ideal gas) ■理想气体的两点假设
理想气体是实际上并不存在的假想气体。 假设： （1）分子是弹性的、不占体积的质点（与空间相比） （2）分子间没有作用力。（分子间的距离很大） ■作为理想气体的条件
气体 p 0 ，v ，即要沸点较低、远离液态。
■比定压热容c p 和比定容热容 cV 比定压热容(specific heat at constant pressure)：定压
过程的比热容。
比定容热容(specific heat at constant volume)：定容过
程的比热容。
●可逆过程
第三章理想气体的性质与热力过程
2
3-1 理想气体及其状态方程
一、实际气体与理想气体 1. 理想气体： 是一种假象的气体模型，气体分子是
一些弹性的、不占体积的质点，分子之间没有 相互作用力。
2. 实际气体： 实际气体是真实气体，在工程使用范
围内离液态较近，分子间作用力及分子本身体 积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要靠 图表。如：电厂中的水蒸气、制冷机中的氟里 昂蒸汽、氨蒸汽等。
k cp cv
定容加热与定压加热
15
K为比热容比( 绝热指数)
对于同一物质，比热容是常数?
T 1K
(1)定容比热容
c
(2)定压比热容
q
dT
s
16
三、利用比热容计算热量的方法
实验和理论证明，不同气体的比热容要随温度的变化 而变化，一般情况下，气体的比热容随温度的升高而 升高，表达为多项式形式：
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用； 2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算； 3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算； 4．掌握理想气体的四个基本热力过程（即定容、定 压、定温及绝热过程）的状态参数和能量交换特 点及基本计算，以及上述过程在p-v 图和T-s图上 的表示；
R 8314 Rg 或 R MRg M M
Rm=8314[J/kmol.K],与气体种类和状态无关， 而Rg与气体种类有关,与状态无关。
M 为气体的摩尔质量，单位为（kg/kmol)
例：空气的气体常数为
3-1 理想气体及其状态方程
一、实际气体与理想气体 1. 理想气体： 是一种假象的气体模型，气体分子是
一些弹性的、不占体积的质点，分子之间没有 相互作用力。
2. 实际气体： 实际气体是真实气体，在工程使用范
围内离液态较近，分子间作用力及分子本身体 积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要靠 图表。如：电厂中的水蒸气、制冷机中的氟里 昂蒸汽、氨蒸汽等。
k cp cv
定容加热与定压加热
15
K为比热容比( 绝热指数)
对于同一物质，比热容是常数?
T 1K
(1)定容比热容
c
(2)定压比热容
q
dT
s
16
三、利用比热容计算热量的方法
实验和理论证明，不同气体的比热容要随温度的变化 而变化，一般情况下，气体的比热容随温度的升高而 升高，表达为多项式形式：
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用； 2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算； 3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算； 4．掌握理想气体的四个基本热力过程（即定容、定 压、定温及绝热过程）的状态参数和能量交换特 点及基本计算，以及上述过程在p-v 图和T-s图上 的表示；
R 8314 Rg 或 R MRg M M
Rm=8314[J/kmol.K],与气体种类和状态无关， 而Rg与气体种类有关,与状态无关。
M 为气体的摩尔质量，单位为（kg/kmol)
例：空气的气体常数为
ch3 理想气体性质
m pV = nRT = RT R M Rg = M pV = mRgT
M 为气体的摩尔质量。 为气体的摩尔质量。
第三章 理想气体的性质
不同质量理想气体的状态方程式
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
pv = RgT pV = mRgT pVm = RT pV = nRT
第三章 理想气体的性质
第三章 理想气体的性质
第三章 理想气体的性质
本章基本要求
1、熟练掌握并正确应用理想气体状态方程。 、熟练掌握并正确应用理想气体状态方程。 2、正确理解理想气体比热容的概念，熟练掌握 、正确理解理想气体比热容的概念， 和正确应用定值比热容、平均比热容来计算 和正确应用定值比热容、 过程热量。 过程热量。 3、熟练掌握和正确计算理想气体热力学能、焓、 、熟练掌握和正确计算理想气体热力学能、 熵的变化。 熵的变化。
1 t1
2
t2
第三章 理想气体的性质
