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FIR高通滤波器的设计

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课程设计任务书学生姓名：专业班级：电信0902班指导教师：陈德军工作单位：信息工程学院题目：FIR高通滤波器的设计初始条件：具备数字信号处理的理论知识；具备Matlab编程能力；熟悉高通滤波器的设计原理；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、设计阻带截止频率为200Hz的FIR数字高通滤波器2、独立编写程序实现3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中3天程序设计，2天程序调试指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (I)1 MA TLAB基础知识的介绍 (1)1.1 MA TLAB的介绍 (1)1.2 基本功能 (1)2 FIR滤波器简介 (2)3 高通滤波器及其应用 (3)3.1 高通滤波器的定义 (3)3.2 高通滤波器的应用 (3)3.3 高通滤波的时域分析 (3)3.4 高通滤波器频域分析 (4)4 窗函数的相关知识........................................................................................ 错误!未定义书签。

4.1 窗函数的基本概念............................................................................. 错误!未定义书签。

4.2 窗函数的设计原理............................................................................. 错误!未定义书签。

4.3 窗函数的设计步骤............................................................................. 错误!未定义书签。

5 FIR数字滤波器程序设计与仿真.................................................................. 错误!未定义书签。

5.1 窗函数程序设计................................................................................. 错误!未定义书签。

5.2 仿真结果图......................................................................................... 错误!未定义书签。

6 心得体会........................................................................................................ 错误!未定义书签。

参考文献............................................................................................................ 错误!未定义书签。

摘要数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。

应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。

数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。

它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。

应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器。

数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。

数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。

关键字：FIR、高通、滤波器1 MATLAB基础知识的介绍1.1 MATLAB的介绍MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink 两大部分。

1.2 基本功能MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。

2 FIR滤波器简介FIR滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。

因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。

有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：(1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零；(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）；(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。

目前，FIR滤波器的硬件实现有以下几种方式：（1）数字集成电路FIR滤波器一种是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。

虽然可采用多片扩展来满足要求，但会增加体积和功耗，因而在实际应用中受到限制。

（2）DSP芯片FIR滤波器另一种是使用DSP芯片。

DSP芯片有专用的数字信号处理函数可调用，实现FIR滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。

而且，就是同一公司的不同系统的DSP芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期较长。

（3）可编程FIR滤波器还有一种是使用可编程逻辑器件，FPGA／CPLD。

FPGA有着规整的内部逻辑块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的FIR 滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用DSP芯片来说，并行性和可扩展性都更好。

3 高通滤波器及其应用3.1 高通滤波器的定义高通滤波器是容许高频信号通过、但减弱（或减少）频率低于截止频率信号通过的滤波器。

对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。

它有时被称为低频剪切滤波器；在音频应用中也使用低音消除滤波器或者噪声滤波器。

高通滤波器与低通滤波器特性恰恰相反。

3.2 高通滤波器的应用这样的滤波器能够把高频率的声音引导至专用高音喇叭(tweeter),并阻止可能干擾或者损害喇叭的低音信号。

使用线圈而不是电容的低通滤波器也可以同时把低频信号引导至低音喇叭(woofer)。

参见音频桥(en:audio crossover)。

高通和低通滤波器也用于数字图像处理中在频域中进行变换。

3.3 高通滤波的时域分析在时域,信号经过系统的响应y (n)体现为激励x(n)跟系统单位抽样响应h(n)的卷积和y(n)=(n)×h(n)=ΣN–1m=0h(m)x(n-m)[223] 。

对于长度为N 的FIR系统, h(n)可以看成一个长度为N 点的固定窗口,而x(n)则看成一个队列以齐步走的方式穿过h(n)窗口,每走一步,位于窗口中的x(n)部分的点跟h(n)的对应点的值相乘(即加权)再求和,所得结果构成此时系统的响应值y(n), x(n)队列每走一步就得到一个响应值y(n),即y(n)是h(n)对位于其窗口中的x(n)的加权求和。

