浙江省绍兴市越城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

2019-2020学年浙江省绍兴市越城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）函数2(1)2y x =+-的最小值是( ) A ．1 B ．1-C ．2D ．2-2．（4分）若23a b =，那么aa b+的值是( ) A ．25B ．35C ．32D ．523．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，已知a 和A ，则下列关系中正确的是( ) A ．sin c a A =B ．sin ac A=C ．cos c a A =D ．cos ac A=4．（4分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若:5:7A C ∠∠=，则(C ∠= )A ．210︒B ．150︒C ．105︒D ．75︒5．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A ．24B ．18C ．16D ．66．（4分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有( ) A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种7．（4分）抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x⋯ 3- 2- 1- 0 1 ⋯ y⋯6-0 466⋯容易看出，(2,0)-是它与x 轴的交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)8．（4分）如图，将ABO ∆的三边扩大一倍得到CED ∆（顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是( )A ．(0,3)B ．(0,0)C ．(0,2)D ．(0,3)-9．（4分）如图，AB 是O 的直径，且4AB =，C 是O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O ，314π≈，2 1.41≈，3 1.73≈，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是( )A ．3.2B ．3.6C ．3.8D ．4.210．（4分）小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭．已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他点餐的总费用最低可为( )菜品 单价（含包装费）数量 水煮牛肉（小) 30元 1 醋溜土豆丝（小) 12元 1 豉汁排骨（小) 30元 1 手撕包菜（小)12元 1 米饭3元2A．48元B．51元C．54元D．59元二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）正五边形的一个内角的度数是．12．（5分）已知两个相似三角形的相似比为2:5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．13．（5分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin ABC∠=．14．（5分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a和直线外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图2，（1）在直线a上取一点A，连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于12AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是．15．（5分）如图，一抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线段CD DE-上移动，已知点C，D，E的坐标分别为(2,8)-，(8,8)，(8,2)，若点B横坐标的最小值为0，则点A 横坐标的最大值为 ．16．（5分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到△111A B C ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1:A D DB = ．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：24sin 30245tan 60︒-︒+︒． 18．（8分）已知抛物线21522y x x =+-． （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，B ACB ∠=∠，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且EFB D ∠=∠． （1）求证：EFB CDA ∆∆∽；（2）若20AB =，5AD =，4BF =，求EB 的长．20．（8分）“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则．小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯．那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯．（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率．21．（10分）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC BCCD=⊥，400米，tan2∠=︒．ABCADC∠=，35（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin350.57358︒≈︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7)22．（12分）如图1，O的直径4=，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂AB cmycm．线交O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，ADE∆的面积为2小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题：（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：/x cm00.51 1.52 2.53 3.54 /y cm00.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；（2）如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；（3）结合画出的函数图象，当ADE∆的面积为24cm时，求出AC的长．23．（12分）已知：ABC∆中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且ADE B∠=∠．（1）如图1，若AB AC=，求证：CE BD CD AC=；（2）如图2，若AD AE=，求证：CE BD CD AE=；（3）在图2的条件下，若90DAC∠=︒，且4CE=，1tan2BAD∠=，则AB=．24．（14分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA 的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE DC=．以直线AB为对称轴的⊥，DE DC抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P 作PF CD∆相似？⊥于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）函数2(1)2y x =+-的最小值是( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-解：根据二次函数的性质，当1x =-时，二次函数2(1)2y x =--的最小值是2-． 故选：D ． 2．（4分）若23a b =，那么aa b+的值是( ) A．25 B ．35C ．32D ．52解：23a b =， 32b a ∴=， ∴2352a a ab a a ==++； 故选：A ．3．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，已知a 和A ，则下列关系中正确的是( ) A ．sin c a A =B ．sin ac A=C ．cos c a A =D ．cos ac A=解：直角三角形中，sin aA c =，22cos c a A c -=，∴可以求得sin ac A=，故B 选项正确， 故选：B ．4．（4分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若:5:7A C ∠∠=，则(C ∠= )A ．210︒B ．150︒C ．105︒D ．75︒解：180A C ∠+∠=︒，:5:7A C ∠∠=， 718010557C ∴∠=︒⨯=︒+． 故选：C ．5．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A ．24B ．18C ．16D ．6解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%， ∴摸到白球的频率为115%45%40%--=，故口袋中白色球的个数可能是4040%16⨯=个． 故选：C ．6．（4分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有( ) A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种解：两根铝材的长分别为27cm 、45cm ，若45cm 为一边时， 则另两边的和为27cm ，2745<，不能构成三角形， ∴必须以27cm 为一边，45cm 的铝材为另外两边，设另外两边长分别为x 、y ，则 （1）若27cm 与24cm 相对应时， 27243036x y==， 解得：33.75x cm =，40.5y cm =，33.7540.574.2545x y cm cm +=+=>，故不成立；（2）若27cm 与36cm 相对应时， 27363024x y==， 解得：22.5x cm =，18y cm =，22.51840.545x y cm cm +=+=<，成立； （3）若27cm 与30cm 相对应时，27303624x y==， 解得：32.4x cm =，21.6y cm =，32.421.65445x y cm cm +=+=>，故不成立； 故只有一种截法． 故选：B ．7．（4分）抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，(2,0)-是它与x 轴的交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)解：根据题意，知抛物线2y ax bx c =++上过点(2,0)-、(0,6)和(1,6)，把它们代入方程，得420(1)6(2)6(3)a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得116a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线方程是26y x x =-++，抛物线方程是26y x x =-++与x 轴的另一个交点就是方程260x x -++=的另一个根， ∴解方程，得12x =-，23x =∴抛物线方程是26y x x x =-++轴的另一个交点是(3,0)，故选：C ．8．（4分）如图，将ABO ∆的三边扩大一倍得到CED ∆（顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是( )A ．(0,3)B ．(0,0)C ．(0,2)D ．(0,3)-解：如图所示：(0,3)P -点即为所求点．故选：D ．9．（4分）如图，AB 是O 的直径，且4AB =，C 是O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O ，314π≈，2 1.41≈，3 1.73≈，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是( )A ．3.2B ．3.6C ．3.8D ．4.2解：作OE AC ⊥交O 于F ，交AC 于E ．连接OB ，BC ．由折叠的性质可知，12EF OE OF ==，12OE OA ∴=，在Rt AOE ∆中，12OE OA =，30CAB ∴∠=︒，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，260BOC BAC ∠=∠=︒，4AB =， 122BC AB ∴==，AC ==， ∴线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积2211602222 3.8223603OBC OBC AC BC S S ππ∆⋅=⋅⋅+-=⨯+-=≈扇形， 故选：C ．10．（4分）小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭．已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他点餐的总费用最低可为( )A ．48元B ．51元C ．54元D ．59元解：小敏应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为603033012354-++-+=（元)． 答：他点餐总费用最低可为54元． 故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）正五边形的一个内角的度数是 108︒ ． 解：正多边形的内角和公式为：(2)180n -⨯︒， ∴正五边形的内角和是：(52)180540-⨯︒=︒，则每个内角是：5405108÷=︒．12．（5分）已知两个相似三角形的相似比为2:5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为 25 ． 解：设另一个三角形的面积为x ， 由题意得，242()5x =， 解得25x =． 故答案为：25．13．（5分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ABC ∠= 55．解：小正方形边长为1， 28AB ∴=，210bC =，22AC =； 222AB BC AC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，且90ABC ∠=︒，25sin 10AC ABC BC ∴∠===． 5． 14．（5分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2，（1）在直线a 上取一点A ，连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E ，作直线PE ． 所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是 直径所对的圆周角是直角 ． 解：由作图知，点E 在以PA 为直径的圆上， 所以90PEA ∠=︒， 则PE ⊥直线a ，所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角， 故答案为：直径所对的圆周角是直角．15．（5分）如图，一抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，其顶点P 在折线段CD DE -上移动，已知点C ，D ，E 的坐标分别为(2,8)-，(8,8)，(8,2)，若点B 横坐标的最小值为0，则点A 横坐标的最大值为 7 ．解：由图可知，当点B 的横坐标取得最小值0时，抛物线的顶点在点C 处， 设此时抛物线的解析式为2(2)8y a x =++， 点(0,0)B 在抛物线上，20(02)8a ∴=++，得2a =-，当点A 的横坐标取得最大值时，抛物线的顶点在点E 处，此时抛物线的解析式为22(8)22(7)(9)y x x x =--+=---， ∴此时与x 轴的交点为(7,0)，(9,0)， ∴此时点A 的坐标为(7,0)， ∴点A 的横坐标的最大值是7，故答案为：7．16．（5分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到△111A B C ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1:A D DB =512．解：90ACB ∠=︒，sin 35AC B AB ==， ∴设3AC x =，5AB x =，22(5)(3)4BC x x x ∴=-=，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到△11A B C ， 14CB BC x ∴==，115A B x =，11ACB A CB ∠=∠，点E 是11A B 的中点， 111112.52CE A B x B E A E ∴====， 1.5BE BC CE x ∴=-=， 1B B ∠=∠，1CEB BED ∠=∠ 1CEB DEB ∴∆∆∽ ∴11 1.532.55DE DB BE x CE B C B E x ====，131255DB B C x ==，31.55DE CE x ∴==，11A D A E DE x ∴==-=， ∴1512125A D x DB x ==； 故答案为：512． 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：24sin 3045tan 60︒-︒+︒． 解：原式21421342=⨯=-+=． 18．（8分）已知抛物线21522y x x =+-．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长． 解：（1）22151(1)3222y x x x =+-=+-， ∴抛物线的顶点坐标为(1,3)--，对称轴是直线1x =-；（2）当0y =时，215022x x +-=，解得：11x =-+，21x =- 12||AB x x =-=19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，B ACB ∠=∠，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且EFB D ∠=∠． （1）求证：EFB CDA ∆∆∽；（2）若20AB =，5AD =，4BF =，求EB 的长．解：（1）AB AC=，B ACB∴∠=∠，//AD BC，DAC ACB∴∠=∠，B DAC∴∠=∠，D EFB∠=∠，EFB CDA∴∆∆∽；（2）EFB CDA∆∆∽，∴BE BFAC AD=，20AB AC==，5AD=，4BF=，16BE∴=．20．（8分）“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则．小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯．那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯．（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率．解：（1）画树状图如下：由图可知，共有8种等可能的结果；（2）共有8种等可能的结果，小明途经三个路口都遇到红灯的有1种， ∴小明途经三个路口都遇到红灯的概率是18．21．（10分）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点（如图）．已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，400CD =米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒． （1）求道路AB 段的长；（精确到1米）（2）如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin 350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan 350.7)︒≈解：（1）AC BC ⊥，90C ∴∠=︒，tan 2ACADC CD∠==， 400CD =， 800AC ∴=，在Rt ABC ∆中，35ABC ∠=︒，800AC =， 8001395sin 350.57358AC AB ∴==≈︒ 米； （2）1395AB =，∴该车的速度139555.8/6090km h ==<千米/时， 故没有超速．22．（12分）如图1，O 的直径4AB cm =，点C 为线段AB 上一动点，过点C 作AB 的垂线交O 于点D ，E ，连结AD ，AE ．设AC 的长为xcm ，ADE ∆的面积为2ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题：（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：/x cm00.51 1.52 2.53 3.54 /y cm00.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；（2）如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；（3）结合画出的函数图象，当ADE∆的面积为24cm时，求出AC的长．解：（1）当2x=时，点C与点O重合，此时DE是直径，14242y=⨯⨯=．即a的值是4；（3）函数图象如图所示：（4）观察图象可知：当ADE∆的面积为24cm时，AC的长度约为2.0或3.7cm故答案为2.0或3.7．23．（12分）已知：ABC∆中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且ADE B∠=∠．