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加权平均数

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第6章数据的分析与比较

第1课时

课题：6.1.1从平均数到加权平均数（1）

学习目标：

1、认识平均数与加权平■均数的关系；2、掌握加权平■均数的意义与计算方法；

3、培养学生对数学的感悟能力。

学习重点：理解权数的性质，以及加权平■均数的计算方法。

学习难点：理解加权平■均数的概念及其与普通平■均数的区别。

学习过程：

一、观察，创设问题情景。

甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：米）： 甲组：1.60, 1.55, 1.71, 1.56, 1.63, 1.53, 1.68, 1.62。

乙组：1.60, 1.64, 1.60, 1.60, 1.64, 1.68, 1.68, 1.68。

1、 这两组数据有什么不同？

A、 甲组中的8个数都不相同：每个数只出现一次。

B、 乙组中含有相同的数：1.60出现3次1.64出现2次，1.68出现3次,

重复出现的次数（频数）不同，反映了数据之间的差异。

2、 分别计算甲、乙两组同学的平■均身高。

A、甲组同学的平■均身高为：

（1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62 *=1.61 （米）

B、乙组同学的平■均身高为：

（1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68 *=1.64 （米）

3、想一想，计算乙组同学的平■均身高，有没有别的方法？

A、 重复出现的数相加，可以用乘法，乙组同学的身高也可以这样计算：

（1.60 忍+1.64 >2+1.68 >3） *=1.64 （米）

1

B、 根据乘法分配律，这个式子也可以写成： （1.60 3+1.64 2+1.68 3） 冶

8

=1.60 >33/8+1.64 2+1.68 >1

二、探索研究、建立数模

1、在乙数数据的8个数中：频数 频率（比率）1.60有3个，占?； 1.64有 8

2 个，占1 ; 1.68 有 3 个占 |。 8 , 1/4, j 分别表示 1.60, 1.64, 1.68 这 3

个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这 3个数的权数。

A、在乙组数据中：1.60的权数是（3 ）; 1.64的权数是（^ ）; 1.68的权 8 4

3

数是（~）o

8 =1.64 （米） B、3个权之和是（8 + 4 + 8）=1 C、小结：一般地，权数是一组非负数，权 数之和为1。

3 1 3

1.68分别以日，4，8为权的加权平■均数。

三、思索、应用、拓展

1、 比较下面的两种说法：

A、 1.64 是 1.60, 1.60, 1.60, 1.64, 1.64, 1.68, 1.68, 1.68 的平均数。

B、 1.64 是 1.60, 1.60, 1.60, 1.64, 1.64, 1.68, 1.68, 1.68 的加权平均数。

（这两种说法都表示乙组数据中的 8个数据的平■均值，所不同的是：这两种说

法中，第一种是用普通方法计算平均值；而第二种是用加权平均法计算平均值， 两种说法不同。）

2、 用两种方法计算下列数据的平■均数：35, 35, 35, 47, 47, 84, 84, 84, 84, 125。

解：方法一、这 10 个数的平均数是： （35+35+35+47+47+84+84+84+84+125）

勺0=66

方法二、所求的平■均数是 35, 47, 84, 125分别以0.3, 0.2, 0.4, 0.1为权 的加权平均数： 35X0.3+47 >0.2+84 >0.4+125 >0.1=66

答：这组数据的平■均数是66。

四、 巩固提高

练习题P150 1,2题

五、 布置作业

P153 A组第1题

第2课时

课题：6.1.1从平均数到加权平均数（2）

学习目标：1、认识平均数与加权平■均数的关系； 2、掌握加权平■均数的意义

与计算方法； 3、认识权数的意义与基本性质：（1）非负性：每个权数为非负 数；（2）归一性：一组权数之和为 1。4、通过用加权平■均数解决实际问题，培 养学生主动探究的意识和归纳总结的能力。

教学重点：理解权数的性质，以及加权平■均数的计算方法。

教学难点：理解加权平■均数的概念及其与普通平■均数的区别。

教学方法：实践、思考、探索、交流

教学过程 2、按算式 1.60 >3+1.64 1 >4 +1.68 3

%=1.64算得的平均数，称为 1.60, 1.64, 一、 复习导入：

1. 什么是权数？

2. 权数有什么性质？

二. 探索研究、建立数模

求21, 32, 43, 54的加权平均数:

4为权;

(2) 以 0.4, 0.3, 0.2, 0.1 为权。

〜 1 “ 1 … 1 — 1

解：（1） 21 乂二 * 32 * 二 * 43 * 二 * 54 乂 二 4 4 4 4

1 =（21 + 32 + 43+ 54） X — （2） 21 X 0.4 + 32 X 0.3 + 43 X 0.2 + 54 X 4

0.1

=32

答：所求的加权平■均数分别为：（1） 37.5 （2） 32。

动脑筋：平均数与加权平均数之间有什么关系？

三、探索、应用、拓展

1、学校举行运动会，入场式中有 7年级的一个队列，已知这个队列共 100 人排成10行，每行10人 其中前两排同学的身高都是160cm,接着的三排同 学的身高是155cm,其余五排同学的身高是150cm,求这个队列的同学的平■均身

