高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算学案(文,含解析)新人教A版

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班 级： 科 目： 2022高考数学一轮复习 第一章

集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算学案（文，含解析）新人教A版 第一章 集合与常用逻辑用语

1。1 集合的概念与运算

必备知识预案自诊

知识梳理

1.集合的含义与表示

（1）集合元素的三个特征: 、 、 。

（2）元素与集合的关系有 或 两种，用符号 或 表示.

(3)集合的表示方法: 、 、 。

(4)常见数集的记法.

集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

符号

2。集合间的基本关系

关系

自然语言

符号表示 Venn图

子集 对于两个集合A，B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集

真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A,就称集合A是集合B的真子集

集合 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B

相等 相等

3。集合的运算

集合的并集 集合的交集 集合的补集

Venn图

符号

语言 A∪B=

A∩B=

∁UA=

1。并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A；A∪B=A⇔B⊆A.

2。交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=A⇔A⊆B.

3。补集的性质:A∩（∁UA）=⌀；A∪（∁UA)=U；∁U(∁UA)=A；∁U(A∪B)=（∁UA）∩(∁UB）；∁U(A∩B）=（∁UA)∪(∁UB）.

4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n—2.

5。

如图所示,用集合A,B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B，A∩(∁UB），B∩(∁UA），∁U(A∪B）。

6.card(A∪B)=card（A）+card（B)—card（A∩B)。

考点自诊

1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×".

（1)集合{x2+x,0｝中的实数x可取任意值。 （ )

(2）{x|y=x2+1｝={y|y=x2+1｝=｛（x，y)|y=x2+1｝. ( ）

(3)对任意集合A，B，一定有A∩B⫋A∪B. （ ）

(4)若A∩B=A∩C，则B=C。 （ )

（5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是｛1,4}. ( ）

2。(2020全国3，文1）已知集合A=｛1，2,3,5,7，11｝,B=｛x｜3

A。2 B。3

C.4 D。5

3。(2020全国1,文1）已知集合A=｛x|x2—3x-4<0｝,B=｛—4，1，3,5}，则A∩B=( ）

A.｛-4，1} B.｛1，5}

C。｛3,5} D。{1，3｝

4。（2020湖南郴州二模，文1）已知集合A=｛x｜x(x-2)〈0},B=｛y｜y=√𝑥-1},则A∩B=( )

A.[1，2) B.（0，2）

C。［0,2) D.［0,+∞）

5.(2020江苏南京六校5月联考，1)已知集合A={x｜x2-2x<0}，B=｛x｜x<1｝,则A∪B= 。

关键能力学案突破

考点 集合的基本概念

【例1】(1）已知集合A=｛x∈Z|-x2+x+2>0}，则集合A的真子集个数为（ ）

A.3 B.4 C。7 D。8

（2）（2020山东潍坊临朐二模，13）已知集合A=｛a，b，2｝,B=｛2,b2，2a}，且A∩B=A∪B,则a= .

思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?

解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:

（1）确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集、点集，还是其他类型的集合.

(2)看这些元素满足什么限制条件.

（3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.

对点训练1（1）（2020河北唐山一模，理1）已知集合A={—1，0,1，2},B={y|y=2x},M=A∩B,则集合M的子集个数是( ）

A.2 B.3 C。4 D.8

（2)已知集合A=｛m+2，2m2+m｝,若3∈A，则m的值为 。

考点 集合间的基本关系

【例2】（1）（2020浙江镇海中学摸底，1）设集合A=｛y｜y=√𝑥2-1},B={x|y=√𝑥2-1｝,则下列结论正确的是 ( ）

A.A=B B.A⊆B

C。B⊆A D.A∩B=｛x｜x≥1｝

（2）（2020河北石家庄二中模拟,理2)设集合P={x|｜x｜>3｝，Q={x｜x2>4｝，则下列结论正确的是（ ）

A.Q⊆P B。P⊆Q C.P=Q D。P∪Q=R

思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系问题的常用技巧有哪些？ 解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种：一是化简集合，从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等）表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系。