4、按气体热力性质表上所列的u 和h 计算 、 基准态的设定： 基准态的设定： 理想气体通常取0K或 理想气体通常取0K或0°C时的焓值为0，如 0K 时的焓值为0 }=0，相应的{ }=0，这时任意温度T {h0K}=0，相应的{u0K}=0，这时任意温度T时的 h、u实质上是从0K计起的相对值，即 实质上是从0 计起的相对值，
du = cV dT dh = cpdT
对于理想气体， 是温度的单值函数， 对于理想气体，cp、 cv 是温度的单值函数， 因此它们也是与状态有关的参数。 因此它们也是与状态有关的参数。
第三章 理想气体的性质
三、定压比热容 c p 与定容比热容 cV 之 间的关系
对于理想气体： 对于理想气体：
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绝对压力
6 PP P 0.22 10 Pa 765133.32Pa 322000Pa e b
该状态下体积流量qv =3200m3/h
将上述各值代入以流率形式表达的理想气体状态 方程式: 得出摩尔流量qn(mol/h)
pqv qn RT
3
pqv 322000Pa 3200m /h qn 288.876 103 mol/h RT 8.3145J/(mol K) 429K
Rg混 pVi / Rg iT Rg混 mi Vi Rg混 wi i xi m pV / Rg混T V混 Rg i Rg i Rgi R / M混 Mi xi xi R / Mi M混
25
5.
pi xi p
ni piV / RT pi xi n混 pV / RT p
1、绝对压力 2、温度单位 3、统一单位
（最好均用国际单位）
Vm：摩尔容积，m3/kmol； R ：通用气体常数，J/mol· K；
Rg：气体常数，J/kg·K； V：气体容积，m3； P：气体绝对压力，Pa ；
K
v：气体比容，m3/kg；
T：热力学温度K ； V：质量为mkg气体所占的容积。 M：摩尔质量，kg/mol。
M空气=28.9×10-3 kg/mol
2015年2月25日2时42分 7
状态方程的应用
1 求平衡态下的参数
2 两平衡状态间参数的计算
3 标准状态与任意状态或密度间的换算
2015年2月25日2时42分
8
理想气体的状态方程
例3-1： V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。 解：
2015年2月25日2时42分 3
理想气体的状态方程
四种形式 注意:
状 态 方 程 摩尔容积Vm
R 与R g
统一单位
2015年2月25日2时42分
4
理想气体的状态方程
摩尔容积Vm
阿伏伽德罗假说: 相同 P和 T 下各理想气体的摩尔容积Vm相同。
在标准状况下
( p0 1.01325 10 Pa
22
2、分容积定律(law of partial volume) 分容积——组分气体处在与混合气体同温同压单独 占有的体积。
pV nRT
pV1 n1 RT
pVi ni RT
pVm nm RT
pVi RTni nRT
V Vi
分体积定律
23
三、混合气体成分
1.质量分数(mass fraction of a mixture)
6.利用混合物成分求M混和Rg混 a)已知质量分数
Rg 混 wi Rg i
R M混 Rg 混
26
wi
Rg 混 Rg i
xi
wi Rgi Rg 混 xi Rg 混xi Rg 混
b)已知摩尔分数
M 混 M i xi Rg 混 R M混
mkg : PV mRgT
R R 1000 R Rg J /(kg K ) M /1000
1000 5 ( 1) 1.013 10 1.0 28 PVM m 760 2.658kg RT 8.3145 1000 293.15
2015年2月25日2时4பைடு நூலகம்分 9
xH2
RgH2 Rg混
wH2 wCO2
4124J/(kg K) 0.1 0.708 582.5J/(kg K) 189J/(kg K) 0.9 0.292 582.5J/(kg K)
ni xi n
x
i
1
4.各成分之间的关系
a) xi i
b) wi Rg混 Rgi
ni Vi 0 /(0.0022414m3 / mol ) Vi 0 xi i 3 nmix Vmix 0 /(0.0022414m / mol ) Vmix 0
Mi xi xi M混
8.314510 J /(mol K )
Rg——气体常数 (随气体种类变化)
R R 1000 R Rg J /(kg K ) M /1000
M-----气体摩尔质量，kg/mol
.....气体分子量
2015年2月25日2时42分 6
理想气体的状态方程
计算时注意事项：
说明之。
R wi xi Rg混 M i
解： xi
Rgi Rg混
wi
R Rgi Mi
wi xi的大小取决于 M i Rg混
Rg混 Rgi wi RgH2 wH 2 RgCO2 wCO2 1000 R wH 2 1000 R wCO2
28
H
2
CO
2
4124J/(kg K) 0.1 189J/(kg K) 0.9 582.5J/(kg K)
