1
2 8.1 幂的运算
2.幂的乘方与积的乘方
一、教学要求、
1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
二、重点、难点：
1. 重点：
（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2. 难点：
（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点：
1. 同底数幂的意义
几个相同因式a相乘，即aaan··…·个，记作an，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a4与a，()ab23与()ab27，xy2与xy3等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质
aaamnmn·（m，n都是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
aaaamnpmnp··（m，n，p都是正整数）
3. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘
读作a的五次幂的三次方，()amn是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方
()()aaaaaaaaaananamnmmmmmmmn5355555553····…·个个…
4. 幂的乘方性质 1
2 ()aamnmn（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
(完整版)8.2幂的乘方与积的乘方(1)教案
怀文中学2015—2016学年度第二学期教学设计
初 一 数 学8.2 幂的乘方与积的乘方（1)
主备：胡娜 审核：徐秀超 日期：2016-3-5
教学目标：1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；
3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义,从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳能力．
教学重点： 理解并正确运用幂的乘方的运算性质．
教学难点：幂的乘方的运算性质的应用．
作业： 习题8。2 1，2
教学过程：
一．自主学习
复习回顾
1．an 表示的意义是什么？
2．同底数幂乘法法则是什么？
二．自主合作
探究新知
（1） 一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少？
（2） 100个104相乘，可以记作什么?
（3） 先说出下列各式的意义， 再计算下列各式:
(23）2表示____________;
（a4)3表示____________;
(am)5表示____________．
从上面的计算中，你发现了什么规律?
猜想：(am)n＝?
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确．
归纳：（am)n＝amn．
证明:(am)n＝am·am …·am＝am＋m＋ … ＋m ＝amn ．
幂的乘方法则:(am）n＝amn．
幂的乘方，底数不变，指数相乘． (完整版)8.2幂的乘方与积的乘方(1)教案
三．自主探究
例 1 计算：
（1） (106）2 ；
（2） （am)4（m为正整数)；
（3）－（y3)2；
(4）[（x－y)n］2（n是正整数)．
练一练：
1．计算 （102)3 ； （b5）5 ； （an)3 ; －（x2）m．
2．计算：
(1） （ 104 )2；（2）（x5）4；（3）－（a2)5 ；（4) （－23)20 ．
课题
1．2 幂的乘方与积的乘方 课型 班级授课
第几
课时 第一课时 授课
时间 教具
学具 投影仪
课
时
教
学
目
标
1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)
2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)
教
学
重
点
与
难
点 1
教学
方法
与
手段 采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。
使用
教材
的
构想
达
标
检 测
板
书
设
计 一、情境导入
1．填空：
(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；
(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝23·23＝________；
(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．
2．计算(22)3；(24)3；(102)3.
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？
(2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．
二、合作探究
探究点一：幂的乘方
计算：
(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
探究点二：幂的乘方的逆用
【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小
请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.
主备人： 马立超 ，审核人： ，教案等级： ，第 课时，总第 课时。
课题 8.2 幂的乘方与积的乘方（1） 课型 新授课
教学目标 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；
3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．
重点
难点 重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质．
难点：幂的乘方的运算性质的应用．
作业
板书设计
教后反思
教 学 过 程
教师活动 学生活动 个人复备
一、预习导学
1．an 表示的意义是什么？
2．同底数幂乘法法则是什么？
二、探索活动
(1)一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？
(2)100个104相乘，可以记作什么？
(3)先说出下列各式的意义， 再计算下列各式：
(23)2表示____________；
(a4)3表示____________；
(am)5表示____________． 回忆旧知．
积极思考，回答问题：
小组合作讨论，听取获取结果的不同方案，共同思考、交流．
从上面的计算中，你发现了什么规律？
猜想：(am)n＝？
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确．
归纳：(am)n＝amn．
证明：(am)n＝am·am …·am＝am＋m＋ … ＋m ＝amn ．
幂的乘方法则：(am)n＝amn．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、交流展示
例 1 计算：
(1)(106)2 ； (2)(am)4（m为正整数）；
(3)－(y3)2； (4)(－x3)3．
练一练：
1．计算 (102)3 ；(b5)5 ；(an)3 ；－(x2)m．
2．计算：（1） ( 104 )2；（2）(x5)4；
