2024年北京燕山区初三一模考试数学及答案

东城区2018-2019学年第一学期期末统一检测

初三数学试题学校班级姓名考号

考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.

2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.

4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．

1．下列一元二次方程中有两个相等的．．．．．．实数根的是

A．2240xxB．2260xx

C．2440xxD．2350xx2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，

则⊙O的半径为

A．3B．5

C．25D．6

4.从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为

A.13B.12C.23D.56

5．若将抛物线y=22x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则

新抛物线的顶点坐标是A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)

6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于A.6B.8

C.12D.18

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，

则阴影部分图形的面积为A．4πB．2π

C．πD．2π3

8.已知点A（0，2），B（2，0），点C在2yx的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的

C点有

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是；方程的另一个根是．10．点A（1x，1y）、B（2x，2y）在二次函数221yxx的图象上，若2x＞1x＞1，

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

同学们注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题

一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题

纸的相应位置上．】

1.已知线段a、b

、c、d

，如果cdab

，那么下列式子中一定正确的是（▲）

（A）

db

ca

；（B）

cb

da

；（C）

bd

ca

；（D）

dc

ba

．

2.在Rt△ABC中，90C

，6AB

，bAC

，下列选项中一定正确的是（▲）

（A）Absin6

；（B）Abcos6

；（C）Abtan6

；（D）Abcot6

．

3.抛物线2)1(22

xy

与y

轴的交点的坐标是（▲）

（A）)2,0(

；（B）)0,2(

；（C）)1,0(

；（D）)0,0(

．

4.如图1，在平行四边形ABCD

中，点E

在边DC

上，联结AE

并延长交

BC

的延长线于点F

，若CFAD3

，那么下列结论中正确的是（▲）

（A）3:1:FBFC

；（B）3:1:CDCE

；

（C）4:1:ABCE

；（D）2:1:AFAE

.

5.已知矩形ABCD

的对角线AC

与BD

相交于点O

，如果aBC

，bDC

，那么BO

等于(▲)

（A）)(

21

ba

；（B）)(

21

ba

；（C）)(

21

ab

；（D）ba

．

6.下列四个命题中，真命题是(▲)

（A）相等的圆心角所对的两条弦相等；（B）圆既是中心对称图形也是轴对称图形；

（C）平分弦的直径一定垂直于这条弦；（D）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之

和.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7.已知点P

在线段AB

上，且3:2:BPAP

,那么PBAB:

