长度密度

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实验课程 大学物理实验 课序 实验日期 教师 杨铜锁

一、实验名称：长度和密度的测量

二、实验目的、要求：

1 了解游标卡尺的读数原理，学会使用游标卡尺。

2 了解螺旋测微计的读数原理，学会使用螺旋测微计。

3了解物理天平构造，掌握物理天平的调节使用方法 。

4加深对测量与误差基本知识的认识和理解。

三、实验的重点、难点：

重点：学会游标卡尺，螺旋测微计，物理天平的使用。

难点：测量不确定度的计算。

四、器材、设备：

1 游标卡尺。 2 螺旋测微计。 3 物理天平。 4测量用圆柱、圆管、圆球。

2 五 实验原理

1 游标卡尺的构造和原理。

在测量精度高的情况下，米尺不能满足测量要求，一般采用游标卡尺来进行测量。游标卡尺可以测量物体的长度、孔的深度、圆环的外径、内径等。

游标尺由主尺，游标（副尺）组成如图1所示。

图 1 游标卡尺示意图

主尺与量爪A，'A固接，游标E与与量爪B，'B及深度尺C相连，游标可贴主尺滑动。量爪A，B可用来测量厚度和外径，量爪，'A，'B可用来测内径，深度尺C可用来测量孔深，。当A和B合拢时，游标0线与主尺0线正好对齐，这时读数游标尺是0。测量量时两0线之间的距离等于所测物体的长度，F为固定螺钉。

游标尺结构的特点是：游标上m个分度与主尺上（m-1）个分度的总长度相等。

即mb=（m-1）a （1）

a代表主尺上一个分度的长度（为1mm），b代表游标尺上一个分度的长度。主尺上一个分度的长度与游标尺上一个分度的长度之差称为游标尺的分度值。由（1）式可得，游标尺的分度值为： I = a-b = ma （2）

当 m = 20 时 i = 0.05mm

当 m = 50 时 i = 0.02mm

在a一定的情况下，游标分格数越多，游标尺分度值越小，其精度也越高（我校实验室取m

= 50，游标尺分度值i=0.02mm）。

测量时根据游标的0线所对主尺的位置,可以在主尺上读出毫米的准确数值。毫米以下的尾数由游标读出。用游标尺测物体的长度L表达式如下：

L = Ka + n （3）

K是整毫米数，n是游标第n条线与主尺某一条线重合。如图1的读数为：

L = Ka + n=8mm + 1505.0mm =8.75mm

使用游标尺之前,应把A,B量爪合拢,观察游标0线与主尺0线是否重合,若不重合,应记下0点读数,予以修正。

2 螺旋测微计的原理

螺旋测微计又叫千分尺，根据螺旋推进原理制成，构造如图2所示。活动套筒8转动 3 一周与其相连的测微螺杆5沿轴向前进或后退0.5mm。活动套筒上刻有50个分格，每转动

图 2螺旋测微计

一个分格，测微螺杆前进或后退mm01.0505.0相当于千分之一厘米，故称为千分尺。测量时应转动棘轮旋柄9，把待测物体刚好夹住。读数时先由主尺（固定套筒7）上读出整毫米和0.5毫米。剩余尾数由活动套管8上读出。

图 3

在图3中（a）的读数是5.37mm，（b）的读数是5.87mm，再加上估读数。

注意事项：

（1）测量前应当记录螺旋测微计的零点读数（指图2中2，4两个面刚好接触时的读数）。作为修正值。

（2）操作时不要直接拧活动套筒8前进，应当是转动棘轮旋柄9。

（3）使用完毕后应在图2中2，4两个面间留间隙。

（4）千分尺最后的测量结果是：L = 主尺半毫米整数倍 + 活动套筒读数（包括估读数，以毫米为单位，小数点后第3位）—零点读数（零点修正数）。

3 物理天平的原理和使用方法

4 图3物理天平

物理天平的构造如图3所示。在横梁上装有三个三角刀口a，b，'b。中间刀口a置于支柱顶端的玛瑙垫上，作为横梁的支点。两边刀口各悬挂秤盘p，'p，制动旋钮K可使横梁

上升和下降，横梁下降时制动架（托承A，'A）就会把它托住。以免磨损刀口。横梁两边各有一平衡螺母E，'E，用于空载调节平衡。横梁上装有游码D，用于1克以下的称衡。

物理天平的规格由最大称量和感量（灵敏度）表示。最大称量是指天平允许称量的最大质量。感量是指天平指针从标度口上零点平衡位置转过一个最小刻度时，天平两秤盘上的质量差，灵敏度是感量的倒数。