（1）如图1，若AB AC=，求证：CE BD CD AC=；（2）如图2，若AD AE=，求证：CE BD CD AE=；（3）在图2的条件下，若90DAC∠=︒，且4CE=，1tan2BAD∠=，则AB=655．【解答】证明：（1）ADC ADE EDC B BAD∠=∠+∠=∠+∠，ADE B∠=∠，EDC BAD∴=∠，BAD CDE∴∆∆∽，∴CE BD CD AB=，又AB AC=，∴CE BD CD AC=；（2）在线段AB 上取一点F ，使DB DF =，B DFB ADE ∴∠=∠=∠，AD AE =，ADE AED ∴∠=∠，AED DFB ∴∠=∠，180BAD BDA B ∠+∠=︒-∠，180BDA CDE ADE ∠+∠=︒-∠， BAD CDE ∴∠=∠，180AFD DFB ∠=︒-∠，180DEC AED ∠=︒-∠， AFD DEC ∴∠=∠，AFD DEC ∴∆∆∽， ∴CE DF CD AD=， DB DF =，AD AE =， ∴CE BD CD AE=；（3）过点E 作EF BC ⊥于F ，45ADE B ∠=∠=︒，135BDA BAD ∴∠+∠=︒，135BDA EDC ∠+∠=︒， BAD EDC ∴∠=∠，1tan tan 2EF BAD EDF DF ∠=∠==，∴设EF x =，2DF x =，则DE =，在DC 上取一点G ，使45EGD ∠=︒，BAD GDE ∴∆∆∽，AD AE =，45AED ADE ∴∠=∠=︒，45AED EDC C ∠=∠+∠=︒，45C CEG ∠+∠=︒， EDC GEC ∴∠=∠，EDC GEC ∴∆∆∽，∴CG EG CE CE DE CD ==， ∴245CG x x=，4105CG =， 又2CE CD CG =，241045CD∴=，210CD =， 41022105x x ∴++=，解得2105x =， BAD GDE ∆∆∽，∴2DE DG AD AB==， 365522DGxAB ∴===， 故答案为：655．24．（14分）边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D 是边OA 的中点，连接CD ，点E 在第一象限，且DE DC ⊥，DE DC =．以直线AB 为对称轴的抛物线过C ，E 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点C 出发，沿射线CB 每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．过点P 作PF CD ⊥于点F ，当t 为何值时，以点P ，F ，D 为顶点的三角形与COD ∆相似？（3）点M 为直线AB 上一动点，点N 为抛物线上一动点，是否存在点M ，N ，使得以点M ，N ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）方法一：过点E 作EG x ⊥轴于G 点．四边形OABC 是边长为2的正方形，D 是OA 的中点， 2OA OC ∴==，1OD =，90AOC DGE ∠=∠=︒． 90CDE ∠=︒，90ODC GDE ∴∠+∠=︒．90ODC OCD ∠+∠=︒，OCD GDE ∴∠=∠．在OCD ∆和GED ∆中COD DGE OCD GDE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ODC GED ∴∆≅∆ ()AAS ，1EG OD ∴==，2DG OC ==．∴点E 的坐标为(3,1)．抛物线的对称轴为直线AB 即直线2x =， ∴可设抛物线的解析式为2(2)y a x k =-+， 将C 、E 点的坐标代入解析式，得421a k a k +=⎧⎨+=⎩．解得1323a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为212(2)33y x =-+；方法二：过点E 作EG x ⊥轴于G 点．90DE DC CDO EDH ⊥⇒∠+∠=︒，EG x ⊥轴90DEH EDH ⇒∠+∠=︒，CDO DEH ∴∠=∠，DC DE =，2ODC GED DG OC ∴∆≅∆⇒==，1EG OD ==， (3,1)E ∴，9320a b ∴++=，22b a-=， 抛物线的解析式为212(2)33y x =-+；（2）方法一：①若DFP COD ∆∆∽，则PDF DCO ∠=∠， //PD OC ∴，90PDO OCP AOC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形PDOC 是矩形，1PC OD ∴==，1t ∴=；②若PFD COD ∆∆∽，则DPF DCO ∠=∠，PD DF CD OD =． 9090PCF DCO DPF PDF ∴∠=︒-∠=-∠=∠． PC PD ∴=，12DF CD ∴=． 22222215CD OD OC =+=+=，CD∴=DF∴=．PD DFCD OD=，52PC PD∴===，52t=，综上所述：1t=或52t=时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD∆相似；方法二：过点F作x轴的垂线，分别交BC，OA于G，H，90PF CD PFG DFH⊥⇒∠+∠=︒，90GH OA FDH DFH⊥⇒∠+∠=︒，PF PGPFG FDH PFG FDHDF FH∴∠=∠⇒∆∆⇒=∽，1PF CDPF CD K K⊥⇒⨯=-，:22CDl y x∴=-+，(,22)F m m∴-+，(,2)P t，∴221mt m-⨯=--，5tm∴=，(5tF∴，22)5t-+，∴252525ttPF PG tDF FH tt-===--，∴以P，F，D为顶点的三角形与COD∆相似，①PF OCDF OD=，∴225tt=-，52t∴=，②PF ODDF OC=，∴2152tt=-，1t∴=，综上所述：1t=或52t=时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD∆相似；方法三：若以P ，F ，D 为顶点的三角形与COD ∆相似， 则OCD PDF ∠=∠或ODC PDF ∠=∠，①//OCD PDF PD OC ∠=∠⇒，1CP OD ∴==，1t ∴=， ②ODC PDF ∠=∠，作OO CD '⊥交CD 于H ， 1OO CD K K '∴⨯=-，:22CD l y x ∴=-+，(,22)H m m ∴-+，2221m m -+∴-⨯=-， 45m ∴=， 4(5H ∴，2)5， H 为OO '中点，8(5O ∴'，4)5， 44:33O D l y x '∴=-， 令2y =，52x ∴=， 即5(2P ，2)， 52t ∴=．（3）存在，四边形MDEN 是平行四边形时，1(2,1)M ，1(4,2)N ； 四边形MNDE 是平行四边形时，2(2,3)M ，2(0,2)N ；四边形NDME 是平行四边形时，31(2,)3M ，32(2,)3N ．。

2019-2020学年浙江省绍兴市越城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（4分）若，那么的值是（）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（）A．c＝a sin A B．c＝C．c＝a cos A D．c＝4．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）A．210°B．150°C．105°D．75°5．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．66．（4分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种7．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）8．（4分）如图，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED（顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（0，3）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣3）9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2B．3.6C．3.8D．4.210．（4分）小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭．已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他点餐的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A．48元B．51元C．54元D．59元二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）正五边形的一个内角的度数是．12．（5分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．13．（5分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC ＝．14．（5分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a和直线外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图2，（1）在直线a上取一点A，连接P A；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交P A于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是．15．（5分）如图，一抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线段CD﹣DE上移动，已知点C，D，E的坐标分别为（﹣2，8），（8，8），（8，2），若点B横坐标的最小值为0，则点A横坐标的最大值为．16．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C1，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么A1D：DB＝．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．18．（8分）已知抛物线y＝x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC 上，且∠EFB＝∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．20．（8分）“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则．小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯．那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯．（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率．21．（10分）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）22．（12分）如图1，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题：（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm00.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；（2）如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；（3）结合画出的函数图象，当△ADE的面积为4cm2时，求出AC的长．23．（12分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B．（1）如图1，若AB＝AC，求证：＝；（2）如图2，若AD＝AE，求证：＝；（3）在图2的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝．24．（14分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA 的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．点A(1，y 1)、B(3，y 2)是反比例函数y ＝9x 图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 【答案】A【解析】∵反比例函数y ＝9x中的9>0， ∴经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，又∵A(1,y ₁)、B(3,y ₂)都位于第一象限，且1<3，∴y ₁>y ₂，故选A.2．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanC 的值是（ ）A ．2B ．43C ．1D ．34【答案】B 【分析】在直角三角形ACD 中，根据正切的意义可求解．【详解】如图：在RtACD 中，tanC 43AD CD ==． 故选B ．【点睛】 本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．3．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，//DE BC ，ACD B ∠=∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为（ ）A ．23B ．32C ．26D ．5【答案】C 【解析】设2AD x =，BD x =，所以3AB x =，易证ADEABC ∆∆，利用相似三角形的性质可求出DE 的长度，以及23AE AC =，再证明ADE ACD ∆∆，利用相似三角形的性质即可求出得出AD AE DE AC AD CD ==，从而可求出CD 的长度.【详解】解：设2AD x =，BD x =，∴3AB x =，∵//DE BC ，∴ADEABC ∆∆， ∴DE AD AE BC AB AC==， ∴263DE x x=， ∴4DE =，23AE AC =， ∵ACD B ∠=∠，ADE B ∠=∠，∴ADE ACD ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴ADEACD ∆∆， ∴AD AE DE AC AD CD==， 设2AE y =，3AC y =， ∴23AD y y AD=， ∴6AD =， 46CDy =， ∴26CD =故选C .【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型. 4．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限【答案】D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．一次函数y=﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误；C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x23=-，即与x轴交于点（23-，0），即C项错误；D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．5．抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【详解】抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键．6．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝33【答案】C【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，18（1+x ）2＝33，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．7．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞1且k≠0D ．k ＜1且k≠0【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k ＜1且k≠1．∴k 的取值范围为k ＜1且k≠1．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c ＝1（a≠1）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 8．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -= 【答案】A【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 9．如图，在ABC ∆中，65CAB ∠=︒，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．65︒D ．50︒【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出''ABC AB C ≌，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出CC'A C'CA 65∠∠==︒，即可得出答案.【详解】根据题意可得''ABC AB C ≌∴'CAB C AB 65,AC AC'∠∠==︒='又CC AB '∥∴CAB C'CA 65∠∠==︒∴CC'A C'CA 65∠∠==︒∴'C AC 180CC A C'CA 50∠∠∠︒-'=-=︒故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.10．已知反比例函数y=k x 的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限 【答案】D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P （﹣1，2）带入反比例函数y=k x 中求出k 值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=k x 的图像经过点P （-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k ＜0，即图像经过二四象限. 故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．11．m 是方程20x nx m ++=的一个根，且0m ≠，则m n + 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】A【解析】将m 代入关于x 的一元二次方程x 2+nx+m=0，通过解该方程即可求得m+n 的值．【详解】解：∵m 是关于x 的一元二次方程x 2+nx+m=0的根，∴m 2+nm+m=0，∴m （m+n+1）=0；又∵m ≠0，∴m+n+1=0，解得m+n=-1；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的解一定满足该一元二次方程的关系式．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC ，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC ， 因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.【答案】-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m ，-2×4=n ，求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键14．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．【答案】y1＜y1【分析】由k=-1可知，反比例函数y＝﹣2x的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣1＜0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（1，y1），B（1，y1）在反比例函数y＝﹣2x的图象上，1＞1，∴y1＜y1，故答案为y1＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.15．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．【答案】减小【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x＜2时，y随x的增大如何变化，本题得以解决．【详解】∵二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴为：x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．【答案】3.【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE ＝∠ACD ，在△ADC 根据锐角三角函数表示用含有k 的代数式表示出AD=4k 和DC=3k ，从而根据勾股定理得出AC=5k ，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AB ＝CD ，∵DE ⊥AC ，∴∠AED ＝90°，∴∠ADE+∠DAE ＝90°，∠DAE+∠ACD ＝90°，∴∠ADE ＝∠ACD ，∴tan ∠ACD ＝tan ∠ADE ＝43＝AD CD， 设AD ＝4k ，CD ＝3k ，则AC ＝5k ，∴5k ＝5，∴k ＝1，∴CD ＝AB ＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．