▲．B A D

数学试卷答案及评分参考 第1页 共6页 北京市燕山地区2024年初中毕业年级质量监测（一） 数学试卷答案及评分参考 2024年4月 阅卷须知： 1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。 2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B A D B C A D 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9．3x≥； 10．8()()abab； 11．15x； 12．2； 13．29； 14．80； 15．34； 16．(1) 答案不唯一，如：BCA； (2) 15． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 17．(本题满分5分) 解：原式＝2423222 ……………………………………………4分 ＝42． ……………………………………………5分 18．(本题满分5分) 解：原不等式组为3421532xxxx，①.② 解不等式①，得 5x， ……………………………………………2分 解不等式②，得 1x， ……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为15x． …………………………………………5分 数学试卷答案及评分参考 第2页 共6页 19．(本题满分5分) 解： (32)(32)3(1)xxxx ＝229433xxx ……………………………………………2分 ＝2634xx ＝23(2)4xx． ……………………………………………3分 ∵2210xx， ∴221xx， ……………………………………………4分 ∴原式＝314＝－1． ……………………………………………5分 20．（本题满分6分） 解：(1) ∵CE＝ED，OE＝EF， ∴四边形OCFD是平行四边形， ∴DF∥AC． ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴DF⊥BD，即∠ODF＝90°， ∴四边形OCFD是矩形． ……………………………………………3分 (2) ∵菱形ABCD， ∴AB＝CD＝5，BD＝2OD． ∵矩形OCFD， ∴OF＝CD＝5，∠ODF＝90°． 在Rt△ODF中，sin∠DOF＝DFOF＝35，OF＝5， ∴DF＝3， ∴OD＝22OFDF－＝4， ∴BD＝8． ……………………………………………6分 21．(本题满分5分) 解：设边衬的宽度为x m， ……………………………………………1分 依题意得 2.221.62xx＝43， ……………………………………………2分 解得 x＝0.1． ……………………………………………3分 经检验，x＝0.1是原方程的解且符合实际意义． ………………………4分 答：边衬的宽度为0.1m． ……………………………………………5分 FOEABCD数学试卷答案及评分参考 第3页 共6页 22．(本题满分5分) 解：(1) ∵一次函数ykxb(0k)的图象由函数2yx的图象向下平移4个单位长度得到， ∴k＝2，4b， ∴该一次函数的解析式为24yx． 令0y，得2x， ∴点A的坐标为(2，0)． ……………………………………………3分 (2) 52≤≤n． ……………………………………………5分 23．(本题满分5分) 解：(1) m的值为204，n的值为195； ……………………………………………2分 (2) 乙； ……………………………………………3分 (3) 甲；3800． ……………………………………………5分 24．(本题满分6分) (1) 证明：∵AE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴∠EAB＝90°． ∵CD⊥AB， ∴AE∥CD， ∴∠BCD＝∠E． ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BAD＝∠E． ……………………………………………3分 (2) 解：如图，连接AC． ∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB， ∴AC＝AD＝6，∠ACB＝90°． ∵AB＝10， ∴BC＝8． ∵∠ACE＝∠EAB＝90°， ∴∠E＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAB＝90°， ∴∠E＝∠CAB． 在Rt△EAC和Rt△ACB中， ∠ACE＝∠BCA＝90°，∠E＝∠CAB， ∴△EAC∽△ACB， ∴ECACACBC， ∴EC＝2ACBC＝368＝92． ……………………………………………6分 EDABCOEDABCO数学试卷答案及评分参考 第4页 共6页 25．（本题满分6分） 解：(1) 设1y关于x的函数关系式为1(0)ymxnm， 将点(0，20)，(1，25)的坐标代入1ymxn， 得2025，，nmn 解得520.，mn ∴1y关于x的函数关系式为1520yx． 设2y关于x的函数关系式为22yaxbx(a＜0)， 将点(1，30)，(2，50)的坐标代入22yaxbx， 得305042，，abab 解得535.，ab ∴2y关于x的函数关系式为22535yxx． ……………………… 5分 (2) 25． ……………………………………………6分 26．（本题满分6分） 解：(1) ∵对于m＝1，有1y＝2y， ∴点M(1，1y)，N(3，2y)关于直线x＝t对称， ∴t－1＝3－t， ∴t＝2． ……………………………………………2分 (2) ∵a＞0， ∴当x≥t时，y随x增大而增大，当x＜t时，y随x增大而减小． ①当t≤1时， ∵1＜m＜2， ∴3＜m＋2＜4， ∴t＜m＜m＋2， ∴1y＜2y，符合题意． ②当1＜t≤2时， （i）当t≤m＜2时， ∵3＜m＋2＜4， ∴t≤m＜m＋2， ∴1y＜2y，符合题意． 数学试卷答案及评分参考 第5页 共6页 （ii）当m＜t≤2时， 设点M(m，1y)关于x＝t的对称点为M′，则点M′的坐标为(2t－m，1y)． ∵1＜m＜t≤2， ∴m＜2t－m＜3． ∵3＜m＋2＜4， ∴2t－m＜m＋2， ∴1y＜2y，符合题意． ③当2＜t＜3时，令m＝t－1，则m＋2＝t＋1， ∴1y＝2y，不符合题意． ④当t≥3时，令m＝32，则m＋2＝72， ∴1y＞2y，不符合题意． 综上所述，t的取值范围是t≤2． …………………………………………6分 27．（本题满分7分） (1)证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°． ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝∠A＝45°， ∴DE＝AD． ∵DE＝DM， ∴AD＝DM， 即D是AM的中点． ……………………………………………2分 (2) BF＝2DE． ……………………………………………3分 证明：如图，连接EA，EM． ∵DE＝DM，DE⊥AB， ∴△EDM是等腰直角三角形， ∴∠EMA＝45°． ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， M为AB中点， ∴∠CMA＝90°，AM＝CM， ∴∠EMC＝45°． 在△EMA和△EMC中， AM＝CM，∠EMA＝∠EMC＝45°，EM＝EM， ∴△EMA≌△EMC， ∴∠EAM＝∠ECM． MADBECFEDCBAM数学试卷答案及评分参考 第6页 共6页 ∵在四边形CEFM中，EF⊥CE，∠CMA＝90°， ∴∠EFM＋∠ECM＝360°－(∠CEF＋∠CMF)＝180°． 又∵∠EFA＋∠EFM＝180°， ∴∠EFA＝∠ECM， ∴∠EAM＝∠EFA， ∴EA＝EF， 又∵DE⊥AF， ∴D为AF的中点， ∴BF＝AB－AF＝2AM－2AD＝2DM＝2DE， 即BF＝2DE． ……………………………………………7分 28．(本题满分7分) 解：(1) ① BC； …………………………………………… 1分 ② 如图，设直线OB与⊙O交于点M1，M2，⊙O与x轴交于点N3，N4． 过M1，M2分别作M1N1⊥x轴，M2N2⊥x轴，垂足为N1，N2， 过点N3，N4分别作M3N3⊥x轴，M4N4⊥x轴，交直线OB于点M3，M4． ∵MN是⊙O的“交割线段”， ∴点M位于线段M1M3或M2M4上(不含端点)． ∵B(2，2)， ∴∠BON2＝∠N1OM1＝45°． ∵OM1＝OM2＝2， ∴ON1＝ON2＝2， ∴点M的横坐标m的取值范围是 2＜m＜2，或2＜m＜2． …………………………………… 3分 (2) 325＜t≤1，或22≤t＜5． …………………………………… 7分 yx（B）-444-4-3O213213-2-1-3-1-2N1M1N2M2M4N4N3M3

