高一数学上学期第六次双周练试题

高级中学2021-2021学年高一数学上学期第六次双周练试题

一．选择题〔一共15小题，每一小题5分〕

1．设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，那么以下关系中正确的选项是〔 〕

A．M＝P B．M∪P＝M C．M∩P＝M D．〔∁UM〕∩P＝∅

2．假设函数y＝f〔3x+1〕的定义域为[﹣2，4]，那么y＝f〔x〕的定义域是〔 〕

A．[﹣1，1] B．[﹣5， 13] C．[﹣5，1] D．[﹣1，13]

3．函数的值域为〔 〕

A．〔0，5〕 B．〔0，+∞〕

C．〔0，5〕∪〔5，+∞〕 D．〔5，+∞〕

4．1,log1,413xxxaxaxfa是〔﹣∞，+∞〕上的减函数，那么a的取值范围是〔 〕

A． B． C．〔0，1〕 D．

5．函数f〔x〕＝ax2+bx+3是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a+b的值是〔 〕

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．0

6．假设函数f〔x〕对任意的x∈R都有f〔1+x〕＝f〔1﹣x〕成立，且在[1，+∞〕上为减函数，那么f〔﹣1〕，f〔2〕的大小关系为〔 〕

A．f〔2〕＞f〔﹣1〕 B．f〔﹣1〕＞f〔2〕 C．f〔﹣1〕＝f〔2〕 D．无法确定

7．函数f〔x〕＝x﹣3+ex的零点所在的区间是〔 〕

A．〔0，1〕 B．〔1，3〕 C．〔3，4〕 D．〔4，+∞〕

8．函数y＝xa〔a∈R〕的图象如下图，那么函数xay与xyalog在同一直角坐标系中的图象是〔 〕

A． B． C． D．

9．设关于x的方程2kx2﹣2x﹣3k＝0的两个实根一个小于1，一个大于1，那么实数k的取值范围〔 〕

A．k＞0 B．k＞1 C．k＜﹣2 D．k＞0或者k＜﹣2

10．设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，

那么△SQD在四面体的面BCD上的射影可能是〔 〕

A．① B．② C．③ D．④

11．如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，那么原四边形的面积为〔 〕

A．4 B． C．6 D．

12．△ABC中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K，那么几何体K的外表积为〔 〕

A． B． C． D．

13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M〔如下图〕，那么四棱锥M﹣EFGH的体积为〔 〕

A． B．

B．C． D． 14．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的体积为〔 〕

A．4π B．8π C．12π D．6π

15．假设不等式mx2+2mx﹣2＜0对一实在数x都成立，那么实数m的取值范围为〔 〕

A．〔﹣2，0〕 B．〔﹣2，0] C．〔﹣∞，0〕 D．〔﹣∞，0]

二．填空题〔一共2小题，每一小题5分〕

16．假设函数，假设f〔a〕＞f〔﹣a〕，那么实数a的取值范围是 ．

17．如下图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD＝2，AB＝，那么四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为 ．

三．解答题〔一共1小题，每一小题15分〕

18．设函数，

〔1〕利用函数单调性的定义，证明：f〔x〕在〔1，+∞〕单调递增；

〔2〕假设不等式f〔x〕﹣a≥0对任意的2≤x≤3恒成立，务实数a的取值范围．

四．附加题〔宏奥班学生必做〕

19．f〔x〕＝x2﹣ax+2a，且在〔1，+∞〕内有两个不同的零点，那么实数a的取值范围是 ．

20．P，A，B，C是球O的球面上的四点，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC，且三棱锥P﹣ABC的体积为，那么球O的外表积为 ．

高一数学周练参考答案

一．选择题CBCAB AACDC DBAAB

二．填空题 16. ，10,1 17. 332 一．选择题〔一共15小题〕 1解：∵全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}＝{x|x＞1或者x＜﹣1}，

