巧用Mathematica系统处理普通物理实验数据
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mathematica 物理学中的应用Mathematica在物理学中的应用引言:Mathematica是一种功能强大的数学软件,广泛应用于各个领域,其中包括物理学。
它提供了丰富的数学计算和可视化工具,能够帮助物理学家解决各种复杂的问题。
本文将介绍Mathematica在物理学中的应用,涵盖了力学、电磁学、量子力学、热力学等多个领域。
力学:在力学中,Mathematica能够帮助我们解决各种运动方程。
例如,我们可以使用Mathematica求解物体在重力作用下的运动方程,并得到其运动轨迹。
我们可以通过输入物体的初始位置和速度,以及重力加速度的数值,来计算物体的运动轨迹。
此外,Mathematica还可以绘制出物体的速度-时间图和位置-时间图,帮助我们更好地理解物体的运动规律。
电磁学:在电磁学中,Mathematica可以帮助我们解决电场和磁场的分布问题。
例如,我们可以使用Mathematica计算电荷在给定电场中的受力情况。
通过输入电荷的位置和电场的分布,Mathematica可以计算出电荷所受的力大小和方向。
同样地,Mathematica也可以帮助我们计算磁场在给定磁场中的受力情况。
这些计算可以帮助我们更好地理解电磁场的性质和行为。
量子力学:在量子力学中,Mathematica可以帮助我们计算量子力学系统的波函数和能级。
例如,我们可以使用Mathematica计算一维无限深势阱中的粒子的波函数。
通过输入势能函数和边界条件,Mathematica可以帮助我们求解定态薛定谔方程,并得到粒子的波函数。
同时,Mathematica还可以帮助我们计算量子力学系统的能级。
通过输入系统的势能函数,Mathematica可以帮助我们求解定态薛定谔方程,并得到系统的能级。
热力学:在热力学中,Mathematica可以帮助我们计算物体的热力学性质和热力学过程。
例如,我们可以使用Mathematica计算理想气体的状态方程和热力学过程。
Mathematica 在高中物理教学中的应用秦江川摘 要:本文从高中物理实验教学和课堂教学两方面着手研究,针对常用教学工具如Powerpoint 整理的教学课件难以演示的一些典型实例,借助Mathematica 的功能来实现。
将Mathematica 应用于一些物理实验数据的处理和物理模型的模拟,可以使高中物理教学更加形象、生动,从而取得更加良好的教学效果;同时进一步推动基础物理教学方法的现代化进程。
关键词:Mathematica ;演示;模拟;教学效果 引言在目前中学物理的课堂教学中,教学课件尤其是Powerpoint 的应用已经非常广泛并且能够取得比较好的教学效果,但是对于一些物理问题的最终结果不能给出形象的演示,基于此可以借助Mathematica 强大的函数分析能力、图象模拟能力,将其应用于多媒体教学当中,从而在高中物理课堂教学活动当中,能够更生动形象地向学生表达出抽象的物理含义、详细的物理过程。
此外,在实验教学当中,通过对Mathematica 软件的应用,借助它强大的数据处理能力,能够相对高精确度地对实验数据作出处理,从而使得Mathematica 在实验教学当中作为教学辅助工具而得到广泛的推广和应用。
在科技高速发展的今天,教师仅凭借讲解和板书的方式来给学生们灌输一些物理模型已显得捉襟见肘了,而我们应用Mathematica 和计算机多媒体的结合使用,充分弥补了这一不足。
1 Mathematica 在课堂教学中对物理模型的模拟 1.1 粒子在非匀强磁场中运动轨迹的描绘一根竖直放置的无限长载流直导线,使其通过I=0.5A电流,其方向向上。
现有一质子在距离其载流导线0r =10m 处沿平行于载流直导线的方向向上以初速sm v 1000 的速度开始运动。
对于质子在非匀强磁场中的运动轨迹,传统教学中我们只能靠想象来描绘,而应用Mathematica 的图象模拟功能,我们可以化抽象思维为形象思维,形象地展示出质子的运动轨迹。
matheamatica在物理中的应⽤教学⼯作者通过Mathematica的互动型教学模式激发学⽣的兴趣,加深他们的理解,使学⽣拥有丰富的技能⾯向⾃⼰的未来。
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数学物理问题的数值求解Mathematica 软件是一个功能强大的数学软件。
利用Mathematica 软件可以完成许多数值计算与符号演算的工作。
它可以做任意位精确度 的数值计算,可以做有理式的各种演算,可以求有理式与超越方程的精确解,可以做一般表 达式的向量与矩阵的各种运算,可以求一般表达式的极限`导数`积分以及幂级数展开,可以求 解微分方程等等。
