整式基本概念讲解与练习及单元测试题

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、整式概念辨析1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217m n ，225x x --，22x x +，7a 【答案与解析】单项式有：x -，10，217m n ，7a ； 多项式有：22x y +，3a b +，61xy +，225x x --； 整式有：22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，217m n ，225x x --，7a ． 【总结升华】22x x +不是整式，因为分母中含有字母； 212a a ++也不是多项式，因为1a 不是单项式．举一反三： 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________.【答案】①②③，④⑥类型二、单项式2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y 【答案与解析】234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3，82-310tm ⨯，2x y 是单项式，其中 234a b -的系数是34-，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4；223a y π的系数是3π，次数是4；53-为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；82-310tm ⨯的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442x 中，42的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）π是常数，不能看作字母．举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ． 【答案】3． 【变式2】下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4．【答案】D 类型三、多项式3.多项式24242153x y x y x -+-+，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式? 【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：24242,,,153x y x y x --，它们的次数分别为：3,6,1,0；其中4223x y 的次数是6，是最高次项，一次项x -的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式．【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．4. 已知多项式32312246753m x xy x y y x y ---+--． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m x y --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y -系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0． (2)由多项式是七次五项式，可得3127m xy --的次数是7，即3m -1+2＝7，解得m ＝2． 【总结升华】对于单项式3127m x y --的次数为3m+1的认识会不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．举一反三：【变式】多项式()34b a x x x b --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．【答案】()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得类型四、整式的应用5. 用整式填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．【答案】(1)90%10%1a +；(2)甲商品的利润率为90%14001400a -×100%，乙商品的利润率为： 80%400400b -×100%． 【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价进价． 举一反三：【变式】（2014秋•栖霞市期末）对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C. ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm2 D. ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm2 【答案】D.6. （2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A. 21B. 24C.27D. 30【答案】 B【解析】观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n 个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B ．【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等． 【巩固练习】一、选择题1．（2014秋•章丘市校级期末）下面的说法正确的是（ ）A. ﹣2不是代数式B. ﹣a 表示负数C. 的系数是3D. x+1是代数式2．已知单项式243x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3B ．系数是43-，次数是3 C ．系数是43，次数是3 D ．系数是43-，次数是2 3．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于34．下列式子：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5.．关于单项式3222x y z -，下列结论正确的是( )．A ．系数是-2，次数是4B ．系数是-2，次数是5C ．系数是-2，次数是8D ．系数是-23，次数是56．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是( )．A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -二、填空题7．代数式23mn ，2353x y ，2x y -，23ab c -，0，31a a +-中是单项式的是________，是多项式的是________．8.关于x 的多项式3(1)23nm x x x --+的次数是2，那么______,______m n ==． 9．多项式2x 2-3x+5是_ 次______项式．10．（2015•长春模拟）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a 元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是 元（用含a 的代数式表示）． 11．有一组单项式：2a ，32a -，43a ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．12．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为-3，常数项为-4，按照x 的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为________．13．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒……按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是________粒．14. 如图所示，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n ＝________．三、解答题15．（2015•宜宾）如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为多少？16．已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值． 17．某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n 排的座位数，并求第19排的座位数．18．已知多项式12111021112a a b a b ab b -+-++-，(1)请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D【解析】A 、﹣2是代数式，故此选项错误；B 、﹣a 不一定是负数，故此选项错误；C 、的系数是，故此选项错误；D 、x+1是代数式，故此选项正确．2．【答案】B3．【答案】D【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数。

整式章节单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是单项式？A. 3xB. -2C. 5x²D. 4x³2. 多项式3x² - 4x + 1的次数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 多项式2x³ - x² + 5x - 3的首项系数是？A. 2B. -1C. 5D. 34. 合并同类项后，2x² + 3x - 5与3x² - 4x + 6的和是？A. 5x² - x - 1B. 5x² - x + 1C. 5x² + x - 1D. 5x² + x + 15. 如果多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中 a = 2，b = -3，c = 4，d = -5，那么f(1)的值是？A. -2B. -1C. 0D. 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 单项式-5x的系数是________。

7. 多项式4x³ - 2x² + 3x - 1的常数项是________。

8. 如果多项式f(x) = 2x³ - x² + 5x + 3，那么f(-1) =________。

9. 两个多项式的和是5x³ - 2x² + 3x + 1，其中一个多项式是3x³ + x² - 2x + 5，另一个多项式是________。

10. 如果多项式f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 7，那么f(0)=________。