2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1）若给定的集合是不等式的解集，则结合数轴求解;（2)若给定的集合是点集，则用数形结合法求解;(3）若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解。

对点训练2（1)已知集合A=x|𝑥-2𝑥≤0,𝑥∈N,B={x｜√𝑥≤2,x∈Z｝，则满足条件A⊆C,且C⊆B的集合C的个数为（ )

A.1 B.2 C.4 D。8

(2)集合M=x|𝑥=𝑛2+1,𝑛∈Z，N=yy=m+12，m∈Z,则两集合M，N的关系为( )

A。M∩N=⌀ B。M=N

C。M⊆N D。N⊆M

考点 集合的运算 （多考向探究)

考向1 利用集合运算的定义进行运算

【例3】(1)（2020新高考全国1，1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x｜2

A.{x｜2〈x≤3}

B.｛x|2≤x≤3}

C.｛x|1≤x〈4｝

D.{x|1〈x<4｝

（2）（2020全国3,理1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N＊，y≥x｝，B=｛（x,y）｜x+y=8｝,则A∩B中元素的个数为( ) A。2 B。3

C.4 D.6

(3)（2020全国2，理1）已知集合U={—2,-1,0，1,2，3｝，A=｛-1，0,1｝，B={1,2}，则∁U(A∪B)=（ )

A。{-2,3｝

B。{-2，2,3｝

C.{—2,—1，0，3｝

D。｛—2,—1,0,2，3}

思考利用集合运算的定义进行运算的一般思路和求解的原则是什么？

解题心得1.求解思路：一般是先化简集合，再由交集、并集、补集的定义求解。

2.求解原则：一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.

对点训练3（1)(2020江西名校大联考,理1）已知集合A={x｜x2—4x>0｝，B={x|x2—4≤0｝，则A∩B=( )

A.[-2,0] B.(—∞，0）

C.［—2，0） D.[—4，4］

（2）(2019全国1,文2)已知集合U={1，2,3，4,5,6,7},A=｛2,3,4，5},B={2,3,6,7}，则B∩（∁UA）=（ ）

A。｛1,6} B.｛1,7}

C.{6,7｝ D.｛1，6,7}

(3)（2020山东潍坊一模,1）设集合A=｛2，4},B=｛x∈N｜x—3≤0}，则A∪B=（ )

A.{1，2,3,4｝

B。{0,1,2,3,4}

C。{2｝

D.{x|x≤4｝ 考向2 定义新集合运算法则进行集合运算

【例4】设P,Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“☉":P☉Q={x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}.如果P=｛y｜y=√4-𝑥2},Q=｛y｜y=4x,x〉0｝,则P☉Q=( ）

A.[0，1］∪（4，+∞） B.［0，1]∪（2,+∞）

C。[1，4] D.（4,+∞）

思考求解集合新定义运算的关键是什么？

解题心得求解集合新定义运算的关键是仔细分析新定义运算法则的特点,把新定义运算法则所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中.

对点训练4定义A*B=｛x|x=x1+2x2，x1∈A,x2∈B},若A=｛1，2,3｝，B=｛1,2},则A*B= ;(A∩（A*B））∪B= 。

考点 求集合中参数的值或取值范围

【例5】（1)（2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A=｛x|ax=x2}，B=｛0，1，2｝,若A⊆B，则实数a的值为（ ）

A.1或2 B。0或1

C。0或2 D。0或1或2

(2）（2020全国1,理2）设集合A={x|x2—4≤0}，B={x｜2x+a≤0｝，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，则a=( )

A.-4 B.-2 C。2 D。4

思考如何求集合表达式中参数的值或取值范围?

解题心得一般来讲，若集合中的元素是离散的，则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程，求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾；若集合中的元素是连续的，则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围，此时要注意端点的取舍。

对点训练5(1)已知集合A={x｜x2-3x+2≥0},B={x｜x+1≥a｝,若A∪B=R,则实数a的取值范围是 ( ）