高通滤波要求h(n)窗口具有波形锐化作用,即利用h(n)窗口加权和使得变化快的(即高频)正弦分量保留(理想高通)或衰减幅度小(实际高通) ,而变化缓慢(即低频)的正弦分量正负抵消(理想高通)或衰减幅度大(实际高通) 。

设其中N 必须取奇数,)/10002sin(2.0)/1002sin(8.0)()()(21s s f n f n n x n x n x ⨯⨯+⨯⨯=+=ππ 2.1.1其中: fs = 11kHz, n 为整数,即x ( n)由100Hz 的x1(n)和1kHz 的x2(n)两种频率的信号组成。

高通滤波的目的就是要尽可能地去掉x(n)中的低频分量x1(n) ,同时尽可能地保留x(n)中的高频分量x2(n)。

x(n)跟h(n)卷积结果如图1所示,从图1可看出,响应y(n)中几乎只剩下右移了(N-1)/2=5个样值点的1kHz 的信号x2(n) 。

3.4 高通滤波器频域分析在频域,信号经过系统的响应y(n)的频谱Y(ej ω)体现为激励x(n)的频谱X (ej ω)跟系统单位抽样响应h(n)的频谱H(ej ω)(即系统的频谱)的乘积Y(ej ω)=|H(ej ω)|×|X(ej ω)|×ej φH+φx,即响应的频谱Y(ej ω)的幅值由系统频谱H(ej ω)的幅值对激励频谱X(ej ω)的幅值相乘(加权)得到,响应的频谱Y(ej ω)的幅角由系统的频谱H(ej ω)的幅角跟激励频谱X(ej ω)的幅角相加(移相)得到[122 ]。

高通滤波要求系统幅度函数|H(jf)|对需要保留的高频信号频谱加权权重较大(理想时为1) ,对需要滤除的低频信号频谱加权权重较小(理想时为0) 。

4 窗函数的相关知识4.1 窗函数的基本概念在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。

这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。

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FIR滤波器的设计

FIR滤波器的设计

实验三：FIR数字滤波器的设计之欧侯瑞魂创作实验目的1)掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR 滤波器的原理及方法。

2)熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。

3)了解各种分歧窗函数对滤波器性能的影响。

一、实验内容1.N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。

clear all;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);[h1,w1] = freqz(wn1,N);[h2,w2] = freqz(wn2,N);[h3,w3] = freqz(wn3,N);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'r-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'b-',w3/pi,20*log10(abs(h3)),'g-');axis([0,1,-120,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB');title('三种窗口函数');legend('矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3);分析：阻带衰减和过渡带带宽是相互矛盾的，矩形窗过渡带带宽窄，但是阻带衰减比较少；布莱克曼窗过渡带带宽宽，但是阻带衰减比较大2.N=15，带通滤波器的两个通带鸿沟分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。

用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB 和20dB 带宽。

N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变更，注意长度N 变更的影响。

N=15;h= fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',hanning(N));figure(1)freqz(h,1);axis([0,1,-60,10]);title('N=15,汉宁窗');N=45;h= fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',hanning(N));figure(2)freqz(h,1);axis([0,1,-60,10]);title('N=45,汉宁窗');结论：增加窗口函数的长度能够在幅度频谱和相位频谱上获得较好的特性。

FIR滤波器的设计及特点

FIR滤波器的设计及特点

FIR滤波器的设计及特点FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，它的特点是其冲激响应是有限长度的。

FIR滤波器通过对输入序列做线性加权的运算来实现滤波的效果。

FIR滤波器的设计需要确定滤波器的系数以及长度，其设计方法有很多种，其中比较常用的有窗函数法、频率采样法以及最小二乘法。

FIR滤波器的设计方法之一是窗函数法，它是根据所设定的频率响应曲线来进行设计的。

具体的步骤是：首先，在频率域上设定所需的频率响应曲线；然后，将该曲线转换到时域上，得到滤波器的单位冲激响应；最后，对单位冲激响应进行加窗处理，得到最终的滤波器系数。

