MATLAB上机实验1答案

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MATLAB上机实验1答案

实验1 Matlab 初步

一、

问题

已知矩阵A 、B 、b 如下：

-------------=031948

1187638126542

86174116470561091143A

------=5036422372536191291132815

10551201187851697236421B []1187531=b

应用Matlab 软件进行矩阵输入及各种基本运算。

二、

实验目的

学会使用Matlab 软件构作已知矩阵对应的行（列）向量组、子矩阵及扩展矩阵，实施矩阵的初等变换及线性无关向量组的正交规范化，确定线性相关相关向量组的一个极大线性无关向量组，且将其余向量用极大线性无关向量组线性表示，并能编辑M 文件来完成所有的实验目的。

三、

预备知识

1、线性代数中的矩阵及其初等变换、向量组的线性相关性等知识。

2、 Matlab 软件的相关命令提示如下；

（1）选择A 的第i 行做一个行向量：ai=A(i,:)；

（2）选择A 的第j 行做一个列向量：ai=A(j,:)；

（3）选择A 的某几行、某几列上的交叉元素做A 的子矩阵：A([行号],[列号])；

（4） n 阶单位阵：eye(n)；n 阶零矩阵：zeros(n)；

（5）做一个n 维以0或1为元素的索引向量L ，然后取A(:,L)，L 中值为1的对

应的列将被取到。

（6）将非奇异矩阵A 正交规范化，orth(A) ；验证矩阵A 是否为正交阵，只需做

A*A'看是否得到单位阵E 。

（7）两个行向量a1和a2的内积：a1*a2'。

（8）让A 的第i 行与第j 列互换可用赋值语句：A([i,j],:)=A([j,i],:)；

（9）让K乘以A的第i行可用赋值语句：A(i,:)=K*A(i,:)；

（10）让A的第i行加上第j行的K倍可用赋值语句：A(i,:)=A(i,:)+K*A(j,:)；

（11）求列向量组的A的一个极大线性无关向量组可用命令：rref(A)将A化成阶梯形行的最简形式，其中单位向量对应的列向量即为极大线性无关向量组所含的

向量，其它列向量的坐标即为其对应向量用极大线性无关组线性表示的系数。

四、实验的内容与要求

1、请在 MATLAB 直接输入下列常数，看它们的值是多少：

a i

b j

c eps

d inf

e nan

f pi

g realmax

h realmin

解：>> a=i

a =

0 + 1.0000i

>> b=j

b = 0 + 1.0000i

>> c=eps

c =

2.2204e-016

>> d=inf

d =

Inf

>> e=nan

e =

NaN

>> f=pi

f =

3.1416

>> g=realmax

g =

1.7977e+308

>> h=realmin

h =

2.2251e-308

2、MATLAB 的 sqrt 指令可对任一数值进行开平方的运算。用此指令求出下列各数的平

方根，并验算之：

a） 1-i

b) 2*i

c)-5+12*i

其中 i 是单位虚数。

解：>> a=sqrt(1-i)

a =

1.0987 - 0.4551i

>> b=sqrt(2*i) b =

1.0000 + 1.0000i

>> c=sqrt(-5+12*i)

c =

2.0000 +

3.0000i

3、输入矩阵A、B

>> A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12

-8;-3

6 -

8 -1 1;8 -4

9 1 3 0]

A =

3 4 -1 1 -9 10

6 5 0

7 4 -16

1 -4 7 -1 6 -8

2 -4 5 -6 12 -8

-3 6 -7 8 -1 1

8 -4 9 1 3 0

>> B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12

19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5]

B =

1 2 4 6 -3 2

7 9 16 -5 8 -7

8 11 20 1 5 5

10 15 28 13 -1 9

12 19 36 25 -7 23 2 4 6 -

3 0 5

1、作出A的行向量组：a1，a2，a3，a4，a5，a6。

>> a1=A(1,:)

a1 =

3 4 -1 1 -9 10

>> a2=A(2,:)

a2 =

6 5 0

7 4 -16

>> a3=A(3,:)

a3 =

1 -4 7 -1 6 -8

>> a4=A(4,:)

a4 =

2 -4 5 -6 12 -8

>> a5=A(5,:)

a5 =

-3 6 -7 8 -1 1

>> a6=A(6,:)

a6 =

8 -4 9 1 3 0

2、作出B的列向量组：b1，b2，b3，b4，b5，b6。>>

b1=B(:,1)

b1 =

12 2

>> b2=B(:,2)

b2 =

>> b3=B(:,3)

b3 =

>> b4=B(:,4)

b4 =

-5

-3

>> b5=B(:,5)

b5 =

-3

5 -1

-7

>> b6=B(:,6)

b6 =

-7

3、由A的一、三、四行和二、三、五列交叉点上的元素作出子矩阵A3。

>> A3=A([1,3,4],[2,3,5])

A3 =

4 -1 -9

-4 7 6

-4 5 12

4、做一个12阶矩阵A4其分块形式为A4=??

