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浦东新区初三教学质量检测数学试卷
（2015.4.21）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列等式成立的是（ ）
（A ）2222-=-； （B ）236222=÷； （C ）5232)2(=； （D ）120=． 2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（ ） （A ）xy 4； （B ）xy 5； （C ）x+y 4；
（D ）x+y 5．
3．如果最简二次根式2+x 与x 3是同类二次根式，那么x 的值是（ ） （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2． 4．如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是（ ） （A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8． 5．下列说法中，正确的个数有（ ）
①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据； ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据． （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．
6．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确
的是（ ）
（A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形； （C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形；
（D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：23-= ． 8．分解因式：x x 43-= ． 9．方程43+=x x 的解是 ．
10．已知分式方程31
2122=+++x x x x ，如果设x x y 1
2+=，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．
11．如果反比例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反比例函数的比例系数是 ． 12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那 么正面朝上的数字是合数的概率是 ．
13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在
它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只 金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 只．
14．已知点G 是△ABC 的重心，m AB =，n BC =，那么向量AG 用向量m 、n 表示为 ． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ． 16．如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10海里，货轮C 在
基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离
是 海里．
A B C D E F （第15题图）
C
A D
B （第18题图）
17．对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ]为这个函数的特征数．如果一个函数()2
b ax y +=的
特征数为[2,-5]，那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为 ．
18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD
折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
化简并求值：1
2)111(22
+-÷-+x x x x ，其中12+=x ． 20．（本题满分10分）
解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧->--≥+,126
2,6325x x x x 并写出它的非负整数解．
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以点D 为圆心、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =
5
4
，AE =1． 求：（1）线段CD 的长度；
（2）点A 和点F 之间的距离．
22．（本题满分10分）
小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．
C
（第21题图）
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为点E ，AF ⊥CD ，垂足为点F ． （1）如果AB =AD ，求证：EF ∥BD ；
（2）如果EF ∥BD ，求证：AB =AD ．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB =
2
1
． （1）当t =1时，求抛物线的表达式；
（2）试用含t 的代数式表示点C 的坐标；
（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．
（第24题图）
A B
C
D
E
F
（第23题图）
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）
如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上一动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°． （1）求证：BP AD AP ⋅=2；
（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；
（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．
A B C P D （第25题图） M A
B C （第25题备用图）
M