【答案】(2,0)-【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：OB=2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3= (2)∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B1(0,2),B2(−1,1),B3(−2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为(−2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.18．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为__________．【答案】3 2【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵CF与O相切于点E，与AD交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32故答案为32． 【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．有一张长40cm ，宽30cm 的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为2600cm ，求纸盒的高.【答案】纸盒的高为5cm .【分析】设纸盒的高是xcm ，根据题意，其底面的长宽分别为（40-2x ）和（30-2x ），根据长方形面积公式列方程求解即可.【详解】解：设纸盒的高是xcm .依题意，得()()402302600x x --=.整理得2351500x x -+=.解得15=x ，230x =（不合题意，舍去）.答：纸盒的高为5cm .【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含x 的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.20．如图1，直线y ＝x 与双曲线y ＝3x交于A ，B 两点，根据中心对称性可以得知OA ＝OB ． （1）如图2，直线y ＝2x+1与双曲线y ＝3x交于A ，B 两点，与坐标轴交点C ，D 两点，试证明：AC ＝BD ； （2）如图3，直线y ＝ax+b 与双曲线y ＝K x 交于A ，B 两点，与坐标轴交点C ，D 两点，试问：AC ＝BD 还成立吗？（3）如果直线y ＝x+3与双曲线y ＝K x 交于A ，B 两点，与坐标轴交点C ，D 两点，若2，求出k的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k≤2【分析】（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．证明四边形ACFE，四边形BDEF 都是平行四边形即可解决问题．（2）证明方法类似（1）．（3）由题意CD＝32，推出BD≤22，求出BD＝22时，k的值即可判断．【详解】解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．∵AE∥y轴，∴S△AOE＝S△AEF＝32，∵BF∥x轴，∴S△BEF＝S△OBF＝32，∴S△AEF＝S△BEF，∴AB∥EF，∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD．（2）如图1中，如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．∵AE∥y轴，∴S △AOE ＝S △AEF ＝2k ， ∵BF ∥x 轴，∴S △BEF ＝S △OBF ＝2k ， ∴S △AEF ＝S △BEF ，∴AB ∥EF ，∴四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形，∴AC ＝EF ，BD ＝EF ，∴AC ＝BD ．（3）如图2中，∵直线y ＝x+3与坐标轴交于C ，D ，∴C （0，3），D （3，0），∴OC ＝OD ＝3，CD ＝2，∵2，∴2，当BD ＝2时，∵∠CDO ＝45°，∴B （1，2），此时k ＝2，观察图象可知，当k≤2时，2【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的解题,关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质.21．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，点C 坐标为（﹣1，0），点A 坐标为（0，2）．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点B 、C ，反比例函数y ＝m x 的图象经过点B ． （1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x ＜0时，kx +b ﹣m x＜0的解集； （3）在x 轴上找一点M ，使得AM +BM 的值最小，直接写出点M 的坐标和AM +BM 的最小值．【答案】（1）y＝﹣1 2 x﹣12，y＝﹣3x；（2）﹣3＜x＜0；（3）点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM的最小值为32．【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，由△AOC≌△CFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）当x＜0时，求出一次函数值y＝kx+b小于反比例函数y＝mx的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案．（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点M的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A′的坐标可求出AM+BM的最小值．【详解】解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，∵点C坐标为(﹣1,0)，点A坐标为（0,2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△AOC和△CFB中90CAO BCFAOC CFBAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△AOC≌△CFB（AAS），∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴点B 的坐标为（﹣3，1），将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得： 13k -=-，解得：k ＝﹣3，故可得反比例函数解析式为y ＝﹣3x； 将点B 、C 的坐标代入一次函数解析式可得：310k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 故可得一次函数解析式为1122y x =--． （2）结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，m kx b x +-＜0的解集为：﹣3＜x ＜0； （3）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接 B A′与x 轴 的交点即为点M ，∵A （0，2），作点A 关于x 轴的对称点A′，∴A′（0，﹣2），设直线BA′的解析式为y ＝ax+b ，将点A′及点B 的坐标代入可得：312a b b -+=⎧⎨=-⎩解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， 故直线BA′的解析式为y ＝﹣x ﹣2，令y ＝0，可得﹣x ﹣2＝0，解得：x ＝﹣2，故点M 的坐标为（﹣2，0），AM+BM ＝BM+MA′＝BA′＝()()22301232--++=综上可得：点M 的坐标为（﹣2，0），AM+BM 的最小值为32． 【点睛】本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题．确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键．22．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB 的高度．如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD ，某一时刻测得其影长DE ＝1.2米，此时旗杆AB 在阳光下的投影BF ＝4.8米，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ．请你根据相关信息，求旗杆AB 的高．【答案】旗杆AB 的高为8m ．【分析】证明△ABF ∽△CDE ，然后利用相似比计算AB 的长．【详解】∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠AFB ＝∠CED ，而∠ABF ＝∠CDE ＝90°，∴△ABF ∽△CDE ，∴AB CD ＝BF DE，即 4.82 1.2AB =， ∴AB ＝8（m ）．答：旗杆AB 的高为8m ．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．23．如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD = ，连接AD BC 、．求证: AE CE =．【答案】见解析【分析】由AB=CD 知AB CD =，得到AD AC BC AC +=+，再由AD BC =知A D=BC ，结合∠ADE=∠CBE ，∠DAE=∠BCE 可证△ADE ≌△CBE ，从而得出答案．【详解】解：AB CD =，∴AB CD =，即AD AC BC AC +=+，∴AD BC =；AD BC ∴=，在△ADE 和△CBE 中，===DAE BCE AD BCADE CBE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△CBE （ASA ），AE CE ∴=.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等． 24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x 的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．【答案】（1）x 的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.【分析】（1）用x 表示出矩形的长为30-2x ，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能.【详解】解：（1）根据题意得()30272-=x x ，化简得215360x x -+=，()()1230--=x x120-=x 或30x -=∴1=12x ，2=3x当=12x 时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意；当=3x 时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去.故x 的值为12.（2）根据题意得()302120-=x x化简得215600-+=x x()2∆--⨯⨯-<，∴方程无实数根=154160=150故这个苗圃的面积不能是120平方米.【点睛】本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.25．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【答案】(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①证明见解析②证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC1+CE1=DE1，∴DC1+BC1=AC1．考点：四边形综合题．26．解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+1．【答案】(2)x2=3，x2=2；(2)x2=﹣2，x2=3【分析】（2）先变形为x2-2x=-3，再把方程两边都加上9得 x2-2x+9=-3+9，则（x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可．（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行因式分解；【详解】解：(2)x2﹣2x=﹣3，x2﹣2x+32=﹣3+32，(x﹣3)2=4，x=3±2，所以x2=3，x2=2．(2)(x+2)2﹣2(x+2)=0，(x+2)(x+2﹣2)=0，x+2=0或x+2﹣2=0，所以x2=﹣2，x2=3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．27．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．【答案】截去的小正方形的边长为2cm．【分析】由等量关系：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解【详解】设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣1x2=80%×10×8，80﹣1x2=61，1x2=16，x2=1．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．发射一枚导弹，未击中目标C ．购买一张彩票，中奖D ．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数 【答案】A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；B 、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；C 、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；D 、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．2．已知一元二次方程的一般式为20(a 0)++=≠ax bx c ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ） A ．1B ．0C ．－5D ．5 【答案】B【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可．【详解】∵一元二次方程的一般式为20(a 0)++=≠ax bx c ，对于一元二次方程x 2－5＝0中没有一次项，故b 的值为0，故选：B ．【点睛】此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键．3．某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x ，则下列所列方程正确的是（ ）A ．()2401145.6x +=B ．()240401145.6x ++= C ．()40401145.6x ++=D ．()()240401401145.6x x ++++= 【答案】D【分析】根据题意，第二月获得利润()401x +万元，第三月获得利润240(1)x +万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设二、三月份利润的月增长率为x ，则第二月获得利润()401x +万元，第三月获得利润240(1)x +万元，依题意，得：()24040140(1)145.6x x ++++=． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法为：若变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．4．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 【答案】B【分析】设这两个数中较大的数为x ，则较小的数为（x ﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个数中较大的数为x ，则较小的数为（x ﹣1），依题意，得：x （x ﹣1）＝1，解得：x 1＝12，x 2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．5．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 【答案】A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A （2，y 1）离直线x=﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x=1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OC 、OB ，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，∴∠A ＝12∠BOC ＝11002⨯︒=50°． 故选：C ．【点睛】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，O 中，弦AC BD 、相交于点E ，连接AD BC 、，若30C ∠=︒，100AEB ∠=︒，则A ∠=（ ）A ．30B ．50C ．70D ．100【答案】C 【分析】根据圆周角定理可得30D C ∠=∠=︒，再由三角形外角性质求出A ∠，解答即可．【详解】解：∵AB AB =，30C ∠=︒，∴30D C ∠=∠=︒又∵A D AEB ∠+∠=∠，100AEB ∠=︒，10070A D ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8．定义新运算：对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}max ,a b 表示a ，b 中的较大值，如：{}max 2,44=．因此，{}max 2,42--=-；按照这个规定，若{}232max ,2x x x x ---=，则x 的值是（ ）A ．－1B ．－1或52+C ．52D ．1或52【答案】B【分析】分x>0和0x<0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：当x>0时，有2322x x x --=，解得1x =，2x =(舍去)， x<0时，有2322x x x --=-，解得，x 1=−1，x 2=2(舍去)． 故选B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程．9．在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A ，则cosB 等于（ ）A B ．12 C D 【答案】B【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A ，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=12故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的对称轴是（）A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝0【答案】B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【详解】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点睛】本题考查二次函数的图象．11．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4.2，则DF的长是（）A．38B．6 C．6.3 D．10.5【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出DE ABEF BC=，再把已知条件代入求解即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，23=ABBC，DE＝4.2，∴DE ABEF BC=，即4.223EF=，解得：EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.1．故选：D．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．12．已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本题包括8个小题）13．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．【答案】2.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将240000用科学记数法表示为：2.4×1．故答案为2.4×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．【答案】22.5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB ∥CD ，∴∠PDC=∠PBF ，∠PCD=∠PAB ，∴△PDC ∽△PBA ， ∴AB PF CD PE =， ∴AB 15x CD 15+=， 依题意CD=20米，AB=50米，∴1520 5015x =+， 解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 【答案】43 【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA. 【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 6033OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433． 43． 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．。

