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流体力学第4章

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第4章 流动阻力与水头损失

4.1 解：

输入水时：

smdQv2732.110001.0104422

smtt242210015119.05000221.050337.0101775.0000221.00337.0101775.0

20008421510015119.01.02732.1Re4vd

管中水流是紊流流态。

输入油时：

smdQv4979.18501.0104422

200013141014.11.04979.1Re4vd

管中油流是层流流态。

4.4 解：

22092.3%8.042.08.91000mNmNgRJ

mmJlhf6.12008.0％

4.6 解：

（1）先求管段的沿程水头损失：

对安设水银压差计的管段1－1、2－2列能量方程：

mmhgpgpgvgpzgvgpzhf008.108.06.126.12)2()2(212222221111

（2）再求管段的沿程阻力系数：

smdQv2635.215.0104044232

由达西公式gvdlhf22得： l=20mΔh112水银20289.02635.2208.9215.0008.1222lvgdhf

（3）最后判别管中水流流态：

smtt2622103060.110000221.0100337.0101775.0000221.00337.0101775.0

2000259975103060.115.02635.2Re6vd

管中水流是紊流流态。

4.10 解：

2296.08.02.1mmbhA

mmmhb8.28.022.12

mmAR3428.08.296.0

smsmRnC/7572.59/3428.0014.01121216161

∵smJsmmRJACAvQ/13428.0/7572.5996.03612

‰8863.0108626.84222RCAQJ

4.12 解：

选基准面在烟囱底部入口中心所在的水平面0－0，底部入口断面为l—1断面，烟囱出口断面为2－2断面，要保证烟囱底部的负压不小于2100mN，则取：

l—1断面：21/100mNp，v1≈0，z1=0

2－2断面：p2=0，z2=H

smQQmv/1428.736007.0180003

smdQvv/0946.911428.744222

根据公式：wapvpzzgvp2)()(222212211

代入数据得： O11O22图3.6.12 自然排烟锅炉20946.97.01035.020946.97.0)7.029.1(8.9010022HH

解得： H=27.04m

即烟囱的高度须大于27.04m。

方法二：若将烟囱底部转弯后的断面为l—1断面，烟囱出口断面为2－2断面，则：

smvv/0946.921

代入气流能量方程得：

20946.97.01035.0)7.029.1(8.91002HH

解得： H=20.9697m

4.14 解：

smdQv28.842

对上、下池水面列能量方程得：whH

mgvdlhw9.438.9228.8126.08.035.01.020042.02322出阀弯进

或：mgvdlhf537.148.9228.81.020042.0222

mgvhj35.298.9228.8126.08.035.02322出阀弯进

mhhhHfjw430887

4.16 解：

由能量方程得：测压管液面差：

whgvgvh222221

因圆管突然扩大处的局部水头损失远大于其沿程水头损失，可视为

gvvhhjw2)(221

gvvvgvvgvgvh222122122212)(22 HO11O22图3.6.12 自然排烟锅炉hd1v1d2v2习题4.15图要使测压管液面差最大，必须满足一阶导数等于零的条件：

02212gvvdvdh

得：212vv

代入连续性方程：2442121dQdQ

得：122dd

此时：gvgvvvh4212221max

4.17 解：

（1）当管为两级放大时：

gvvgvvhj22232221

要使所产生的局部水头损失最小，必须满足一阶导数等于零的条件：

0232132212gvvvgvvgvvdvdhj

即：当2312vvv时，两级扩大的局部水头损失jh最小。

（2）两级扩大时：

gvvvvvvvvvvggvgvhj42221222312313133112321两级

一级扩大时：

gvvgvvvhj22123121231一级

故： 2:1:一级两级jjhh

v3v1v2

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流體力學第四章伯努利方程

流體力學第四章伯努利方程

第四章 伯努利方程

4.1 伯努利方程

4.1.1 理想流体沿流线的伯努利方程

1. 伯努利方程的推导

将欧拉运动微分方程式积分可以得到流体的压力分布规律，但只能在特殊的条件下，不

可能在任何的情况下都可求得其解，故我们需对流场作出如下

假设：

（1）理想流体

（2）定常流动

（3）质量力有势

（4）不可压缩流体

（5）沿流线积分

在定常流动的条件下，理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）可以写成































zv

v

yv

v

xv

v

zp

fzv

v

yv

v

xv

v

yp

fzv

v

yv

v

xv

v

xp

f

z

zz

yz

xzy

zy

yy

xyx

zx

yx

xx



111

(4.1)

