备战2014年数学中考————七年级《第三章、实数》单元测试题
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《第三章、实数》单元测试题
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的） 1在实数
5757757775.07
22、（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、、、02753
- 32)2
(0-、、ππ
中，无理数的个数是（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
2下列说法正确的个数是（ ）
①两个无理数的差一定是无理数 ②两个无理数的商一定是无理数 ③两个无理数的积可能是有理数 ④有理数和无理数的和一定是无理数 ⑤有理数和无理数的积一定是无理数
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 3设面积为11的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（ ）
A 32<<x
B 43<<x
C 54<<x
D 65<<x 4下列各式：①416±=± ②3294-=- ③5)5(2=- ④6)9)(4(=--
⑤)0(2<=a a a ⑥16)16(2=- 其中表示一个数的算术平方根的是（ ）
A ①②③
B ③④
C ③④⑤
D ④⑤⑥
5下列说法中正确的是（ ）
A 2)(π-的算术平方根是π±
B 1.0的平方根是01.0±
C
2是2的平方根 D 3-是27的负立方根
6若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ）
A 0
B 1±
C 0和1±
D 0和1 7若32b -是b -2的立方根，则（ ）
A 2<b
B 2=b
C 2>b
D b 可以为任意实数
8当14+a 的值为最小值时，a 的值为（ ）
A 1-
B 4
1
-
C 0
D 1 9若m 是n 的算术平方根，则n 的平方根是（ ）
A m
B m ±
C m ± D
m
10：设23-=a ，32-=b ，25-=
c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A c b a >>
B b c a >>
C a b c >>
D a c b >>
二细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是______
12已知b a ,是两个连续整数，且2
27b a <<，则=+b a ______
13若m -2与12+m 是同一个数的平方根，则这个数可能是______
14若a a -=-2)2(2
，则a 的取值范围是______
15若)10(41<<=+
a a a ，则=-a a 1______，=+a
a 1______ 16在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“※”如下：当
b a ≥时，a ※b =2
b ；
当b a <时，a ※b =a 。
则当2=x 时，（1※x ）×x －（3※x ）=______(“×”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)
三耐心做一做（本大题共46分） 17化简：（8分）
⑴)321)(321(--+- ⑵36
6
32223513459-
⨯÷ 18求下列各式中x 的值：（8分）
⑴2783
=x ⑵81)1(2
=--x
19已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，试求)13(4
1
a b +的值。
（6分） 20已知实数z y x 、、满足04
12311442=+-++++-z z z y y x ，求2
2)(x z y ⋅+的值
（6分） 21阅读下列运算过程：（9分）
①
333
333
1=
⨯=
，②3252525)
25)(25(25251-=--=-+-=+ 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
模仿上述运算过程，完成下列各题：⑴
2
3 ⑵
100
99199
9814
313
212
11++
++
+++
++
+
22有面积为2
24cm 的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？（9分）
参考答案
1A 2B 3B 4B 5C 6D 7D 8C 9C 10A 11_2_ 12__5±_
13__25__ 14_2≤a __ 15_2-_ __6_ 16_2-_ 17解：⑴原式=2232221)3()21(22-=-+-=-- ⑵36
6
3823)5553(959-
⨯⨯⨯⨯
÷⨯⨯=原式 6
13332223)553(35922
-
⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯= 666
3622
3535
539⨯-
⨯⨯⨯⨯
⨯⨯= 6
6
26966645=
-
= 18解：⑴原方程可化为33
)23(827==
x ，解得2
3
=x ⑵原方程可化为22)3(9)1(±==-x
当31=-x 时，解得4=x ；当31-=-x 时，解得2-=x
∴原方程的解为4=x 或2-=x 19解：∵16139<<即4133<<
∴13的整数部分为3即3=a ，从而31313-=-=a b 故
)13)(13(4
1
)13(41a a a b +-=+ 144
1
)313(41
])13[(41
222=⨯=-=-=a
20解：412311442+-+++
+-z z z y y x 0)2
1
(2311442=-++++-=z z y y x ∵0144≥+-y x 02≥+z y 0)2
1
(2
≥-z
∴ 0
)2
1
(0201442=-=+=+-z z y y x 即 021020
144=-=+=+-z z y y x 解得 2
14
1
21
=-=-
=z y x
故64
141)41()21()2141()(2222
2=⨯=-⨯+-
=⋅+x z y 21解：⑴原式=
2
2
32
223=
⨯⨯ ⑵原式=+-+-+
-+-+
-+-)
34)(34(34)
23)(23(23)
12)(12(12
)
99100)(99100(99
100)
9899)(9899(98
99-+-+
-+-+
=991009899342312-+-++-+-+-
=91100=-
22解：设围成的正方形和圆形的周长分别为21,l l ，正方形的边长为a ，圆形的
半径为r ，依题意得：
24
24
2
2
==r a π解得
π
ππ
6224
6
224=
=
==r a
∴6862441=⨯==a l ππ
π
ππ6462222=⨯
⨯==r l
∵384)68(22
1==l ππ96)64(22
2==l 则2
22
1l l >
∴21l l >即围成的圆形周长较短 故应选择围成圆形的方案。