绍兴市2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定2．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．243．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．104．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.5．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．46．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A 10B 310C ．13D 107．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--8．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，4 9．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．433B．23C．334D．32210．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．19B．13C．12D．2312．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．3414．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．1015．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．19．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．20．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.21．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________； 23．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．24．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.25．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．26．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．27．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.32．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ． （1）证明：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD ＝2，BD ＝6，求边AC 的长．33．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？34．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．35．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值. 四、压轴题36．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.38．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．39．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=2,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．6．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 7．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 8．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19， ∴中位数是19192+＝19（岁）， 故选：A ．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 11．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 ．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．12．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．13．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD2234+5，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．19．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 20．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 21．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 22．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， 解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.23．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.24．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.25．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径， ∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ，∴AB AE AD AC =， ∴310AB =， ∴610AB =， 故答案为：610． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．26．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝mx2 +4mx+m2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ ，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y 1＜y 3＜y 2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ 422m m-=-， 观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．27．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：67 7【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°＝ ∴BF ＝4，∴BD ，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴6BP =，∴BP ＝7，∴AQ ＝BP ， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴6AE =，∴AE ＝7，∴QE ＝AQ−AE ．． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键． 28．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 29．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即22-，b a20=0解得b＝﹣25a或b＝25a（舍去），原方程可化为ax2﹣25ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为25．故答案为：25．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

A． B． C．πD．
【答案】B
【解析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．
【详解】连接AC，
∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，
∴CE＝DE，
∴△AOE为等边三角形,故AE=EO= AB=2
∴r=2
∴S扇形AOE= =
S△AOE= = =
∴图中阴影部分的面积= ×22-4（ - ）=
故选D.
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）
由图可得，抛物线有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故④正确；
故选C．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质．
11．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
【答案】A
7．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.
【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，
只有D选项符合题意，

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．2．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当﹣3≤x≤2时，则函数值y的最小值为（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．3【答案】A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题．【详解】∵二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，开口向下，∴当﹣3≤x≤2时，x＝2时，该函数取得最小值，此时y＝﹣15，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A7B．7C．6D．8【答案】B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC ，在RT △OCE 中应用勾股定理即可．【详解】试题解析：由题意连接OC ，得OE=OB-AE=4-1=3， CE=CD= 22OC OE =7，CD=2CE=27，故选B ．4．若关于x 的分式方程1122m x x =+--有增根，则m 为（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．-1或2 【答案】A 【分析】增根就是分母为零的x 值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m 值．【详解】对分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x ，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因．5．已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值，表中“▲”处的数为（ ） x 1- 1 3y 3 3-▲A ．3B ．9-C ．1D ．1- 【答案】D 【分析】设出反比例函数解析式，把13x y =-=，代入可求得反比例函数的比例系数，当3x =时计算求得表格中未知的值.【详解】y 是x 的反比例函数，k y x∴=， 1x =-，3y =，133k xy ∴==-⨯=-，∴当3x =时，313y -==-， 故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．6．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位【答案】A【解析】先确定抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x 1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图所示的网格是正方形网格，图中△ABC 绕着一个点旋转，得到△A'B'C'，点C 的对应点C' 所在的区域在1区∼4区中，则点C' 所在单位正方形的区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区【答案】D【分析】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C' 位置.【详解】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C' 位置.在4区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.8．下列说法正确的是（）A．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖B．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生C．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件D．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等【答案】C【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D进行判断．【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误．B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键．9．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．12B．13C．310D．15【答案】A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果， 其中摸出的球是白球的结果有5种， ∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12， 故选A ．【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠，∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．11．如果2a ＝5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．25a b =B ．25a b =C ．52a b =D ．25a b = 【答案】C【分析】由2a ＝5b ，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a ＝5b ，∴52a b =或52a b =．故选：C ． 【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.12．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝110°，则∠α＝( )A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°【答案】D 【分析】作AB 所对的圆周角∠ADB ，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB ＝70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】解：作AB 所对的圆周角∠ADB ，如图，∵∠ACB+∠ADB ＝180°，∴∠ADB ＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB ＝2∠ADB ＝140°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题（本题包括8个小题）13．12(-1,y ),(-2,)A B y ，两点都在二次函数2112y x =-+的图像上，则12与y y 的大小关系是____________．【答案】1y ＞2y【分析】根据二次函数的性质，可以判断y 1，y 2的大小关系，本题得以解决． 【详解】∵二次函数2112y x =-+， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大， ∵点12(-1,y ),(-2,)A B y 在二次函数2112y x =-+的图象上， ∵-1＞-2，∴1y ＞2y ，故答案为：1y ＞2y ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，点D 在边BC 上，6CD =，10BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为4的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为____________．【答案】5或203或45【分析】根据勾股定理得到AB 、AD 的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP 的值．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，∴226810+=在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，10BD =∴CB=6+10=16∵AB ²=AC ²+BC ² 2281685+=①当⊙P 与BC 相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°∴△APE ∽△ACB485458AP PE AB AC PE AP AB AC ∴=∴=⋅=⨯= ②当⊙P 与AC 相切时，设切点为F ，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD ∽△FAP61044102063DC AD FP APAPAP ∴=∴=⨯∴==③当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，连结PG,则PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD ∽△GPD81045AC AD PG PDPDPD ∴=∴=∴=故答案为：203或5 【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位． 15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．【答案】3【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．16．计算：﹣3|+（2019﹣π）0+（12）-2=_______．【答案】6【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3124--+6=，故答案为：6【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键．17．一定质量的二氧化碳，其体积V （m 3）是密度ρ（kg/m 3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m 3时，ρ=________．【答案】35/kg m【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值．【详解】解：设函数关系式为：V=k ρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg/m 1．故答案为5kg/m 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键．18．如图，正方形ABEF 与正方形BCDE 有一边重合，那么正方形BCDE 可以看成是由正方形ABEF 绕点O 旋转得到的，则图中点O 的位置为_____．【答案】点B 或点E 或线段BE 的中点．【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【详解】解：∵正方形BCDE 可以看成是由正方形ABEF 绕点O 旋转得到的，∴若点A 与点E 是对称点，则点B 是旋转中心是点B ；若点A 与点D 是对称点，则点B 是旋转中心是BE 的中点；若点A 与点E 是对称点，则点B 是旋转中心是点E ；故答案为：点B 或点E 或线段BE 的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 延长线上，点F 在BC 延长线上，连接DE 、DF 、EF 交AB 于点G ，若AG CF =，求证：2CD CE =CF ⋅．【答案】见解析.【分析】根据已知条件证明△ADG ≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根据AD ∥BC ，推出∠CDF=∠E,由此证明△CDE ∽△CFD,即可得到答案.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠BCD=90︒，AD=CD ，∴∠DCF=∠A=90︒，又∵AG CF =,∴△ADG ≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD ∥BC ，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF=90︒，∴△CDE ∽△CFD, ∴CD CE CF CD=, ∴2CD CE =CF ⋅.