3）
p3 p1
T3 (273.15 30)K
p3 T0 V0 V 61.16m3 p0 T3
20
§3-2 理想混合气体
一、考虑理想混合气体的基本原则： 混合气体的组分都处理想气体状态，则混合气体 也处理想气体状态； 混合气体可作为某种假想气体，其质量和分子数 与组分气体质量之和及分子数之和相同； 即有： pV m混Rg混T Rg混 平均气体常数 (reduced gas constant of a mixture)
例3-3 试按理想气体状态方程求空气在表 列温度、压力条件下的比体积v，并与实 测值比较。已知：空气气体常数 Rg=287.06J/(kg· K)
解：
287.06 300 v 0.84992m3 / kg p 101325 RgT
13
T/K
300 300 300 200 90
p/atm
代入上式得
qv0=22.41410-3 m3 /mol×288.876103mol/h =6474.98 m3/h。
18
例3-５
煤气表上读得煤气消耗量是68.37m3，使用期间 煤表的平均表压力是44mmH2O，平均温度为17℃，大气 平均压力为751.4mmHg，求： 1）消耗多少标准m3的煤气； 2）其他条件不变，煤气压力降低到30mmH2O， 同样读数相当于多少标准m3煤气； 3）其它同1）但平均温度为30℃，又如何？ 解：1）由于压力较底，故煤气可作理想气体
mi wi m
某组元气体的质量
i
混合气体总质量 2.体积分数(volume fraction of a mixture) 某组元气体的体积 Vi
w
i
1
混合气体总体积 3.摩尔分数(mole fraction of a mixture) 某组元气体的摩尔数 混合气体总摩尔数
V
i
1
储气箱最终温度： T3 273 50K
储气箱中原有气体质量m2
:
(kg)
每分钟送入储气箱的质量为m1： 储气箱中最终有气体质量m3
(kg/min)
:
p3V m3 RT3
(kg)
由此得所需时间为： m3 m2 p3V / RT3 p2V / RT2 m1 pV1 / RT1 V ( p3 / T3 p2 / T2 ) pV1 / T1
例3-2
压气
压气机
压气机每分钟吸入气体：T
储气箱
。 3 15 C ， B 100kPa, V 0.2 m 1 1
储气箱初时：
V 9.5m3 , P2 50kPa, T2 17。 C
求：？分钟后，储气箱内
P 3 0.7MPa, T3 50 C
。
解题思路：
初始压力：p2 50kPa
5
T0 273.15K )
PV 0 m0 RT0 Vm0 0.022414m / mol
3
2015年2月25日2时42分 5
R与Rg的区别
R——通用气体常数 (摩尔气体常数，与气体种类无关)
R NA k 1.3806581023 J / K 6.0221367 1023 mol 1
第三章 理想气体的性质 和热力过程
Properties of ideal gas and its thermodynamic process
1
3.1 理想气体状态方程式
1、理想气体（ ideal gas）
1. 分子之间没有作用力
2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
2、实际气体（ real gas）
17
空气的相对分子质量Mr=28.97，故摩尔质量M=28.97×103kg/mol，
空气的质量流量为
qm Mqn 28.97 103 kg / mol 288.876 103 mol / h 8367.76kg / h 标准状态体积流量为
qv 0 Vm 0 qn
3 V 22.414 m / kmol 其中，摩尔容积 m0
M混 Rg混 R
3
M混 平均摩尔质量
3
(reduced molar mass (Mv)0 22.4 10 m / mol of a mixture) 等等 n混 ni n混M 混 ni M i
21 即理想气体混合物可作为Rg混和M混的“某种”理想气体。
二、混合气体的分压力定律和分容积定律
1.分压力定律(Dalton law of partial pressure) 混合气体的分压力 :
维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力
pV nRT
p1V n1 RT
6 PP P 0.22 10 Pa 765133.32Pa 322000Pa e b
该状态下体积流量qv =3200m3/h
将上述各值代入以流率形式表达的理想气体状态 方程式: 得出摩尔流量qn(mol/h)
pqv qn RT
3
pqv 322000Pa 3200m /h qn 288.876 103 mol/h RT 8.3145J/(mol K) 429K
Rg混 pVi / Rg iT Rg混 mi Vi Rg混 wi i xi m pV / Rg混T V混 Rg i Rg i Rgi R / M混 Mi xi xi R / Mi M混
25
5.
