2012年浙江省金华市中考数学模拟试卷(一)

2012年浙江省金华市中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）

1．（2011•盐城）﹣2的绝对值是（ ）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．

考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．

解答：解：因为|﹣2|=2，

故选C．

点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是 （ ）

A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5

考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠4是同旁内角．

解答：解：∵∠3与∠4都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，

∴∠3的同旁内角是∠4．

故选C．

点评：本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．

3．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文4页、数学3页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）

A． B． C． D．

考点：概率公式。

分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

解答：解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，数学3页，

∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．

故选B．

点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

4．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）

A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3

考点：二次函数图象与几何变换。

专题：探究型。

分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

解答：解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；

由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．

故选D．

点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

5．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ）

A． B． C． D．

考点：简单几何体的三视图。

专题：应用题。

分析：找到从左面看所得到的图形即可．

解答：解：A、C、D选项的左视图都是长方形；

B选项的左视图是三角形．

故选B．

点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

6．如右图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．8

考点：垂径定理；勾股定理。

专题：探究型。

分析：先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知AD=AB，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OD的长．

解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD=AB=×6=3，

∵圆的半径是5，即OA=5，

∴在Rt△AOD中，

OD===4．

故选B．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

7．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）

A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定

考点：直线与圆的位置关系。

专题：计算题。

分析：根据题意画出相应的图形，由三角形ABC的三边，利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据垂直定义得到AC与BC垂直，再利用切线的定义：过半径外端点且与半径垂直的直线为圆的切线，得到AC为圆B的切线，可得出此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，

∵BC2+AC2=302+402=900+1600=2500，AB2=502=2500，

∴BC2+AC2=AB2，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

∴AC为圆B的切线，

则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．

故选C．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：勾股定理的逆定理，垂直的定义，以及切线的判定，利用了数形结合的思想，其中画出相应的图形，根据勾股定理的逆定理得出AC⊥BC是解本题的关键．

8．在数﹣1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x﹣2图象上的概率是（ ）

A． B． C． D．

考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：先画树状图展示所有6种等可能的结果，而只有（1，﹣1）在一次函数y=x﹣2图象上，然后根据概率的概念即可计算出点刚好在一次函数y=x﹣2图象上的概率．

解答：解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中只有（1，﹣1）在一次函数y=x﹣2图象上，

所以点在一次函数y=x﹣2图象上的概率=．

故选D．

点评：本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式．

9．（2007•常州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75 B．4.8 C．5 D．4

考点：切线的性质。

分析：设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，CF+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．

解答：解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，

∴CF+FD＞CD，

∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，

∴CD=BC•AC÷AB=4.8．

故选B．

点评：本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．

10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

考点：规律型：数字的变化类。

专题：规律型。

分析：分别得到从5开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2012次跳后应循环在哪个数上即可．

解答：解：第1次跳后落在2上；

第2次跳后落在1上；

第3次跳后落在3上；

第4次跳后落在5上；

…

4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环，

∴2012÷4=503，

∴应落在5上，

故选D．

点评：考查数的变化规律；得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（2011•十堰）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2） ．

考点：因式分解-提公因式法。

分析：提取公因式x，整理即可．

解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．

点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．

12．如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为 2 ．

考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，由此可得出答案．

解答：解：根据反比例函数k的几何意义可得：S△OPM=k=2．

故答案为：2．

点评：此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．

13．已知关于x的方程x2﹣2x+2k=0的一个根是1，则k= ．

考点：一元二次方程的解。

分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．

解答：解：根据题意，得

x=1满足关于x的方程x2﹣2x+2k=0，则

1﹣2+2k=0，

解得，k=；

故答案是：．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．

14．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC= 80° ．

考点：圆周角定理。

分析：由点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．

解答：解：∵∠BAC=40°，

∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．

故答案为：80°．

点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握圆周角定理（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半）．

15．小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是 65π cm2．

考点：圆锥的计算。

分析：首先根据勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积．

解答：解：底面半径是：=5cm，

则侧面积是：×2π×5×13=65πcm2．

故答案是：65π．

点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

16．一个长方形的长与宽分别为cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是 256π cm2；旋转90度时，扫过的面积是 cm2．

考点：扇形面积的计算；矩形的性质。

分析：如图所示，先求出OA的长，再根据圆的面积公式计算即可求得绕长方形的对称中心旋转一周所扫过的面积；

先求出的圆心角，可知旋转90度时，扫过的面积是：扇形的面积×2﹣正方形A′EBF的面积．

解答：解：AC=16÷2=8cm，OC=16÷2=8cm，