利用Mathematica 软件可以非常方便地绘制图形。
它可以做出一元和二元的散点图等等。
Mathematica 软件的命令系统本身构成了一种功能强大的程序设计语言,用这种语言可以 比较方便地定义用户需要的各种函数和程序包,系统本身也提供了许多应用程序包。
下面是利用Mathematica 解决数学物理方法上的问题。
(1)在时间范围t ∈[0,0.5]内数值求解热传导方程的定解问题命令语句为 :NDSolve[{D[u[x,t],t]==D[u[x,t],x,x],u[x,0]==x(1-x),u[0,t]==0,u[1,t]==0},u,{x,0,1},{t,0,0.3}输出结果为{{u →InterpolatingFunction[{{0.,1.},{0.,0.3}},<>]}}这表明Mathematica 得到了一个在x ∈[0,1],t ∈[0,0.3]范围内的插值函数u(x, t)。
在此基础上,用三维作图命令Plot3D 来画出插值函数的图像,Plot3D[Evaluate[u[x,t]/.First[%]],{x,0,1},{t,0,0.3}]输出结果为(2)在空间范围y ∈[0,1]内数值求热传导方程非线性定解问题⎪⎩⎪⎨⎧-===<<====)1(0,010, 010x x u u u x u u t x x xx t命令语句组为:solution=NDSolve[{D[u[t,x],t,t]==D[u[t,x],x,x]+(1-u[t,x]^2)(1+2u[t,x]),u[0,x]==Exp[-x^2],Derivative[1,0][u][0,x]==0,u[t,-10]==u[t,10]},u,{t,0,10},{x,-10,10}]输出的结果为 :{{u →InterpolatingFunction[{{0.,10.},{...,-10.,10.,...}},<>]}}追加一个绘图命令:Plot3D[Evaluate[u[t,x]/.First[solution]],{t,0,10},{x,-10,10},PlotPoints →80]得到输出结果为将Mathematica 软件和基础物理教学有机地结合起来,能帮助学生建立直观的物理图像,更好地理解物理概念,能激发学生的学习兴趣,培养学生独立思考的能力。
电势差计测电动势实验中mathematica软件的应用作者:仇亮石礼伟段益峰寻之朋来源:《课程教育研究·中》2015年第04期【摘要】在本文中,探讨了使用科学计算软件mathematica来处理电势差计测电动势实验数据的优点,并针对具体的数据给出了使用mathematica软件处理数据得到结果的过程。
【关键词】mathematica软件电势差计测电动势实验【基金项目】中国矿业大学实验教改项目《〈大学物理实验〉教学模式的创新与研究》(项目编号:2013E08)。
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2015)04-0172-01在大学物理实验中,电势差计测电动势这个实验是各专业本科生必做实验之一。
通常都是采用的十一线电势差计,依据补偿法的基本原理。
我们首先简单介绍下该实验的实验原理。
一、实验原理图1是补偿法测量干电池电动势和内阻的实验线路图[1]。
图中MN为总长度为11米的均匀电阻丝,Ex是待测电动势,Rx是待测电源的内阻,KG 为双掷开光,RS是标准电阻,ES是电动势已知的标准电源(ES=1.0186V),R是滑线变阻器。
根据实验原理,这里ES是用来标定电阻丝上单位长度所对应的电压的,这里通常使得单位长度电阻丝上的电压为0.10000V。
当KG接通2时,根据全电路欧姆定律有求出斜率和截距,代入上式中求出待测电源的电动势和内阻。
这里我们其他文献中给出的直接测量数据[2]。
则02两点之间的电压可以利用U02=0.10000V/m×lx计算得到。
二、实验数据处理中存在的问题在实验中,通常是采用作图法来求出斜率a和截距b。
这种方法至少存在着以下几个方面的不足。
首先,实验数据1/U02的精确度为5位,而普通坐标纸的精确度一般只有2-3位,把精确的数据放在精确度不高的坐标纸上,毫无疑问会产生较大的误差,不利于精确的实验结果的取得;其次,在实验中,通常会要求学生多次重复测量以求得电源电动势Ex和其内阻Rx 的平均值,这样就会有较多的数据需要学生去处理,这时会存在部分学生没有耐心、不去认真处理数据和敷衍了事的现象,从而使得实验效果大打折扣,达不到该实验的预期目的;此外,随着国家经济发展,国民收入的提高,目前大多数在校大学生均以各种方式配备了电脑,部分学生可能将其用于电子游戏等,更有甚者会沉迷其中,浪费他们的时间,荒废他们的学业。