2024北京数学一模第26题汇编

1.（2024平谷一模） 在平面直角坐标系xoy中,抛物线22yxbx．

（1）当抛物线过点（2,0）时,求抛物线的解析式.

（2）若抛物线上存在两点11(x,y)A和22(x,y)B,若对于11x2,2x2b都有120yy,求b的取值范围．

2．（2024 石景山一模）在平面直角坐标系xOy中,抛物线222yxmxm()的对称轴为直线xt．

（1）求t的值（用含m的代数式表示）.

（2）点1Aty(，),2Bty(，),31Cty(，)在该抛物线上．若抛物线与x轴的一个交点为00x(，),其中002x,比较1y,2y,3y的大小,并说明理由．

3．（2024燕山一模）在平面直角坐标系xOy中,M(m,1y),N(m＋2,2y)是抛物线2(0)yaxbxca上两点．设该抛物线的对称轴为xt．

(1) 若对于m＝1,有1y＝2y,求t的值.

(2) 若对于1＜m＜2,都有1y＜2y,求t的取值范围．

4．（2024北京汇文中学）（6分）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y＝x2﹣2tx+t2﹣t．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）.

（2）点P（x1,y1）,Q（x2,y2）在抛物线上,其中t﹣1≤x1≤t+2,x2＝1﹣t．

①若y1的最小值是﹣2,求y1的最大值.

②若对于x1,x2,都有y1＜y2,求出t的取值范围．

5．（2024人大附一模）（6分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1与y轴的交点为A,过点A作直线l垂直于y轴．

（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）．

（2）将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G．点M（x1,y1）,N（x2,y2）为图形G上任意两点．

①当m＝0时,若x1＜x2,判断y1与y2的大小关系,并说明理由.

②若对于x1＝m﹣2,x2＝m+2,都有y1＞y2,求m的取值范围．