在窗函数法中，常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、哈宁窗等，不同的窗函数会导致滤波器具有不同的性能，如频域主瓣宽度、滤波器的过渡带宽度等。

另一种常用的FIR滤波器设计方法是频率采样法，它是通过在频率域上进行采样来确定滤波器的系数。

在频域上，滤波器的频率响应可以表示为幅度特性和相位特性。

通过选取一组频率，在这些频率上等幅响应，并且在其余的频率上衰减至零，然后对这些采样点进行IFFT运算，即可得到滤波器的系数。

频率采样法的特点是可以直观地设计滤波器，但是在采样点之间的频率响应无法得到保证，会产生幅度插值误差。

最小二乘法是一种通过最小二乘准则来设计滤波器的方法。

它在时域上通过对输入序列和输出序列之间的误差进行最小化，得到最优的滤波器系数。

最小二乘法可以看作是一种优化问题的求解方法，需要解决一个线性规划问题，因此需要求解线性方程组来确定滤波器的系数。

1.稳定性：FIR滤波器是一种无反馈结构的滤波器，其零点可以完全控制在单位圆内，因此具有稳定性保证。

2.线性相位特性：FIR滤波器的冲激响应通常是对称的，因此它不会引入相位失真，可以保持输入信号的相位。

3.精确控制频率响应：FIR滤波器的频率响应可以通过设计滤波器系数来精确控制，具有很高的灵活性。

4.零相移滤波：由于线性相位特性，FIR滤波器可以实现零相移的滤波效果，适用于对输入信号相位要求较高的应用。

FIR滤波器设计实验报告

FIR滤波器设计实验报告

FIR滤波器设计实验报告实验报告：FIR滤波器设计一、实验目的：本实验旨在通过设计FIR滤波器，加深对数字信号处理中滤波器原理的理解，掌握FIR滤波器的设计方法和调试技巧。

二、实验原理：在窗函数法中，常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉明窗和黑曼窗等。

根据实际需求选择适当的窗口函数，并通过将窗口函数应用到理想低通滤波器的冲激响应中，得到FIR滤波器的冲激响应。

三、实验步骤：1.确定滤波器的阶数和截止频率。

2.选择适当的窗口函数，如汉明窗。

3.计算出理想低通滤波器的冲激响应。

4.将选定的窗口函数应用到理想低通滤波器的冲激响应中。

5.得到FIR滤波器的冲激响应。

四、实验结果：假设要设计一个阶数为10的FIR滤波器，截止频率为800Hz，采样频率为1600Hz。

1.选择汉明窗作为窗口函数。

2.根据采样频率和截止频率计算出理想低通滤波器的冲激响应。

假设截止频率为f_c，则理想低通滤波器的冲激响应为：h(n) = 2f_c * sinc(2f_c * (n - (N-1)/2))其中，sinc(x)为正弦函数sin(x)/x。

3.将汉明窗应用到理想低通滤波器的冲激响应中，得到FIR滤波器的冲激响应。

具体计算过程如下：h(n) = w(n) * h_ideal(n)其中，w(n)为汉明窗：w(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/(N-1))h_ideal(n)为理想低通滤波器的冲激响应。

4.计算得到FIR滤波器的冲激响应序列。

五、实验总结：本次实验通过设计FIR滤波器，加深了对数字信号处理中滤波器原理的理解。

掌握了FIR滤波器的设计方法和调试技巧。

通过设计阶数为10的FIR滤波器，截止频率为800Hz，采样频率为1600Hz的实例，了解了窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤，并得到了滤波器的冲激响应。

【备注】以上内容仅为参考，具体实验报告内容可能根据实际情况有所调整。

实验四FIR数字滤波器的设计

实验四FIR数字滤波器的设计

实验四FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，
可以用于滤波、降噪等应用。

下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：
1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，
例如低通、高通、带通、带阻等等。

2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。

可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。

3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。

阶
数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。

4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的
系数。

可以使用频域窗函数或时域设计方法。

5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。

可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。

6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。

可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。

7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调
整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。

以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。