目录一、绪论 (1)1.1微分方程的解析解 (1)1.1.1:求解微分方程的通解 (1)1.1.2:求微分方程的特解 (2)1.2利用Mathematica作图 (2)1.2.1利用Mathematic a作一维图像 (2)1.2.2利用Mathematica作二维图像 (4)1.3 Mathematica的动画效果 (4)二、运用Mathematic解决数学物理方法里的几个典型的方程 (5)2.1三维波动方的求解 (5)2.2三维输运方程的解 (6)2.3亥姆霍兹在球坐标系下方程的解 (7)三、Mathematica在电动力学中的应用 (11)3.1谐振腔 (11)3.2波导 (13)四、结论 (15)致谢 (17)参考文献 (18)1、绪论本文主要是介绍Mathematica 在大学物理方面的应用,主要的目的是让学生能够运用这个软件去解决大学学习中的一些复杂问题,在这方面国内外已经有很多学者把这个计算软件与各门学科联系起来,并且取得了不少的成就,它很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。
很多功能在相应领域内处于世界领先地位。
本人在学习这个软件是发现它的计算功能确实很强大,用来计算我们大学物理中遇到的一些难题时会让我们的解题变的很轻松。
所以我想能不能把物理学习和Mathaematica 结合起来,这样能使我们在学习大学物理时省下更多的时间去思考而不是计算。
同时Mathematica 有很多其他强大的功能,我们同学如果有什么自己的想法可以通过Mathematica 来进行实验,验证我们的结论是否正确。
这是我的一点浅薄的想法。
本文主要采用了文献资料法和理论分析法,以及实验法。
以下是关于Mathematica 的一些常用的用法。
1.1微分方程的解析解Mathematica 提供了一个求解微分方程的函数dsolve ,方程求解可以通 过调用dsolve 来实现,其调用格式:Dsolve[f,y[x],x],其中f 为求解微分方程的表达式;x 为初始条件(若省略则为求通解);x 为描述微分方程 的自变量;对于f 的描述如:Dy 表示y',D2y 表示y",依次类推;初始条 件的描述如:y’[0]=1 表示y'(0)=1 1.1.1:求解微分方程的通解例1:用两种方式解非齐次一阶线性微分方程'y xy x +={[[],][],[,[],],[,,]}f D y x x x y x x DSolve f y x x DSolve f y x =+*==22#122{[]'[],{{[]1[1]|}},{{1[1]}}}x xy x y x x y x eC y e C --⎛⎫+==->+->+ ⎪ ⎪⎝⎭例2:解非齐次二阶线性常系数常微分方程''cos y y x +={[[],{,2}][]2*cos[],[,[],]}f D y x x y x x DSolve f y x x =+==3{[]''[]2cos[],1{{[][2]cos[]cos[][1]sin[]2sin[](sin[2])}}}24y x y x x x y x C x x C x x x +==->+-++ 1.1.2:求微分方程的特解例1.求解二阶线性方程y ”+4y=3x 的处置条件y(0)=0和y ’(0)=1 的特解{[[[],{,2}]4[]3,[0]0,'[0]1,[,[],]}f D y x x y x x y y DSolve f y x x =+======{[[[],{,2}]4[]3,[0]0,'[0]1},11{{[](3sin[2])}}}42f D y x x y x x y y y x x x =+======->+ 例2.求解齐次微分方程y ’=(-2x+y)/(x+2y)在定解条件y(1)=1下的隐式特解[[],](2[])/(2[]);[1]1;{,}[,[],][,,,]eqn D y x x x y x x y x con y eqns eqn con sol DSolve eqns y x x Clear eqn com c sol ===-++=====2[]{'[],[1]1}2[]x y x y x y x y x -+==+222[]1[[][][2],{[]}][]4(1)y x Solve ArcTan Log Log y x y x xx xπ-+==--+ 1.2利用Mathematica 作图1.2.1利用Mathematic a 作一维图像绘制函数y=(e^x)*sin(20x)在区间【0,π】上的图形,函数y=tanx 在区间【-2 π,2 π】的图形,函数y=sinx/x 在区间【-2 π,2 π】的图形。
基于Mathematica的物理可视化探究陕西师大张佳子观察和实验是研究和学习物理的最基本的方法,也是物理教学的首要原则,而观察的前提是现象的可视化。