pi xi p
ni piV / RT pi xi n混 pV / RT p
1、绝对压力 2、温度单位 3、统一单位
（最好均用国际单位）
Vm：摩尔容积，m3/kmol； R ：通用气体常数，J/mol· K；
Rg：气体常数，J/kg·K； V：气体容积，m3； P：气体绝对压力，Pa ；
K
v：气体比容，m3/kg；
T：热力学温度K ； V：质量为mkg气体所占的容积。 M：摩尔质量，kg/mol。
M空气=28.9×10-3 kg/mol
2015年2月25日2时42分 7
状态方程的应用
1 求平衡态下的参数
2 两平衡状态间参数的计算
3 标准状态与任意状态或密度间的换算
2015年2月25日2时42分
8
理想气体的状态方程
例3-1： V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。 解：
2015年2月25日2时42分 3
理想气体的状态方程
四种形式 注意:
状 态 方 程 摩尔容积Vm
R 与R g
统一单位
2015年2月25日2时42分
4
理想气体的状态方程
摩尔容积Vm
阿伏伽德罗假说: 相同 P和 T 下各理想气体的摩尔容积Vm相同。
在标准状况下
( p0 1.01325 10 Pa
22
2、分容积定律(law of partial volume) 分容积——组分气体处在与混合气体同温同压单独 占有的体积。
pV nRT
pV1 n1 RT
pVi ni RT
pVm nm RT
pVi RTni nRT
V Vi
分体积定律
23
三、混合气体成分
1.质量分数(mass fraction of a mixture)
6.利用混合物成分求M混和Rg混 a)已知质量分数
Rg 混 wi Rg i
R M混 Rg 混
26
wi
Rg 混 Rg i
xi
wi Rgi Rg 混 xi Rg 混xi Rg 混
b)已知摩尔分数
M 混 M i xi Rg 混 R M混
mkg : PV mRgT
R R 1000 R Rg J /(kg K ) M /1000
1000 5 ( 1) 1.013 10 1.0 28 PVM m 760 2.658kg RT 8.3145 1000 293.15
2015年2月25日2时4பைடு நூலகம்分 9
xH2
RgH2 Rg混
wH2 wCO2
4124J/(kg K) 0.1 0.708 582.5J/(kg K) 189J/(kg K) 0.9 0.292 582.5J/(kg K)
ni xi n
x
i
1
4.各成分之间的关系
a) xi i
b) wi Rg混 Rgi
ni Vi 0 /(0.0022414m3 / mol ) Vi 0 xi i 3 nmix Vmix 0 /(0.0022414m / mol ) Vmix 0
Mi xi xi M混
8.314510 J /(mol K )
Rg——气体常数 (随气体种类变化)
R R 1000 R Rg J /(kg K ) M /1000
M-----气体摩尔质量，kg/mol
.....气体分子量
2015年2月25日2时42分 6
理想气体的状态方程
计算时注意事项：
说明之。
R wi xi Rg混 M i
解： xi
Rgi Rg混
wi
R Rgi Mi
wi xi的大小取决于 M i Rg混
Rg混 Rgi wi RgH2 wH 2 RgCO2 wCO2 1000 R wH 2 1000 R wCO2
28
H
2
CO
2
4124J/(kg K) 0.1 189J/(kg K) 0.9 582.5J/(kg K)
3）
p3 p1
T3 (273.15 30)K
p3 T0 V0 V 61.16m3 p0 T3
20
§3-2 理想混合气体
一、考虑理想混合气体的基本原则： 混合气体的组分都处理想气体状态，则混合气体 也处理想气体状态； 混合气体可作为某种假想气体，其质量和分子数 与组分气体质量之和及分子数之和相同； 即有： pV m混Rg混T Rg混 平均气体常数 (reduced gas constant of a mixture)