∴M∪P＝P，M∩P＝M．应选：C．

2．解：函数y＝f〔3x+1〕的定义域为[﹣2，4]，令﹣2≤x≤4，那么﹣6≤3x≤12，

所以﹣5≤3x+1≤13，所以函数y＝f〔x〕的定义域是[﹣5，13]．应选：B．

3．解：∵，∴，且，∴函数的值域为

〔0，5〕∪〔5，+∞〕．应选：C．

4．解：因为f〔x〕为〔﹣∞，+∞〕上的减函数，所以有，

解得≤a＜，应选：A．

5．解：∵函数f〔x〕＝ax2+bx+3是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称可知，a﹣3+2a＝0，解得a＝1；

f〔x〕＝ax2+bx+3＝f〔﹣x〕＝a〔﹣x〕2﹣bx+3，得b＝0，所以a+b＝1，应选：B． 6．解：根据题意，函数f〔x〕对任意的x∈R都有f〔1+x〕＝f〔1﹣x〕成立，即函数的图象关于直线x＝1对称，那么f〔﹣1〕＝f〔3〕，又由f〔x〕在[1，+∞〕上为减函数，那么f〔2〕＞f〔3〕，即有f〔2〕＞f〔﹣1〕，应选：A．

7．解：根据函数f〔x〕＝x﹣3+ex的解析式，所以f〔0〕＝0﹣3+1＝﹣2＜0，

f〔1〕＝1﹣3+e＞0，f〔3〕＝3﹣3+e3＞0，f〔4〕＝4﹣3+e4＞0，

所以f〔0〕•f〔1〕＜0，故函数的零点所在的区间为〔0，1〕．应选：A．

8．解：由中函数y＝xa〔a∈R〕的图象可知：a∈〔0，1〕，

故函数y＝a﹣x为增函数与y＝logax为减函数，应选：C．

9．解：令f〔x〕＝2kx2﹣2x﹣3k，

∵方程2kx2﹣2x﹣3k＝0的两根一个大于1，一个小于1， ∴即：或者，即；

解得，k＞0或者k＜﹣2．应选：D．

10．解：∵Q为BC上异于中点和端点的任一点，

∴S在面BDC上的射影在平面ADC内部，Q在BC上，D为顶点，

∴△SDQ在面BDC上的射影为图C，

应选：C．

11．解：原图形的面积是斜二测图形面积的倍，由该四边形的斜二测图形面积为，所以原图形面积为．应选：D．

12．解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中假设L＝2，R＝

∴S＝π×2×2×2＝4π 应选：B．

13．解：由题意可知，四棱锥M﹣EFGH为正四棱锥， 底面四边形EFGH为正方形，边长为，侧棱长为，如图，

那么正四棱锥的高MO＝．

∴四棱锥M﹣EFGH的体积为．应选：A．

14．解：正方体体积为8，可知其棱长为2，正方体的体对角线为＝2， 即为球的直径，所以半径为，所以球的体积为：＝4π．应选：A．

15．解：①m＝0时，﹣2＜0恒成立；②m＜0，△＝〔2m〕2+8m＜0，解得﹣2＜x＜0

综上，﹣2＜x≤0，应选：B．

二．填空题

16．解：①当a＞0时﹣a＜0那么由f〔a〕＞f〔﹣a〕可得

∴log2a＞0∴a＞1

②当a＜0时﹣a＞0那么由f〔a〕＞f〔﹣a〕可得，

∴log2〔﹣a〕＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜0综上a的取值范围为

〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕.故答案为〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕

17．解：取AC与BD交点，记为T，连接PT，由对称性可知PT⊥底面，且外接球球心必在PT上．设外接球半径为R，球心为O，做出剖面图如下图：

那么在Rt△OBT中，由勾股定理有，解得R＝2 因此，外接球的体积为．

三．解答题

18．解：〔1〕f〔x〕＝x+＝x﹣1+

令x1＞x2＞1，f〔x1〕﹣f〔x2〕＝x1﹣x2+﹣＝x1﹣x2+＝〔x1﹣x2〕〔1﹣〕＞0，∴f〔x〕在〔1，+∞〕单调递增；······································7 ’

〔2〕假设不等式f〔x〕﹣a≥0对任意的2≤x≤3恒成立，即a≤f〔x〕min，········11’

由〔1〕知2≤x≤3时，f〔x〕min＝f〔2〕＝2﹣1+＝，·····················13’

∴a≤ ·······························································15’

四．附加题

19.解：∵二次函数f〔x〕＝x2﹣ax+2a在〔1，+∞〕内有两个零点， ∴，即，解得a＞8．故答案为：〔8，+∞〕．

20.解：依题意，设PA＝PB＝PC＝a，那么三棱锥P﹣ABC的体积V＝＝，

解得a＝2， PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC，

所以三棱锥P﹣ABC为棱长为2的正方体的一角，如图．

设球的半径为r，那么2r＝PQ＝＝2，即r＝，

所以球O的外表积S＝4πr2＝12π．故答案为：12π．

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