B E A 0。

>> A4=[A eye(6);zeros(6),B]

A4 =

3 4 -1 1 -9 10 1 0 0 0 0 0 6 5 0 7 4 -16 0 1 0 0 0 0 1 -4 7 -1 6

-8 0 0 1 0 0 0 2 -4 5 -6 12 -8 0 0 0 1 0 0 -3 6 -7 8 -1 1 0 0 0 0 1 0

8 -4 9 1 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2 4 6 -3 2 0 0 0 0 0 0 7 9 16 -5 8 -7 0 0 0 0 0 0 8 11 20 1 5 5 0 0 0 0 0 0 10 15 28 13 -1 9 0 0 0

0 0 0 12 19 36 25 -7 23 0 0 0 0 0 0 2 4 6 -3 0 5

5、由索引向量L 产生取A 的第二、四、五行所成的子矩阵A5。

将A 的对应的行向量组正交规范为正交向量组A6，并验证所得的结果。 >> L=[2 4 5]

L =

2 4 5

>> A5=A(:,L)

A5 =

4 1 -9

5 7 4

-4 -1 6

-4 -6 12

6 8 -1

-4 1 3

>> A6=orth(A)

A6 =

0.4418 0.0803 -0.5152 0.2589 0.3516 0.5851

-0.4496 -0.7388 -0.3591 0.3326 0.0847 -0.0734

-0.4356 0.1080 -0.0313 -0.0864 -0.5803 0.6734

-0.5509 0.2315 0.2774 -0.0630 0.7145 0.2270

0.2176 -0.5383 0.1238 -0.7469 0.1450 0.2620

-0.2492 0.3046 -0.7158 -0.5031 0.0318 -0.2804

6、求a1与a2的内积A7。

>> A7=a1*a2'

A7 =

-151

7、完成以下初等变换：将A的第一、四行互换，再将其第三列乘以6，再将其第一行

的10倍加至第五行。

>> A8=A

A8 =

3 4 -1 1 -9 10

6 5 0 7 4 -16

1 -4 7 -1 6 -8

2 -4 5 -6 12 -8

-3 6 -7 8 -1 1

8 -4 9 1 3 0

>> A8([1,4],:)=A8([4,1],:)

A8 =

2 -4 5 -6 12 -8

6 5 0

7 4 -16

1 -4 7 -1 6 -8

3 4 -1 1 -9 10

-3 6 -7 8 -1 1

8 -4 9 1 3 0

>> A8(:,3)=6*A8(:,3)

A8 =

2 -4 30 -6 12 -8

6 5 0

7 4 -16

1 -4 4

2 -1 6 -8

3 4 -6 1 -9 10

-3 6 -42 8 -1 1

8 -4 54 1 3 0

>> A8(5,:)=A8(5,:)+10*A8(1,:)

A8 =

2 -4 30 -6 12 -8

6 5 0

7 4 -16

1 -4 4

[实验一]熟悉MATLAB基本操作

[实验目的]

熟悉MATLAB环境，并学会简单的菜单操作。

学会简单的矩阵输入与信号输入。

掌握部分绘图函数 [实验内容]

一、认识MATLAB的工作环境 MATLAB 6.1启动后，产生的工作环境界面，如图1所示，包含一个工具栏、三个区域、五个工作窗口，五个工作窗口分别为资源目录窗口（Launch Pad）、工作空间浏览器