物理天平的操作步骤

（1） 调水平：调底座螺钉F，'F，使水平仪气泡处于圆圈中央。

（2） 调零点：将游码置于零刻线处，转动K启动天平，观察是否平衡。若不平衡，反向转动K制动天平后，调节平衡螺母E，'E，再用前法判断是否平衡，直到调节到空载平衡为止。

（3） 称衡：左盘放物体，右盘放砝码，启动天平，观察天平平衡情况，一定要在制动情况下增减砝码。反复调节，直使平衡为止。物体质量=砝码+游码读数之和。

（4） 天平的维护：天平要经常处于制动状态（特别使用毕后一定要制动），砝码用镊子取放，用完后及时放入砝码合。

六 实验步骤：

1称物体质量 数据填入下表一 指导教师签字

物体名称 圆柱体 圆管 球体

物体质量（g） 35.20 52.94 28.12

2测物体长度 数据填入下表二 指导教师签字

物体名称 圆柱体(游标尺测量) 圆管(游标尺测量) 球体(千分尺)

物体长度（mm） 高h=17.95

直径d=17.95 高h=15.16 外径D=23.96

内境d=4.25 直径D=18.996

七 数据处理

1 计算物体密度如表二 指导教师签字

计算公式 代入相关数据 数值 单位

圆柱体 4m/d2h

4×35.20/(17.95)2×17.95 7.753 g/㎝3

圆管 4m/(D2-d2)h 4×52.94/(23.962-4.252)×15.16 8.000 g/㎝3

球体 6m/d3 6×28.12/(18.996) 7.839 g/㎝3

2 误差的分析和计算

（1）直接测量的总不确定度 22BA

对于单次测量统计不确定度分量0A

3仪B

故我们所使用仪器的直接测量不确定度如下表三 5

指导教师签字

千分尺 游标卡尺（50分度） 物理天平（0.1g感量）

仪 0.005mm 0.02mm

0.05g

（川大P33） 0.0029mm 0.012mm 0.029g

（2）间接测量不确定度的计算。密度是通过测量长度、质量这些直接测量量计算出来的间接量，下面我们计算间接测量不确定度。

根据积、商形式相对不确定度传递公式

△/ ＝...)()ln()()ln()()ln(222222zzFyyFxxF （1）

可以推导出圆柱，圆管，球体的相对不确定度传递公式如下：

圆柱 222)()()2(mmhhdd

（2）

圆管 22222222)12()12()()(DdDDdDddhhmm

（3）

球体 2)3()(ddmm

（4）

对圆柱推导过程如下；

hdm24 其中m，d，h是自变量，

㏑㏑4㏑m — 2㏑d —㏑h （5）

mmmmln4lnln—mmmhmd10010ln_ln2 （6）

ddd20200ln

（7）

hhh1100ln （8）

将（6），（7），（8）式代入（1）式得222)()()2(mmhhdd

对球体推导过程如下；

36dm m，d是自变量。

dmln3ln6lnln 6 010ln3ln6lnlnmmdmmmm （9）

dd300ln （10）

将（8），（9）式代入（1）式得（3）式

对圆管的推导过程可仿照上面方法进行（略）。

将测量数值代入圆柱体的表示式，求得hdm24=753.795.1795.1714.320.3542

将测量数值代入球体的表示式，得球体36dm=7.839

将测量数值代入圆管的表示式，得圆管4m/(D2-d2)h=8.000

将上面三个值代入(2),(3),(4)式求得：

对圆柱体（计算时长度取cm）

222222)20.35029.0()795.10012.0()795.10012.02(753.7)()()2(mmhhdd

=0.013

球体、圆管用同样的方法可以求出测量密度的误差，填入下表四：指导教师签字

圆柱 球体 圆管

 0.00173 0.00036 0.00034

 0.013 0.002 0.0054

八 测量结果的表示

1 测量结果的一般表示形式为：)(g/cm3

2测量值 （1）圆柱体密度： （ 7.753±0.013 ）g/cm3