习题课2之三角形面积、一半模型、等积变形
一、面积公式
长方形面积=长×宽（正方形面积=边长×边长=对角线2÷2）
1.如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜.
其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形.请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？
2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平
方厘米？
平行四边形面积=底×高
3.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9.图中两
个阴影平行四边形的面积分别是多少？
4.如图，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是
多少？
5.如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG.其中ABEF的面积等于60
平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米.平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？
三角形面积=底×高÷2
6.如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图
和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？
7.如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底
边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？
8.图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形.已知
AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
9.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14
厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积又是多少平方厘米？
10.如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面.已知小正方形的边长为4厘米，且
梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？
二、几何变换和模型
田字模型
11.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），
剩下一块的面积应该是多少平方米？
12.如图8-11，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20
平方米。其余4个长方形的面积分别是多少平方米？
一半模型
13.如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长时4厘米，BC的长时3厘米.那么图中阴
影部分的面积是多少平方厘米？
14.如图，长方形ABCD的长为18厘米，宽为10厘米，P是BC上一点，且CP为4厘
米.又知E、F、G分别是AB、AD、CD边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
15.如图，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，
黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？
16.如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形.又知
AD =14厘米，BC =22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？
17. 如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．
G
F
E
D
C
B A
18. (第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果
最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是 ．
第6题
19. 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那
么图中阴影部分的面积是多少？
A
E 49
35
13
20. 如图所示，在四边形ABCD 中，E,F,G.H 分别是ABCD 各边的中点，求阴影部分与四边
形PQRS 的面积之比．
S R
Q
P
H
G E
C
A
21. (仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形EFGH 的面积为5，那么阴影部分的面
积是 ．
B
22. 已知正方形的边长为10，EC=3，BF=2，则ABCD S 四边形 ．
F
E D
C
B
A
23. 如图，三角形AEF 的面积是17，DE 、BF 的长度分别为11、3．求长方形ABCD 的面
积．
A
B C
D
E
F
等积变形
24. 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11，
三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH 的面积．
H
G F
E
D
C
B A
25. (人大附中入学测试题)如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比
5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为________．
3
21
26. 如图，有三个正方形的顶点D,G,K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为
10厘米，求阴影部分的面积．
27. 右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．