将这个方程沿流线积分，如图4.1所示，可得到伯努利方程。为此，将式(4.1)的第一式乘

以xd

得

x

zv

vx

yv

vx

xv

vx

xp

xfx

zx

yx

xxdddd1

d









 （1）

按照流线方程

zyxvz

vy

vxddd



将有，yvxv

xydd

，zvxv

xzdd

故式（1）可写成

xxx

xx

xx

xxvvz

zv

vy

yv

vx

xv

vx

xp

xfddddd1

d









 （2）

式(4.1)的另外两式分别乘yd

、zd

后，作类似的代换，可得

yyyvvy

yp

yfdd1

d



 （3）

图4.1 沿流线积分

zzzvvz

zp

zfdd1

d



 （4）

将式（2）、（3）和式（4）相加，得

zzyyxxzyxvvvvvvz

zp

y

yp

x

xp

zfyfxfddd)ddd(1

ddd









 （5）

p

的全微分可以表示为

dz

zp

dy

yp

dx

xp

dp







质量力有势，则必存在势函数U

，满足

yfyfxfz

zU

y

yU

x

xU

U

yyxddddddd







而

2/dddd2

vvvvvvv

zzyyxx

式中等号右端的v

工程流体力学第4章自测题

工程流体力学第4章自测题

第4章 理想流体动力学自测题

一、思考题

4.1何谓系统和控制体？它们有何区别与联系？试写出系统—控制体的输运公式并说明其物理意义。

4.2说明连续性方程的物理意义。

4.3说明欧拉运动微分方程的物理意义。

4.4试写出理想流体的伯努利方程，并且说明此方程的物理意义以及它的适用条件。

4.5何谓缓变流和急变流？在缓变流截面上，压强分布有何规律？

4.6为什么要引入动能修正系数这个概念？其物理意义是什么？

4.7说明动量方程和动量矩方程的适用条件。

二、选择题

4.1连续性方程表示流体运动遵循 守恒定律。

（A）能量 （B）动量 （C）质量 （D）流量

4.2水在一条管道中流动，如果两过流断面的管径比2/21dd，则速度比21/ 。

（A）2 （B）1/2 （C）4 （D）1/4

4.3在 流动中，伯努利方程不成立。

（A）恒定 （B）理想流体 （C）不可压缩 （D）可压缩

4.4文丘里管用于测量 。

（A）点流速 （B）压强 （C）密度 （D）流量

4.5毕托管用于测量 。

（A）点流速 （B）压强 （C）密度 （D）流量

4.6应用总流的伯努利方程时，两断面间 。

（A）必须是缓变流 （B）必须是急变流

（C）不能出现急变流 （D）可以出现急变流

4.7伯努利方程中gVgpz22表示 。

（A）单位重量流体具有的机械能 （B）单位质量流体具有的机械能

流体力学第四章答案

流体力学第四章答案

第四章习题简答

4-2 管径cmd5，管长mL6的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为cmh2.14，三分钟内流出的油液重量为N5000。管中作层流流动，求油液的运动粘度。

解: 管内平均流速为

smdQv/604.1)4/05.0/(180/)9.09800/(5000)4//(22

园管沿程损失hf为(h水银/油)1=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m

园管沿程损失hf可以用达西公式表示： gvdlhf22,对层流, Re/64,

有fgdhlv264Re2, 但vdRe, 从而lvhgdf6422, 代入已知量, 可得到sm/10597.124

题 4-2 图

4-4 为了确定圆管内径，在管内通过scm/013.02的水，实测流量为scm/353，长m15管段上的水头损失为cm2水柱。试求此圆管的内径。

解：422222212842642642642Re64gdlQddglQgdlvgvdlvdgvdlhf

mgdlQd0194.002.08.9210013.0351564212844

4-6 比重85.0,sm/10125.024的油在粗糙度mm04.0的无缝钢管中流动，管径cmd30，流量smQ/1.03, 求沿程阻力系数。

解: 当78)(98.26d>Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：237.0Re221.00032.0。

园管平均速度smdqv/4147.1)4//(2, 流动的33953Revd, ：

723908)(98.2678d, 从而02185.0Re/221.00032.0237.o

4-8 输油管的直径mmd150,流量hmQ/3.163，油的运动黏度scm/2.02,试求每公里长的沿程水头损失。

流体力学课后习题第四章作业答案

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--精品 第四章作业答案

4-3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径 d1=300mm ，流速v1=6m/s。两断面相距3m,为使两断面的压力表读值相同。试求细管直径（水头损失不计）。

解：

221122122222112222pvpvZZg2gg2gpvpvv6 300 34.837mv9.74m/sg2gg2g2g2glh

2212211212v6vdvd dd300235.5mmv9.74 

4—4变直径管段AB，dA=0.2m,dB=0.4m，高差△h=1.5m，测得pA=30kPa，pB =40kPa，B点处断面平均流速vB=1.5m/s，试判断水在管中的流动方向。

解：

22222220.43061.5()6m/s 04.900.229.82401.51.55.69m 29.819.6BAAABAAABBBBdpHzmdgggpHZgg HB>HA, 水由B流向A; 水头损失5.69-4.90=0.79m

4—5用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △h=60mm ，（1）求该点流速；（2）若管中流体是30.8/kgm的油，△h不变，不计水头损失，则该点的流速是多少？

解：(1)212.619.612.60.063.85m/sugh

(2)212.819.612.80.064.34m/sugh

4—6 利用文丘里管的喉管处负压抽吸基坑中的积水，已经知道管道直径1100dmm，喉管直径250dmm，2hm，能量损失忽略不计。试求管道中流量至少为多大，才能抽出基坑中的积水？

解：由题意知，只有当1212()()ppzzhgg时，刚好才能把水吸上来，由文丘里流量计原理有1212()()ppQkzzgg，其中21412142()1dkgdd，代入数据，有12.7Qls。