160 20 155 30 150 50 〜 、

------------ & 151.5(cm) 这个队列的同学的平均身高 -----------------

2、冏店中有 3 种糖果，各种糖果的单价如下表所小:

品种 水果糖 花生糖 软糖

单价（元/千克） 11.6 14. 4 16

商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千克配成什锦糖100千克，问 这100千克什锦糖的单价应如何确定？

解：水果的权为0.2,花生糖权为0.3,软糖为0.5,什锦糖的单位定价为：11.6

X 0.2+14.4X 0.3+16X 0.5= 14.64

P153 A组第2题 100 第3课时

课题：6.1.2加权平均数的实际意义和应用教学目标：

1、 会求加权平■均数，并体会权的差异对结果的影响。

2、 理解算术平■均数和加权平■均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现 实问题。

3、 通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。

4、 通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学 的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。

教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

教学过程：

一、 复习引入：

1、 什么是算术平■均数？加权平■均数？

2、 算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）

二、 讲授新课：

1、例题讲解：

例1、某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有 3厘米、5厘米、

6厘米等三种长度.

随意地取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果:

纤维长度（厘米） 3 5 6

含量 2.5 4 3.5

问：这批棉花纤维的平■均长度是多少？

分析：三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出 10克棉花中所测出的 含量，可以认为长度为3厘米、5厘米、6厘米的纤维各占25%、40%、35%, 显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大， 所以要用加权平均的方法求这批 棉花纤维的平均长度。

解：3X 0.25 + 5X 0.4+6 X 0.35=4.85（克）

答：这批棉花纤维的平■均长度为 4.85厘米

在计算加权平■均数时，权数有什么具体涵义？

在计算加权平■均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数 越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。

例2、谁的得分高？

卜表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况:

项目

选手 服装 普通话 主题 演讲技巧

小红 85 70 80 85

小明 90 75 75 80

计算结果

小红：85 + 70+ 80+ 85= 320

小明：90 + 75+ 75 + 80= 320

两人的总分相等，似乎不相上下?

动脑筋：作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法 说明谁更优秀？

任课教师 蒋团明 许睿 李志松 4 2008年5月27日分析：从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项 目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要， 为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组 权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分， 然后进行比较。

解：若评定总分时服装占5%,普通话占15%,主题占40%,演讲技巧占40%, 则两名选手的总分是：

小红的总分：_80.75 ;

小明的总分：__77.75一

用加权平均的总分，可认为 小红 比 小明—更优秀。

想一想：如果改变四个比赛项目的权数，还会得出一样的结论吗？

在这个问题中，权数有什么实际意义？

在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的 数据越重要。

三、 练习提高

1、 P152练习第1题

2、 思考：学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项： 黑板、门窗、 桌椅、地面。这四项得分依次按 15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生 成绩，你认为上述四项中，哪一项更为重要？

四、 布置作业

P152练习第2题 P153 A组第3题

第4课时

课题：6.2.1极差

教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个 量2、会求一组数据的极差 3、在观察、对比、交流、探究的过程中，培养学 生的动手操作能力，分析能力和交流能力，培养创新意识。 4、培养学生耐心仔

细的良好习惯。

教学重点：会求一组数据的极差

教学难点：极差的意义。

教学方法：实践、思考、探索、交流

教学过程：

一、观察，创设问题情景。

1、统计活动：(课前布置操作，按学生座位分成 8个小组)

分组统计各组同学的年龄(精确到月)：

(1) 最大年龄是多少？

(2) 最小年龄是多少？

(3) 最大年龄与最小年龄相差多少？

(4) 填写下面的表，其中

d=本组最大年龄-本组最小年龄

(5) 哪一组算出的d的值最大？哪一组最小？

2、填写下表:

组别 1 2 3 4 5 6 7 8

最大年龄

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加权平均数和方差的计算公式

加权平均数和方差的计算公式

知识创造未来

1 / 2 加权平均数和方差的计算公式

加权平均数和方差是统计学中最基本的概念之一。它们在数据处理和分析中都有广泛的应用。本文将介绍加权平均数和方差的概念、计算公式及其在实际问题中的应用。

一、加权平均数

加权平均数是指在一组数据中，每个数据的取值与其对应的权重相乘后相加，再除以总权重的值。其计算公式如下：

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n w_ix_i}{\sum_{i=1}^n

w_i}$$

其中，$n$是数据的数量，$x_i$是第$i$个数据的取值，$w_i$是第$i$个数据对应的权重，$\bar{x}$表示加权平均数。

加权平均数主要应用在数据处理和分析中。例如，假设某个公司有两个员工，他们的月薪分别为$3000$元和$5000$元，但他们的工作时间不同，分别为$20$天和$10$天。如果我们只计算他们的平均薪水，那么结果是$(3000+5000)/2=4000$元。但是，如果我们按照工作时间给予不同的权重，假设员工1的权重为$20$，员工2的权重为$10$，那么他们的加权平均薪水就是$(20×3000+10×5000)/(20+10)=3600$元。在这种情况下，加权平均数更能反映数据的实际情况。