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，在证明题中证明线段成比例的关系通常证明三角形相似，由此得到边的对应比的关系，注意解题方法的积累.20．小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．【答案】20%【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据“2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：2400（1＋x ）2＝3456，解得：x 1＝0.2，x 2＝−2.2（舍去），答：每月盈利的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC 格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC 以A 为位似中心放大到原来的3倍的格点△AB 1C 1，并写出△ABC 与△AB 1C 1，的面积比(△ABC 与△AB 1C 1，在点A 的同一侧)【答案】见解析，11 :1:9ABC AB C S S =【分析】根据网格特点，延长AB 、AC 到B 1、C 1，使AB 1=3AB ，AC 1=3AC ，连接B 1C 1，即可得△AB 1C 1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】如图所示：延长AB 、AC 到B 1、C 1，使AB 1=3AB ，AC 1=3AC ，连接B 1C 1，∴△AB 1C 1，即为所求，∵AB ：AB 1=1：3,∴11 :1:9ABC AB C S S =.【点睛】本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 22．关于x 的一元二次方程()222110x m x m --++=有两个实数根，求m 的取值范围． 【答案】34m ≤-． 【分析】根据判别式即可求出m 的取值范围．【详解】∵1a =，()21b m =--，21c m =+，方程有两个实数根，∴()()2224214143b ac m m m ∆=-=---+=--⎡⎤⎣⎦， ∴430m --≥， ∴34m ≤-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式的应用 ，解题的关键是熟记根的判别式．23．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，四边形ABCO 为矩形，AB ＝16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB ＝43，点E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点，（点E 不与点A ，D 重合），且∠CEF ＝∠ACB ．（1）求AC 的长和点D 的坐标；（2）求证：FE AE EC DC=； （3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标． 【答案】（1）AC=20，D （12，0）；（2）见解析；（3）（8，0）或(143，0)． 【分析】（1）在Rt △ABC 中，利用三角函数和勾股定理即可求出BC 、AC 的长度，从而得到A 点坐标，由点D 与点A 关于y 轴对称，进而得到D 点的坐标；（2）欲证FE AE EC DC=，只需证明△AEF 与△DCE 相似，只需要证明两个对应角相等即可．在△AEF 与△DCE 中，易知∠CAO ＝∠CDE ，再利用三角形的外角性质证得∠AEF ＝∠DCE ，问题即得解决；（3）当△EFC 为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：①当CE ＝EF 时，此时△AEF 与△DCE 相似比为1，则有AE ＝CD ，即可求出E 点坐标；②当EF ＝FC 时，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识易求得CE 65EF =，再利用（2）题的结论即可求出AE 的长，进而可求出E 点坐标；③当CE ＝CF 时，可得E 点与D 点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在．【详解】解：（1）∵四边形ABCO 为矩形，∴∠B=90°，∵AB ＝16，tan ∠ACB ＝43， ∴4163AB BC BC==，解得：BC ＝12=AO ，∴AC＝22AB BC+=20，A点坐标为（﹣12，0），∵点D与点A关于y轴对称，∴D（12，0）；（2）∵点D与点A关于y轴对称，∴∠CAO＝∠CDE，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，又∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，∴∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE．∴FE AE EC DC=；（3）当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：①当CE＝EF时，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝20，∴OE＝AE﹣OA＝20﹣12＝8，∴E（8，0）；②当EF＝FC时，如图1所示，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点，∴CE＝2ME＝2EF•cos∠CEF＝2EF•cos∠ACB＝1262205EF EF⨯=．∵△AEF∽△DCE，∴EF AECE CD=，即：6205EF AEEF=，解得：AE＝503，∴OE＝AE﹣OA＝143，∴E(143，0)．③当CE＝CF时，则有∠CFE＝∠CEF，∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，∴∠CFE＝∠CAO，即此时F点与A点重合，E点与D点重合，这与已知条件矛盾．所以此种情况的点E不存在，综上，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标是（8，0）或(143，0)．【点睛】本题综合考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的外角性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．难点在于第（3）问，当△EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解.24．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．【答案】（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.25．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）求BC的长；（2）连接AD 和BD ，判断△ABD 的形状，说明理由．（3）求CD 的长．【答案】（1）8BC =；（2）△ABD 是等腰直角三角形，见解析；（3）72CD =【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC 的长；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义AD=BD ，进而即可判断△ABD 为等腰直角三角形；（3）由题意过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，可知CD CE DE =+，分别求出CE 和DE 的长即可求出CD 的长．【详解】解：（1）∵AB 是直径∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt △ABC 中，22221068BC AB AC =-=-=.（2）连接AD 和BD ，∵CD 平分∠ACB ，∠ACD=∠BCD ，∴AD BD =即有AD=BD∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD 是等腰直角三角形 .（3）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，在Rt △ACE 中，∵CD 平分∠ACB ，且∠ACB=90o∴CE=AE=22AC=32 在Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2 ，得出52AD =在Rt △ADE 中，2222(52)(32)42DE AD AE =-=-= ∴324272CD CE DE =+=+=.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径进行分析．26．综合与探究如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ，已知点(0,4)C ，AOC COB △∽△，且12OC OA =，点P 为抛物线上一点（异于,A B ）．（1）求抛物线和直线AC 的表达式． （2）若点P 是直线AC 上方抛物线上的点，过点P 作PF AB ⊥，与AC 交于点E ，垂足为F ．当PE EF =时，求点P 的坐标．（3）若点M 为x 轴上一动点，是否存在点P ，使得由B ，C ，P ，M 四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）213442y x x =--+，142y x =+；（2）点P 的坐标为()2,6-；（3）存在，点P 的坐标为6,4或(413,4)--或(413,4)-【分析】（1）12OC OA =，则OA=4OC=8，故点A （-8，0）；△AOC ∽△COB ，则△ABC 为直角三角形，则CO 2=OA•OB ，解得：OB=2，故点B （2，0）；即可求解；（2）PE=EF ，即213114444222m m m m ⎛⎫⎛⎫--+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；即可求解； （3）分BC 是边、BC 是对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∵AOC COB △∽△，12OC OA =， ∴12OC OB OA OC ==． 由点C 的坐标可知4OC =，故8OA =，2OB =，则点()8,0A -，点()2,0B ．设抛物线的表达式为(8)(2)y a x x =+-,代入点C 的坐标，得(08)(02)4a +-=，解得14a =-． 故抛物线的表达式为2113(8)(2)4442y x x x x =-+-=--+． 设直线AC 的表达式为y kx b =+,代入点A 、C 的坐标，得4,80,b k b =⎧⎨-+=⎩，解得4,1,2b k =⎧⎪⎨=⎪⎩故直线AC 的表达式为142y x =+． （2）设点P 的坐标为213,442m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则点,E F 的坐标分别为1,42m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(,0)m ，80m -<<． ∵PE EF =， ∴213114444222m m m m ⎛⎫⎛⎫--+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得2m =-或8m =-（舍去），则2134642m m --+=， 故当PE EF =时，点P 的坐标为()2,6-．（3）设点P （m ，n ），n=213442m m --+，点M （s ，0），而点B 、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，4）； ①当BC 是边时，点B 向左平移2个单位向上平移4个单位得到C ，同样点P （M ）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M （P ），即m-2=s ，n+4=0或m+2=s ，n-4=0，解得：m=-6或，故点P 的坐标为：（-6，4-3，-4）或（，-4）；②当BC 是对角线时，由中点公式得：2=m+s ，n=4，故点P （-6，4）；综上，点P 的坐标为：（-6，4）或（41-3，-4）或（-41-3，-4）．【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏．27．如图，二次函数的图象与x 轴交于A （﹣3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）请直接写出D 点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【答案】（1）D （﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞1．【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D 的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 常数），把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a 、b 、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案．试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x 轴交于A （﹣3，0）和B （1，0）两点，∴对称轴是x=322-+=﹣1． 又点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D （﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 常数），根据题意得93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某楼盘的商品房原价12000元/2m ，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/2m ，求平均每次降价的百分率。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3 【答案】A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．2．圆心角为140°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm1．A．πB．3πC．9πD．6π【答案】D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：2π2409S6π360360n rπ⨯⨯===，故选择D．3．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是BE的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC ＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【详解】解：∵C为BE的中点，即=BC CE，∴OC⊥BE，BC＝EC，选项②正确；设AE与CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；点E不一定为AC中点，故E不一定是AC中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选：C．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．4．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA的值为（）A．725B．2425C．724D．247【答案】A【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据sin=BCAAB进行计算即可；【详解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，又∵22225=247+，∴222=AB BC AC+，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴sin=BCAAB =7 25；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.5．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．13B．23C．19D．29【答案】A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用、、A B C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率31 93 ==．故选A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其-天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①【答案】B【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，即④①③②故选：B．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．7．下列语句，错误的是（ ）A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.8．如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，得到ADE ∆，且点D 在AC 上，下列说法错误的是（ ）A ．AC 平分BAE ∠B ．AB AD =C ．//BC AED ．BC DE =【答案】C 【分析】由题意根据旋转变换的性质，进行依次分析即可判断.【详解】解：解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角是∠BAC ，∴AB 的对应边为AD ，BC 的对应边为DE ，∠BAC 对应角为∠DAE,∴AB=AD ，DE=BC ，∠BAC=∠DAE 即AC 平分BAE ∠，∴A ，B ，D 选项正确，C 选项不正确．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．9．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高【答案】A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.10．如图，△ABC 中，点D ，E 在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，则AD ∶DB 为( )A ．2∶5B ．4∶25C ．2∶3D ．5∶2【答案】C 【分析】由题意易得ADE ABC △△∽，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解． 【详解】//DE BC ，∴ADE ABC △△∽，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，∴25AD AB =， ∴23AD DB =． 故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比． 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（ ）A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】A【分析】画出图像,勾股定理求出AB 的长,表示cosB 即可解题.【详解】解：如下图,∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB=BC AB =45,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.12．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）A ．2I=RB ．3I=RC ．6I=RD ．6I=R- 【答案】C【解析】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=1．∴6I=R．故选C 二、填空题（本题包括8个小题）13．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s ．【答案】1【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t=1205-⨯-=1s ， 故答案为1．14．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，求选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是_______．【答案】21y (6)49x =--+【分析】以A 为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可．【详解】解：以A 为原点建立坐标系，则A （0，0），B （12，0），C （6，4）设y=a （x-h ）2+k ，∵C 为顶点，∴y=a （x-6）2+4，把A （0，0）代入上式，36a+4=0， 解得：19a =-， ∴21y (6)49x =--+；故答案为：21y (6)49x =--+．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键． 15．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．【答案】13x【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（1，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜1．