微机原理与应用ch01-运算基础

2014-10-11 张臣 19
《微机原理与应用》课件
§1-2
数的表示方法
1、真值与机器数 2、原码、反码、补码 3、数的定点和浮点表示方法
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张臣
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1. 真值与机器数
真值：直接用“+”和“–”表示符号的二进制 数，不能在机器使用。 机器数：将符号数值化了的二进制数,可在机器 中使用，其位数通常为8的倍数 。 一般将符号位放在数的最高位 真值：X1=+84=+1010100B 机器数：[X1]机= 01010100
用小数点后5位表示
0.686×2=1.372K-1=1 0.372×2=0.744K-2=0 0.744×2=1.488K-3=1 0.488×2=0.976K-4=0 0.976×2=1.952K-5=1 0.686≈0.10101B 0.686×8=5.488K-1=5 0.488×8=3.904K-2=3 0.904×8=7.232K-3=7 0.232×8=1.856K-4=1 0.856×8=6.848K-5=6 0.686≈0.53716O 0.686×16=10.976K-1=A 0.976×16=15.616K-2=F 0.616×16=9.856K-3=9 0.856×16=13.696K-4=D 0.696×16=11.136K-5=B 0.686≈0.AF9DBH
DFC.8H =13×162+15×161+12×160+8×16-1 = 3580.5
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(2) 十进制到非十进制数的转换


十进制 → 二进制 整数部分：除2取余； 小数部分：乘2取整。 十进制 → 十六进制 整数部分：除16取余； 小数部分：乘16取整。 以小数点为起点求得整数和小数的各个位
(3) 二进制与十六进制间的转换
二进制数⇒十六进制数
“ 合 4为 1”
0101 1000 1001.1100 5 8 9 . C
十六进制数⇒二进制数
“1分为4”
(1 8 6 3. 5 B )16 (0001 1000 0110 0011. 0101 1011)2
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1. 进位计数制
进位计数制的三要素：
数位、基数 和位权
数位 (个,十,百…) 1×102 + 9×101 0 + 8 × 10 基10 + 2×10-1 数码 (0,1,2,3…,9) (198.2)10=
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权(10n)
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例1-3: 将168.686转换成二、八、十六进制数
根据例1-1、例1-2可得: 168.686≈10101000.10101B 168.686≈250.53716O 168.686≈A8.AF9DBH
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第1章 计算机运算基础
介绍计算机中数的表示方法和基本运算方法。
计算机的重要职能之一处理数 在计算机中如何表示一个数？ 不同性质数的运算规则和算法。
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主要内容
1. 2. 3. 4. 数制 数的表示方法 数的运算方法 常用计算机编码
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例1-4：八进制数、十六进制数与二 进制数的相互转换
八进制： 2 5 7 ⋅ 0 5 5 4
二进制：010 101 111 ⋅ 000 101 101 100 十六进制： A F
⋅
1
6
C
因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2 =(AF.16C)16
(1) 十进制
基数10 ： 逢10进位,借一当十 数码10个态 ： 0～9 (123. 5)10 或123. 5D 或 123. 5 数值大小计算: 123. 5=1×102 +2×101 +3×100 + 5×10-1 一般表达式： ND= dn-1×10n-1+dn-2×10n-2 +…+d0×100 +d-1×101+ …
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(4)补码的定义
任一整数X,在模为K时的补码可用下式表示: ［X］补＝X＋K(modK) X = K-|X| 0≤X＜K －K≤X≤0
当用n位二进制数表示整数X(1位为符号位,n-1位为 数值位),模为2n时,数Ｘ的补码可表示为: X 0≤X＜2 n-1 ［X］补＝ 2n＋X －2 n-1≤X≤0 (mod2n)
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X2=-84= -1010100B [X2]机= 11010100
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例1-5 真值与机器数
符号位
+77
真值
0 1 0 0 1 1 0 1
机器数
即：+77
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0 1001101
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机 器 数 / 真 值
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例1-5 真值与机器数
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§1-1 数制
进位计数制
十进制（Decimal System） 二进制（Binary System) 八进制（Octave System） 十六进制（Hexadecimal System）
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符合人们的习惯 便于物理实现
便于识别书写
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(3) 反码（One’s Complement）
正数反码：表示与原 码相同，(最高位 “0”表示正，其 余位为数值位。) 负数反码：除符号位 （除符号位＝1）， 逐位求反
[+4]反 [-4]反 [+127]反 [-127]反 [+0]反 [-0]反 0 1 0 1 0 1
2、引入补码后使减法运算变为加法运算。
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补码的计算
①正数的补码与其原码 相同,即［X］补＝ ［ X］ 原 ； ②零的补码为零,［+0］ 补 ＝ ［ - 0 ］ 补 ＝ 000…00； ③负数才有求补码的问 题。 [+127]原 0 1111111 [-127]反 [-127]补 [+0]原 [-0]反 [-0]补 1 0000000 1 0000001 0 0000000 1 1111111 0 0000000
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2014-10-11
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例1-1：将168转换成二、八、十六进制
2|168 2|84 余数0, 2|42 余数0, 2|21 余数0, 2|10 余数1, 余数0, 2|5 余数1, 2|2 余数0, 2|1 0 余数1,
低
K 0＝ 0 K 1＝ 0 K 2＝ 0 K 3＝ 1 K 4＝ 0 K 5＝ 1 K 6＝ 0 K 7＝ 1
2014-10-11
张臣
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2. 各进制数间的转换
(1)、非十进制数到十进制数的转换 (2)、十进制到非十进制数的转换 (3)、二进制与十六进制间的转换 (4)、八进制数、十六进制数与 二进制数的相 互转换
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(1) 非十进制数到十进制数的转换
一般表达式：
NB = bn-1×2n-1 + bn-2×2n-2 +…+b0×20 +b-1×2-1+…
2014-10-11 张臣 7
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(3) 八进制
基数8 : 遵循逢8进位，借一当八 数码8个: 0，1，2，3，4，5，6，7 数值大小计算：( 103524) 8 或 103524O = 1 × 85 + 0 × 84+ 3 × 83+ 5× 82 + 2× 81+ 4 × 80 = (34644)10
2014-10-11
张臣
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(2) 原码(True Form)
正数符号位用“0”表示，负数符号用“1”表示， 这种表示法称为原码，数值位与真值数值位相同。 [+105 ]原= 0 1101001 [-105 ]原= 1 1101001 [ +0 ]原 = 0 0000000 [ - 0 ]原 = 1 0000000
符号位
-77
真值
1 1 0 0 1 1 0 1
Hale Waihona Puke 机器数机 器 数 / 真 值
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即：-77
2014-10-11
11001101
张臣
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2、原码、反码、补码
（1）无符号数和有符号数
无符号数：二进制数的各位均表示数值大小，最 高位无符号意义。处理的数全是正数时，如表示 地址的数 有符号数： 通常数的最高位为符号位， 无符号数码化了，对数据进行运算时，符号位应 如何处理？把符号位和数值位一起编码：原码， 反码，补码。
NH= hn-1×16n-1+ hn-2×16n-2+…+ h0×160+ h-1×16-1+…
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