二、方差 知识创造未来

2 / 2 方差是在一组数据中，每个数据离其平均数的差值平方的和除以数据数量，即每个数据与平均值的偏离程度的平均值。其计算公式如下：

$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2}{n}$$

其中，$x_i$是第$i$个数据的取值，$\bar{x}$是这组数据的平均数，$n$是数据的数量，$s^2$表示方差。

方差主要应用在数据的分布情况及其变化的分析中。例如，一个公司的月薪分别为$3000$元、$4000$元、$5000$元，那么这组数据的平均薪水为$(3000+4000+5000)/3=4000$元。为了了解这组数据的离散程度，我们就可以计算它们的方差。假设公司总共有$100$个员工，根据这组数据可以估计出公司平均薪水为$4000$元，但这并不意味着所有员工都拿这个数，有些员工的薪水会比这个数高，有些则会比这个数低。通过计算方差，我们可以了解数据的分布情况，进而进行针对性的分析。

加权平均数的公式

加权平均数的公式

加权平均数的公式

加权平均数=（k1×a1+k2×a2+k3×a3+……+kn×an）/（k1+k2+k3+……+kn）其中的系数（k1，k2，k3……kn）称权。

加权数与加权平均数的概念相同，不同于普通的平均数，在加权数的计算中需要考虑每个数据不同的比例权重，即在统计学中，加权数是为比重不同的数据按照其相应的比例来计算的平均数。

在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义。

比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想。比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用。

加权平均数 公式

加权平均数 公式

加权平均数 公式

摘要：

1.加权平均数的定义

2.加权平均数的公式

3.加权平均数的应用

4.示例

正文：

1.加权平均数的定义

加权平均数是指一组数据的算术平均数，每个数据都乘以一个相应的权重，然后求和。权重可以表示数据的重要性、可靠性或任何其他有意义的度量。

2.加权平均数的公式

加权平均数的公式为：

加权平均数 = (权重 1 × 数据 1 + 权重 2 × 数据 2 +...+ 权重 n ×

数据 n) ÷ 总权重

总权重 = 权重 1 + 权重 2 +...+ 权重 n

3.加权平均数的应用

加权平均数在许多领域都有应用，包括经济学、统计学、工程学等。以下是一些常见的应用：

- 计算学生的平均成绩。例如，一个学生的平时成绩占总成绩的 40%，考试成绩占总成绩的 60%，则可以用加权平均数计算学生的平均成绩。

- 计算股票的加权平均价格。在股票市场中，不同股票的价格对整个市场的影响不同，因此需要计算加权平均价格来更好地反映市场的整体情况。

- 计算产品的平均成本。在制造业中，不同的原材料或零部件对产品的成本贡献不同，因此需要用加权平均数计算产品的平均成本。

4.示例

假设一个学生平时成绩为 80 分，考试成绩为 90 分，平时成绩占总成绩的 40%，考试成绩占总成绩的 60%。

平均数与加权平均数

平均数与加权平均数

平均数与加权平均数

平均数与加权平均数是统计学中常用的概念，用于描述一组数据的中心位置。本文将详细介绍平均数和加权平均数的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。

一、平均数

平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于表示这组数据的中心位置。它是最常见、最简单的描述中心位置的指标。计算平均数的公式如下：

平均数 = 数据的总和 / 数据的个数

平均数的计算方法简单直观，但在某些情况下并不能很好地描述一组数据的中心位置。这时就需要引入加权平均数的概念。

二、加权平均数

加权平均数是对一组数据进行加权处理后得到的平均值。在加权平均数中，不同的数据具有不同的权重，权重越大表示该数据对平均值的贡献越大。计算加权平均数的公式如下：

加权平均数 = （数据1 × 权重1 + 数据2 × 权重2 + ...

+ 数据n × 权重n）/ （权重1 + 权重2 + ... + 权重n）

加权平均数在实际应用中具有重要意义。它常用于计算指标的平均值，如学生成绩的加权平均分、产品的加权平均价格等。通过给不同的数据赋予不同的权重，加权平均数能够更准确地反映数据的实际情况。

三、平均数与加权平均数的应用

平均数和加权平均数在各个领域都有广泛的应用。以下是一些常见的应用场景：

1. 统计数据分析：在统计学中，常常使用平均数和加权平均数来分析数据的中心位置。通过计算平均数和加权平均数，可以获得对数据整体特征的初步了解。

2. 经济学：在经济学中，加权平均数常用于计算价格指数，如消费者物价指数（CPI）和生产者物价指数（PPI），以反映物价的变动情况。

3. 财务管理：在财务管理中，加权平均数被广泛应用于计算企业的成本和投资回报率。例如，加权平均成本资本（WACC）被用来衡量企业的资金成本，从而影响决策者的投资决策。

4. 市场营销：在市场营销中，平均数和加权平均数被用于计算市场份额和顾客满意度指数。这些指标可以帮助企业了解市场的竞争力和顾客对产品或服务的评价。