故答案为：-1＜x ＜1．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．16．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_____________．【答案】26yx=【分析】根据y1=4x，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=12×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=6x．故答案为y2=6x．17．抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．【答案】（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．详解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（2424b ac ba a--，）来找抛物线的顶点坐标.18．已知圆锥的底面圆的半径是8cm，母线长是10cm，则圆锥的侧面积是________2cm．【答案】80π【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm1．故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：（1）填空：a=_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.【答案】（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．【详解】解：（1）101522a=---=（名）故答案为：1．（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．故答案为：2；2．（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）故答案为：3．【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．20．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)【答案】()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；()2当x 80=时，y 4500=最大值；()3 销售单价应该控制在82元至90元之间．【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：()()y x 50505100x ⎡⎤=-+-⎣⎦()()x 505x 550=--+25x 800x 27500=-+-()2y 5x 800x 2750050x 100∴=-+-≤≤；()22y 5x 800x 27500=-+-25(x 80)4500=--+a 50=-<，∴抛物线开口向下．50x 100≤≤，对称轴是直线x 80=，∴当x 80=时，y 4500=最大值；()3当y 4000=时，25(x 80)45004000--+=，解得1x 70=，2x 90=．∴当70x 90≤≤时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得()505x 5507000-+≤，解得x 82≥．82x 90∴≤≤，50x 100≤≤，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.21．如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.【答案】(1)见解析；(2) AD＝485．【分析】(1)由切线的性质可得∠BAE＋∠MAB＝90°，进而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性质得∠MAB＝∠AMB，继而得到∠BAE＝∠AEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，证明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，AC BCEM AM，可求得AM＝485，再由圆周角定理以及等量代换可得∠D＝∠AMD，继而根据等角对等边即可求得AD＝AM＝485. 【详解】(1)∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝22AC AB-=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，AC BCEM AM=，即10812AM=，∴AM＝485，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝485.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22．如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．【答案】1cm．【分析】设每个彩条的宽度为xcm，根据剩余面积为504cm2，建立方程求出其解即可．【详解】设每个彩条的宽度为xcm，由题意，得（30﹣2x）（20﹣2x）＝504，解得：x1＝24（舍去），x2＝1．答：每个彩条的宽度为1cm．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx=的图象与一次函数112y x=-+的图象的一个交点为(,2)A a．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图像的另一个交点B的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式112kxx-+<的解集．【答案】（1）4yx=-（2）20x-<<或4x>【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A的坐标，再代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）解析式联立求得B的坐标，然后根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵点(,2)A a在一次函数112y x=-+图象上，∴1122a-+=∴2a=-∴(2,2)A-∵点A在反比例函数kyx=的图象上，∴4k=-．∴4yx=-（2）由11112224y xxyyx⎧=-+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或2241xy=⎧⎨=-⎩∴(4,1)B-由图象可知，1412xx-+<-的解集是20x-<<或4x>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标是解题的关键．24．（1）解方程2430x x --=（2）计算：2sin 453tan 60-︒︒ 【答案】（1）127x =+，227x =-；（2）23-【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先将sin45°和tan60°的值代入，再计算即可得出答案.【详解】解：（1）方程整理得：243x x -=，配方得：2447x x -+=，即()227x -=，开方得：27x -=±，解得：127x =+，227x =-；（2）原式22332=⨯-⨯ 23=-.【点睛】本题考查的是解一元二次方程和三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.25．已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD ，使AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若AC ＝8，BD ＝6，求菱形的边长．【答案】（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）先画出AC 的垂直平分线，垂足为O ，然后截取OB=OD 即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求作的菱形；（2）∵AC ＝8，BD ＝6，且四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC =4，DO ＝12BD =3，且∠AOD ＝90° 则AD ＝22AO DO +＝2234+＝1．【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5--【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+.设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.27．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q （辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v （千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k （辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，v 关系最准确是_____________________．（只填上正确答案的序号）①90100q v =+；②32000q v=；③22120q v v =-+ （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q ，v ，k 满足q vk =，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当1218v ≤<时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？【答案】（1）答案为③；（2）v=30时，q 达到最大值，q 的最大值为1；（3）84＜k≤2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案； （2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分别代入二次函数解析式，求出q 的值，进而求出对应的k 值，即可得到答案．【详解】（1）∵90100q v =+，q 随v 的增大而增大，∴①不符合表格数据，∵32000q v=，q 随v 的增大而减小，∴②不符合表格数据，∵22120q v v =-+，当q ≤30时，q 随v 的增大而增大，q ≥30时，q 随v 的增大而减小，∴③基本符合表格数据，故答案为：③；（2）∵q=﹣2v 2+120v=﹣2（v ﹣30）2+1，且﹣2＜0，∴当v=30时，q 达到最大值，q 的最大值为1．答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时．（3）当v=12时，q=﹣2×122+120×12=1152，此时k=1152÷12=2，当v=18时，q=﹣2×182+120×18=1512，此时k=1512÷18=84，∴84＜k≤2．答：当84＜k≤2时，该路段将出现轻度拥堵．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故选B．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．2．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20 B．40 C．100 D．120【答案】D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选D．3．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2012【答案】C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，∴a2+2a-2016=0，∴a2=-2a+2016，。

浙江省绍兴市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·辽宁期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·舟山期中) 从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）(2016·南通) 如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A . 3πcmB . 4πcmC . 5πcmD . 6πcm4. （2分） (2019九上·交城期中) 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：（）A .B .C .D .5. （2分）用配方法解方程x2 - 4x +3=0，应该变形为（）A . (x-2)2=1B . (x-2)2= -3C . (x-2)2=7D . (x+2)2=16. （2分） (2018九上·灵石期末) 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A . 18°B . 36°C . 72°D . 144°7. （2分） (2017九上·武汉期中) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=24°，则∠ADC 的度数为（）A . 45°B . 60°C . 66°D . 70°8. （2分）(2017·永修模拟) 如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019·南浔模拟) 2019的相反数是________ 。

绍兴市2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变 3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠04．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部8．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 9．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 12．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 13．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°； ②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×10915．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题16．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．17．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．19．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．20．方程290x 的解为________.21．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB =.设4AB cm =，则BP =__________cm . 22．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 23．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．24．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．25．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．26．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．28．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．29．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒32．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

浙江省绍兴市越城区19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.二次函数y=(x−1)2−3的最小值是()A. 2B. 1C. −2D. −32.如果a−bb =53，那么a+bb的值等于()A. 85B. 115C. 83D. 1133.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=()A. 4B. 6C. 8D. 104.四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()A. 1：2：3：4B. 1：3：2：4C. 1：4：2：3D. 1：2：4：35.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是()A. 6B. 16C. 18D. 246.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，梯上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为()A. 3.2mB. 4mC. 3.5mD. 4.2m7.如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，(−3,0)是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是()A. (12,0) B. (1,0) C. (2,0) D. (3,0)8.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍，得△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A. (−2,0)B. (−1,0)C. (0,−2)D. (0,−1)9. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB =12，弦CD ⊥AB 于点E ，∠DAB =30°，则图中阴影部分的面积是( )A. 18πB. 12πC. 18π−2√3D. 12π−9√3 10. −3减去−75与−35的和的结果是( )A. −195B. −115C. −5D. −1二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 十边形的内角和的度数是 ．12. 若两个相似三角形的周长之比为2:3，较小三角形的面积为8cm 2，则较大三角形面积是________cm 2．13. 如图，将∠BAC 放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A 、B 、C 均在格点上，那么∠BAC 的正切值为____．14. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P(如图)．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图，(1)在直线l上任取两点A，B；(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作孤，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的垂线．请回答：该作图的依据是________________________．15.二次函数y=ax2−bx+b(a>0,b>0)图象的顶点的纵坐标不大于−b，且图象与x轴交于A，2B两点，则线段AB长度的最小值是______．16.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：2sin60°+√2cos45°−tan30°．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.已知抛物线y=2x2−8x−16(1)用配方法求出抛物线y=2x2−8x−16图象的顶点坐标及对称轴．(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长．19.如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD．(1)求证：△ABC∽△ACD；(2)若AD=2，AB=5.求AC的长20.小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．(1)如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)(2)如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯．．．．．．．．．．．的概率是________．21.根据道路管理规定，在广州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时；已知交警测速点M到该公路A点的距离为10√2米，∠MAB=45°，∠MBA=37°(如图所示)，现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为2秒．(1)求测速点M到该公路的距离；(2)通过计算判断此车是否超速．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22.如图，P是AB⏜所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB⏜于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时，y的值为0)小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.1______ 0.90(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为______cm．