三、解答题（每题5分，共30分）11. 计算多项式2x³ - 3x² + x - 5与多项式4x³ + x² - 2x + 3的差。

12. 求多项式3x³ - 2x² + 5x - 7与多项式2x³ + 3x² - 4x + 6的乘积。

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1第02讲整式的基本概念模块一：整式的基本概念1、单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数．单独的一个字母或数也叫做单项式．（1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和．例如：单项式212ab c -1214++=，是四次单项式．单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式；（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数．2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．例如：27319x x -+是多项式．（1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面的符号．多项式中不含字母的项叫做常数项．（2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．（3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列．3、整式：单项式和多项式统称整式．【例1】在代数式2211253x x y b x -，，，221135()63x x y m n a +-+，，，0，269y y ++中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？【答案】单项式：212x y ，215b -，0；多项式：2213563x x y +-，，269y y ++；整式：212x y ，215b -，2213563x x y +-，，0，269y y ++．【解析】1()3x m n x a+和分母中含有字母，是分式的形式，不属于整式，单项式和多项式都是整式．【总结】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念．【例2】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．223xy ，a -，a bc ，32mn +，572t ，233a b c -，2，x π-．【答案】以上代数式是单项式的有：223xy ，a -，572t ，233a b c -，2，xπ-．223xy 的系数为23，次数为3；a -的系数为-1，次数为1；572t ，系数为52，次数为7；233abc -，系数为-3，次数为6；2，系数为2，次数为0；x π-，系数1π-，次数为1．【解析】此题主要考查单项式的相关概念，属于基础题目．【例3】多项式44222315352y x x y xy x y -+--是几次几项式？【答案】五次五项式．【解析】多项式中所包含的单项式的次数最高的项是235x y -，是五次单项式，故此多项式的次数为五次，共五项，所以是五次五项式．【总结】本题主要考查几次几项式的概念．【例4】下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个：12a ，213a -，314a ，415a -，……如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？【答案】21122a ．【解析】根据观察，可以发现规律为111n nan ++（-），根据规律可得答案．【总结】这是一道找规律的题目，做题时要注意每一项的特征．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3模块二：合并同类项1、同类项的概念：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．2、合并同类项：合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．【例5】下列各组单项式中属于同类项的是：①22m n 和22a b ；②312x y -和3yx ；③6xyz 和6xy ；④20.2x y 和20.2xy ；⑤xy 和yx -；⑥12-和2．【答案】②⑤⑥．【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同．【总结】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关．【例6】合并下列同类项：（1）2222210.120.150.12x y x y y x yx +-+；（2）122121342n n n n n x y x y y x y x +++---；（3）2220.86 3.25a b ab a b ab a b --++．【答案】（1）22220.620.150.1x y x y y x +-；（2）4n n x y -；（3）21.4a b ab --．【解析】（1）原式2222222221(0.12)0.150.10.620.150.12x y yx x y y x x y x y xy =++-=+-；（2）原式121212(32)44n n n n n n n x y x y x y x y x y +++=---=-；（3）原式222(0.8 3.2)(65) 1.4a b a b ab ab a b ab =-++-+=--．【总结】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可．【例7】多项式22523431x mxy y xy x --+-+中不含xy 项，求32322124m m m m m m -+-+--+-的值．【答案】19-．【解析】因为多项式22523431x mxy y xy x --+-+中不含xy 项，所以240m -+=，解得：2m =．所以32322124m m m m m m -+-+--+-332322319m =--=-⨯-=-．【总结】本题一方面考查合并同类项的概念，另一方面考查对多项式中不含某一项的理解．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9的个数的个数原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！111.下列说法中错误的是（5y是四次单项式A．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15∵06152433+=+=+=+=⋯⋯6=，∴6a b +=．【点睛】本题考查了代数式求值、数字类规律探究，找到规律是解题的关键．。

第二章整式概念单元测试卷（人教版）（时间：80分钟，120分）班级：姓名：得分：一、填空题：（1-15每题1分，16-25每题2分，共35分）1、单项式：3234y x -的系数是，次数是。

2345678911、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是。

12、－23ab 的系数是，次数是次。

13、当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式。

14、用整式表示“比a 的平方的一半小1的数”是。

15、如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 。

216、已知单项式23m a b 与4112n a b --的和是单项式，那么ｍ=，ｎ=。

17、已知ａ是一个两位数，ｂ是一个一位数（ｂ≠0），如果把ｂ放置于ａ的左边组成一个三位数，则这个三位数是_________。

18、若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m=。

19、一个n 次多项式，它的任何一项的次数都___________。

12345、x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5。

()6、2x +3y +4z 不是整式。

() 7、一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6。

（）8、多项式－23m 2－n 2是五次二项式。

（）9、一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6。

10、多项式8)1(32x －中x 2的系数是－3。

三、选择题（每题2分，共30分）1、在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+x 2－3中，多项式有（） A ．2个B ．3个C ．4个D5个2、多项式－23m 2－n 2是（）345A 678、系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、下列说法正确的是（）A 、3x 与3mx 是同类项。

B 、2a b 与－5a b 是同类项。