考研数学一(多元函数积分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学一（填空题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)

题型有：1.

1．

正确答案：

解析： 知识模块：高等数学部分

2． =_______。

正确答案：24

解析：根据行列式的性质作恒等变形，可得 知识模块：行列式

3． 已知f’(x0)=一1，则=_________．

正确答案：1

解析：根据导数的定义式，有f’(x0)=．由于 知识模块：一元函数微分学

4． 已知，若X满足AX＋2B＝BA＋2X，那么X2＝_______．

正确答案：

解析：根据已知AX＋2B＝BA＋2X，得AX－2X＝BA－2B，即(A－2E)X＝B(A－2E)，由于A－2E＝是可逆的，因此X＝(A－2E)-1B(A－2E)，那么 X2＝(A－2E)-1B2(A－2E) 知识模块：矩阵

5． 设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．

正确答案：

解析：由于F(x)＝(x2—t2)f’(t)dt＝x2f’(t)dt—t2f’(t)dt，所以F’(x)＝2xf’(t)dt＋x2f’(x)—x2f’(x)＝2xf’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而＝2f’(0)＝1，故f’(0)＝ 知识模块：高等数学

6． ＝______．

正确答案：

解析： 知识模块：高等数学

7． 设y=y(x)是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是______。

正确答案：x=1

解析：方程两边对x求导，可得y′(3y2—2y+x)=x—y， (1)令y′=0，有x=y，代入2y3—2y2+2xy—x2=1中，可得(x—1)(2x2+x+1)=0，则x=1是唯一的驻点。对(1)式求导得y″(3y2—2y+x)+y′(3y2—2y+x)′=1—y′，把x=y=1，y′(1)=0代入上式，得y″(1)=＞0。故x=1是y(x)的极小值点。 知识模块：一元函数微分学

考研数学一（多元函数微分学）模拟试卷13 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 已知fx(x0，y0)存在，则=( )

A．fx(x0，y0)

B．0

C．2fx(x0，y0)

D．

正确答案：C

解析：故选C。 知识模块：多元函数微分学

2． 设f(x，y)=则fx(0，1)( )

A．等于1。

B．等于0。

C．不存在。

D．等于—1。

正确答案：A

解析：fx(0，1)=，故选A。 知识模块：多元函数微分学

3． 设z=则该函数在点(0，0)处( )

A．不连续。

B．连续但偏导数不存在。

C．连续且偏导数存在但不可微。

D．可微。

正确答案：C

解析：由于，则z(x，y)在点(0，0)处连续，A项错误。所以z(x，y)在点(0，0)处偏导数存在，B项错误。 知识模块：多元函数微分学

4． 设，则f(x，y)在点(0，0)处( )

A．不连续。

B．连续但两个偏导数不存在。

C．两个偏导数存在但不可微。

D．可微。

正确答案：D

解析：由微分的定义可知f(x，y)在点(0，0)处可微，故选D。 知识模块：多元函数微分学

5． 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是( )

A．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零

B．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零

C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零

D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在

正确答案：B

解析：因可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，故有fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，又由fx(x0，y0)=，故选B。 知识模块：多元函数微分学

填空题

6． 设f(x，y)=则fx(1，0)= ________。

正确答案：2

解析：由题干可知f(x，0)=x2，则fx(x，0)=2x。故fx(1，0)=2。 知识模块：多元函数微分学

考研数学一分类真题多元函数积分学

(总分：51.00，做题时间：90分钟)

一、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：21，分数：21.00)

1.设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积的值是______.

（分数：1.00）

填空项1:__________________ （正确答案：-18π．）

解析：解 由格林公式可知 原式=[*] D：[*] 本题主要考查格林公式．

2.向量场u(x，y，z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=______．

（分数：1.00）

填空项1:__________________ （正确答案：2．）

解析：解 由散度计算公式 [*]其中u=Pi+Qj+Rk 得[*] 本题主要考查散度计算公式．

3.设平面曲线L为下半圆周，则曲线积分=______．

（分数：1.00）

填空项1:__________________ （正确答案：π．）

解析：解1 下半圆周[*]的参数方程为[*]，π≤t≤2。则

[*]

△解2 由于下半圆周上的点(x，y)也满足x2+y2=1，则

[*]

本题主要考查平面上第一型线积分的计算．

4.积分的值等于______．

（分数：1.00）

填空项1:__________________ （正确答案：[*]．）

解析：显然按本题所给累次积分次序无法积分，因为积分[*]积不出来．所以应交换累次积分次序． 解 交换累次积分次序得 [*] 本题主要考查二重积分的计算．

5.设数量场，则div(gradu)=______．

（分数：1.00）

填空项1:__________________ （正确答案：[*]．）

解析：解 [*] 由于[*] 知[*] 由对称性可知[*] 故 [*] 本题主要考查梯度和散度的计算公式．

6.设区域D为x2+y2≤R2，则=______．

（分数：1.00）

填空项1:__________________ （正确答案：[*]．）

考研数学一（填空题）模拟试卷87 (题后含答案及解析)

题型有：1.

1． =_________。

正确答案：0

解析：因为x→0时， 知识模块：高等数学

2． =_________。

正确答案：

解析： 知识模块：高等数学

3． 计算曲面积分=____________，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

正确答案：4π 涉及知识点：多元函数积分学

4． 设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为___________．

正确答案：y=—(x—ln2)

解析：当x=ln2时，t=±1；当t=±1时，y=0． (1)当t=一1时， 知识模块：高等数学

5． 设函数f(x)由方程y－x=ex(1-y)确定，则

正确答案：1

解析：将x=0代入方程y－x=ex(1-y)可得y=1，可知f(0)=1。 在方程两边同时求导可得 y’－1=ex(1-y)(1－y－xy’)， 将x=0，y=1代入上式可得f’(0)=1。 从而由导数的定义可知 知识模块：一元函数微分学

6．

正确答案：

解析： 知识模块：高等数学部分

7．

正确答案：

解析： 知识模块：高等数学部分

8． 设函数F(x，y)==______。

正确答案：4

解析： 知识模块：高等数学

9． 设f(x)=则f’(0)=_______．

正确答案：0

解析：利用导数的定义求分段函数在分段点的导数． 知识模块：高等数学

10． 设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=_________．

正确答案：xf”12+f’2+xyf”22

解析：由题干可知， =xf”12+f’2+xyf”22． 知识模块：多元函数微分学

11． 设f(x)==__________．

正确答案：e－1－1

解析： 知识模块：高等数学

12． 曲面z—ez+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为___________．