23.已知在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，∠ACB=∠ADE，△AED绕点A旋转运动如图所示的位置．(Ⅰ)如图1，若∠ACB=120°，求证：△CAD∽△BAE；(Ⅱ)如图2，若∠ACB=∠ADE=2α(0°<α<90°)，探究线段CD与BE的数量关系(用含α的式子表示)，并加以证明．24.边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上是否存在一点M使△MDC的周长最小，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由(3)点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.由顶点式可知当x=1时，y 取得最小值−3．解：∵y=(x−1)2−3，∴当x=1时，y取得最小值−3，故选：D．2.答案：D解析：本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积．依据a−bb =53，即可得到ab =83，进而得出a+bb的值．解：∵a−bb =53，∴ab −1=53，∴ab =83，∴a+bb =ab+1=83+1=113，故选D．3.答案：D解析：此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sin A，将sin A的值与BC的长代入求出AB的长即可．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB =35，BC=6，∴AB=BCsinA =635=10，故选D．4.答案：D解析：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，故选：D．利用圆内接四边形的对角互补判断即可．本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆的内接四边形的对角互补的性质解答．5.答案：B解析：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白色球的频率为1−15%−45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16．故选B．6.答案：C解析：此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．易得DE//BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ABAD =BCDE，即：ABAB−0.5=1.41.2，∴AB=3.5，则梯子的长为3.5m．故选C．7.答案：B解析：=本题考查二次函数的图像性质，根据图象可知抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=−2a2a −1，可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标．=−1，解：∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=−2a2a∴该抛物线与x轴的另一个交点到x=−1的距离为2，∴抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为(1,0)．故选B．8.答案：D解析：解：如图所示：P(0,−1)点即为所求点．故选：D．根据位似图形的性质连接各对应点，进而得出其交点位置，进而得出答案．此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．9.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形的面积计算等知识点，能求出∠COD的度数和CD、OE的长是解此题的关键．根据圆周角定理求出∠DOB，求出∠COD，解直角三角形求出DE、OE，求出CD，再求出答案即可．解：如图，连接AD，∵∠DAB =30°，∴∠DOB =2∠DAB =60°，∵AB 是⊙O 的直径，AB =12，弦CD ⊥AB ，∴OA =OD =OB =6，CE =DE ，∴∠COB =∠DOB =60°，∴∠COD =120°，在Rt △OED 中，DE =OD ×sin60°=6×√32=3√3，OE =OD ×cos60°=6×12=3， ∴CD =2DE =6√3，∴阴影部分的面积S =S 扇形COD −S △COD =120π×62360−12×6√3×3=12π−9√3， 故选：D ． 10.答案：D解析：本题考查了有理数的加减的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．先根据题意列出算式，再求出即可．解：(−3)−[(−75)+(−35)]=(−3)−(−2)=−1，故选D ． 11.答案：1440°解析：本题主要考查多边形的外角和定理，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入公式就可以求出十边形的内角和．解：十边形的内角和是(10−2)×180°=1440°．故答案为1440°．12.答案：18解析：本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为8cm2，∴较大三角形的面积为18cm2．故答案为18．13.答案：1解析：解：如图所示，连接BC，则AB=BC=√12+32=√10，AC=√22+42=2√5，∴AB2+BC2=10+10=20=AC2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故答案为：1．连接BC，先利用勾股定理逆定理证△ABC是等腰直角三角形，再根据正切函数的定义可得．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和三角函数的定义．14.答案：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上以及两点确定一条直线解析：本题考查尺规作图的知识点，分析作图的方法与步骤，然后根据作图步骤利用直尺和圆规作图是解题的关键.由作图可知AP=AQ，BP=BQ，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作直线PQ，则直线AB是线段PQ的垂直平分线，即可求解．解：由作图可知，AP=AQ，所以点A在线段PQ的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以直线AB是线段PQ的垂直平分线(两点确定一条直线)，所以直线AB⊥直线PQ．故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上以及两点确定一条直线15.答案：2√3解析：本题考查了一元二次方程的求根公式，考查了二次函数的最小值问题，本题中用a、b表示AB的长度是解题的关键，易求得顶点坐标，即可取得a、b的大小关系，再根据一元二次方程求根公式即可求得AB长度(用a、b表示)，即可解题．解：∵抛物线顶点横坐标为x=−−b2a =b2a，代入得：y=4ab−b24a ≤−b2，化简得：b2a≥3，即b≥6a，(此时△>0，符合题意)∵当y=ax2−bx+b=0，时，x1=b+√b2−4ab2a，x2=b−√b2−4ab2a，∴AB=√b2−4aba，∵a、b均大于0，∴当b=6a时，AB有最小值为2√3，故答案为2√3．16.答案：3解析：解：∵如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．∴AB=√62+82=10，tan∠A=BCAC =34，∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上，直线AC交DE于点F，∴BD=AB=10，∠D=∠A，∴CD=BD−BC=10−6=4，在Rt△FCD中，∠DCF=90°，∴tanD=CFCD =34，即CF4=34，∴CF=3．故答案为：3．由题意，可得BD=AB=10，tanD=tan∠A=BCAC =34，所以CD=4，在Rt△FCD中，∠DCF=90°，tanD=CFCD =34，即CF4=34，可得CF=3．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键．17.答案：解：原式=2×√32+√2×√22−√33=2√33+1．解析：原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)y=2x2−8x−16=2(x2−4x+4)−8−16=2(x−2)2−24，顶点坐标为(2,−24)，对称轴为直线x=2；(2)当y=0时，2x2−8x−16=0，解得：x1=2+2√3，x2=2−2√3，AB=|x1−x2|=4√3．解析：(1)先利用配方法把二次函数y=2x2−8x−16配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是直线x=ℎ；(2)令y=0，求得抛物线在x轴上的交点坐标，易得结果．本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与几何变换、二次函数的三种形式．关键是掌握二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).19.答案：解：(1)证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD;(2)∵△ABC∽△ACD，∴ACAD =ABAC，∵AD=2，AB=5，∴AC2=5AC，∴AC=√10．解析：本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型．(1)根据相似三角形的判定即可求出答案．(2)根据相似三角形的性质即可求出答案．20.答案：(1)29；(2)(23)n解析：[分析](1)画出树状图即可得到结果；(2)先求出前几次都没有遇到红灯的概率，然后得到一般规律．[详解]解：(1)画树状图如下：一共有9种情况，小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯有2种情况，∴P(在第二个路口第一次遇到红灯)=29； (2)P(第一个路口没有遇到红灯)=23，P(前两个路口没有遇到红灯)=49=(23)2，类似地可以得到P(每个路口都没有遇到红灯)=(23)n ．[点晴]本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：(1)如图：过M 作MN ⊥AB ，在Rt △AMN 中，AM = 10√2 ，∠MAN =45°，∴sin∠MAN = MN AM ，即 10√2=√22， 解得：MN =10，则测速点M 到该公路的距离为10米；(2)在Rt △BMN 中，tan∠MBN =MNBN ，∴AB =10+403=703，∴此车的速度为703÷2=353(m/s)=42(km/ℎ)>40∴此车超速了．解析：此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．(1)过M作MN垂直于AB，在直角三角形AMN中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出MN的长，即可得到结果；(2)由三角形AMN为等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在直角三角形BMN中，利用锐角三角函数定义求出BN的长，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．22.答案：解：(1)1.6(2)利用描点法，图象如图所示．(3)2.2解析：本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)作出直线y=x与图象的交点，交点的横坐标即可AP的长．详解：当△PAN为等腰三角形时，∵∠APN>90°，∴只有PA=PN一种情形，x=y，作出直线y=x与图象的交点坐标为(2.2,2.2)，∴△PAN为等腰三角形时，PA=2.2cm．故答案为2.2．23.答案：.解：(Ⅰ)在△ABC中，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=12(180°−∠ACB)，在△AED中，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=12(180°−∠ADE)，∵∠ACB=∠ADE，∴∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，如图1∵CA=CB，∠ACB=120°∴∠CAB=∠CBA=30°，∴AB=√3AC，同理AE=√3AD，∴ACAB =ADAE=√33，∠CAD=∠BAE=30°+∠BAD，∴△CAD∽△BAE．(Ⅱ)BE=2CD⋅sinα．证明：如下图分别过点C，D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，∵CA =CB ，DA =DE ，∠ACB =∠ADE =2α，∴∠CAB =∠DAE ，∠ACM =∠ADN =α，AM =12AB ，AN =12AE ．∴∠CAD =∠BAE ，Rt △ACM 和Rt △ADN 中，sin∠ACM =AM AC ，sin∠ADN =AN AD ， ∴AM AC =AN AD =sinα，∴AB AC =AE AD =2sinα，又∵∠CAD =∠BAE ，∴△BAE∽△CAD ，∴BE CD =AB AC =2sinα，∴BE =2DC ⋅sinα．解析：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是利用邻边及夹角的关系来求出两三角形相似．(Ⅰ)由AC AB =AD AE =√33，∠CAD =∠BAE =30°+∠BAD ，得出△CAD∽△BAE ，得出BE =√3CD ；(Ⅱ)分别过点C ，D 作CM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AE 于点N ，在Rt △ACM 和Rt △ADN 中，得出AM AC =ANAD =sinα，AB AC =AE AD =2sinα，又∠CAD =∠BAE ，求出△BAE∽△CAD ，得出BE CD =AB AC =2sinα，即可得出BE =2DC ⋅sinα．24.答案：解：(1)过点E 作EG ⊥x 轴于G 点．∵四边形OABC 是边长为2的正方形，D 是OA 的中点，∴OA =OC =2，OD =1，∠AOC =∠DGE =90°．∵∠CDE =90°，∴∠ODC +∠GDE =90°．∵∠ODC +∠OCD =90°，∴∠OCD =∠GDE ．在△OCD 和△GED 中{∠COD =∠DGE∠OCD =∠GDE DC =DE，∴△ODC≌△GED (AAS)，∴EG =OD =1，DG =OC =2．∴点E 的坐标为(3,1)．∵抛物线的对称轴为直线AB 即直线x =2，∴可设抛物线的解析式为y =a(x −2)2+k ，将C 、E 点的坐标代入解析式，得{4a +k =2a +k =1． 解得{k =23a=13，抛物线的解析式为y=13(x−2)2+23；(2)M(2,23)(3)①若△DFP∽△COD，则∠PDF=∠DCO，∴PD//OC，∴∠PDO=∠OCP=∠AOC=90°，∴四边形PDOC是矩形，∴PC=OD=1，∴t=1；②若△PFD∽△COD，则∠DPF=∠DCO，PDCD =DFOD．∴∠PCF=90°−∠DCO=90°−∠DPF=∠PDF．∴PC=PD，∴DF=12CD．∵CD2=OD2+OC2=22+12=5，∴CD=√5，∴DF=√52．∵PDCD =DFOD，∴PC=PD=√52×√5=52，t=52，综上所述：t=1或t=52时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似．解析：本题考察了二次函数综合题，(1)利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；(2)利用了相似三角形的性质，矩形的判定，分类讨论时解题关键；(3)利用了平行四边形的判定，分类讨论时解题关键．(1)根据正方形的性质，可得OA=OC，∠AOC=∠DGE，根据余角的性质，可得∠OCD=∠GDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EG=OD=1，DG=OC=2，根据待定系数法，可得函数解析式；(2)找出点M使△MDC的周长最小是解题关键，然后根据此即可求出点M的坐标；(3)分类讨论：若△DFP∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠PDF=∠DCO，根据平行线的判定与性质，可得∠PDO=∠OCP=∠AOC=90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若△PFD∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠DPF=∠DCO，PDCD =DFOD，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相似比，可得PC的长．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形【答案】D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．2．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝4x-的图象上的三个点，且x1<x2<0，x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3<y1<y2B．y2<y1<y3C．y1<y2<y3D．y3<y2<y1【答案】A【解析】试题分析：∵反比例函数4yx=-中，k=－4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)【答案】C【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C ．考点：平行投影．4．二次函数()2213y x =++的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)--B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)【答案】B【分析】根据抛物线的顶点式：()2213y x =++，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：()2213y x =++， ∴ 抛物线的顶点为：()1,3.-故选B ．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．5．方程x 2－4＝0的解是A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝±2D ．x ＝±4 【答案】C【分析】方程变形为x 1=4，再把方程两边直接开方得到x=±1．【详解】解：x 1=4，∴x=±1．故选C ．6．cos60°的值等于（ ）A ．12BCD 【答案】A【解析】试题分析：因为cos60°=12，所以选：A ． 考点：特殊角的三角比值．7．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．710【答案】A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310． 故选A ．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 8．在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，现给出以下结论：①0abc >；②20b a +=；③930a b c -+=；④2a b c am bm c -+++（m 为实数）其中结论错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由抛物线可知： 0a >，0c <，对称轴02b x a=-<， ∴0b >，∴0abc <，故①错误；②由对称轴可知： 12b a -=-， ∴2b a =， 20b a ∴-=，故②错误；③()1,0关于1x =-的对称点为()3,0-，∴3x =-时，930y a b c =-+=，故③正确；④当1x =-时，y 的最小值为a b c -+，∴x m =时， 2y am bm c =++， ∴2a b c am bm c -+≤++，故④正确故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.9．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是23cm ，则这个正六边形的周长是（ ）A ．12B ．63C ．36D ．123【答案】D 【分析】由正六边形的性质证出△AOB 是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA ，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O ，连接AO ，BO ，如图所示：∵O 是正六边形ABCDEF 的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA ，∠AOB=60°，3cm ，∴△AOB 是等边三角形，∴3，∴正六边形ABCDEF 的周长3故选D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB 是等边三角形是解题关键.10．要得到抛物线y ＝2（x ﹣4）2+1，可以将抛物线y ＝2x 2（ ）A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】∵y ＝2（x ﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），y ＝2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y ＝2x 2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y ＝2（x ﹣4）2+1． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键．11．已知33a b =+=的值是（ ）A ．B ．C ．±D ．18 【答案】A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a 、b 的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：∵33a b =+=-===故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简. 12．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()21001120x +=B ．()21201100x -=C ．()10012120x +=D ．()21001120x +=【答案】A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x ，根据题意，得()21001120x +=，故选A.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．二、填空题（本题包括8个小题）13．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．【答案】1【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a ． 14．在ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，3AC AE =，45CDE ∠=（如图），DCE ∆沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在ABC ∆内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果BG AE =，那么tan B =__________．【答案】37【分析】设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠ ，可得2k EC = ，由折叠的性质可得2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠ ，根据相似三角形的性质可得13AE EF AC GC == ,即36k GC EF == ，即可求tan B 的值 ．【详解】根据题意，标记下图∵90ACB ∠=︒ ，45CDE ∠=︒∴45DEC ∠=︒∵3AC AE =∴设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠∴2k EC =∵DEF 由CDE △ 折叠得到∴2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠∴90FEC ∠=︒ ，且90ACB ∠=︒∴EF BC ∥∴AEF ACG ∽△△ ∴13AE EF AC GC == ∴36k GC EF ==∴7k BC BG GC =+=∴3tan =7AC B BC = 故答案为37 ．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可．15．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆线底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）【答案】2【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．【详解】∵底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π， 设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ．∴63 180nππ⨯=，解得n＝90°，如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，∵∠O=90°，O A′=OA=6，∴AA′＝226662+=．故答案为：62．【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．16．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_____．【答案】5【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解．【详解】设红球有x个，根据题意得：1 153x=，解得：x=1．故答案为1．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．25【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴84525 cos10510ADAAB====．故答案为：25 5.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．18．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得灯塔P在北偏东60°的方向，从B测得灯塔P在北偏东45°的方向，则灯塔P到海岸线l的距离为_____km．【答案】13+【分析】作PD⊥AB，设PD=x，根据∠CBP=∠BPD=45°知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sin∠PAD=PD AD列出关于x的方程，解之可得答案．【详解】如图所示，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，设PD＝x，∵∠PBD＝∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠PAD＝30°，且sin∠PAD＝PD AD，∴3 23xx=+，解得：x＝1+3，即船P离海岸线l的距离为（1+3）km，故答案为1+3．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CF•FG＝DF•BF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）证明△CDF∽△BGF可得出结论；（2）证明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位线，则2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴CF DF BF FG=，∴CF•FG＝DF•BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中点，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF ＝AG ＝AB+BG ．∴BG ＝2EF ﹣AB ＝2×8﹣12＝1，∴BG ＝1．【点睛】此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E 得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.20．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？【答案】一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=． 解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半． 21．甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五角星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因．【答案】甲的怀疑没有道理， 先抓后抓抓中的机会是一样的，图表见解析【分析】先正确画出树状图，根据树状图求出每人抓到五星的概率即可解答．【详解】答：甲的怀疑没有道理， 先抓后抓抓中的机会是一样的 ．用树状图列举结果如下：从图中发现无论三个人谁先抓阄，抓到五星纸片的概率都是一样的，各为13．【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．22．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中．共调查了______名中学生家长；（2）将图形①、②补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）48000【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可．【详解】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；故答案为：200.（2）持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，B所占的百分比为：12060% 5012030=++；C 所占的百分比为：3015%5012030=++； 故统计图为：（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息． 23．佩佩宾馆重新装修后,有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加10元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元的各项费用．设每间房每天的定价增加x 元，宾馆获利为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元?【答案】（1）2140500010y x x =-++；（2）每间房价为240元时，宾馆可获利8000元 【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案； (2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的.【详解】解：()1由题意得()140405010x y x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭()1005010x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 2140500010x x =-++ 答: y 与x 的函数关系式为：2140500010y x x =-++ ()2由()1可得：()221140500020090001010y x x x =-++=--+ 令8000=y ，即()212005000800010x --+= 解得12300,100x x ==1401402x +≤⨯解得140x≤100x∴=此时每间房价为: 140100240+=(元)答:每间房价为240元时，宾馆可获利8000元。

浙江省绍兴市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）若3a=2b，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·和平期中) 二次函数中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：……01234…………1052125……下列结论正确的是（）A . 当时，y有最大值1B . 当时，y随x的增大而增大C . 点在该函数的图像上D . 若，两点都在该函数的图象上，则当时， .3. （2分）如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为（）A .B .C .D . 无法确定4. （2分）已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A .B . -C .D . -5. （2分）直线y=kx+b（k＜0）上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1＞x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 无法确定6. （2分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A . 4cmB . cmC . 6cmD . cm二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分） (2019八下·徐汇期末) 化简： ________．8. （1分）(2018·青浦模拟) 将抛物线y=﹣x2平移，使它的顶点移到点P（﹣2，3），平移后新抛物线的表达式为________．9. （1分） (2020八下·金山月考) 已知一次函数，那么 =________10. （1分）(2017·宛城模拟) 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为________．11. （1分） (2017七下·台州期中) 如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________．12. （1分） (2020九上·长兴期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是________。

浙江省绍兴市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·新乡期中) 抛物线y=﹣（x+8）2﹣3的顶点坐标是（）A . （8，﹣3）B . （﹣8，3）C . （8，3）D . （﹣8，﹣3）2. （2分）(2018·凉州) 如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·长兴月考) 如图·在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6，BC=8．在△ABC内放入边长为1的正方形纸片，每两张纸片都不重叠，则最多能放人的正方形纸片的张数是（）A . 15B . 16C . 17D . 184. （2分） (2020八下·深圳期中) 已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（）A . 36°B . 45°C . 60°D . 72°或36°5. （2分）(2017·慈溪模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A . （1，）B . （，）C . （，2 ）D . （，2 ）6. （2分） (2017八下·广州期中) 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A . 25B . 31C . 32D . 407. （2分）二次函数（）的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）A .B .C .D .8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·慈利期中) 方程x2=9x的解是________．10. （1分）已知△ABC，若有|sinA﹣|与（tanB﹣）2互为相反数，则∠C的度数是________ ．11. （1分） (2019九上·蓝山期中) 已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线上，且k＞0，则y1________y2（填＞或＜）．12. （1分） (2018九上·天台月考) 抛物线的对称轴是直线x= ________13. （1分）(2018·开远模拟) 如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为________（结果保留π）14. （1分） (2019八上·重庆月考) 在平面直角坐标系中，等边的顶点，，则顶点的坐标为________.15. （1分）在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE=AB，AF=AD，连接EF交对角线AC 于G，则的值是________ ．16. （1分） (2020九下·西安月考) 如右图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠C OD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为________三、解答题 (共12题；共97分)17. （10分） (2018八下·桐梓月考) 计算（1）（2）18. （5分）已知a+b=3，求代数式a2﹣b2+2a+8b+5的值．19. （5分） (2016九上·上城期中) 如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．20. （6分） (2019八下·长春期中) 如图，在平面直角坐标系中，双曲线过的顶点、，点的坐标为，点在轴上，且轴，．（1）点的坐标为________．（2）求双曲线的表达式和点的坐标．21. （5分） (2020八下·临西期末) 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积．22. （5分） (2019九上·上海月考) 如图，已知的边BC=16，高AD=8，矩形EFGH的边FG在的边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，且FG=6，求边EF长23. （10分） (2020九上·博罗期末) 如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A(1，4)，点B(3，m)．（1）求k1与k2的值；（2）求△AOB的面积．24. （10分）(2017·玉林模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB 于点N．（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．25. （10分） (2019九上·杭州期末) 二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）.（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.26. （11分）(2020·中山模拟) 定义：函数与的图象关于轴对称，点是x轴上一点，将函数的图象位于直线左侧的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l 的对称折函数，函数w的图象记作，函数l的图象位于直线上以及右侧的部分记作，图象和合起来记作图象F.例如：如图，函数l的解析式为，当时，它的对称折函数w的解析式为 .（1）函数l的解析式为，当时，它的对称折函数w的解析式为________；（2）函数l的解析式为，当且时，求图象F上点的纵坐标的最大值和最小值；（3）函数的解析式为 .若，直线与图象F有两个公共点，求t 的取值范围.27. （10分） (2019七下·长春期中) 已知为三个非负数，且满足（1）用含的代数式分别表示得（2）若求S的最小值和最大值.28. （10分）(2020·桂阳模拟) 如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB 于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共97分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。

绍兴市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·封开模拟) 一元二次方程的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定3. （2分） (2019八下·随县期末) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为（）A .B .C . 5D . 64. （2分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A . sinA=cosAB . sinA＞cosAC . sinA＞tanAD . sinA＜cosA5. （2分） (2017八下·上虞月考) 已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A . m≥﹣B . m≥0C . m≥1D . m≥26. （2分） (2020七下·三水期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 内错角相等B . 掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C . 13人中至少有两个人的生肖相同D . 打开电视，一定能看到三水新闻7. （2分）(2019·越秀模拟) 如图，梯形ABCD中，，对角线AC、BD相交于O，，，面积为1，则梯形ABCD的面积为（）A . 9B . 27C . 23D . 258. （2分）(2019·惠民模拟) 一座人行天桥如图所示，坡面BC的铅直高度与水平宽度的比为1：2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：3，AB=6m，则天桥高度CD为（）A . 6mB . 6 mC . 7mD . 8m9. （2分）(2020·临潭模拟) 已知A为锐角，且cosA≤ ，那么（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019八下·滦南期末) 若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是________12. （1分）方程（x﹣1）2=4的根是________；方程x2=x的根是________．13. （1分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，那么篮板下沿E点与地面的距离为________ 。