（Workspace）、命令历史浏览器（Command History）、当前路径浏览器（Current Directory）、

命令窗口（Command Windows）。这是MATLAB启动后桌面布置方式的缺省设置。MATLAB

的工作窗口是一个标准的Windows界面，用户可以利用菜单命令完成对工作窗口的操作，下面将通过命令窗口菜单栏的逐一介绍来说明这些工作窗口的用法和含义。

图1.1MATLAB工作窗口

（1）MATLAB菜单项 MATLAB窗口从上至下：第一行是标题,第二行是菜单,第三行是常用命令的图形工具栏（为简单起见，仅介绍菜单选项）

资源目录窗口

当前路径窗口工作空间窗口

命令历史窗口命令窗口

 File菜单

◆ New ：M_File 打开M_文件 Figure 打开图形窗口

◆ Model 打开模板

◆ Open 打开已存在的.m文件

◆ Close Command Window 关闭命令窗口

◆ Import Data

导入一个数据文件

◆ Save Workspace As… 将命令窗内容保存为一个.mat文件

◆ Set Path… 打开Path Brower窗口,可添加MATLAB的搜索路径

◆ Preferences 设置文档的格式

◆ Print 打印命令窗口的内容

◆ Print Selection 打印所选内容

 Windows菜单当打开多个MATLAB窗口时，此菜单可使用户方便地在打开的窗口间切换。

实验1_Matlab操作入门

实验一 Matlab操作入门

实验目的：

1．了解Matlab的工作环境。掌握help命令的使用。了解general函数库中有哪些常用的函数，掌握who, whos, clear, save, load 等命令的使用。

2．掌握矩阵的输入方法；掌握利用elmat函数库中一些函数，如linspace, logspace,

zeros, ones, eye, rand, randn, magic等创建矩阵的方法。

3．了解elmat函数库中的预定义变量。

4．掌握elmat函数库中diag, blkdiag, triu, tril, fliplr, flipud, rot90等函数的用法。

5．掌握elmat函数库中ndims, size, numel, length,disp等函数的使用。

6．掌握datafun函数库中的一些基本统计函数max, min, mean, median, sum, prod等的基本用法。

7．掌握matfun函数库中的一些基本矩阵操作函数的使用：inv(A)—求矩阵A的逆，det(A)—求矩阵A的行列式值， rank(A)-求矩阵的秩，trace(A)-求矩阵Ａ的迹（即主对角线元素之和），norm(A)-求向量或矩阵的范数，cond(A)-求矩阵Ａ的条件数，etc。

实验内容：

一、Matlab环境

1．启动Matlab，了解Matlab的主要窗口：命令窗口，当前目录窗口，工作空间窗口，历史命令窗口。

2．输入help, 了解你的计算机上安装的Matlab中，有哪些帮助主题（函数库、工具箱）。

3．输入 help general（通用命令函数库）, 了解Matlab中有哪些通用的命令。

4．输入 help syntax，阅读具体的内容，了解Matlab语句或命令的格式。

5．输入 help format, 了解format命令的使用格式。

实验一 MATLAB运算基础

1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin851ze

>> z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))

z1 =

0.2375

(2) 221ln(1)2zxx，其中2120.455ix

>> x=[2 1+2*i;-0.45 5];

>> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x*x))

z2 =

0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i

0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044i

(3) 0.30.330.3sin(0.3)ln,3.0,2.9,,2.9,3.022aaeeazaa >> a=-3.0:0.1:3.0;

>> z3=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2)

z3 =

Columns 1 through 2

0.7388 + 3.1416i 0.7696 + 3.1416i

Columns 3 through 4

0.7871 + 3.1416i 0.7913 + 3.1416i

Columns 5 through 6

0.7822 + 3.1416i 0.7602 + 3.1416i

Columns 7 through 8

0.7254 + 3.1416i 0.6784 + 3.1416i

Columns 9 through 10

0.6196 + 3.1416i 0.5496 + 3.1416i

Columns 11 through 12

0.4688 + 3.1416i 0.3780 + 3.1416i

MATLAB)课后实验答案[1]

实验一 MATLAB运算基础

1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin851ze

(2) 221ln(1)2zxx，其中2120.455ix

(3) 0.30.330.3sin(0.3)ln,3.0,2.9,,2.9,3.022aaeeazaa

(4) 2242011122123ttzttttt，其中t=0:0.5:2.5

解：

M文件:

z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))

x=[2 1+2*i;-.45 5];

z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))

a=-3.0:0.1:3.0;

z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)

t=0:0.5:2.5;

z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)

4. 完成下列操作：

(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

解：(1) 结果：

m=100:999;

n=find(mod(m,21)==0);

length(n)

ans =

(2). 建立一个字符串向量例如：

ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：

ch='ABC123d4e56Fg9';

k=find(ch>='A'&ch<='Z');

ch(k)=[]

ch =

实验二 MATLAB矩阵分析与处理

1. 设有分块矩阵33322322ERAOS，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22ERRSAOS。

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