例3-3 试按理想气体状态方程求空气在表 列温度、压力条件下的比体积v，并与实 测值比较。已知：空气气体常数 Rg=287.06J/(kg· K)
解：
287.06 300 v 0.84992m3 / kg p 101325 RgT
13
T/K
300 300 300 200 90
p/atm
代入上式得
qv0=22.41410-3 m3 /mol×288.876103mol/h =6474.98 m3/h。
18
例3-５
煤气表上读得煤气消耗量是68.37m3，使用期间 煤表的平均表压力是44mmH2O，平均温度为17℃，大气 平均压力为751.4mmHg，求： 1）消耗多少标准m3的煤气； 2）其他条件不变，煤气压力降低到30mmH2O， 同样读数相当于多少标准m3煤气； 3）其它同1）但平均温度为30℃，又如何？ 解：1）由于压力较底，故煤气可作理想气体
mi wi m
某组元气体的质量
i
混合气体总质量 2.体积分数(volume fraction of a mixture) 某组元气体的体积 Vi
w
i
1
混合气体总体积 3.摩尔分数(mole fraction of a mixture) 某组元气体的摩尔数 混合气体总摩尔数
V
i
1
储气箱最终温度： T3 273 50K
储气箱中原有气体质量m2
:
(kg)
每分钟送入储气箱的质量为m1： 储气箱中最终有气体质量m3
(kg/min)
:
p3V m3 RT3
(kg)
由此得所需时间为： m3 m2 p3V / RT3 p2V / RT2 m1 pV1 / RT1 V ( p3 / T3 p2 / T2 ) pV1 / T1
例3-2
压气
压气机
压气机每分钟吸入气体：T
储气箱
。 3 15 C ， B 100kPa, V 0.2 m 1 1
储气箱初时：
V 9.5m3 , P2 50kPa, T2 17。 C
求：？分钟后，储气箱内
P 3 0.7MPa, T3 50 C
。
解题思路：
初始压力：p2 50kPa
5
T0 273.15K )
PV 0 m0 RT0 Vm0 0.022414m / mol
3
2015年2月25日2时42分 5
R与Rg的区别
R——通用气体常数 (摩尔气体常数，与气体种类无关)
R NA k 1.3806581023 J / K 6.0221367 1023 mol 1
第三章 理想气体的性质 和热力过程
Properties of ideal gas and its thermodynamic process
1
3.1 理想气体状态方程式
1、理想气体（ ideal gas）
1. 分子之间没有作用力
2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
2、实际气体（ real gas）
17
空气的相对分子质量Mr=28.97，故摩尔质量M=28.97×103kg/mol，
空气的质量流量为
qm Mqn 28.97 103 kg / mol 288.876 103 mol / h 8367.76kg / h 标准状态体积流量为
qv 0 Vm 0 qn
3 V 22.414 m / kmol 其中，摩尔容积 m0
M混 Rg混 R
3
M混 平均摩尔质量
3
(reduced molar mass (Mv)0 22.4 10 m / mol of a mixture) 等等 n混 ni n混M 混 ni M i
21 即理想气体混合物可作为Rg混和M混的“某种”理想气体。
二、混合气体的分压力定律和分容积定律
1.分压力定律(Dalton law of partial pressure) 混合气体的分压力 :
维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力
pV nRT
p1V n1 RT