在实际实验和教学中,物理现象往往是很难让我们从容观察的,有的现象时间很短,稍纵即逝,有的现象时间又太长,几小时,几天,甚至几年,几十年,难以等待;有的现象非常细微,难以分辨,有的又异常宏伟,无法观察,可视化就显得非常重要。
在过去的学习中和老师的教学中,PPT、flash等软件都有一定的效果,接触了Mathetica 后,感到Mathetica在物理现象的可视化方面更加方便。
它有交互可视化、数据可视化、动态可视化等特点,特别是它的函数可视化更是一绝。
一、首先,我们来看最简单的物理公式v=s/t。
当s为定值时,就是一个反比例函数,用Mathematica很容易画出其图像。
若s=15,t在1到15之间变化时,图像实现如下左图:Plot[15/t, {t, 1, 15}] Plot[s/10, {s, 0, 15}]当t为定值时,就是一个正比例函数,若t=10,s在0到15之间变化时,图像实现如上右图。
当s和t都是变量时,速度当然v也成为一个变量,此时图形成为三维图形,用Plot3D命令实现图像如下:Plot3D[s/t, {s, 0, 15},{t,1,2}]二、用mathematica的二维作图可以画出电偶极子电场:(这里两个等量异号点电荷的距离为10,从-3到3之间)F[x_,y_]:=ArcTan[y/(x+3)]+ArcTan[y/(x-3)]StreamPlot[Evaluate[{D[F[x,y],x],D[F[x,y],y]}],{x,-10,10},{y,-10,10}] 实现图像如下:三、如果你觉得这个电偶极子图形太过平面和简单,我们还可以利用mathematica作出很立体的图形。
先设置电偶极子函数:Vs=(p Cos[θ])/r^2;执行后显示出标准数学式:继续构建函数:Es=-Grad[Vs,{r,θ,ϕ},"Spherical"]Div[Es,{r,\[Theta],\[CurlyPhi]},"Spherical"]==0 TrueVc=TransformedField["Spherical"→"Cartesian",Vs,{r,θ,ϕ}→{x,y,z}]/.p→1/8 Ec=TransformedField["Spherical"→"Cartesian",Es,{r,θ,ϕ}→{x,y,z}]/.p→1/82][prCosθ用ContourPlot3D构建电偶极子立体图,这里蓝色球体表示负电荷,绿色球体表示正电荷:equipotentials=ContourPlot3D[Vc,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1},ContourStyle Table[{Opacity[.5],Hue[i/10]},{i, 7}],Contours{-50,-5,-1,0,1,5,50},Mesh None]所成图像如下左图。
Mathematica软件在物理极值问题上的应用一、前言Mathematica系统是由美国伊利诺大学复杂系统中心主任,物理学、数学和计算机科学教授StephenWolfram研制的数学分析型软件,以符号计算见长,也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
它是目前世界上应用最广泛的符号计算系统之一,与MathCAD、Maple、Matlab并称“四大数学软件”。
目前,Mathematica软件被大量地用于教育、科研,现在有成百上千的课程用它作基础,如在物理学方面可利用Mathematica做波的实验。
二、理论介绍在计算极值问题时,最简单的方法就是直接用极值函数进行计算或用图形直观表达。
(1)Maximize[{f,cons},{x,y,…}]表示求自变量为x,y,…的函数f满足条件cons时的最大值;同理,Minimize[{f,cons},{x,y,…}]表示求函数f满足条件cons时的最小值。
(2)NMaximize与Maximize函数具有相同的格式和作用,表示求最大值,只不过输出结果形式不同,如NMaximize[Sin[x],x]的计算结果是{1.,{ x→1.5708}}。
(3)FindMaximum[f,{x,x0}]表示从x0出发求未知量x的函数f的一个极大值点和极大值;同理,FindMinimum[f,{x,x0}]表示求极大值点和极大值。
(4)Max[x1,x2,…]和Min[x1,x2,…]分别表示求一组数的最大值和最小值。
(5)Limit[expr,x→x0]表示求函数expr当x→x0时的极限。
(6)Plot[f(x),{x,a,b}]表示绘制函数f(x)在区间[a,b]上的图形。
三、案例分析下面就对一个物理实例用Mathematica软件进行分析:如图1所示,电源电动势E=6V,内阻r=3Ω,研究电源的输出功率随外电阻R的变化而变化的情况,并分析在什么情况下电源的输出功率最大。